1 分数乘法
。
口算窍门：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。比如：1.请你看图列出乘法算式，然后计算。
（1）2.填空。 （1） （2） （3）
（2）
2222＋＋＋= × = 333333333＋＋＋＋= × = 55555333333＋＋＋＋＋= × = 4444443.直接写出得数。
1.口算。
25×4= 4×57= 217×6=
8×
17= 45×12= 3×18=
29×5= 23×1542= 7×9= 9132320×2= 15×5= 7×4=
415×12= 611×5= 3720×9=
217×12= 611×18= 23×34=
29×343314= 15×5= 20×7=
27×28= 920× 35= 29× 49=
2.填一填。
（1）在计算分数乘整数时，用分数的分子（ ），分母（ （2）20的25是（ ）；（ ）个17是57。 （3）18＋1118＋8＋8＝（ ）×（ ）＝（ ）。
（4）一只乌龟每分钟爬45米，5分钟能爬（ ）米，一小时爬（
。
）米。）
1.口算。
415×= 611×= ×79=
×1122= ×8= 3×=
29×= 415×= ×17= 27×= 920× = 29× =
25×= ×527= 17×=
28×
117= 45×20= 72×8=
29×= 23×12= 57×49= 920×15= ×325= 7×28=
2.在○里填上“＜”“＞”或“＝”。
25×4○4×5117 8×6○7 8×34○23×16322 11×5○20×3
45×10○8
217×12○ 12
1.口算。
23241×4= ×= ×=
951798947463×= ×= ×=
20325×57= 518×35=
611×49= 34×512= 2.脱式计算。
29×5×57 34×217×12
921114 217×34= 19340×38=
724×114= 29×6=
78131×21= 147×15= 920×1233= 7×5= 27×49 ×34 9320×15×5 61131711×2×8 20×7×9
1.口算。
53149×4= ×= ×=
6592014963474×= ×= ×=
11420278212325215×= ×= ×=
17457401225325×= ×= ×34=
17716185
647827×= ×= ×= 11978312137113×= 12×= ×= 4123752.用简便方式计算。
259783143×× × × ××15 97202494155
3256122337×× ×× ×× 496112312079
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第1讲 和差倍分问题
例题 有甲、乙两个数，若是把甲数的小数点向左移两位，确实是乙数的数的多少倍?
解答：甲数的小数点向左移动两位，那么甲数缩小到原先的
1那么甲数是乙81，设这时的甲 100数为“1”，那么乙数为1×8=8，那么原先的甲数=l×100=100，那么甲数是乙数的 100÷8=倍。
训练 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，而且都只有黑、白两色棋子。已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全数黑子的路，那么白子占全数棋子的几分之几?
2若是把这三堆棋子集中在一5
1.在○里填上“＜”“＞”或“＝”。
2.用简便算法计算下面各题。
1.判定（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）。
2.用简便算法计算下面各题。
815×32×10 12－202613×10
（45－12）×20 91420×2×9
57＋23）×21
320×79 ×57
（
1.口算。
214283×= ×= ×= 17897215247953×= ×= ×= 93920124214383×= ×= ×= 514518×920=
6711×30= 34×1415=
2.脱式计算。
1612× 11×8 27×28×34
2141938 724×57= 23417×13=
611×11213= 7×38= 35×49= 27×920= 3714315×9×7 15×20×7 92420×29×35 99×9×20
1.口算。
8121285×= ×= ×= 98237211629×1823= 49599×20= 12×20= 25×715= 911×43= 819×34= 35×58= 1417×57= 23417×13=
654111611×18= 21×3= 5×11= 920×415= 35×533= 27×49=
2.用简便方式计算。
12× （23－415） 21×（17＋43） （324＋7）×28 （395－20）× 40
415×3520×1829×3455×49
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第2讲 行程问题
例题 王师傅驾车从甲地开往乙地交货。若是他来回都以每小时60千米的速度行驶，正好能够按时返回甲地。可是，当抵达乙地时，他发觉从甲地到乙地的速度只有每小时55千米。若是他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开?
2，此刻从甲到乙花601211费了时刻1÷55＝，因此从乙地返回到甲地时所需的时刻只能是－=。
55605566解答：设甲地到乙地的路程为单位“1”，那么按时的来回一次需时刻
即若是他想按时返回甲地，他应以每小时66千米的速度往回开。
训练 一名青年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。在一样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒?
