高等数学试题及答案

高等数学试题及答案91402(总4页)

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高等数学试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

2(x+1)1．设f(x)=lnx，且函数(x)的反函数1(x)=，则f(x)（ ）

x-1x-2x+22-xx+2

　　A.ln　　　　B.ln　　　　C.ln　　　　D.lnx+20xx-2x+22-xe2．limx0tet2dt1cosx（ ）

A．0 B．1 C．-1 D．

3．设yf(x0x)f(x0)且函数f(x)在xx0处可导，则必有（ ） 　　A.limy0　　　B.y0　　　C.dy0　　　D.ydy

x02x2,x14．设函数f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）

3x1,x1A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设xf(x)dx=e-xC，则f(x)=（ ）

　 A.xe-x　 　B.-xe-x　 　C.2e-x　　 D.-2e-x

22222二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

116.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+)+f(x-)的定义域是__________.

447．limaaqaq2aqnq1_________

n8．limarctanx_________

xxg29.已知某产品产量为g时，总成本是C(g)=9+，则生产100件产品时的边际成本

800MCg100__

10.函数f(x)x32x在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 11.函数y2x39x212x9的单调减少区间是___________. 12.微分方程xy'y1x3的通解是___________.

2ln2dt13.设,则a___________.

aet16cos2x14.设z则dz= _______. y15.设D(x,y)0x1,0y1，则xe2ydxdy_____________.

D三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

116.设y，求dy.

x17.求极限limlncotx

x0xlnx2

18.求不定积分15x1a0ln5x1dx.

19.计算定积分I=a2x2dx.

20.设方程x2y2xzez1确定隐函数z=z(x,y)，求z'x,z'y。 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21．要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？

22.计算定积分xsin2xdx

023.将二次积分Idx0siny2xydy化为先对x积分的二次积分并计算其值。

五、应用题（本题9分） 24.已知曲线yx2，求

（1）曲线上当x=1时的切线方程；

（2）求曲线yx2与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx. 六、证明题（本题5分）

25．证明：当x>0时，xln(x1x2)1x21

参考答案

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．答案：B 2．答案：A 3．答案：A 4．答案：C 5．答案：D

二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）

136．答案：,

443

7．答案：

a 1q8．答案：0

19．答案：

4110．答案：

311．答案：（1，2）

x312．答案：1Cx

213．答案：aln2

1cos2x14．答案：sin2xdxdy

yy115．答案：1e2

4

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

116. 答案：lnx1dx

x17．答案：-1

2ln5x1C 18．答案：519. 答案：a2

42xy2zx2''，Zy20. 答案：Zx

2xez2xez

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21．答案：r03xVV4V3 ，h022r0222．答案：

423. 答案：1

五、应用题（本题9分） 24. 答案：（1）y=2x-1（2）

11， 123011y123122（2） 所求面积S(y)dyy1y

02301244

1211所求体积Vxx2dx12

0325630

六、证明题（本题5分） 25．证明：

　　　　　　f(x)xln(x1x2)1x212x12x21x2　　　　　　f'(x)ln(x1x)xx1x21x2xx　　　　　　　　　ln(x1x2)1x21x2　　　　　　　　　ln(x1x2)　　　　　　x0　　　　　　x1x21　　　　　　f'(x)ln(x1x2)0故当x0时f(x)单调递增，则f(x)f(0),即

xln(x1x2)1x21

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