【沪科版】八年级数学下期末一模试题(含答案)(1)

一、选择题

1．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（ ） A．88.5 A．12

B．86.5 B．10

C．90 C．2

D．90.5 D．0

2．若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，91113，，的方差大，则 x 的值可以为( ) 3．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（ ） A．3

B．4

C．5

D．8

4．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表： 锻炼时间（时） 人数（人） 3 6 4 13 5 14 6 5 7 2 这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是( ) A．14,5

B．14,6

C．5,5

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

D．5,6

参考答案

5．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x的解集是（ ）

A．0＜x＜

3 2B．

3＜x＜6 2C．

3＜x＜4 2D．0＜x＜3

6．在数轴上，点A表示－2，点B表示4.P,Q为数轴上两点，点Р从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点

Q到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q回到点B时，点Р与点Q同时停止运

动．设点Р运动的时间为x秒，点Р与点Q之间的距离为y个单位长度，则下列图像中表示y与x的函数关系的是（ ）

A． B．

C． D．

7．关于x的一次二项式ax+b的值随x的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b＝11，则x的值是（ ） x ax+b ﹣1 ﹣3 0 ﹣1 1 1 1.5 2 A．3

B．﹣5

C．6

D．不存在

8．港口A,B,C依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从A,B两港出发，匀速驶向

C港，甲、乙两船与B港的距离y（海里）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的有（ ） ①B,C两港之间的距离为60海里

②甲、乙两船在途中只相遇了一次

③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时 ④甲船到达C港时，乙船还需要一个小时才到达C港 ⑤点P的坐标为1,30

A．1个 9．若xA．2 B．2个 C．3个 D．4个

1，则x22x( ) 21B．1

C．22 D．21

10．如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是边AD上一动点，将△CDE沿CE 折叠，得到△CFE，则△BCF面积的最大值是（ ）

A．8

B．83 C．16

D．163 11．如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，ABC的平分线BE交AD于点E．点

F，G分别是BC，BE的中点，则FG的长为（ ）

A．2

B．

5 2C．10 2D．32 212．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和3（m3），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ） A．m2+6m+9＝0

B．m2﹣6m+9＝0

C．m2+6m﹣9＝0

D．m2﹣6m﹣9＝0

二、填空题

13．已知一组数据：x1，x2，x3，…，xn的平均数是2，方差是3，另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，…3xn﹣2的方差是__________．

14．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为x甲=82分，x乙=82分，S2甲=245，S2乙=190．那么成绩较为整齐的是__________班

15．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2正确的是_____．

16．已知点Am,n在一次函数y5x3的图像上，则n5m3的值是______． 17．如图，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．若∠ECB＝20°，则∠ACD的度数是______________．



18．如图，AC是ABCD的对角线，点E在AC上，ADAEBE，D102，则BAC的度数是______．

19．若y2xx24，则xy的平方根是__________．

20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10，AD＝5，AC＝4，则△ABD的面积为 ____________．

三、解答题

21．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）扇形①的圆心角的大小是 度；

（2）这40个样本数据的众数是_______；中位数是_______．

（3）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生人数． 22．图甲和图乙分别是A，B两家酒店去年下半年的月营业额（单位：百万元）统计图．

（1）求A酒店12月份的营业额a的值．

（2）已知B酒店去年下半年的月平均营业额为2．3百万元，求8月份的月营业额，并补全折线统计图．

（3）完成下面的表格（单位：百万元）

（4）综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由．

23．一次函数y2x3的图像经过点P（1，n）． （1）求n的值；

（2）若一次函数ymx1的图像经过点P（2n-1，n），求m的值． 24．如图，在于点O．

中，

，D为

的中点，

，

，连接

交

（1）证明：四边形（2）若

，

为菱形； ，求菱形

的高．

25．（1）计算：6224348 x2(x3)8（2）解不等式组：x

(x1)2x226．在ABC中，C90,AC6,AB10，小明用尺规作图的方法作AB的垂直平分线与BC的交点P，请你根据如图所示作图方法求出图中线段PC的长．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【分析】

根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可． 【详解】

根据题意得：95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分），

即小彤这学期的体育成绩为88.5分． 故选A． 【点睛】

本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键.

