２００９年第４期 总第１０８期 通 信 对 抗 Ｎｏ．４ ２ｏ０９ Ｓｕｍ．１０８ Ｃ０ＭＭＵＮＩＣＡＴ１０Ｎ Ｃ０ＵＮＴＥＲＭＥＡＳＵＲＥＳ 基于混沌理论的跳频电台细微特征提取 宋春云 ，徐建敏 ， （１．通信系统信息控制技术国家级重点实验室，浙江嘉兴３１４０３３； ２．中国电子科技集团公司第三十六研究所，浙江嘉兴３１４０３３） 摘要：跳频电台暂态信号通常都表现出非线性，针对这种非线性特性，提出了基于最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ 指数和相关维数的跳频电台暂态特征提取方法，并通过分析实测试验数据，对最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数和相 关维数作为跳频电台细微特征的可行性做了研究。 关键词：细微特征；最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数；相关维；跳频电台 Ｆｉｎｅ－Ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－Ｈｏｐｐｉｎｇ Ｒａｄｉｏ Ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｃｈａｏｓ Ｔｈｅｏｒｙ ＳＯＮＧ Ｃｈｕｎ－ｙｕｎ 一．ＸＵ Ｊｉａｎ－ｍｉｎ。’ 《１．Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｌａｂｏｒｔａｏｒｙ ｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｆｏｒ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ，Ｊｉａｘｉｎｇ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ ３１４０３３，Ｃｈｉｎａ；２．Ｎｏ．３６ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ ＣＥＴＣ，Ｊｉａｘｉｎｇ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ ３１４０３３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ～ｈｏｐｐｉｎｇ ｒａｄｉｏ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｓｉｇｎａｌｓ ｔｕｒｎ ｏｕｔ ｔｏ ｂｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ．Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｈａｏｓ ｔｈｅｏｒｙ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｗｈｅｒｅ ｔｈｅ ｍａｘｉｍａｌ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｅｘｐｏｎｅｎｔｓ ａｎｄ ｃｏｒ— ｒｅｌａｔｉｏｎ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ ａｒｅ ｕｓｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｆｉｎｅ—ｆｅａｔｕｒｅ ｏｆ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ—ｈｏｐｐｉｎｇ ｒａｄｉｏ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｓｉｇｎａｌｓ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｔＯ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｉｎｄ——ｆｅａｔｕｒｅ；ｍａｘｉｍａｌ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｅｘｐｏｎｅｎｔ；ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ；ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ——ｈｏｐｐｉｎｇ ｒａｄｉｏ １引言 随着通信干扰技术的不断发展，高速跳频、跳／扩 频等抗干扰通信技术也得到了迅猛发展，特别在军事通 信中应用非常广泛。