2020-2021学年广东省佛山市禅城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将符合题目要求的选项填入答题卡）
1．（3分）在下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C．2．（3分）分式A．x＝﹣1
D．
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x≠﹣1
C．x≠0
D．x＞﹣1
3．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，那么这个不等式组的解集为（ ）
A．x≥﹣1
B．x＞1
C．﹣3＜x≤﹣1
D．x＞﹣3
4．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 C．x2+3x+1＝x（x+3）+1
B．x﹣1＝x（1﹣）
D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ）
A．70°
6．（3分）已知x+y＝A．2
B．50° ，xy＝B．9
C．40°
，则x2y+xy2的值为（ ）
C．3
D．6 D．20°
7．（3分）对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ）
第1页（共20页）
A．a＝﹣1，b＝0 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝2，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣2
8．（3分）如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4.2，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（ ）
A．3.9
B．4.2
C．4.7
D．5.84
9．（3分）下列说法中，错误的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．矩形的对角线相等
D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 10．（3分）不等式组A．﹣5≤m＜﹣4
有两个整数解，则实数m的取值范围为（ ） B．﹣5＜m＜﹣4
C．﹣5＜m≤﹣4
D．﹣5≤m≤﹣4
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11．（4分）用不等式表示“x+1是负数”： ． 12．（4分）分解因式：2x2﹣6x＝ ． 13．（4分）若分式
的值为零，则x的值为 ．
14．（4分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC＝3km，AB＝5km，则M，C两点间的距离为 km．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ABD的周长为 cm．
第2页（共20页）
16．（4分）如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝ °．
17．（4分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+m的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列三个结论中正确的是 （填写序号）． ①直线y2＝x+m与x轴所夹锐角等于45°； ②k+b＞0；
③关于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＜2．
三.解答题（一）（本大题共3小题，每题6分，共18分） 18．（6分）解不等式组
．
19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3．
20．（6分）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（3，3），C（4，1）．
第3页（共20页）
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1； （2）分别写出B1和C1的坐标．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每题8分，共24分）
21．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC． （1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
22．（8分）如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N．
（1）求证：△PMN是等边三角形； （2）若BP＝2cm，求等边△ABC的边长．
23．（8分）在2021年春季环境整治活动中，红旗社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
第4页（共20页）
（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务．已知甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，请问应该如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？最低费用是多少？ 五、解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分）
24．（10分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）． 方法一： ； 方法二： ．
（2）根据（1）中面积相等的关系，你能得出怎样的等量关系？（用含m的等式表示） （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b＝10，ab＝8，求a﹣b的值．
（4）根据图③，写出一个等式： ．
25．（10分）如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．
（1）∠EAF＝ °（直接写出结果不写解答过程）； （2）①求证：四边形ABCD是正方形． ②若BE＝EC＝3，求DF的长．
（3）如图（2），在△PQR中，∠QPR＝45°，高PH＝5，QH＝2，则HR的长度是 （直接写出结果不写解答过程）．
第5页（共20页）
第6页（共20页）
2020-2021学年广东省佛山市禅城区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将符合题目要求的选项填入答题卡）
1．（3分）在下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 2．（3分）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＝﹣1
B．x≠﹣1
C．x≠0
D．x＞﹣1
【解答】解：∵分式在实数范围内有意义，
∴x+1≠0， 解得：x≠﹣1． 故选：B．
3．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，那么这个不等式组的解集为（
A．x≥﹣1
B．x＞1
C．﹣3＜x≤﹣1
D．x＞﹣3
【解答】解：∵1处为实心圆点，且折线向右， ∴x≥1；
第7页（共20页）
）
∵﹣3处为空心圆点且折线向右， ∴x＞﹣3；
∴这个不等式组的解集为x≥1． 故选：A．
4．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 C．x2+3x+1＝x（x+3）+1