2．A

解析：A 【解析】

∵5，7，91113，，的平均数是9，方差是8，

一组数据2，4，6，8，x的方差比数据5，7，91113，，的方差大， ∴这组数据可能是x（x<0），2，4，6，8或2，4，6，8，x（x>10）， 观察只有A选项符合， 故选A．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

众数是出现次数最多的数，据此求解即可． 【详解】

∵数据4出现了2次，最多， ∴众数为4， 故选：B． 【点睛】

本题考查了众数的知识，解题的关键是了解有关的定义，属于基础题，难度不大．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．本组数据中，把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数的平均数即为中位数． 【详解】

由统计表可知：体育锻炼时间最多的是5小时，故众数是5小时；统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间都是5小时，故中位数是5小时． 故选C． 【点睛】

本题考查了确定一组数据的众数和中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数．

5．B

解析：B 【分析】

先求解A的坐标，再求解一次函数的解析式及B的坐标，结合函数图像解0＜ax+4＜2x即可得到答案． 【详解】 解：

一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），

2m3,

3m,

23A,3,

23a+4=3， 22a,

32yx4,

3令y0, 则2x40, 3x6,

B6,0,

不等式0＜ax+4，

yax4的图像上的点在x轴的上方，

所以结合图像可得：x＜6, ax+4＜2x，

y2x的图像在yax4的图像的上方，

3A,3, 2x＞

3， 23＜x＜6． 2所以：不等式0＜ax+4＜2x的解集是故选：B. 【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用一次函数的图像解不等式组，掌握利用图像解决问题是解题的关键．

6．B

解析：B 【分析】

数轴上两点之间的距离等于靠近右边点对应的数值减去左边点对应的数值，这是计算的基础；其次，要学会分段分析，分0≤＜x≤2和2＜x≤4求解，用x表示点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x或2x-4，具体计算画图即可. 【详解】

∵A表示-2，B表示4， ∴BA=4-(-2)=6,

∴当x=0时，PQ=AB=6；

∵OB=4个单位，点Q的速度是2个单位/s， ∴Q运动到原点的时间为4÷2=2（s）, ∴当0＜x≤2时，

点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x, ∴PQ=4-2x-（-2-x）=6-x， ∴当x=2时， y=6-2=4，

∴当2＜x≤4时，点Q从返回运动， 点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为2x-4, ∴PQ=2x-4-（-2-x）=3x-2， ∴当x=4时， y=12-2=10，

只有B图像与上面的分析一致， 故选B. 【点睛】

本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点与表示的数的关系，路程，速度和时间的关系，根据时间的大小，正确分类表示动线段PQ的长度是解题的关键.

7．C

解析：C 【分析】

设y=ax+b，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入求出a与b的值，即可求出所求． 【详解】 解：设y＝ax+b，

把x=0，y=-1和x=1，y=1代入得：ab1，

b1解得：a2，

b1∴2x﹣1＝11，

解得：x＝6． 故选：C． 【点睛】

此题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，一次函数的解析式，熟练掌握解二元一次方程组是解本题的关键．

8．D

解析：D 【分析】

根据甲、乙的图象去分析出甲、乙的行驶过程，从而求出速度，相遇时间等信息，去判断选项的正确性． 【详解】

解：通过乙的图象可以看出B、C两港之间距离是90海里，故①错误，

甲从A港出发，经过B港，到达C港，乙从B港出发，到达C港，甲比乙快，所以甲、乙只会相遇一次，故②正确，

甲的速度：300.560（海里/小时）， 乙的速度：90330（海里/小时）， 甲比乙快30海里/小时，故③正确， A港距离C港3090120（海里），

120602（小时），即甲到C港需要2小时，乙需要3小时，故④正确， 3060301（小时），即甲追上乙需要1个小时，

1个小时乙行驶了30海里， ∴P1,30，故⑤正确， 正确的有：②③④⑤． 故选：D． 【点睛】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是能够根据所给函数图象结合实际意义去进行分析得到想要的信息．