2 位置与方向（二）
口算窍门：确信物体的位置与方向时，第一要确信坐标点，然后确信东、南、西、北，最后再确信物体相关于坐标点的方向。 看图填空。
以学校为观测点：
（1）邮局在学校北偏（ ）（ ）的方向上，距离是（ ）米。 （2）书店在学校（ ）偏（ ）（ ）的方向上，距离是（ ） 米。 （3）图书馆在学校（ ）偏（ ）（ ）的方向上，距离是（ ）米。 （4）电影院在学校（ ）偏（ ）（ ）的方向上，距离是（ ）米。
1.看图填空。
以渔船为观测点：
（1）A岛在（ ）偏 （ ）的方向上，距离是（ ）千米； （2）B岛在（ ）偏（ ）的方向上，距离是（ ）千米。 2.依照玲玲的描述，把她行走的线路图画完整。
1.用心选一选。
（1）北偏西30°，还能够说成（ ）。 A、南偏西30° B、西偏北30° C、西偏北60°
（2）小强看小林在（ ），小林看小强在（ ）。
A、北偏东50° B、东偏北50° C、西偏南40°
2.某勘探队在A城南偏西50°方向上约60千米处发觉稀有金属矿。请你在平面图上确信金属矿的位置。
1.依照以下图选择正确的答案填入括号内。
⑴以超市为观看点，商场在（ ）。
A、正南方 B、正西方 C、正东方 ⑵以超市为观看点，学校在（ ）。
A.东偏南30° B. 南偏东30° C.西偏北30° ⑶从绿苑小区动身，走（ ）站就到学校了。
A、 3 B、 4 C、 5 2.依照下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）小丽家在广场北偏西20°方向600米处。 （2）小彬家在广场西偏南45°方向1200米处。 （3）柳柳家在广场南偏东30°方向900米处。 （4）军军在广场东偏北50°方向1500米处。
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第3讲 工程问题
例题 甲、乙两人一起加工一批零件，8小时司以完成任务。若是甲单独加工，便需要 12小时完成．此刻甲、乙两人一起生产了2
2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生5产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个?
1211－=，甲调出后，剩下工作乙需做（8－2）×8122451128484（÷）=(小时)，因此乙每小时加工零件 420÷ =25（个），那么2小时加工82455522×25=60(个)，因此乙一共加工零件60+420＝480(个)。 5解答：乙单独加工，每小时加工
训练 某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成．若是由甲、乙两人合作， 需48天完成。此刻甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需做多少天?
3 分数除法
1.倒数的熟悉
口算窍门：乘积为1的两个数互为倒数。如：
3434和互为倒数，确实是指的倒数是，434343的倒数是34。 1.写出下面各数的倒数。
2119 （ ） 5 （ ） 15（ ）
49 （ ）712（ ） 3（ ）2.下面哪两个数互为倒数。 （1） 49 35 7 1
（2）3420 10 15 0
18 （ ） 34 （ ） 11417（ ） 611 53 819 203 1 217（（ 2123（ 94 17 110） ）
）
1.判定（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）。 （1）所有自然数（0除外）的倒数都小于1。（ ） （2）5的倒数是它本身的125 。（ ） （3）黑兔是白兔的 （4）白兔的 2，是把黑兔的只数看做单位“1”。（ ） 74是黑兔，是把白兔的只数看做单位“1”。（ ） 9（5）a和
1a 互为倒数（a不等于0）。（ 2.在○里填上“＜”“＞”或“＝”。
1÷4○34 18×6○2÷3 38÷16○23×12 3÷5○3220×35÷15○10÷1 611×6○10÷20 22÷6○233 3÷5○20×23 3÷4○ 928 1÷6○17 8÷4○12 5○122×3 320×4○34 2÷6○17 411÷22○ 23 7÷5○3120×6
） ÷10○45
7÷14○ 12
÷10○45×34
12○12×34
45 ×34○79
1÷7○23
÷10○12
5÷80○45
1÷
2.分数除法
口算窍门：分数除以另一个分数等于该分数另一个分数的倒数。如：1.口算。
24255÷ =×=。 3534622241÷4= ÷= ÷=
931798947463÷= ÷= ÷=
9211142032253191÷= ÷= ÷=
17457402225271÷= ÷= ÷=
932414183
6478114÷= ÷= ÷= 1197153121359323÷= ÷= ÷= 412714205
2.在○里填上“＜”“＞”或“＝”。
11314÷4○ ×6○÷2 ÷10○1
8743512131128÷○24× ÷5○×5 ÷○
83272720116435÷○ 10÷1 ×6○10÷20 ÷10○×
8211541213213÷16○× 3÷5○× 1÷12○× 23824203
1.在○里填上“＜”“＞”或“＝”。
1191437÷4○ ÷6○ ×○
87754928112128÷○16 5○× 1÷○ 2237313351×4○ ÷6○1÷48 ÷10○
2048÷8○23÷23 2.口算。
49÷18= 114÷1823= 25÷920= 35÷29= 940÷518=
355÷18= 114÷421=
8332 7÷5○320×13146 14÷7○5
78530÷27= 9÷16=
3520÷43=
12÷821= 977311÷15= 24÷4= 9553420÷7= 17÷13= 42621÷78= 9÷11=
17÷7368= 5÷11= 29÷43= 188÷21=
口算。
844272÷= ÷= ÷=
9397305153355÷= ÷= ÷=
2041471213299778÷= ÷= ÷= 92035÷215= 9540÷18= 5511÷18= 114÷57= 49÷18= 421÷819= 25÷920= 27÷29= 940÷35=
1115 920÷922= 7712÷8= 17÷421= 29÷421= 730÷715= 320÷310= 911÷715= 920÷35= 4221÷9= 2421 922÷18= 18619÷11= 35÷3031=
18÷821=
89÷516= 5812÷21=
724÷34= 517÷1516= 29÷43=
脱式计算。
841125241－÷ ÷÷ ÷÷
938753147
（45821＋7 ）÷21
29÷516÷920 （3315－10）÷14 （940＋ 3920） ÷22
320÷821 ÷34 512÷821÷516 911÷327874÷9 24÷21÷15 920÷ 89÷5515116 17÷（16－8）
785186712÷9÷16 19÷11÷15
脱式计算。
85513459÷＋12 ÷÷ ÷÷
9787141643
（35＋12 ）÷57
213÷526÷920= （2373－10）÷15= （9710＋ 34） ÷15=
320÷25 ÷13 58712÷21÷15
911÷89÷278129= 26÷21÷13= 911÷322 ÷5915116= 17÷（27－9）= 712÷868599÷11= 19÷16÷22=
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第4讲 牛吃草问题
例题 草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周?