B．x﹣1＝x（1﹣）
D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
【解答】解：A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B．x﹣1＝x（1﹣），没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C．x2+3x+1＝x（x+3）+1，不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意； 故选：D．
5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ）
A．70°
B．50°
C．40°
D．20°
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°， 又∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠DCB＝90°﹣70°＝20°． 故选：D． 6．（3分）已知x+y＝A．2
，xy＝B．9 ，xy＝
，
．
第8页（共20页）
，则x2y+xy2的值为（ ）
C．3
D．6
【解答】解：∵x+y＝∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝
故选：C．
7．（3分）对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ） A．a＝﹣1，b＝0
B．a＝2，b＝﹣1
C．a＝2，b＝1
D．a＝﹣1，b＝﹣2
【解答】解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，而a2＜b2， ∴“若a＞b，则a2＞b2”是假命题， 故选：D．
8．（3分）如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4.2，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（ ）
A．3.9
B．4.2
C．4.7
D．5.84
【解答】解：过D点作DH⊥OB于H，如图， ∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB， ∴DH＝DE＝4.2，
∵F是射线OB上的任一点， ∴DF≥4.2． 故选：A．
9．（3分）下列说法中，错误的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
第9页（共20页）
C．矩形的对角线相等
D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
【解答】解：A、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形， ∴选项A符合题意；
B、∵有一个角是直角的平行四边形是矩形， ∴选项B不符合题意； C、∵矩形的对角线相等， ∴选项C不符合题意；
D、∵菱形的面积等于两条对角线乘积的一半， ∴选项D不符合题意； 故选：A． 10．（3分）不等式组有两个整数解，则实数m的取值范围为（ A．﹣5≤m＜﹣4
B．﹣5＜m＜﹣4
C．﹣5＜m≤﹣4
D．﹣【解答】解：∵不等式组有两个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣3，﹣4， 则﹣5≤m＜﹣4， 故选：A．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11．（4分）用不等式表示“x+1是负数”： x+1＜0 ． 【解答】解：x+1＜0． 故答案为：x+1＜0．
12．（4分）分解因式：2x2﹣6x＝ 2x（x﹣3） ． 【解答】解：2x2﹣6x＝2x（x﹣3）． 故答案为：2x（x﹣3）． 13．（4分）若分式的值为零，则x的值为 ﹣3 ．
【解答】解：∵分式的值为零，
∴x+3＝0， 解得：x＝﹣3，
第10页（共20页）
） 5≤m≤﹣4
故答案为：﹣3．
14．（4分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC＝3km，AB＝5km，则M，C两点间的距离为 2.5 km．
【解答】解：∵公路AC，BC互相垂直， ∴∠ACB＝90°， ∵M为AB的中点， ∴CM＝AB， ∵AB＝5km， ∴CM＝2.5km，
即M，C两点间的距离为2.5km， 故答案为：2.5．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ABD的周长为 16 cm．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm， 由勾股定理得：BC＝∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+BD+DA＝AB+BD＝DC＝AB+BC＝16（cm）， 故答案为：16．
16．（4分）如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝ 110 °．
第11页（共20页）
＝＝10（cm），
【解答】解：延长直线，如图：∵直线a平移后得到直线b， ∴a∥b，
∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°， ∵∠2＝∠4+∠5， ∵∠3＝∠4，
∴∠2﹣∠3＝∠5＝110°， 故答案为：110．
，
17．（4分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+m的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列三个结论中正确的是 ①② （填写序号）． ①直线y2＝x+m与x轴所夹锐角等于45°； ②k+b＞0；
③关于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＜2．
第12页（共20页）
【解答】解：由y2＝x+m知：直线与坐标轴的截距相等，所以，直线y2＝x+m与x轴所夹锐角等于45°，故①的结论正确；
由图知：当x＝1时，函数y1图象对应的点在x轴的上方，因此k+b＞0故②的结论正确； 由图知：当x＞2时，函数y1图象对应的点都在y2的图象下方，因此关于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＞2，故③的结论不正确； 故答案为：①②．
三.解答题（一）（本大题共3小题，每题6分，共18分） 18．（6分）解不等式组
．
【解答】解：解不等式2x﹣1＞﹣3，得x＞﹣1， 解不等式
≥x﹣1，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤4． 19．（6分）先化简，再求值：
，其中x＝3．
【解答】解：原式＝＝＝
，
＝．
×
÷
当x＝3时，原式＝
20．（6分）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（3，3），C（4，1）．
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1； （2）分别写出B1和C1的坐标．
第13页（共20页）
【解答】解：（1）如图所示，即为所求．
（2）由图知，B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，4）．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每题8分，共24分）