9．B

解析：B 【分析】

直接将已知分母有理化，进而代入求出答案． 【详解】 解：∵ x1 21212121

21，

∴ x2xxx2

221212

21 1．

【点评】

此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．

10．A

解析：A 【分析】

由三角形底边BC是定长，所以当△BCF的高最大时，△BCF的面积最大，即当FC⊥BC时，三角形有最大面积． 【详解】

解：在菱形ABCD中，BC=CD=AB=4 又∵将△CDE沿CE 折叠，得到△CFE， ∴FC=CD=4

由此，△BCF的底边BC是定长，所以当△BCF的高最大时，△BCF的面积最大，即当FC⊥BC时，三角形有最大面积 ∴△BCF面积的最大值是故选：A．

11BCFC448 22

【点睛】

本题考查菱形的性质和折叠的性质，掌握三角形面积的计算方法和菱形的性质正确推理计算是解题关键．

11．C

解析：C 【分析】

连接CE，由矩形的性质和角平分线的性质可得AB=AE=3，可得ED=1，由勾股定理可求CE的长，由三角形中位线定理可求FG的长； 【详解】

连接CE，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠ABC=∠D=90°，AB=CD=3，AD=BC=4， AD∥BC， ∴∠CBE=∠AEB， ∵BE平分∠ABC. ∴∠ABE=∠CBE=45°， ∴∠ABE=∠AEB=45°， ∴AB=AE=3， ∴ED=AD-AE=4-3=1， 在Rt△CDE中

EC=DE2CD2123210 ∵点F、G分别为BC、BE的中点, ∴FG是△CBE的中位线，FG=故选：C 【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线的定理等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理，求出EC的长度是解题的关键.

110CE= 2212．C

解析：C 【分析】

如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2＝（3﹣m）2，整理即可解答． 【详解】 解：如图，

m2+m2＝（3﹣m）2， 2m2＝32﹣6m+m2， m2+6m﹣9＝0． 故选：C． 【点睛】

考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性

质，根据勾股定理得到等量关系．

二、填空题

13．27【分析】根据方差的定义得到把数据x1x2x3…xn都扩大3倍则方差扩大3的平方倍然后每个数据减2方差不变于是得到3x1﹣23x2﹣2…3xn﹣2的方差为27【详解】∵x1x2x3…xn的平均数是

解析：27 【分析】

根据方差的定义得到把数据x1，x2，x3，…xn都扩大3倍，则方差扩大3的平方倍，然后每个数据减2，方差不变，于是得到3x1﹣2，3x2﹣2，…3xn﹣2的方差为27． 【详解】

∵x1，x2，x3，…xn的平均数是2，方差是3， ∴3x1，3x2，…3xn的方差＝3×32＝27， ∴3x1﹣2，3x2﹣2，…3xn﹣2的方差为27． 故答案为27． 【点睛】

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

14．乙【解析】【分析】根据方差的意义方差反映了一组数据的波动大小根据方差越小波动越小故可由两班的方差得到结论【详解】∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙故答案为乙【点睛】本题考查了方差的意义：反映了一组

解析：乙 【解析】 【分析】

根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，根据方差越小，波动越小，故可由两班的方差得到结论． 【详解】

∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙． 故答案为乙． 【点睛】

本题考查了方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

15．①【分析】根据一次函数的图象和性质即可判断出k和a的取值范围；由图象的交点横坐标即可得到③的结论【详解】解：①y1＝kx＋b的图象过一二四象限则k＜0；故此选项正确；②y2＝x＋a的图象过一三四象限

解析：① 【分析】

根据一次函数的图象和性质即可判断出k和a的取值范围；由图象的交点横坐标即可得到③的结论． 【详解】

解：①y1＝kx＋b的图象过一、二、四象限，则k＜0；故此选项正确； ②y2＝x＋a的图象过一、三、四象限，则a＜0；故此选项错误；

③由于两函数图象交点横坐标为3，则当x＜3时，y1＞y2；故此选项错误． 故答案为：①． 【点睛】

此题考查一次函数图象，一次函数图象的性质，一次函数图象与系数的符号关系，根据一次函数交点判定函数值的大小，熟记一次函数的性质是解题的关键．

16．6【分析】将点代入一次函数中得n-5m=3即可代入求值【详解】∵点在一次函数的图像上∴5m+3=n∴n-5m=3∴=3+3=6故答案为：6【点睛】此题考查一次函数图象上点坐标特点已知式子的值求代数式

