2024届河南省郑州市外国语高中高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析

拟试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．在ABC中，若A30，BC4，AC42，则角B的大小为（ ） A．30° 2． “B．45° 或135°

C．60°

D．135°

6”是“sin1”的（ ） 2B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

A．充分不必要条件 C．充要条件

3．为了得到函数ysin(2x（ ）

5)的图象，只需把函数ysin2x的图象上的所有的点

个单位 5C．向左平移个单位

10A．向左平移个单位 5D．向右平移个单位

10B．向右平移

4．已知{an}是公差d不为零的等差数列，其前n项和为Sn，若a3,a4,a8成等比数列，则

A．a1d0,dS40 C．a1d0,dS40

B．a1d0,dS40 D．a1d0,dS40

5．一个扇形的弧长与面积都是3，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A．1rad

B．

3rad 2C．2rad D．

5rad 26．角的终边经过点31,，那么tan的值为（ ） 223 2A．

1 2B．C．3 3D．3 7．在区间0,上随机取一个数x，使得sinx1的概率为（ ） 2A．

1 3B．

2 C．

1 2D．

2 38．已知两条直线①③

，，

，两个平面；②；④

，，

，给出下面四个命题： ，，

；

其中正确命题的序号是（ ）

A．①④ B．②④ C．①③ D．②③

9．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中100个零件的长度，在这个工作中，

100个零件的长度是（ ）

A．总体 本

10．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是（ ）

B．个体

C．样本容量

D．总体的一个样

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

B、C的对边，cosC=c·cosB，11．在△ABC中，a、b、c分别为角A、若b·且cosA＝则cosB的值为_____．

n112．数列an满足an2n，则数列an的前6项和为_______．

2，33x2ln(x1)的定义域为___________. 13．函数f(x)1xn21anb0，则a______，b______. 14．若limnn115．点P从点1,0出发，沿单位圆xy1顺时针方向运动

22弧长到达Q点，则3Q点的坐标为__________.

16．不论k为何实数，直线(2k1)x(k3)y(k11)0通过一个定点，这个定点的坐标是______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知向量a，b满足：a=4，b=3，ab(Ⅰ)求a·b的值； (Ⅱ)求a2b的值.

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，单位圆O上存在两点A,B，满足

a+2b=0

AOB＝，AC，BD均与x轴垂直，（＜＜），AOC与BOD设xOA＝362的面积之和记为f．

1若f3，求a的值； 83a,x,02fx18m成立，且实若对任意的，存在，使得x62（nN），数m使得数列an为递增数列，其中a10,an1=-ananm求实数m2*的取值范围．

19．某公司为了提高职工的健身意识，鼓励大家加入健步运动，要求200名职工每天晚上9:30上传手机计步截图，对于步数超过10000的予以奖励.图1为甲乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图，图2为根据这星期内某一天全体职工的运动步数做出的频率分布直方图.

（1）在这一周内任选两天检查，求甲乙两人两天全部获奖的概率；

（2）请根据频率分布直方图，求出该天运动步数不少于15000的人数，并估计全体职工在该天的平均步数；

（3）如果当天甲的排名为第130名，乙的排名为第40名，试判断做出的是星期几的频率分布直方图.

20．某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50,60)，

[60,70)，…，90,100后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列

问题：

（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；

（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；

（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率． 21．已知函数f(x)cos2x23sinxcosx1，xR.

（1）把fx表示为Asin(x)B(A0,0,0)的形式，并写出函数

fx的最小正周期、值域；

（2）求函数fx的单调递增区间：

（3）定义：对于任意实数x1、x2，maxx1,x2x1,若x1x2,

x,若xx.212设g(x)max{3asinx,acosx}，xR（常数a0），若对于任意x1R，总存

在x2R，使得gx1fx2恒成立，求实数a的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、B 【解题分析】

利用正弦定理得到答案. 【题目详解】 在ABC中 正弦定理：故答案选B 【题目点拨】

本题考查了正弦定理，属于简单题. 2、A 【解题分析】 根据4422sinBB45或135

sin30sinB26和sin1之间能否推出的关系，得到答案. 21， 2【题目详解】 由6可得sin由sin所以“故选：A.

512k，kZ，不能得到， ，得到2k或62666”是“sin1”的充分不必要条件， 2【题目点拨】

本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题. 3、D

【解题分析】

把系数2提取出来，即ysin(2x【题目详解】

5)sin[2(x10)]即可得结论．

ysin(2x)sin[2(x)]，因此要把ysin2x图象向右平移个单位．

10510故选D． 【题目点拨】

本题考查三角函数的图象平移变换．要注意平移变换是x加减平移单位，即ysinx向右平移个单位得图象的解析式为ysin(x)而不是ysin(x)． 4、B 【解题分析】 ∵等差数列∴∴故选B.