要对跳频通信实施对抗，最重要的 前提就是能够正确地进行网台分选，以得到每个电台对 应的频率集。长期以来，通信信号侦察往往围绕跳频电 台传递的通信信息的获取或分析进行，即使人们获得在 视频、中频、射频中传递的信息的可检测物理量，以便得 到信号中的信息特征、信号格式等，但是，随着网络的发 息传递的可检测、可重现的物理量——电台细微特征的 研究逐渐显示出其重要性。 信号细微特征是个总的、内容广泛的概念，各种信 号都有其基本特征和细微特征。细微特征最早出现在雷 达对抗领域，早在２Ｏ世纪７０年代，国外雷达对抗技术 人员就提出了利用雷达信号细微特征进行雷达信号分 选识别的一系列理论和算法。最初，雷达信号细微特征 识别的目的在于识别特殊的雷达信号，但是，随着研究 的深入，雷达信号细微特征识别的概念被推广到对雷达 设备个体特征的识别上来，获得了国内外研究人员的关 注，涌现出大量研究成果［１＿２】。通信电台个体识别技术是 展，由于通信电台硬件上的个体差异造成的、不影响信 收稿日期：２００９—１１－１８ 第１０８期 宋春云，等：基于混沌理论的跳频电台细微特征提取 碍 言蓝 电子战系统中难度很大的关键技术，属于一个新兴的研 究领域。１９９７年，Ｊ．ＭｃＬａｕｇｈｌｉｎ和Ｌ．ＡｔｌａｓＥ ］等提出了用 于分类的类时频分布，以后，Ｂｒａｄｆｏｒｄ Ｗ．Ｇｉｌｌｅｓｐｉｅ，Ｌ．Ａｔ— ｌａｓ㈩和Ｔ．Ｈｉｒａｎｏ 陆续将其应用到电台暂态特征分析 上来，算法主要通过构造最佳核函数，使电台基于时频 分布的个体差异达到最大，进而获得了良好的识别效 果。ｉｗａｓｋｉ１６７１将阵列处理算法应用到电台个体识别中 来，开拓了个体识别领域新的研究方向。 本文从跳频电台信号的特点出发，在混沌及分形理 论基础上，提出将混沌参数作为跳频电台的细微特征 量，为跳频电台的个体识别提供了新的思路。 ２跳频电台暂态特性分析 跳频电台暂态特征反映了系统的在非稳定工作状 态时的非线性特性，带有强烈的个体色彩，其中开、关机 ！唪 斟 岳錾 特性是最为常见的。作为跳频电台，¨ 眦 ０ 叭 ¨ 也有其特有的暂态 ０ 特性即电台频率转换时的暂态特征。 跳频电台信号的瞬时特性可以用其瞬时幅度和瞬 时频率来表示。对于跳频电台暂态信号而言，它的产生 源于跳频电台工作状态改变时电台自身的储能元件，表 现形式就是信号的瞬时特性随时间呈非线性变化。图１ 给出了４种不同的跳频电台频率切换时的暂态信息，从 图１可以发现，在跳频电台频率切换时，电台信号的瞬 时幅度和瞬时频率都会发生变化，且不同的电台其变化 电台 Ｔ Ｌ Ｙ ｒｒ ＿０ 电台ｃ ０ ５ 璧 基 ０ 士 ．０ Ｓ ｊ ． 时可ｆｍ 盯 ０ 岫 ¨ 图１ 跳频电台的暂态信息 规律不同。同时，图２给出了电台Ａ和电台Ｃ不同时刻 频率切换时的暂态信息，比较之后不难发现，同一跳频 电台在不同时刻所表现的暂态信息具有一定的自相似 性。通过分析图１、图２可以发现，跳频电台的暂态特征 可以从电台信号的包络或瞬时频率中提取。针对信号包 络的细微特征提取已有过讨论 ，这里主要对跳频电台 的瞬时频率进行研究。 尽管跳频电台的瞬时频率存在个体差异，然而，要 使其成为跳频电台的细微特征，并能够作为分析、研究 的对象，它应该可以利用现有理论和技术手段从观测数 据中被提取出来。虽然对于不同跳频电台的暂态瞬时频 率，凭着肉眼观察，往往也能够识别出信号暂态特征的 区别（如图１）。这里，人眼所凭借的依据仍然是信号的波 形的复杂度特征。因此，作为复杂度的一种定量描述，作 为非平稳信号的又一种分析工具，分形理论中的分形维 电苗 Ｔ 。 。’ ・１２・ 通 信 对 抗 ２００９年第４期 电台 。５ Ｔ 婆 墓 。 ０ ５ 。ｄ ０ ２ 萎 。 ０ ２ 电台ｃ 。５ 器 重 。 士 ５ 。 。口２ 。嘶。阳时ｆ ｌｍｓ） 伯。 ］。 。 。 Ｏ ｄ 。。 ▲ ‘ 警。 ０ ２ １／＂ 一～ 。５ 器 重 。 。 。阻。∞。∞馆。 。 。 。 时ｆ ｓ】 Ｊ １－ｒ 叩 。叽。嘶。