解析：6 【分析】

将点Am,n代入一次函数y5x3中得n-5m=3，即可代入求值． 【详解】

∵点Am,n在一次函数y5x3的图像上， ∴5m+3=n， ∴n-5m=3，

∴n5m3=3+3=6， 故答案为：6． 【点睛】

此题考查一次函数图象上点坐标特点，已知式子的值求代数式的值，掌握函数图象上点坐标特点是解题的关键．

17．30°【分析】根据矩形的性质得到AD∥BC∠DCB＝90°根据平行线的性质得到∠F＝∠ECB＝20°根据三角形的外角的性质得到∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°于是得到结论【详解】解

解析：30° 【分析】

根据矩形的性质得到AD∥BC，∠DCB＝90°，根据平行线的性质得到∠F＝∠ECB＝20°，根据三角形的外角的性质得到∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，于是得到结论． 【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠DCB＝90°， ∴∠F＝∠ECB ∵∠ECB＝20°，

∴∠F＝∠ECB＝20°， ∵∠GAF＝∠F， ∴∠GAF＝∠F＝20°，

∴∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°， ∴∠ACB＝∠ACG+∠ECB＝60°， ∴∠ACD＝90°﹣∠ACB＝90°﹣60°＝30°， 故答案为：30°． 【点睛】

本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

18．【分析】由四边形ABCD是平行四边形得到∠ABC=∠D=102°再AD=AE=BE得出∠EAB=∠EBA∠BEC=∠BCA继而得到∠ACB=2∠BAC再根据∠BAC+∠ACB=3∠BAC=180°- 解析：26

【分析】

由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠D=102°，再AD=AE=BE，得出∠EAB=∠EBA，∠BEC=∠BCA，继而得到∠ACB=2∠BAC，再根据∠BAC+∠ACB=3∠BAC=180°-∠ABC求解即可． 【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC， ∠ABC=∠D=102°， ∵AD=AE=BE， ∴BC=AE=BE，

∴∠EAB=∠EBA，∠BEC=∠BCA， ∵∠BEC=∠EAB＋∠EBA=2∠EAB， ∴∠ACB=2∠BAC，

∴∠BAC+∠ACB=3∠BAC=180°-∠ABC=180°-102°=78°， ∴3∠BAC=78°， 即∠BAC=26°， 故答案为：26°． 【点睛】

本题考查平行四边形的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是综合运用相关知识．

19．【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x值进而求出y代入计算即可【详解】解：要使有意义则：∴∴∴∴的平方根为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件解题的关键是掌握被开方数大于或等于零 解析：4

【分析】

根据二次根式的有意义的条件得出x值，进而求出y，代入计算即可． 【详解】 解：要使y2xx24有意义，则：

2x0， x20∴x2，

∴y4， ∴xy

24

4，

∴xy的平方根为4， 故答案为：4． 【点睛】

本题考查了二次根式的有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于零．

20．15【分析】过D作DE⊥AB垂足为E根据角平分线定理可得DE=CD=3然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：如图：过D作DE⊥AB垂足为E∵∠C=90°∴在Rt△ACD中∵∠C=90°DE⊥A

解析：15 【分析】

过D作DE⊥AB垂足为E，根据角平分线定理可得DE=CD=3,然后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】

解：如图：过D作DE⊥AB垂足为E， ∵∠C=90°，

∴在Rt△ACD中，CD∴DE=CD=3， ∴△ABD 的面积为

AD2AC252423,

∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠BAC，

11ABDE10315． 22

故答案为：15． 【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键．

三、解答题

21．（1）36；（2）9； 8；（3）估计该校理化实验操作得满分的学生人数是56人． 【分析】

（1）用360°乘以①所占的百分比，计算即可得解；

（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数分别解答； （3）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解． 【详解】