考点：1.等差数列的通项公式及其前项和；2.等比数列的概念 5、B 【解题分析】

根据扇形的弧长与面积公式,代入已知条件即可求解. 【题目详解】

设扇形的弧长为l,面积为S,半径为r,圆心角弧度数为

，

，

，

成等比数列，

， ，∴

，

，

lr3r 由定义可得1,代入1Slr33r22解得故选:B 【题目点拨】

本题考查了扇形的弧长与面积公式应用,属于基础题. 6、C 【解题分析】

3rad 2tan7、A

y13，故选C。 x33【解题分析】

π5π12

sinx则x0,,π，故概率为61.

266π

π3

8、A

【解题分析】依据线面垂直的判定定理可知命题①是正确的；对于命题②，直线有可能是异面，因此不正确；对于命题③，还有可能直线

还

，因此③命题不正确；

依据线面垂直的判定定理可知命题④是正确的，故应选答案A. 9、D 【解题分析】

根据总体与样本中的相关概念进行判断. 【题目详解】

由题意可知，在这个工作中，100个零件的长度是总体的一个样本，故选D. 【题目点拨】

本题考查总体与样本中相关概念的理解，属于基础题. 10、B 【解题分析】

分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是累加并输出的值，条件框内的语句决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到结果. 【题目详解】

程序在运行过程中各变量值变化如下：

第一次循环第二次循环第三次循环第四次循环第五次循环

是 是 是 是 否

，故选B.

故退出循环的条件应为【题目点拨】

本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结注意以下几点：

(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构构还是循环结构；

的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 11、6 6【解题分析】

利用余弦定理表示出cosB与cosC，代入已知等式中，整理得到cb，再利用余弦定理表示出cosA，将cb及cosA的值代入用b表示出a，将表示出的a与c代入

cosB中计算，即可求出值．

【题目详解】

a2c2b2a2b2c2由题意，由余弦定理得cosB， ,cosC2ac2aba2b2c2a2c2b2代入bcosCccosB，得，整理得cb， 2a2ab2c2a22b2a22222所以cosA，即， 6b3a4b22bc2b322bb2b2222acb636cosB整理得2b3a，即a，则， b2ac6263b23故答案为6． 6【题目点拨】

本题考查了解三角形的综合应用，高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． 12、84 【解题分析】

根据分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式求解.

【题目详解】

n1因为an2n，

所以

126616a1a2a3a4a5a6222...212...66321841220125.

【题目点拨】

本题考查分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 13、(1,1) 【解题分析】 试题分析:由题设可得

,解之得

,故应填答案(1,1).

考点：函数定义域的求法及运用． 14、1 1 【解题分析】

1an2abn1b对极限表达式进行整理，得到lim0，由此作出判断，nn1即可得出参数的值. 【题目详解】

n21n21an2anbnbanblim因为lim nnn1n11an2abn1blim0 nn1所以1a0a1. ，解得：ab0b1故答案为：1；1 【题目点拨】

本题主要考查由极限值求参数的问题，熟记极限运算法则即可，属于常考题型. 15、(,13) 22【解题分析】

由题意可得OQ恰好是角标． 【题目详解】

2的终边，利用任意角的三角函数的定义，求得Q点的坐3点P从点1,0出发，沿单位圆xy1顺时针方向运动

22弧长到达Q点，则OQ3恰好是角

221，纵坐标为的终边，故Q点的横坐标x1cos33223， 32y1sin13故答案为：2,2

【题目点拨】

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于容易题． 16、 (2,3) 【解题分析】

将直线方程变形为x3y11k2xy10，它表示过两直线x3y110和2xy10的交点的直线系，解方程组恒过定点2,3，故答案为2,3. 【方法点睛】

本题主要考查待定直线过定点问题. 属于中档题. 探索曲线过定点的常见方法有两种：① 可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为

x3y110x2,上述直线，得2xy10y3fx,y0tfx,ygx,y0的形式， 求解）根据，借助于曲线系的思想找出定

gx,y0点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). ② 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、 (Ⅰ) ab=2 (Ⅱ) a2b211 【解题分析】

（I）计算aba+2b，结合两向量的模可得ab；

2（II）利用a2b(a2b)，把求模转化为向量的数量积运算．

2【题目详解】

解：(Ⅰ)由题意得aba+2b=0 即a+ab2b0 又因为a4,b3 所以42ab2320 解得ab=2.

