集合及其表示方法

学员姓名： 高魁 年 级： 新高一 课时数：2A 辅导科目： 数学 学科教师： 许攀 课 题 授课时间： 集合及其表示方法 备课时间： 1、 通过具体的例子了解集合的含义，知道常用数集及其记法 教学目标 2、 初步了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义 3、 初步掌握集合的两种表示方法----列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 集合的概念及其表示；正确理解集合的概念；集合表示法的恰当选择 一、集合的概念

1.请看下列一组语句：

（1）在非洲大草原上，一群大象正缓步走来； （2）蓝色的天空中有一群鸟在欢快地飞翔； （3）高一（4）班教室里一群学生在上数学课；

以上描述中“一群大象”，“一群鸟”，“一群学生”这些概念有什么共同特征

2、推进新课 （1）集合、元素 举例：

① 一条直线可以看作由（无数个点）组成的集合 ② 一个平面可以看作由（无数条直线）组成的集合

1

③ “young中的字母”构成一个集合，其元素是y ,o, u, n, g ④ “book中的字母” 构成一个集合，其元素是b,o,k

集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素（elment）,把一些元素组成的

总体叫做集合（set）（简称为集）。

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。 （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

例1、 判断下列对象能否构成一个集合 （1） 参加北京奥运会的男运动员 （2） 某校比较聪明的学生 （3） 本课中的简单题 （4） 小于5的自然数 （5） 方程xx

210的实根 2常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N或N+ （3）整数集：全体整数的集合。记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q （5）实数集：全体实数的集合。记作R 注：

（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

2

*

v1.0 可编辑可修改 （2）非负整数集内排除0的集。记作N或N+ 、Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z

*

*

二、元素与集合的关系是：“属于”、“不属于”

符号：与的应用

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A；

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 ．

三、集合的特性

①确定性：

按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。

②互异性：

集合中的元素没有重复。

③无序性：

集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

注：

1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… 2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

方法：怎样判断一组对象能否构成集合

四、集合的表示方法

1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。

3

v1.0 可编辑可修改 例如，由方程 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}．

注：（1）有些集合亦可如下表示：

从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100} 所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}

（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

格式：{x∈A| P（x）}

含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。

例如，不等式 的解集可以表示为： 或

所有直角三角形的集合可以表示为：

注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。 如：{直角三角形}；{大于10的实数} （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}

3、文氏图（Venn图示法）：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法，如：“book

4

b,o,中的字母” 构成一个集合

注：何时用列举法何时用描述法

（1） 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。

4

v1.0 可编辑可修改 如：集合

（2） 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。

如：集合 ；集合{1000以内的质数}

注：集合 与集合 是同一个集合吗

答：不是。

集合

是点集，集合 = 是数集。

五、集合的分类：有限集与无限集

1、 有限集：含有有限个元素的集合。 2、 无限集：含有无限个元素的集合。

3、 空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：

3、例题

例1.⑴求不等式2x-3＞5的解集 ⑵求方程组

xy1xy0解集

⑶求方程xx10的所有实数解的集合 ⑷写出x10的解集

225

例2.已知集合A=｛a2,aa2｝，若4A，求a的值

例3. 已知M=｛2,a,b｝N=｛2a,2,b｝且M=N，求a,b的值

例4.已知集合A=｛x|ax2x10,aR｝,若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个

元素。

变题：若A中至多只有一个元素，求a的值

5、用描述法表示下列集合

222 ①{1，4，7，10，13} ②{-2，-4，-6，-8，-10} 6、用列举法表示下列集合

6

v1.0 可编辑可修改 ①{x∈N|x是15的约数} ②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}

③

④

⑤

⑥

巩固练习

*1. 已知-3A，且A=｛m1,3m,m1｝（mN），求m的值。

22. 设a,bR，若集合｛1,ab,a｝=｛0,b,b｝，求ba的值 a3. 设集合P=｛1，2，3，4｝，Q=｛x|x2,xR｝，求由P与Q的公共元素组成的集

合

练习：

1、给出下列说法：

（1）较小的自然数组成一个集合；

（2）集合{1，-2，3，π}与集合{π，-2，3，1}是同一个集合；

7

v1.0 可编辑可修改 （3）若aR，则aQ；

（4）已知集合{x，y，z}与集合{1，2，3}是同一个集合，则x=1，y=2，z=3 其中正确说法个数是（ ）

2、下面6个式子，正确的是___________

①{a，b}{a，b} ②{a，b}={b，a } ③φ{0} ④ 0{0} ⑤φ{0} ⑥φ＝{0}

3、下列各式中错误的是（ ）

A、{奇数}={x|x2k1,kZ} B、{x|xN*,|x|5}{1,2,3,4}

xy1C、{(x,y)|} {(2,1),(1,2)} D、33N

xy2

4、（1）满足条件{1}A{1,2,3,4}的集合A有______________个； （2） 满足条件{1}

5、(1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来；

(2)设集合A＝{(x，y)|x＋y＝6，x∈N，y∈N}，试用列举法表示集合A；

8

A{1,2,3,4}的集合A有______________个。

6、

a,b,c的子集个个数，真子集的个数分别是多少

7、已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1A，求实数a的值。

233x,x,x,x及x8、由实数组成的集合，最多含有多少个元素

9．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}．若BA，则实数m＝ ．

10、下列四个集合中，表示空集的是

[ ]

A．{0}

B．{(x，y)|y2＝－x2，x∈R，y∈R}

C．{x||x|＝5，x∈Z，xN}

9

D．{x|2x2＋3x－2＝0，x∈N}

11、设a，b都是非零实数，y

abab可能取值组成的集合是多少 abab

课后习题：

1、求不等式2x35的解集。

2、已知集合A{x|ax5}，B{x|x≥2}，且满足AB，求实数a的取值范围。

3、用描述法表示下列集合。

（1）{1,4,7,10,13} （2）{2,4,6,8,10}

4、写出集合{0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

5、求方程2x2x10的所有实数解的集合。

10

6、已知M{2,a,b},N{2a,2,b2}，且MN，求a,b的值。

7、已知集合Pxx26x60，Sxax10 ，若SP，求实数a的取值集合。

8、设集合A{x|1x2}，B{x|xa0}，若AB，求实数a的取值范围。

9、用列举法表示下列集合。 （1）{x|x是15的正约数}

（2）{(x,y)|x{1,2},y{1,2}}

（3）{(x,y)|xy2,x2y4}

11



（4）{x|x(1)n,nN}

（5）{(x,y)|3x2y16,xN,yN}

10、将集合{x│-3x3，x∈N}，用列举法表示出来的是（ ）

A、{-3，-2，-1，0，1，2，3} B、{-2，-1，0，1，2} C、{0，1，2，3} D、{1，2，3}

11、下面对集合{1，5，9，13，17}用描述法表示，其中正确的是（ ）

A、{x│x是小于18的正奇数} B、{x│x=4k+1，kz且k<5} C、{x│x=4t-3，tN且t5} D、{x│x=4s-3，sN+且s<6} 12、化简集合A{x|x32},B{x|x5}，并表示A,B的关系。

13、（1）已知集合{-2，0}{m-1，-2，m2+m}，则实数m=______；

（2）求方程x2xm0有解的m的集合A；

（3）求方程x2xm0无解的m的集合B。

12

14、若集合M{x|x2x60}，N{x|ax20,aR}，且NM，求a的取值集合。

15、设a，b, c

都是非零实数，yaabbcabccabc可能取值组成的集合是多少 13