解答：27头牛吃6周相当于27×6=162头牛吃1周时刻，吃了原有的草加上6周新长的草；23头牛吃9周相当于23×9=207头牛吃1周时刻，吃了原有的草加上9周新长的草；于是，多出了207-162=45头牛，多吃了9-6=3周新长的草。因此45÷3=15头牛1周能够吃1周新长出的草，即相当于给出15头牛专门吃新长出的草。于是27-15=12头牛6周吃完原有的草，此刻有21头牛，减去15头吃长出的草，于是21-15=6头牛来吃原先的草；因此需要12×6÷6=12(周)，于是2l头牛需吃12周。
训练 此刻有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一路吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一路吃，需多少时刻?
4 比
口算窍门：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项的商叫做比值；比值通经常使用分数表示，也能够用小数或整数表示。 1.先化简，再求比值。
: 千米:2000米 ：
5∶ 21∶14 2克∶10千克
：9 ：1 700：6300
30分：10时 12吨 ：1200千克
2.求出下面各比的比值。
1：2= 2：= 20：= ：= 4:50= 17:340= 5:= := 48:= 18:= 1:= 13:=
120：2400= 45：900= 720：900= 3500：50= 640：40= 1000：=
：
1.填空。
（1）24分 =（ ）小时 450克=（ ）千克 （2）实际完成全年打算的
54，那个地址把（ ）看做单位“1”；乙的相当于甲，那个35地址把（ ）看做单位“1”。
（3）甲数是，乙数是，甲数与乙数的比是（ ），比值是（ ）。 （4）（ ）:24=
1=12÷（ ）=（ ） 2（5）一种磨粉机2小时磨粉5吨，1小时磨粉（ ）吨，每磨粉1吨需要（ ）小时。 （6）（ ）×
52=×（ ）=8÷（ ）=1 63（7）一个三角形三个内角的比是1:2:3，这是一个（ ）三角形，最大的角是（ ）度。 （8）46÷
1的意义是（ ）。 2（9）一种药水的药液和水的比是1:300。此刻有药液750克，应加水（ ）克。 （10）甲数与乙数的比是3:5，甲数是乙数的（ ），乙数是甲数的（ ）。 2.判定（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）。 （1）甲与乙的比是3:2，甲是两数和的
3。（ ） 5（2）甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。（ ） （3）4米增加它的（4）男生人数的
11后是5米，5米减少它的后是4米。（ ） 542相当于女生的人数，女生人数是单位“1”。（ ） 3（5）把1克盐加入9克水中，盐和盐水的比是1:9。（ ）
1.选择题
（1）甲数比乙数少四分之一，甲、乙两数的最简整数比是（ ） A 、3：4 B、4：3 C、1：4 D、4：1 （2）圆的直径与它周长比是（ ） A 、1：2л ： C.不能确信
（3）一个三角形的三个内角度数比是10：4：4，那个三角形是（ ）三角形 A.锐角 B.直角 C.钝角
（4）一本书，已经看了总页数的60℅，没有看的与全书的比是（ A. 2：3 ：5 ：5 ：3
（5）甲存款的三分之一与乙存款的3倍一样多，甲、乙存款的比是（：3 B. 3：2 ：1 ：6 2.先化简，再求比值。
: 公顷:2500平方米 15：35
∶ 14∶35 6千米∶300米
： ：10 720：9600
45分：时 4吨 ：25千克 ：
） ）
求出下面各比的比值。
3：10= 8：16= 2：3= ：= := :1= := := :=
8:= 1:= 13:= ：= ：= ：6= ：= ：14= ：=
1321 = ：6= ：=
843232643 ：= ：6= ：=
115420332113： 1：= ：=
274203943：= 7： = ：=
54287212：= 5： = 1：= 93231338：= ：4= 2：=
24201116：= ：7= ： =
72624：= ： = ：56=
353411：= 5：= ：= 2051051：
824472：= ：= ：=
9593307
求出下面各比的比值。
113355：= ：= ：=
2041471213124917：= ：= ：= 97113248329948：= ：= ：= 515 9140：5= 5511：18= 1514：7= 49：38= 421：819= 25：920= 227：9=
35：518= 114：421=
20227712：8= 57 ：421= 821：421= 730：215= 320：310= 911：715= 920：35= 177：8= 29：43= 112118619：11= 35：3031=
128：9=
89：516= 512：821=
7324：4= 517：1516= 35：611= 188：21=
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第5讲 比例问题 例题
解答：
训练
5 圆
1.圆的熟悉
口算窍门：用圆规画圆时，针尖所在的位置叫做圆心；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；通过圆心而且两头都在圆上的线段叫做直径。 1.看图填空。
2.按下面的要求，用圆规画圆。
（1）r=3厘米； （2）d=4厘米。
1.判定（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）。 （1）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 （ ） （2）同一个圆的直径必然是半径的2倍。 （ ）