(Ⅱ)因为(a2b)2a24b24ab， 2=44. 所以(a2b)2=16+36-4×又因为a2b22(a2b)2 所以a2b211. 【题目点拨】

本题考查平面向量的数量积，解题关键是掌握性质：

aa，即模数量积的转化．

22518、（1）或

412【解题分析】

31, （2）84（1）运用三角形的面积公式和三角函数的和差公式，以及特殊角的函数值，可得所求角；

3(x0)的最x大值，可得m的范围，再由数列的单调性，讨论m的范围，即可得到m的取值范围．

（2）由正弦函数的值域可得fx的最大值，再由基本不等式可得x【题目详解】

1依题意，可得

fSAOCSBOD1122cos•sincos•sin 22331113141sin2sin2sin2cos2sin2 4434422333sin2， sin2cos24688由f333，得sin2， 8468又a5,，所以或． 624123sin2 463， ，所以fmax42由1得f因为a5,，所以2,6666233x2xx当x0时，xx•323， x（当且仅当x3时，等号成立） 又因为对任意3,，存在x,0，使得fx18m成立，

x62333fx18m所以，即，解得， 2318mmmaxxmax48因为数列an为递增数列，且an1ananmnN222所以an1ananm0，从而man0， 2又a2ma1,a3m2ma2m，所以0m1，

*，

从而an2m1,0a1anm， 又an2an1a①当0m2n1an2an1anan1anan1an1，

11时，anm，从而an1an10， 42此时an1an与an2an1同号，

又a2a1m0,an1an0，即an1an， ②当

1m1时，由于n趋向于正无穷大时，an1与an趋向于相等，从而an与m趋41，从而an1an10， 2向于相等，即存在正整数n，使an此时an1an与an2an1异号，与数列an为递增数列矛盾，

31m,． 综上，实数的取值范围为84【题目点拨】

本题主要考查了三角函数的定义，三角函数的恒等变换，以及不等式恒成立，存在性问题解法和数列的单调性的判断和运用，试题综合性强，属于难题，着重考查了推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力． 219、（1），（2）80人，13.25千步，（3）星期二

7【解题分析】

（1）根据统计图统计出甲乙两人合格的天数，再计算全部获奖概率； （2）根据频率分布直方图求出人数及平均步数；

（3）根据频率分布直方图计算出甲乙的步数从而判断出星期几． 【题目详解】

（1）由统计图可知甲乙两人步数超过10000的有星期一、星期二、星期五、星期天

2C42设事件A为甲乙两人两天全部获奖，则P(A)2

C77（2）由图可知0.020.030.040.06m51，解得m0.05 所以该天运动步数不少于15000的人数为0.050.03520080（人） 全体职工在该天的平均步数为：

2.50.1+7.50.2+12.50.317.50.2522.50.1513.25（千步）

（3）因为402000.2,1302000.65 假设甲的步数为x千步，乙的步数为y千步 由频率分布直方图可得：

10.650.3(x10)0.06，解得x65 60.20.15(20y)0.05，解得y19

所以可得出的是星期二的频率分布直方图. 【题目点拨】

本题考查利用频率分布直方图来求平均数和概率，要注意计算的准确性，较简单. 20、（1）6人；（2）75%；（3）【解题分析】

试题分析：（1）由频率分布直方图可得化学成绩低于50分的频率为0.1，然后可求得人

2. 5数为600.16人；（2）根据频率分布直方图求分数在第三、四、五、六组的频率之和即可；（3）结合图形可得“成绩低于50分”的人数是6人，成绩在50,60这组的人数是9人，由古典概型概率公式可得所求概率为试题解析：

（1）因为各组的频率和等于1，由频率分布直方图可得低于50分的频率为：

62。 15510.01520.030.0250.005100.1，

所以低于50分的人数为600.16（人）．

（2）依题意可得成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），其频率之和为0.0150.030.0250.005100.75， 故抽样学生成绩的及格率是75%，

于是，可以估计这次考试化学学科及格率约为75%． （3）由（1）知，“成绩低于50分”的人数是6人， 成绩在50,60这组的人数是0.01510609（人），

所以从成绩不及格的学生中随机调查1人，有15种选法，成绩低于50分有6种选法，故所求概率为P62． 15521、（1）；1,3（2）xk,k,kZ（3）0,36【解题分析】

（1）结合二倍角正弦公式和辅助角公式即可化简；

23 3（2）结合（1）中所求表达式，正弦型函数单调增区间的通式即可求解；

（3）根据题意可得，gxminfxmin,gxmaxfxmax，求出gx的值域，列出关于a的不等式组，即可求解 【题目详解】

（1）f(x)cos2x23sinxcosx1cos2x3sin2x12sin2x 1，

6T22，值域为1,3； 2（2）令2x2k,2k，kZ解得xk,k，kZ 62263xk,kfx所以函数的单调递增区间为，kZ; 63（3）若对于任意x1R，总存在x2R，使得gx1fx2恒成立，则

yygxyyfx，

g(x)max3asinx,3asinxacosx3asinx,acosx，

,acosx3asinxacosx37a,3a，2k时，gx3asinx 当3asinxacosx，即x2k,26635gxacosxa,ax2k,2k当acosx3asinx，即， 时，266a03a233gx,3aa0,a1，解得故，所以， 2323a323所以实数a的取值范围是0,3

【题目点拨】

本题考查三角函数的化简和三角函数的性质应用，函数恒成立问题的转化，属于中档题