］巳时ｌ昌 ￥】。 … 。侣 。 图２ 频电台不同时亥０的暂态信息 有其独特的魅力。同时，虽然跳频电台的暂态瞬时频率 表现出随机特性，然而却包含着确定性因素如电台元器 件的非线性，这种貌似随机的确定性信号也正是混沌信 号的最显著特点，而表征混沌信号最有效的方法则是利 用最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数。本文将利用最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数 与分形维数作为暂态特征对跳频电台进行分类研究。 ３特征量的估算方法 １）Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数 混沌系统的最显著的特征就是对初值的敏感性，而 Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数ｆＬｃ）是标志这一特性的参数之一。 两个极为靠近的初值产生的轨道，随时间推移将按 指数形式分离，Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数就是定量描述这一现象 的量。以ｍ维连续动力学系统为例，给出Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数 的定义。考虑在ｔ＝Ｏ时，一个以‰为中心，￡ 。，０）为半径 的ｍ维无穷小超球面的长时间演变行为，其中ｓ ０）≠ ０。随着时间的变化，由于流形局部变形的本质，球面会 逐渐演化成为一个ｍ维椭球面。系统的第ｉ个Ｌｖａ— ｐｕｎｏｖ指数为： 九＝ｌｉｍｌ ｌ“ Ｉ ｓ ｉ（ ｘｏ，ｔ） ｌ ｉ＝００，１，…，ｍ （１） …其中 。，０）表示椭球第ｉ个主轴的长度，ｔ为演变时间。 Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数沿某一方向取值的正负和大小表示长 时间系统在吸引子中相邻轨线沿该方向平均发散（Ａｉ＞０） 或收敛（Ａｉ＜０）的快慢程度，仅从数学角度考虑，Ｌｙａｐｕｎｏｖ 指数无量纲。ｍ维系统具有ｍ个Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数，其中数 值最大的被称为最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数。最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指 数可以定义为： ｌｎ盟Ｌ（ｔｋ－１） （２） 其中，Ｌ（ ）表示ｔ 时刻最邻近零点间的距离； 为计算 总步数。最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数不仅是辨别混沌吸引子的 重要指标，也是混沌系统对于初始值敏感性的定量描 述。对于维数大于１的系统，存在Ｌｃ集合，通常称为 Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数谱。利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数判别混沌的标准 是 ：只要存在一个正的Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数，就说明系统处 于混沌态，换句话说，只要系统的最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数大 于零，则标志着系统是混沌的。 从Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的定义可以得到计算最大Ｌｖａ— ｐｕｎｏｖ指数的方法 ：最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数Ａ１满足以下方 程 ｄ（ｔ）＝Ｃｅ＾Ｉｌ （３） 式中ｄ（ ）为ｔ时刻的平均扩散度，Ｃ为归一化常数。对时 间序列进行重构后得到相空间中的一个点置，设与之最 近的点为蜀，记ｄｌ（０）＝ｍｊｎｌｌＸ －Ｘ ｌｌ为相邻最近两点的距 离。经过 ｒ时间后，得到 ｄｉ（ｋ）＝ｌｌＸ 一Ｘ ．