（3）两头都在圆上的线段，直径是最长的一条。 （ ） （4）圆的大小跟直径没有关系。 （ ） （5）一个圆里有无数条直径。（ ）
2.在以下各图形中，你能画出几条对称轴？画一画。
3.用三角尺和圆规，你能画出下面的图形吗？
2圆的周长 口算窍门：围成圆的曲线的长叫做圆的周长；一个圆的周长老是比它的直径的3倍还多一些。 1.填空。
（1）当圆规两脚间的距离为4厘米时,画出圆的周长是（ ）厘米。
（2）在一张长8厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，那个圆的直径是（ ），周长是（ ）。
（3）一个车轮的直径是55厘米,车轮转动一周,大约前进（ ）米。
（4）一个圆的半径扩大2倍,它的直径扩大（ ）倍,周长扩大（ ）倍。 （5）用一根分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环 的直径是（ ）分米。 2.完成下表。
1.用心选一选。
（1）下面各图形中，对称轴最多的是（ ）。
A、正方形 B、圆 C、等腰三角形
（2）一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时,分针走过了（ ）cm。 A、 B、 C、314
（3）一个圆的周长是分米，它的直径是（ ）分米。 A、10 B、5 C、20 （4）圆周率π（ ）。
A、大于 B、等于 C、小于 （5）一个半圆，半径是r，它的周长是（ ）。 A、π B、πr C、πr + 2r 2.应用公式，灵活运算。
2.求出下面各圆的周长。（单位：厘米）
1.算一算。
r=1cm d=20cm C= r=3dm
d= r= r= d= C= C= d= C= r= d=24cm C= r=6dm
d= r= r= d= C= C= d= C= C= r=5cm d=42cm r=80dm
r= d= r= d= d= C= C= C= C=314cm r= d=60cm r=
r= d= r= d= d= C= C= C=
2.求出下面图形的周长。（单位：厘米）
1.填空。
（1）圆周率表示一个圆的（ ）和（ ）的倍数关系；π约等于（ ）。 （2）在一个圆中，圆的周长是直径的（ ）倍，是半径的（ ）倍。 （3）一个圆的直径是20厘米，它的周长是（ ）。
（4）要画一个周长是厘米的圆，圆规两角之间的距离是（ ）厘米。 （5）用一根长厘米的铁丝围成一个圆，该圆的周长是（ ）平方厘米。 （6）圆的半径和直径的比是（ ），圆的周长和直径的比是（ ）。 2.完成下表。
3.求出以下图形的周长。
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第6讲 逻辑推理
例题 在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一个。此刻三只盒子上的标签全贴错了，你可否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确信这三只盒子里各装的是什么球?
解答：能够列举，一一尝试。当从贴有“一黑一白”的盒子中掏出一个球，若是是白球，那么这只盒子必然装有两个白球，于是贴有“两个黑球”的盒子必然装有一个白球和一个黑球，最后贴有“两个白球”的盒子必然装有两个黑球。对应的，若是从贴有“一黑一白”的盒子中掏出一个球，若是是黑球，那么这只盒子必然装有两个黑球，剩下的两只盒子能够同上分析出。因此，只要从贴有“一黑一白”的盒子中取球即可。 训练 甲、乙、丙、丁4位同窗的运动衫上印有不同的号码。赵说：“甲是2号，乙是3号。” 钱说：“丙是4号，乙是2号。”孙说：“丁是2号，丙是3号。”李说：“丁是l号，乙是3号。”又明白赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，那么丙的号码是几号?
3.圆的面积
口算窍门：口算圆的面积时，必然要牢记公式，圆的面积等于πr2，其中，r表示圆的半径，π约等于。 填空。
（1）从圆心到圆上任意一点的线段，长度都（ ），如此的线段叫圆的（ ）。 （2）用圆规画一个直径是6厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（ ）厘米。 （3）平方米 = ( )平方米( )平方分米。 （4）一个圆的半径是4厘米，它的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 （5）、227 、、和π依照从小到大排列的顺序是（ )。 （6）在一个周长为120厘米的正方形铁板内，要割下一个最大的圆，那个圆的直径是（ ）厘米，半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
（7）把一个直径是4厘米的圆分成假设干等份，然后把它剪开，照以下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原先圆的周长增加（ ）厘米。
（8）如以下图，已经圆的面积是平方厘米，那圆内正方形的面积最大是（ ）。
（9）大圆的半径等于小圆的直径，大圆的周长是小圆周长的（ ）倍，小圆的面积是大圆面积的（ ）。
1..判定（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）。 （1）半径是2厘米的圆，它的周长与面积一样大。（ ） （2）整个圆的面积比半圆面积大。 （ ）
（3）两个圆的周长相等，它们的面积也必然相等。（ ） （4）圆的直径扩大几倍，面积也扩大相同的倍数。（ ） （5）大圆周长与直径的比值大于小圆周长与直径的比值。（ ） 2.用心选一选。
（1）圆的周长是它直径的（ ）倍。 C. π
（2）计算半圆的面积公式是（ ）。 A.πr2 B. πr+2r C .
