19、
21、（1）在正方形ABCD中，有AD⊥AE，CD⊥CF…（1分） 则A'D⊥A'E，A'D⊥A'F…（2分）
又A'E∩A'F=A'，A'E，A'F⊂平面A'EF…（3分） ∴A'D⊥平面A'EF…（4分） 而EF⊂平面A'EF， ∴A'D⊥EF…（5分）
（2）依题意，知E，F分别为AB，BC的中点，
A'E⊥平面A'DF，作EG⊥FD，连A'G，角A'GE为所求二面角 正弦值为
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