广东佛山2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(原卷版)

八年级数学试卷

试卷说明：

本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟．答题前，学生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交．．．．．．．．．回．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）

1. 下列图形一定是轴对称图形的是（ ） A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 等腰三角形

2. 某蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（ ） A. 0.16×10−6

B. 1.6×10−5

C. 1.6×10−4

D. 16×10−4

3. 下列几组数中是勾股数的一组是（ ） A. 3，4，6

B. 1.5，2，2.5

C. 9，12，15

D. 6，8，13

4. 如图，直线AB、CD相交于点O．若∠1=63°，则∠2的度数是（ ）

A. 37° B. 63° C. 117° D. 127°

5. 以下事件属于必然事件的是（ ）

A. 同一年出生的370人中至少有两人的生日相同 B. 早上的太阳从西方升起

C. 两边及一角分别相等的两个三角形全等

D. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数

6. 某商户在元旦假期进行促销活动时，将一件标价80元的衬衫，按照八折销售后仍可获利10元，设这件衬衫的成本为x元，根据题意，可列方程（ ）

10 A. (80−x)×0.8−x=C. 80×0.8=x−10

B. (80−x)×0.8=x−10 D. 80×0.8−x=10

7. 满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ）

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A. ∠A=∠B−∠C

2C. b=a2−c2

B. ∠A:∠B:∠C=1:1:2 D. a:b:c=1:1:2

8. 在下列图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（ ）

A. B.

C. D.

9. 如图，点E、F在直线AC上，AE=CF，AD=BC．要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件，给出下列条件：①∠A=∠C；②BE=DF；③BE∥DF；④AD∥BC，其中符合要求的是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④

10. 如图，在长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm. 把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点

E处，AE交DC于点F，则AF的长为（ ）

A.

25cm 4B.

15cm 2

C. 7cm D.

13cm 2二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11. 汽车开始行驶时，邮箱中有油60升，如果每公里耗油0.12升，则油箱内剩余油量y（升）与行驶路程x（公里）的关系式为 _______________．

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12. 某农科所在相同条件下进行某作物种子发芽试验，结果（部分数据）如表所示：

种子个数n 发芽种子个数m 发芽种子的频率100 94 200 179 400 361 600 552 800 721 1000 901 m（精确到0.001） 0.940 0.5 0.3 0.902 0.903 0.901 n则任取一粒种子，在相同条件下，估计它能发芽的概率约为______（精确到0.01）； 13. 若长方形的面积是6a3+9a2−3ab，其中一边长是3a，则它的邻边长是______．

14. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问最短路线长为_________．

15. 如图，ABC中，点D、E分别是AB、BC的中点，连接AE、CD交于点F，当△AFD的面积为时，ABC的面积为 _______．

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三、解答题一（本大题共3小题，每题8分）

116. 计算：(−2022)0−+(−1)2+1099÷10100． 317. 先化简，再求值：(2x+y)+(x+y)(x−y)−x2，其中x=−1，y=2． 18. 填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据） 已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F． ， 证明：∵∠1=∠2（已知）， ∠1=∠3（_______）∴∠2=∠3 （等量代换），

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∴BD∥CE（_______），

∠______（_______）， ∴∠D=， 又∵∠C=∠D（已知）

∠____（等量代换）， ∴∠C=， ∴_______∥_______（_______）∴∠A=． ∠F（_______）

四、解答题二（本大题共3小题，每题9分）

19. 已知∠ABC=∠DCB，∠A=∠D，那么ABC与△DCB全等吗？请说明理由．

20. 某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整），根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； （2）求小明和朱老师的速度；

（3）小明与朱老师相遇 次，相遇时距起点的距离分别为 米． 21. 将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．

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（1）观察图1，写出代数式(a+b)，(a−b)，ab之间的等量关系：__________；

226，xy=4，则x2（2）若x+y=2______； +y2=________；(x−y)=（3）如图2，边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为m，n（m<5，n<5）的长方形，若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积S1S2S3的值．

五、解答题三（本大题共2小题，每题12分）

22. （1）探索：请你利用图（1）验证勾股定理．

90°，AB=6，分别以AC，BC为直径作半圆，半（2）应用：如图（2），已知在Rt△ABC中，∠ACB=． 圆的面积分别记为S1，S2，则S1+S2=______.（请直接写出结果）

（3）拓展：如图（3），MN表示一条铁路，A，B是两个城市，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为AC=40千米，BD=60千米，且CD=80千米．现要在CD之间建一个中转站O，求O应建在离C点多少千米处，才能使它到A，B两个城市的距离相等．

23. 在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E．

【特例体验】（1）如图1，若直线l∥BC，BD=1，则线段DE的长为______．

【探究应用】

（2）如图2，若直线l从图1状态开始绕点A顺时针旋转α(0°<α<45°)时，线段BD、CE和DE的数量关系是________；

（3）如图3，若直线l从图1状态开始绕点A顺时针旋转α(45°<α<90°)时与线段BC相交，探究线段

BD、CE和DE的数量关系并说明理由

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（4）若BD=a，CE=b（a，b均为正数），请你直接写出以点B、D、C、E为顶点的四边形的面积．

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