12πr2
（3）一个圆的半径由1分米增加到2分米，它的周长增加（ ）。
分米 分米 分米
（4）两个圆的周长的比是4：5，那么面积的比是（ ）。
：5 ：4 ：25
（5）长度相等的三根铁丝，别离做成一个长方形、正方形和圆，（
A.长方形 B.正方形 C.圆
）的面积最大。
2.算一算。
r= d=18cm C= r=
d= r= r= d= C= C= d= C= S= S= S= S= r= d= C= r=12dm
d= r= r= d= C= C= d= C= S= S= S= S= C= r=3cm d=5cm r=10dm
r= d= r= d= d= C= C= C= S= S= S= S= 2.求出下面各圆的周长和面积。（单位：厘米）
1.算一算。
r=50cm d= C= r=12dm
d= r= r= d= C= C= d= C= S= S= S= S= C=314cm r=100cm d=20cm r=5dm r= d= r= d= d= C= C= S= S= S=
2.求以下图形中阴影部份的面积
（1）
（3）
C= S= （2）
4）
（
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第7讲 面积问题
例题 求以下图中阴影部份的面积。
解答：如上右图，运用割补法能够把下面的叶片状的阴影部份放到上面进行考虑，那么阴影部份的面积就等于整个图形的面积减去三角形AOB的面积。及所求面积为：
1××42－41×4×4=。 2训练 以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧，如下图，直角边长为4厘米，求图中阴影部份的面积。
填空。
(1)时钟的分针转动一周形成的图形是（ ）。
(2)从（ ）到（ ）任意一点的线段叫半径。
(3)通过（ ）而且（ ）都在（ ）的线段叫做直径。 (4)在同一个圆里，所有的半径（ ），所有的（ ）也都相等，直径等于半径的（ ）。
(5)用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（ ）厘米。 (6)圆是（ ）图形，它有（ ）对称轴。
(7)正方形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴，等腰三角形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴．半圆有（ ）条对称轴，等腰梯形有（ ）条对称轴。
(8)一个圆的周长是同圆直径的（ ）倍。
(9)有一个圆形鱼池的半径是10米，若是绕其周围走一圈，要走（ ）米。 (10)一个挂钟的时针长5厘米，一日夜这根时针的尖端走了（ ）厘米。 (11)画圆时，圆规两脚间的距离确实是圆的（ ）。 (12)两头都在圆上的线段，（ ）最长。 (13)圆的半径和直径的比是（ ），圆的周长和直径的比是（ ）。
(14)小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。小圆直径和大圆直径的比是（ ），小圆周长和大圆周长的比是（ ）。面积的比是（ ）。
(15)圆的半径是7厘米，它的周长是（ ）厘米，圆的直径是13米，它的周长是（ ）米。圆的周长是分米，它的半径是（ ）分米。
1.计算下面图形中阴影部份的面积。（单位：厘米）
（1）
（2）
（3） （4）
2..下面两个圆中等腰直角三角形的面积都是5平方厘米，求圆的面积。
4.扇形
口算窍门：在同一个圆中，扇形的大小与那个扇形圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大，圆心角越小，扇形越小。
1.下面图形中哪些是圆心角，在括号里打“√”。
2.画一个直径是4厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是80度的扇形。
3.一个游泳池的平面图形如下（阴影部份），请计算该用泳池的面积是多少？
1.判定题（对的打“√”，错的打“×”）。 (1)水桶是扇形的。（ ）
(2)在同一个圆中，扇形的圆心角越大，该扇形就越大。（ ） (3)扇形的大小与半径无关。（ ）
(4)两个圆的直径相等，它们的半径也必然相等。（ ） (5)π＝。（ ）
(6)圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍。（ ）
(7)若是两个扇形的周长相等，那么这两个扇形的面积也必然相等。（ (8)扇形能够画出一条对称轴。（ ）
(9)在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。（ ）(10)在一个圆里，两头都在圆上的线段叫做圆的直径。（ ） 2.求出下面图形中阴影部份的面积。
（1） （2）
）
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第8讲 不规那么图形的面积
例题 将图甲中的三角形纸片沿虚线折叠取得图乙，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2：3。已知图乙中3个画阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部份的面积为多少?
甲 乙 解答：设重叠部份的面积为x，那么原三角形面积为1+2x，粗实线的面棚为1+x。因此(1+2x)：(1+x)=3：2，解得x=1，即重叠部份面积为1。
训练 如图，涂阴影部份的小正六角星形面积是16平方厘米。问：大正六角星形的面积是多少平方厘米?