（1）360°×（1-15%-27.5%-30%-17.5%） =360°×10% =36°； 故答案为：36；

（2）∵9出现了12次，次数最多， ∴众数是9；

∵将40个数字按从小到大排列，中间的两个数都是8，

888， 2故答案为：9，8；

∴中位数是

（3）32017.5%56(人)，

估计该校理化实验操作得满分的学生人数是56人． 【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图、众数与中位数的意义、用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22．（1）4百万元；（2）3百万元，见解析；（3）2.5，见解析；（4）平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好，见解析 【分析】

（1）想办法求出12月份的扇形图中的圆心角，构建方程即可解决问题； （2）根据平均数的定义即可解决问题；

（3）根据平均数，中位数，众数的定义计算即可；

（4）平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好． 【详解】

解：（1）设7、8、9、10所占的圆心角为x．

2.42.22.21.23=，

x72解得x=192°，

则有：

∴12月份的圆心角为360°-192°-72°=96°，

a3=， 9672∴a=4百万元，

则有：

（2）由题意，8月份的月营业额为3百万元． 作图：

32.42.22.21.24=2.5，

6B酒店的中位数为1.9，众数为1.7， 故答案为2.5，1.9，1.7．

（3）A酒店的平均数=

（4）平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好． 理由：平均数．中位数比较大． 【点睛】

此题考查折线统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数，解题的关键是熟练掌握基本知识．

23．（1）1；（2）m=2 【分析】

（1）把点P（1， n ）代入一次函数 y=−2x+3 即可求出n的值；

（2）由（1）可得P（1，1），由一次函数 y=mx−1 的图像经过点P（1，1），可得m的值． 【详解】

（1）一次函数y2x3的图像经过点P（1，n），n=-2+3=1； （2）由n=1，P（2n-1，n），可得P（1，1）， 一次函数ymx1的图像经过点P（1，1），

1m1，

解得m=2． 【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

24．（1）见解析；（2）【分析】

（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出

CD=AB=AD，即可得出四边形ADCE为菱形；

（2）过点D作DF⊥CE，垂足为点F；先证明△BCD是等边三角形，得出

∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，再由平行线的性质得出∠DCE=∠BDC=60°，在Rt△CDF中，求出DF即可． 【详解】

解：（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∵∠ACB=90°，D为AB的中点， ∴CD=AB=AD， ∴四边形ADCE为菱形；

（2）过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示： DF即为菱形ADCE的高， ∵∠B=60°，CD=BD， ∴△BCD是等边三角形， ∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6， ∵CE∥AB， ∴∠DCE=∠BDC=60°， ∴∠CDF=30°， 又∵CD=BC=6， ∴CF=3，

∴在Rt△CDF中，DF=

=

．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键． 25．（1）2322；（2）﹣2＜x≤2 【分析】

（1）先算乘除，再算加减；

（2）分别求出两个一元一次不等式的解即可； 【详解】

（1）原式=2326343，

232243， 2322；

x2(x3)8（2）x，

(x1)2x2解不等式x2(x3)8得：x＞﹣2； 解不等式

x(x1)2x得：x≤2； 2所以，不等式组的解集为：﹣2＜x≤2． 【点睛】

本题主要考查了二次根式的混合运算和一元一次不等式组的求解，准确计算是解题的关键．

726．

4【分析】

连接AP，根据作图痕迹得到PQ垂直平分AB，继而得到AP=BP，设PC=x，表示出BP即为AP，在直角三角形ACP中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】

解：如图，连接AP，

∵由作图痕迹可得：直线PQ垂直平分AB， ∴AP=BP，

∵C90,AC6,AB10， ∴BC=10262=8，

设PC=x，则有AP=BP=BC-PC=8-x， 在Rt△ACP中，AC=6，

根据勾股定理得：（8-x）2=x2+62， 整理得：64-16x+x2=x2+36， 解得：x=则PC=

7， 47． 4

【点睛】

此题考查了勾股定理，线段垂直平分线定理，熟练掌握各自的定理是解本题的关键．