21．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC． （1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
【解答】证明：（1）∵BE＝FC， ∴BC＝EF，
在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SSS）； （2）解：如图所示： 由（1）知△ABC≌△DFE， ∴∠ABC＝∠DFE， ∴AB∥DF， ∵AB＝DF，
∴四边形ABDF是平行四边形．
22．（8分）如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，MP⊥AB于点P，MN⊥BC于
第14页（共20页）
，
点M，PN⊥AC于点N．
（1）求证：△PMN是等边三角形； （2）若BP＝2cm，求等边△ABC的边长．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C，
∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC， ∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°， ∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN， ∴∠NPM＝∠PMN＝∠MNP， ∴△PMN是等边三角形；
（2）解：在Rt△BPM中，∵∠B＝60°， ∴∠PMB＝30°， ∴BM＝2PB＝4， 在△MPB和△NMC中，
，
∴△MPB≌△NMC（AAS）， ∴CM＝PB＝2，
∴BC＝BM+CM＝4+2＝6（cm）， ∴等边△ABC的边长为6cm．
23．（8分）在2021年春季环境整治活动中，红旗社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
第15页（共20页）
（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务．已知甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，请问应该如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？最低费用是多少？ 【解答】解：（1）设乙队每天能完成绿化面积为am2，则甲队每天能完成绿化面积为2am2，根据题意得：
，
解得a＝40，
经检验，a＝40为原方程的解，且符合题意， 则甲队每天能完成绿化面积为80m2，
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80m2、40m2； （2）由（1）得80x+40y＝1600， 整理：y＝﹣2x+40， 由已知y+x≤25， ∴﹣2x+40+x≤25， 解得x≥15，
总费用W＝0.6x+0.25y＝0.6x+0.25（﹣2x+40）＝0.1x+10， ∵k＝0.1＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝15时，W最低＝1.5+10＝11.5，
∴甲队施工15天，乙队施工10天，最低费用为11.5万元． 五、解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分）
24．（10分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）．
第16页（共20页）
方法一： （m﹣n）2 ； 方法二： （m+n）2﹣4mn ．
（2）根据（1）中面积相等的关系，你能得出怎样的等量关系？（用含m的等式表示） （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b＝10，ab＝8，求a﹣b的值．
（4）根据图③，写出一个等式： （a﹣b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2 ．
【解答】解：（1）方法一：图2中阴影部分是边长为（m﹣n）的正方形，因此面积为（m﹣n）2，
方法二：图2中阴影部分可以看作边长为（m+n）的大正方形减去图1的面积，即（m+n）
2
﹣4mn，
故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn； （2）由（1）可得，
（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
（3）由（2）可得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab， 当a+b＝10，ab＝8时， （a﹣b）2＝102﹣4×8＝68， ∴a﹣b＝±2
；
（4）正方体的棱长为（a+b），因此体积为（a﹣b）3，
大正方体的体积也可以表示为8块体积的和，即为a3+b3+3a2b+3ab2， 所以有（a﹣b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2， 故答案为：（a﹣b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2．
25．（10分）如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．
（1）∠EAF＝ 45 °（直接写出结果不写解答过程）； （2）①求证：四边形ABCD是正方形． ②若BE＝EC＝3，求DF的长．
（3）如图（2），在△PQR中，∠QPR＝45°，高PH＝5，QH＝2，则HR的长度是 （直接写出结果不写解答过程）．
第17页（共20页）
【解答】解：（1）∵∠C＝90°， ∴∠CFE+∠CEF＝90°，
∴∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°， ∵AF平分∠DFE，AE平分∠BEF， ∴∠AFE＝
DFE，∠AEF＝
BEF，
270°＝135°，
∴∠AEF+∠AFE＝（∠DFE+∠BEF）＝∴∠EAF＝180°﹣∠AEF﹣∠AFE＝45°， 故答案为：45；
（2）①作AG⊥EF于G，如图1所示： 则∠AGE＝∠AGF＝90°， ∵AB⊥CE，AD⊥CF， ∴∠B＝∠D＝90°＝∠C， ∴四边形ABCD是矩形，
∵∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A， ∴AB＝AG，AD＝AG， ∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是正方形； ②设DF＝x， ∵BE＝EC＝3， ∴BC＝6，
由①得四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD＝6，
第18页（共20页）
在Rt△ABE与Rt△AGE中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL）， ∴BE＝EG＝3， 同理，GF＝DF＝x，
在Rt△CEF中，EC2+FC2＝EF2， 即32+（6﹣x）2＝（x+3）2， 解得：x＝2， ∴DF的长为2； （3）解：如图2所示：
把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G， 由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2， ∴MG＝DG＝MP＝PH＝5， ∴GQ＝3，
设MR＝HR＝a，则GR＝5﹣a，QR＝a+2，
在Rt△GQR中，由勾股定理得：（5﹣a）2+32＝（2+a）2， 解得：a＝故答案为：
，即HR＝．
；
第19页（共20页）
第20页（共20页）
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容