维普资讯 http://www.cqvip.com 公路桥梁在移动汽车荷载作用下耦合振动简述 张 洁，李小珍，卢绪庆，张黎明 （西南交通大学土木工程学院，四川成都６１００３１） 【摘要】 近年来，随着交通事业和桥梁结构的发展，桥梁的动力响应越来越多的制约着桥梁的安全和 使用，因此关于公路桥梁在移动汽车荷栽作用下的研究受到桥梁工程师的广泛关注。文中就车辆模型、桥梁 模型归纳了这一方向的主要研究成果。 【关键词】 车桥耦合振动；有限元方法； 车辆模型 【中图分类号】Ｕ４４１ ．３ 汽车以一定的速度过桥时，由于受桥面的不平整、车辆 【文献标识码】Ａ 的主要因素这一点，建立 自身各旋转部分的作用、桥头引道与桥面凹凸等因素的影 响，会引起车身的振动，并通过轮胎的传递从而引起桥跨结 构的随机振动。 ｌ１ Ｉ．．．．一 Ｉ ｌ了两种具有代表性的车 辆模型（如图１，图２），并 应用Ｄ’Ａｌａｍｂｅｒｔ原理推 随着交通事业的发展，一方面桥梁结构向着大跨、轻型 和细长化发展；另一方面通过桥梁的汽车车辆的轴重增重、 交通量增大、车辆速度提高。以上两方面的变化，使得如何 准确确定移动车辆荷载下公路桥梁的动力响应。日益受到工 导得到车辆的运动方程。 图１中，机车和拖车各有 竖向跳动、侧倾和俯仰３ 个自由度。３个轮轴每个 图２ ２轴带单车模型 程师们的重视。 本文就车辆模型、桥梁模型归纳了这一方向的主要研究 轮轴有竖向跳动和侧倾 两个自由度，整个车辆有 成果，以进一步探讨公路桥梁在汽车荷载下车桥耦合振动的 现象和机理。 ｌ２个自由度。图２中，机车有竖向跳动、侧倾和俯仰３个自 由度，两个轮轴各有竖向跳动和侧倾两个自由度，整个车辆 有７个自由度。在文献…中作者计算、分析、比较了试验和 １车辆和桥梁模型 随着电子计算机和有限元方法的问世。现代车桥振动理 论以考虑更接近真实的车辆模型和将桥梁理想化为多质量 的有限元和有线条模型为主要特点。 １．１车辆模型 计算结果，证明了将这两种模型用于模拟真实的车辆是可以 满足精度要求的。 谭国辉在文献 中建立了具有竖向位移。纵向摇摆和横 向摇摆三自由度的空间车辆模型来进行车辆模拟。 此外，３轴单体汽车模型、５轴带拖挂汽车模型和６轴 带拖车模型（图３）也是被经常采用并且很有代表性的模 型。 从桥梁和车辆相互作用的动力分析来看，可将汽车视为 由刚性底盘（车身）、车轮和轮胎、以及各种线形和非线性支 悬装置所组成。 现代车辆模型主要可以分为整车模型（包括车身上下跳 动、俯仰、侧倾和四个车轮垂向运动７个自由度）、半车模型 和四分之一模型。 ： 图３ ６轴带拖挂汽车模型 以上提到的车辆模型都能够反映车辆一定的动力性能。 相比较而言，整车模型能更全面地模拟实际车辆的动力特性， 图１ ３轴带拖挂汽车模型 ［收稿日期］２００６—１１－０２ ［作者简介］张洁（１９８１～），女，陕西延安人，硕士研究 生。 在文献 中作者基于车辆的特性是影响桥梁动力响应 四川建筑第２７卷４期２００７．０８ ｌｌ５ 维普资讯 http://www.cqvip.com 但简化的半车和四分之一模型也不失为简洁易行的选择。 变动力学角度出发，将车辆和桥梁看作两个子系统分别建立 需要强调的是车辆模型的选择应该和桥梁模型相匹配，与研 运动方程，两者之间通过车轮和桥梁接触点处位移协调条件 究的问题相适应。 和力的平衡条件联系起来。 １．２桥梁模型 求解车桥系统的运动方程的方法主要分成两类：直接积 建立车桥耦合振动桥梁模型有两种主要的方法：有限元 分法和振型叠加法。常用的直接积分法有：中心差分法、 方法和模态坐标法。 Ｗｉｌｓｏｎ一０法、Ｎｅｗｍａｒｋ—Ｂ法。隐式积分的精度较高，但是 模态坐标法可以大量减少结构的自由度，但也存在明显 运算量较大，较复杂；显示积分简单便捷，但是这些优点得以 的缺点：（１）只能适用于线性结构；（２）无法考虑结构局部杆 牺牲精度为代价。 件的振动；（３）对复杂结构多振型参与贡献，计算量加大无法 直接积分法求解车桥耦合方程有两种常用作法，即分组 体现其优点。 迭代和整体求解。（１）整体求解法直接形成汽车桥梁耦合振 随着有限元法与电子计算机技术相结合，有限元方法是 动系统整体方程，然后使用Ｗｉｌｓｏｎ一０、Ｎｅｗｍａｒｋ—Ｂ等方法 目前建立桥梁分析模型的主流。 求解获得车桥系统的动力响应。在文献 中作者采用整体 １．２．