Ｉ１＝Ｉ ∞， （４） 式（４）两边取对数后得到 ｌｎｄ，（ｋ）＝ｌｎＣ，＋Ａ （５） 式（５）表示斜率为Ａ，的近似平行的直线，用最小二 乘拟合得到直线 ，，（ ）＝～１（１ｎｄ ）） （６） 式中（・）表示对所有ｉ的平均，直线的斜率即为所求时 间序列的最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数。 ２）分形维 相关维是较为常用的一种分形维，其定义为： 设时问序列为），（０），ｙ（１），…，ｙ（ ），用相空间重构法重 总第１０８期 宋春云，等：基于混沌理论的跳频电台细微特征提取 ・１３・ 构出一个ｍ维的空间，选择相轨迹上的一点为圆心，任 意长度ｅ为半径画圆。我们就定义 为相关积分，其表 达式为： ｃ （７） ｋ表示时间序列的长度，当 足够大时， 就可以 表示为： ：ｌｉｍ 型 塑 （８） 而相关维Ｄ 就可以表示成： Ｄｃ＝ｌｉｍ （９） ４实验数据计算结果 利用实际采集的跳频电台Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种电台的信 号作为样本，分别对这四类样本的暂态特征量——最大 Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数和相关维进行估算。首先通过基于相位方 差维的贝叶斯检测器算法［１０］提取暂态信号，图３给出了 对电台ｃ的暂态信号提取结果。然后利用上述方法对 Ｉ ｒ 。 。。 。’ 。 。 日；蒿（ 。 。 。 。 图３暂态信号提取结果 图４四种跳频电台分类图 每类样本计算２０次，图４给出了计算结果。 为了更为准确地描述各个特征量的可分性，给出可 分离指数的定义： 设共有 类ｍ维样本，其中第ｉ类 （ ）的样本数为 』、，（ ，其核心Ｂ（ ）＝Ｅ ‘ １，那么定义第ｉ类与第 类样本之 间的可分离指数为： ｌ 二 ｌ ＝Ｉ Ｉｉｏ－（‘）＋ｏ－Ｖ）ｌ ｌｌ （１Ｏ） ｌ ｍｉｎ（１ｌＢ￣￣）ｉｉ）ｌ ＾ 式中 （‘）表示第ｉ类样本的标准差Ｏｒ（ ）＝ｖａｒ ‘ １，而 为 第ｉ类核心到第Ｊ类核心间的距离，用（１１）式表示： ｍ！ｎ Ｉｌ ｌ 、 … Ｉ显然， ＝ ，当两个样本集分布有交叠时， ＜１，这 时可分性较差；当两类类间距离越大，各自离散度越小 时，可分离指数越大，即可分离性就越好。对于实际的４ 种跳频电台，分别利用最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数或相关维作 为特征量，其两两之间的可分离指数如表１所示。 从表１可以发现，以最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数作为细微 特征量，可分离指数较大，而相关维的可分离指数都较 小，从图４中也可以发现横坐标轴ｆ相关维）上４种电台 相互交叠，很难分离，而在纵坐标（最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数） 上４种电台分的比较明显，可见最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数这 一细微特征量更能代表跳频电台的暂态特性。 表１可分离指数 电台Ａ 电台Ｂ 电台Ｃ 电台Ｄ Ｌｙａｐｕｎｏｖ 指数＼、 电台Ａ ＼ ０．６９５３ １．５９９２ ０．１９０２ 电台Ｂ ４．２２８５ ＼ １．７４９６ ０．６４３１ 电台ｃ ９．３５ｌ１ １２．２７５３ ＼ ０．８５３５ 电台Ｄ １６．Ｏ１５３ ３１．２１７６ １１．３２４４ ＼ 于是利用最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数对这４类跳频电台进 行识别。进行个体识别的方法较多，如神经网络、支持向 量机（ＳＶＭ）等，这里采用ＳＶＭ方法。在给定参数初始值 后，通过求解最优运算对样本进行支持向量机训练，从 而得到支持向量机的系数。用测试数据对求得的系数进 行ＳＶＭ验证，通过性能判决来得到一组最佳的径向支 持向量机宽度函数和惩罚系数的组合，并用验证数据进 行验证。验证有效之后，再对样本进行目标信号识别，得 到如表２所示的识别结果。 袁２正确识别结果 电台号 电台Ａ 电台Ｂ 电台Ｃ 电台Ｄ 正确识别率（％） ９６ ８６ ９０ １Ｏ０ （下转第１７页） 总第１０８期 曾伟，等：一种基于边缘特征的地面军事目标相关跟踪方法 ・１７・ 更新模板，采取卡尔曼滤波进行遮挡情况下的处理。