福建省福州一中2019_2020学年初三中考模拟数学试卷(含答案)

初三数学校模拟参考答案

一、选择题 （每小题4分，共40分）

1 A 2 C 3 B 4 C 5 B 6 D 7 B 8 D 9 A 10 D

二、填空题（每小题4分，共24分）

11、 3 12、 𝑥=1 13、 𝑎(2𝑥+𝑦)(2𝑥−𝑦)

14、

12023 15、 16、 𝑦=−

2𝑥𝜋5

三、解答题（共86分） 17.（8分）

，

由不等式①，得x≥﹣1， 由不等式②，得x＜3，

故原不等式组的解集是﹣1≤x＜3，在数轴上表示如下图所示：

18.（8分）∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形

∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC.∴∠BAD＝∠CAE. 又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴BD＝CE.

19.（8分）解: 原式=

x1x1（x+1）(x+1)x = = （x+1）(x-1)x1x1x1x11√当𝑥=2−√2 时，原式=2−20.（8分）解:

=1−2−11√=(1−21+√2√2)(1+√2)=−√2−1

21.（8分）

解：（1）如图所示，点P即为所求作点； (2) ∵PA=PB ∴∠B＝∠PAB＝30°

∴∠APC＝∠B+∠PAB＝60° 又∵∠C＝90°-∠B＝60°，

∠PAC＝∠BAC-∠PAB＝60° ∴△APC为等边三角形

在Rt△BAC中，tanB＝ ，即3=23，

√

√3 ∴AC=2 ∴△APC周长=3AC=6 22. （10分）

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD， ∴∠AEB＝∠DAE， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴AB＝BE， ∴BE＝CD；

（2）∵AB＝BE，∠BEA＝60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴AE＝AB＝4， ∵BF⊥AE， ∴AF＝EF＝2， ∴BF＝

＝

＝2

，

∵AD∥BC， ∴∠D＝∠ECF，∠DAF＝∠E， 在△ADF和△ECF中，

，

∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴△ADF的面积＝△ECF的面积，

∴平行四边形ABCD的面积＝△ABE的面积＝AE•BF＝×4×2

＝4

．

23. （10分） 由题意，分成的两个包裹情况为：

所有情况共3种，并且每种可能性相等，快递费不超过30元的情况有1种，所以该人支付的快递费用不超过30元的概率为3． (2) 若不裁员，平均揽件数为

50 6+150 6+250 30+350 12+450 6

60

1

=26 ，

每天揽件数 3 15 =45

故公司平均每日利润=26 5−3 1 =1

若裁员1人，平均揽件数

50 6+150 6+250 30+300 12+300 6

60

=235，

每天揽件数 2 15 =3

故公司平均每日利润=235 5−2 1 = 75

显然 75 1 ，故公司将前台工作人员裁员一人对公司提高利润不利． 24. （12分）（1）证明：如图，连接OD， ∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD， ∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD， ∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，

∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥BC， ∴BC为圆O的切线；

（2）解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，

∴∠FDC＝∠DAF，∴∠CDA＝∠CFD，∴∠AFD＝∠ADB， ∵∠BAD＝∠DAF，∴△ABD∽△ADF， ∴

＝

，即AD＝AB×AF＝xy，则AD＝

2

；

（3）解：连接EF，在Rt△BOD中，sinB＝设圆的半径为r，可得

＝

＝，

，解得：r＝5，∴AE＝10，AB＝18，

∵AE是直径，∴∠AFE＝∠C＝90°，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠B， ∴sin∠AEF＝

＝

，∴AF＝AE,•sin∠AEF＝10×

＝

，

∵AF∥OD， ∴＝＝＝，即DG＝AD，

∴AD＝25. （14分）

＝＝，则DG＝×＝．

1

a＝－4a＋c＝22

解：（1）①将P（1，2），A（－3，0）代入y＝ax+c，得 解得

99a＋c＝0

c＝4

129

故抛物线的解析式为y＝－x＋ 44

②当点D在OP左侧时，由∠DPO＝∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称， P（1，2），得D（﹣1，2）；

当点D在OP右侧时，连结PD交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH＝1，PH＝2． ∵∠DPO＝∠POB，∴PG＝OG．设OG＝x，则PG＝x，HG＝x﹣1． 在Rt△PGH中，由x＝(x－1)＋2，得x＝2.5．

410

∴点G（2.5，0）．∴直线PG的解析式为y＝－x＋ 33

41013y＝－x＋x2＝333x1＝1

解方程组 得（舍），．

12922y1＝2y＝－x＋y2＝－

449

1322

∴点D的坐标为（﹣1，2）或（，－）．

39

OE＋OF

（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：

OC

2

2

2



不妨设A（﹣t，0），B（t，0），其中t＞0，则at＋c＝0，c＝﹣at． 如图，作PH⊥AB于H，设P（m，am＋c），即（m，am﹣at）且0＜m＜t

PHBH

∵PH∥OF， ∴＝，

OFOB

22

PH•OB(am﹣at)t

∴OF＝＝＝－at(m＋t)

BHt－m同理OE＝at(m－t)．

∴OE＋OF＝－2at＝2c＝2OC． OE＋OF∴＝2．

OC

OE＋OF22

当P（m，am﹣at）且－t＜m＜0时，同样有＝2

OC 特别地，当m＝0时，也满足该结论

2

2

2

2

22