１杆系模型 求解法，建立车桥耦合单元后采用Ｗｉｌｓｏｎ一０求解整体运动 张庆等学者采用一维Ｅｕｌｅｒ—Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ梁来模拟桥梁，通 方程；（２）分组迭代法将汽车桥梁系统方程分为车辆方程和 过研究分析，作者得出如下结论：在众多因素中，桥梁的跨 桥梁方程两组，列出车辆运动方程、桥梁运动方程、位移协调 度、桥梁形式以及车辆的速度和刚度对桥梁动力响应有着重 方程，力平衡方程及车辆作用于桥梁的力和桥梁作用于车辆 要的影响。Ｔ．Ｌ．ＷＡＮＧ ａｎｄ Ｄ．Ｚ ＨＵＡＮＧ将桥梁离散为平面 的力的表达式，分别进行迭代，然后再考虑车轮桥梁位移协 杆件系统，通过对一斜拉桥的分析，对公路车桥系统的振动 调条件，进行反复迭代，最终求解汽车、桥梁系统方程结果。 反应和冲击系数进行了深入的探讨。对于某些结构比较复 在文献 中清晰、简洁地阐述了这种方法的思路。 杂的桥梁，有时还需要使用板、壳、实体等比较复杂的单元和 两种方法相比较而言，前一种方法方程形式简洁，明了。 杆单元结合起来一起模拟桥梁，以保证足够的精度。也有采 求解过程车辆、桥梁，及位移协调方程和力平衡方程等公式 用板单元作为有限元的基本单元建立桥梁模型。 问的相互引用较少，求解速度快，但要求计算机内存更大些。 １．２．２格排梁模型 后一种方法形式看起来较繁琐，但是耦合机理明确，思路清 为了克服杆系单元的不足，许多学者进行了深入的探 晰，便于编程。 讨，以寻求一种更加符合实际的模型来模拟桥梁结构。文 Ｔ．Ｌ．ＷＡＮＧ ａｎｄ Ｄ．Ｚ．ＨＵＡＮＧ采用振型叠加法求解获得 献 提出了一种可真实代表原结构布置和各种支撑情况的 车桥系统的振动反应及冲击系数，对斜拉桥冲击系数的变化 格排梁模型。该模型将桥梁上部结构离散化为一组格排梁 趋势及桥梁不同部位冲击系数大小作了定性的比较。虽然 单元集合，由纵向梁单元（主梁）和横向梁单元（隔板）组成。 有限元方法受到广泛欢迎，振型叠加法仍然是进行振动分析 梁单元假定为沿单元全长均匀同性等截面，与结点刚接或铰 的一种重要的方法。 接。结点可承受外荷载作用和位移约束。格排模型的精度、 简单性和分析速度使得它作为桥梁的分析模型十分适合。 ３小结 赵金侠在其硕士论文中采用格排梁模拟桥梁的同时建立了７ 计算机和有限元方法应用于工程领域极大地促进了对 个自由度的车辆模型，对匀速跑车试验下桥梁的动力响应进 车桥耦合振动的研究，在此推动下公路桥梁在移动汽车荷载 行了探讨。 作用下的研究日益深入。本文就车辆模型、桥梁模型归纳了 用有限元方法建立桥梁模型将桥梁视为具有均匀质量 这一方向的主要研究成果。车辆和桥梁问的相互作用受到 和刚度的无限自由度体系，由几何结构直接建立运动方程， 多方面因素的影响，这些因素不但相互之间影响着并且有些 可进行局部分析，但计算自由度较多。模态坐标法通过求解 还具有随机性，这些复杂性使得目前关于车桥耦合的研究方 结构的自振特性和各阶模态，可以有效缩减自由度，这种方 法都存在一定程度的近似性，有待进一步深入的研究。 法无法进行桥梁局部振动的分析。 模态综合法是结合有限元方法和模态坐标法而产生的 参考文献 一种新的方法。使用模态综合法不仅可以大量缩减结构自 ［１］Ｔ・Ｌ・ＷＡＮＧ ａｎｄＤ・ｚ・ＨＵＡＮＧ．ＩＭＰＡＣＴＡＮＡＬＹＳＩＳ ＯＦＣＡ— 由度，而且边界条件易于确定。在文献 中，作者借助模态 ＢＬＥ—ＳＴＡＹＥＤ ＢＲＩＤＧＥＳ［Ｍ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ＆Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，１９９２ 综合法获得桥梁的模态阻尼矩阵、模态刚度矩阵、模态质量 ［２］谭国辉 桥梁与车辆相互作用的系统模拟［Ｊ］．土木工程学报， 矩阵以及模态力列阵，并据此分析了一简支梁桥的动力响 １９９６，２９（３）：３４—４１． 应。研究证实了模态综合法相对于其它方法更容易处理边 ［３］张军，姜克斌，胡业平 车桥耦合动力学系统模态综合分析 界条件，并且建议将其作为研究车桥耦合的一般的方法加以 ［Ｊ］ 解放军理工大学学报，２００３，４（１）：６７—７０． 推广。 ［４］ 孙璐，邓学钧．移动的车辆随机荷载作用下梁桥的瞬态反应 ２车一桥相互作用模拟 ［Ｊ］．振动与冲击，１９９７，１６（１）：６２—６８． ［５］ 李小珍，强士中．列车一桥梁耦合振动研究的现状与发展趋势 在车桥耦合振动研究中，视桥梁和车辆为一个整体，从 ［Ｊ］ 铁道学报，２００２，２４（５）：１１２～１１９ １１６ 四川建筑第２７卷４期２００７ ０８