实 大学学报，２００５，４（２）：１４９—１５２． 验证明，本文算法效果较好，具有较强的鲁棒性。 【５】 Ｃｏｍａｎｉｃｉｕ Ｄ，Ｒａｍｅｓｈ Ｖ，Ｍｅｅｒ Ｐ．Ｋｅｒｎｅｌ—Ｂａｓｅｄ Ｏｂｊｅｃｔ Ｔｒａｃｋｉｎｇ Ｕ１．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２００３，２５（５）：５６４—５７７ 参考文献： 【６】 张波．基于粒子滤波的图像跟踪算法研究【Ｄ１．上海：上海 【１】 Ｃｏｌｌｉｎｓ Ｒ Ｔ，ＬＩｕ Ｙａｎ—ｘｉ，Ｌｅｏｒｄｅａｎｕ Ｍ．Ｏｎｌｉｎｅ Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ 交通大学，２００７． ｏｆ Ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｉｖｅ Ｔｒａｃｋｉｎｇ Ｆｅａｔｕｒｅｓ Ｕ】ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ 【７】 赵莉，陈泉林基于Ｋａｌｍａｎ滤波器的车辆检测与跟踪系 ｏｎ Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２００５，１０ 统的实ＪＩＵ］．电子测量技术，２００７，２（３０）：１６５ Ｉ６８． （２７）：１６３１—１６４３． 【２】 Ｃｈｒｉｓｔｉａｎ Ｈ．Ｏｖｅｒｖｉｅｗ ｏｆ Ｉｍａｇｅ Ｍａｔｃｈｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ 作者简介： 【ＥＢ／ＯＬ］［１９９６—０４—２９］．ｈｔｔｐ：／／ｐｈｏｔ．ｅｐｆ１．ｃｈ／ｗｏｒｋｓｈｏｐ／ 曾伟（３９８４一），男，硕士研究生，主要研究方向为军事图 ｗｋｓ９６／ａｒｔ３１．ｈｔｍ１． 像处理和目标跟踪。 ————【３】 姚红革，齐华，郝重阳．复杂情形下目标跟踪的自适应粒 朱桂斌（１９７２一），男，教授，２００３年毕业于重庆大学，获博 子滤波ｕＪ．电子与信息学报，２００９，３１（２）：２７５—２７８． 士学位，主要研究方向为信息处理和模式识别等。 【４】 王娜，李霞．一种新的改进Ｃａｎｎｙ边缘检测算ａ－Ｕ］．深圳 唐丁丁（１９８４一），男，硕士研究生，主要研究方向为兵种战术。 （上接第１３页） ｆｏｒ Ｌａｓｓｉｉｆｃａｔｉｏｎ Ｕ１．ＩＥＥＥ Ｔｒａｍ ｏｎ Ｓｉｇａｎｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００１， ４９（３）：４８５—４９５． ５结束语 ［５】Ｈｉｒａｎｏ Ｔ，Ｓｕｇｉｙａｍａ Ｔ，Ｓｈｉｂｕｋｉ Ｍ，ｅｔ ａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｔｉｍｅ— Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ Ｐａｔｔｅｒｎ ｆｏｒ Ｒａｄｉｏ Ｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｒ Ｉｄｅｎ— 根据混沌及分形理论，针对跳频信号频率切换时存 ｔｉ６ｃａｔｉｏｎ【ｃ】／／ｓｐｒｉｎｇ Ｃｏｎｆ ｏｆ ＩＥＩＣＥ，Ｍａｒ ２０００，Ｂ一４—２４： 在的持有的暂态信息，引入了最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数和相 １２１—１２７． 关维数这两个细微特征量，对真实跳频电台信号进行 【６】 １ｗａｓｋｉ Ｋ，Ｈｉｒａｎｏ Ｔ，Ｓｈｉｂｕｋｉ Ｍ，ｅｔ ａ１．Ａ Ｄａｔａ Ａｎａｌｙｓｉｓ 分析后发现，最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数这一特征的分离指数 Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｒａｄｉｏ Ｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｒ Ｉｄｅｎｔｉ６ｃａｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ 较大，而相关维数这一特征量的独特性不强。