四 观看物体
连连续。
下这些图别离是谁看到的。
( ) ( ) ( )
1.下面这些图别离是谁看到的？连连续。
2.选一选。
小丽用一样大小的正方体搭出了下面的立体图形，依照要求，
选择适当的序号填在下面的括号里。
① ② ③ ④
⑤ ⑥ （1）从正面看到的形状是 的立体图形有（ ）。 （2）从侧面看到的形状是 的立体图形有（ ）。 （3）从正面看到的形状是 的立体图形有（ ）。 （4）从侧面看到的形状是 的立体图形有（ ）。 3.把正确答案的序号填在括号里。
（1）从正面看是图（ ）。 （2）从侧面看是图（ ）。 （3）从上面看是图（ ）。
①
②
③
1.请别离在括号里注明下面四张照片是从屋子的哪一面拍的。
（ ） （ ） （ ） （ ） 2.填一填。
3.想一想，填一填。
有三个立体图形，从上面看到的图形是 的，请在它的下面画“√”；从侧面看到是 的，请在它的下面画“ ”。
6 百分数
口算窍门：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。在生活中，如学生的出勤率、树木的成活率、产品的合格率等等都用百分数来表示。 1.写出下面的百分数。
百分之二（ ） 百分之二十（ ） 百分之十五（ ） 百分之八（ ） 百分之一百（ ） 百分之十二点五（ ） 百分之五（ ） 百分之零点二（ ） 百分之七（ ） 百分之一（ ） 百分之十八（ ） 百分之一百二十（ ） 百分之十（ ） 百分之二十一（ ） 百分之五点二（ ） 百分之十八（ ） 百分之三（ ） 百分之五百（ ） 百分之五十（ ） 百分之三十二（ ） 百分之十五（ ） 百分之十一（ ） 百分之八点二（ ） 百分之十五（ ） 百分之九十（ ） 百分之一点二（ ） 百分之零点零一（ ） 2.读出下面的百分数。
％ 102％ 30％ ％ ％ ％
120％ 114％ ％ 800％ ％ ％ ％ 32％ ％ ％ ％ 243％
％ 864％ 900％
125％ 23％ 1000％ 12％ 8％ ％ 70％ 46％ ％ 99％ ％ ％
1.把下面的百分数改写成份数或小数形式。 19％= ％= 80％= 150％= ％= 50％= 20％= ％=
125％= 75％= 22％= 35％= 500％= 60％= ％= 400％= 60％= 88％= 29％= 530％= 86％= ％= 85％= ％= 45％= ％= ％= 70％= 2.把下面的小数或分数改写成百分数形式。 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
3937= = = = 5820201234= = = =
8582514517= = = = 25450133337= = = =
21005025
填空题。
（1）30÷（ ）=
3 =（ ）小数=（ ）%= （ ）成 = （ ）折 5（2）5是8的（ ）% ，8是5的（ ）% ，5比8少（ ）% ，8比5多（ ）% 。 （3）（ ）是13的20% ，75比（ ）多25% ，（ ）比16少40%。 （4）一件衣服以原价的八五折出售，能够把（ ）看做单位“1”，现价比原价降低（ ）%。
（5）今年小麦产量比去年增产二成三，表示今年比去年增产（ ）%，也确实是今年的产量相当于去年的（ ）%。
（6）某批玉米种子的发芽率是96% ，也确实是（ ）是（ ）的96%。 （7）做800个零件，有760个是正品，这批零件的正品率是（ ）% ，次品率是（ ）%。
（8）一批货物有1000吨，第一次运走20% ，第二次运25% ，剩下的货物占这批货物的（ ）%。
（9）种树97棵，全数成活，成活率是（ ）。
（10）一天6（1）班出勤48人，因病缺席2人，那么此日的出勤率是（ ）%。 （11）若是甲数是乙数的113 倍，那么乙数是甲数的（ ）。
（12）一件商品480元，商场的优惠活动是满300元减120 元，事实上这件商品打了（ ）折。
（13）跑完240米的一段路，小明用40秒，小亮用50秒， （ ）的时刻比（ ）
的时刻快（ ）%。
1..判定（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）。 （1）1千米的50%确实是50%千米。（ ）
（2）一条带鱼重千克，能够写成重310 克，也能够写成重30%千克。（ （3）某商品先降价20%，又涨价25%，现价与原价相等。（ ） （4）某小学的学生人数中，男女生人数一样多，它们各占60%。（ ）（5）10克海水中含盐2克，盐占海水的20%。（ ） （6）里有80个1%。（ ）
（7）实际产量比打算产量增加15%，表示实际产量是打算产量的115%。（ （8）通过大伙儿的尽力，今年我班学生的合格率有望达到150%。（ ）2.口算。
120×80％= 125×50％= 20×40％= 8×150％= 1000×％= 800×20％= 800×％= ×125％= 120×75％=
50×22％= 700×35％= ×500％= 90×60％= 100×％= ×400％=
200×88％= 850×40％= 400×120％=
80×15％= 50×8％= 700×5％= 1000×％= 80×45％= 900×％= 500×％= 450×70％= 100×20％=
220×50％= 120×75％= 150×60％=
） ） 800×15％= 10×％= ×200％=
1..判定（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）。 （1）一堆煤，用去了80%，还剩20%吨。 （ ）
（2）李师傅加工了120个零件，个个合格，合格率确实是120%。（ ） （3）今年的产量比去年增加了20%，今年的产量就相当于去年的120%。（ ） （4）%读作百分之五六点五。 （ ）
（5）一件衣服打九折，确实是指衣服的现价是原价的90%。 1.把下面的百分数改写成份数形式。
12％= 50％= 125％= 45％= ％= 75％= 15％= ％= ％= 30％= 180％= 56％= 5％= 20％= 33％= 90％=
58％= 88％= 29％= 120％= 80％= ％= 25％= ％=
72％= ％= 550％= 402％= 2.把下面的分数改写成百分数形式。
3973= = = = 482052354= = = = 588257= 269= 1008= 55= 2517= = 4501387= = 2550
1.填空。
（1）一个数是由5个一和3个百分之一组成的,那个数写成小数是（ ），写成百分数是 （ ），那个百分数读作（ ）。
（2）甲乙两数的比是3∶4，甲数是乙数的（ ）%。
（3）比50米少40%的是（ ）米，35米比（ ）米多40%。
（4）六（1）班有男生20人,女生30人,女生人数是男生人数的（ ）%，男生人数约占全班人数的（ ）%，女生比男生多（ ）%。
（5）果园今年种果树200棵，活了198棵，成活率是（ ）。
（6）某商店五月份的营业额是50000元，若是按营业额的4%缴纳营业税，五月份应纳税 （ ）元。 （7）在、、π、%中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 2.把以下各数从大到小排列。
（1）23 67% 六成五
（2）% 45 %
（3）% 1724 127
（4）120 1000% 五折 80%
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第9讲 百分数应用题 例题
解答：
训练
7 扇形统计图
口算窍门：扇形统计图能够直观地表示部份占整体的百分之几。做这种题时必然要注意谁是整体“1”，谁是部份。 填空。
（1）下面是鸡蛋各部份质量统计图。从图中咱们能够看出：一个鸡蛋中蛋壳的质量约占（ ），蛋黄的质量约占（ ）。若是一个鸡蛋重80克，那么那个鸡蛋中的蛋白重（ ）克。
（2）下面数据别离用哪一种统计图比较适合。
A用（ ）统计图 B用（ ）统计图 C用（ ）统计图
1.下面是林场育苗基地树苗情形统计图。
（1）柳树有3500棵，这些树苗一共有（ ）棵。 （2）松树有（ ）棵，柏树有（ ）棵。 （3）杨树比槐树多（ ）％。
2.以下图是小明家十月份支出情形统计图。
（1）这是（ ）统计图，从中你明白了什么？
（2）若是小明家那个月的支出是1600元，请你别离计算出各项支出的钱数。
1.请依照下面的统计图回答下列问题。
第1题图 第2题图
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第10讲 整数的分拆 例题 解答：
训练
8 数学广角——数与形
口算窍门：数学中有许多有趣的规律，要擅长发觉和总结，要做到这点就需要平常的尽力学习和积存。 1.填空。
1+3+5+7+9+11=（ ）2
1+3+5+7+9+11+13+15=（ ）2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（ ）2 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=（ ）2 ……
你发觉了什么规律？请再写一个符合此规律的算式。
2.计算：1－（
111111＋＋＋＋＋) 2481632641.把1～1000的数字如图那样排列，再如图中那样用一个长方形框框出六个数，这六个数的和是87。若是用一样的方式（横着三个数，竖着两个数）框出的六个数的和是837，这六个数都是多少？
2.这运输队有30辆汽车，按1～30的编号顺序横排停在院子里。第一次陆续开走的全数是单号车，以后几回都由余下的第一辆车开始隔一辆开走一辆。到第几回时汽车全数开走？最后开走的是第几号车？
9 总温习 口算。
5305149÷= ÷= ÷=
72111223118292177÷= ÷= ÷=
9148152015437755÷= ÷= ÷= 954821÷19= 49÷730= 27÷29= 940÷35=
35÷518= 1414÷21=
3015715÷78= 9711÷15= 920÷35= 4221÷9= 177÷8= 249÷3= 1816 5512÷13=
724÷= 517÷1516= 249÷3=
365÷11= 188÷21=
1.在广州火车站的出站口，竖着一面道路指示牌。你能依照道路指 示牌回答下面的问题吗？
2.请依照下面的描述，把刘枚的线路图画出来。
刘枚早上从家动身，向正西方的方向走了约500米，来到早茶店 吃早茶；吃完早茶后又向南偏东30度的方向走了约1000米来到 购书中心买书，买完书接着又坐车沿北偏东45度的方向行驶了2千米来到同窗张强家。
1.填空题。
（1）5÷8=（ ）分数=（ ）：（ ）=（ ）小数 （2）把：化成最简整数比是（ ）：（ ），比值是（ ）。
（3）今天去咱们班的学生出勤率是92℅，到校的学生与没有到校的学生人数比是（ ）：（ ），没有到校的学生与全班学生比（ ）：（ ）。
（4）比的前项扩大10倍，后项缩小40℅，比值（ ）。 （5）大小两个齿轮的齿数比是4：3，大齿轮有48齿，小齿轮有（ ）齿。 （6）在2：5 中，若是前项增加10，要使比值不变，后项应增加（ ）。 （7）甲数与乙数的比是3：4，甲数比乙数少（ ）℅。 （8）把5克盐溶于45克水中，盐与盐水的比为（ ）：（（9）比值为的最简整数比是（ ）：（ ）。
（10）六年级（1）班的女生人数与男生人数的比是1：2，人。
2.求出下面各比的比值。
：1= 2：= 5：20= 36：12= := := ：= 7：= 25：=
1：138 = 4：6= 23：4= 336120：4= 11：2= 45：23=
）。 女生有22人，全班有（ ） 1.填空。
（1）圆的周长与那个圆的直径的比是（ ）。
（2）圆的半径扩大3倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（ ）倍。 （4）一个圆的直径是10厘米，它的周长是（ ）厘米。
（5）小圆的半径是2厘米，大圆的直径是8厘米，小圆与大圆的周长比是（ ）。