最后利 Ｔｒａｎｓｉｅｎｔ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ—Ｒｏｏｔ—Ｍｕｓｉｃ Ｍｅｔｈｏｄ【Ｃ］／／ｓｐｒｉｎｇ 用最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数对４种跳频电台进行分类识别， ＣｏｎｆｏｆＩＥＩＣＥ，Ｍａｒ １９９９，Ｂ一４—７０：２５—３１ 得到了与理论值一致的结果。仿真试验所使用的样本 【７】 １ｗａｓｋｉ Ｋ，Ｈｉｒａｎｏ Ｔ，Ｓｈｉｂｕｋｉ Ｍ，ｅｔ ａ１．Ａｄａｐｔｉｖｅ Ａｒｒａｙ Ａ１一 在较理想条件下采得，而在现实环境中，由于电磁环 ｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ Ｒａｄｉｏ Ｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｒ Ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ 境的复杂性，使得接收信号必定受到噪声影响。因此下 Ｔｒａｓｉｅｎｔ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ【Ｃ］／／Ｓｐｒｉｎｇ Ｃｏｎｆ ｏｆ ＩＥＩＣＥ，ｊｕｌ ２００１， 一步的研究工作中，需要研究该方法在较低信噪比条件 Ｊ８４一Ｂ（７）：１２３３—１２３８． 下的性能等问题。 【８】 张国柱，黄可生，姜ｇＡ，ｌ，等．基于信号包络的辐射源细 微特征提取方法【Ｉ１．系统工程与电子技术，２００６（６）： ７９５－７９８． 【９】李国辉，周世平，徐得名．时间序列最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的 参考文献： 计算Ｕ１．应用科学学报，２００３，２１（２）：１２７—１３１． ［１】 穆世强．雷达信号脉内细微特征分析【『Ｉ．电子对抗技术， ［１０】 Ｕｒｅｔｅｎ ０，Ｓｅｒｉｎｋｅｎ Ｎ．Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｒａｄｉｏ Ｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｒ １９９１，６（５）：２８—３７． Ｔｕｒｎ—ｏｎ Ｔｒａｎｓｉｅｎｔｓ Ｕ】．Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ，１９９９，３５（２３）： ［２】 刘刚雷达指纹分析的基本理论探讨 电子对抗，２００２ １９９６—１９９７ （６）：１—６． 【３】 ＭｃＬａｕｇｈｌｉｎ Ｊ，Ｄｒｏｐｐｏ Ｊ，Ａｔｌａｓ Ｌ．Ｃｌａｓｓ—Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｔｉｍｅ— 作者简介： Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ ｖｉａ Ｏｐｅｒａｔｏｒ ｔｈｅｏｒｙ［Ｃ］／／ＩＥＥＥ Ｉｎ— 宋春云（１９８０－），男，江苏人，工程师，２００７年毕业于哈尔滨 ｔｅｍａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ ｃｏｕｓｔｉｃｓ，Ｓｐｅｅｃｈ，ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ 工程大学，获博士学位，主要从事通信信号处理方面的研究工作。 Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９７：２０４５—２０４８． 徐建敏（１９８２一），男，助理工程师，２００７年毕业于哈尔滨工 ［４】 Ｇｉｌｌｅｓｐｉｅ Ｂ ｗ，Ａｔｌａｓ Ｌ．Ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ Ｔｉｍｅ—Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｋｅｒｎｅｓ 程大学，获硕士学位，现主要从事ＵＷＢ通信方面的研究工作。