（6）一个圆的半径是10分米，那个圆的直径是（ ）分米，周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
（7）一个圆的周长是厘米，半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
（8）大圆的半径是2厘米，小圆半径1厘米，大圆面积是小圆面积的（ ）倍。 2.求出下面图形中阴影部份的面积。（单位：厘米）
（1）
（2）
1.选择正确答案的序号填在括号里。
（1）以下各数中，最接近35 的是（ ）。
C. 1625 （2）某班男生26人，女生比男生少4人，求女生是男生的百分之几？正确算式是（ ） 。
÷26 B.(26－4)÷26 ÷(24－4) ÷(24－4) （3）甲数是20，乙数是15，（20－15）÷20 = 5÷20 = 25%，表示（ ）。 A.乙数比甲数少25% B.甲数比乙数多25% C.乙数是甲数的25% D.甲数是乙数的25% （4）以下各数中，不能化为百分数的是（ ）。 B.八成五 C. 14 D. 69100 吨 2.下面各题，如何算简便就如何算。
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第11讲 计算 例题
解答：
训练
1.算一算。
r=8cm d=24cm C= r=8dm
d= r= r= d= C= C= d= C= S= S= S= S= r= d=20cm C= r=
d= r= r= d= C= C= d= C= S= S= S= S= 2.脱式计算。
815×32×320
（192－20）×40
25－2013×25 536×12÷49 29＋23）×27
320÷815 ×57 （ 1.把下面的百分数改写成份数或小数改写成百分数。 120％= 70％= ％= 23％=
20％= 45％= 85％= 130％= 28％= 11％= 75％= ％= 25％= ％= 50％= 10％= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 2.口算。
250×80％= 150×10％= 320×75％=
50×80％= 5×90％= 750×40％= 1000×％= 80×45％= 100×％= 500×4％= 250×70％= 800×20％=
220×5％= 220×75％= 150×60％= 3..画出下面每组图形的对称轴。
口算。
225×40= 28×= ×16=
17575×=
1714×120= 32×=
85212352×= ×= ×= 92920×10= 30531÷18= 521÷17= 49÷35= 421÷819= 479÷30= 715÷29=
940÷920=
357715×12= 49×34=
215÷45521= 11÷18=
229÷7= 78÷14=
719530÷15= 22 ÷16= 715÷78= 5512÷13=
977311÷15= 24÷8= 35÷12= 517÷1516=
422421÷9= 9÷3=
1.口算。
21214÷8= ÷= ÷=
928917274463÷= ÷= ÷= 393211142253199÷= ÷= ÷=
174574020225215÷= ÷= ÷=
9378183
6478714÷= ÷= ÷= 11931213015
2.依照统计图填空。
1.口算。
31211×12= ÷= 4÷= 493109＋= 81÷= ××8=
5231××= ＋99×= 3422.简便方式计算。
4×＋=
＋＋×80%＋ ×××
3.试一试，你必然能把下面的统计表补充完整。
新华床厂三月份生产情形统计表 产 车 量 项 （ 间 台 目 计划生产台数 450 200 实际生产台数 380 完成计划的百分数 125% ） 合计 一车间 二车间
1.口算。 2253191÷= ÷= ÷= 5774497221142÷= ÷= ÷= 173214933287147 ÷= ÷= ÷= 4924154021655339÷= ÷= ÷= 111218514202.填空。
4
（1）一个数的7 是28，那个数是（ ）。
318（2）5 = （ ）∶（ ）= =6÷（ ）
（ ）
（3）一个直角三角形两个锐角度数的比是1∶2，那么这两个锐角别离是（ ）和（ ）度。
（4）一个圆的半径扩大3倍，周长就扩大（ ）倍，面积就扩大（ ）倍。
（5）一个车轮的直径为55厘米 ，车轮转动一周，大约前进（ ）厘米。 （6）当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出的圆的周长是（ ）厘米。
奥数精选
第12讲 实际问题
例题 铁路旁一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面碰到一个向北行走的农人，12秒后离开那个农人，问：军人与农人何时相遇？
解答：火车速度为30×1000÷60=500(米/分)。火车速度与军人速度之差为/分)，军人的速度为500-440=60 (米/分)，农人的速度为
(米
(米/分)，火车头与
军人的路程差为：440×6=2640 (米)，这段路，军人与农人相遇需要：2640÷（60+50）=24 (分钟)，6+24=30（分钟）。因此军人与农人在8点30分相遇。
训练 一名牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发觉剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是9:7；过了一会儿跑走的公羊又回到羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发觉公羊与母羊的只数比是7:5。这群羊原先有多少只？
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