九年级 第7讲 二次函数最值问题

A.当C是AB的中点时，S最小 B.当C是AB的中点时，S最大C.当C为AB的三等分点时，S最小 D.当C为AB的三等分点时，S最大

了如下探究:因为yx所以当x0,k0时,函数yxkk有最小值2k,此时x,xk.xx借助上述性质:我们可以解决下面的问题:

eir be3.已知3x22y26x,x，y是实数,求x2y2的最大值和最小值.

e and A tim4.已知非负实数x，y，z满足

ll thinx12yz3,记W3x4y5z.求W的最大值与最小值.234gs in的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低总

造价为_____元．

th某工厂要建造一个长方体无盖污水处理池,其容积为4800m,深为3m,如果池底每平方米

ingkkk2k2(x)22x()2k(x)2k,xxxx ar3

2.某校数学课外活动探究小组,在教师的引导下,对“函数yx(x0，k0)的性质”作

e gkxood f【经典例题】

1.如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示

这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（ ）。

5.设a，b是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫

做闭区间,表示为[a,b].对于任何一个二次函数,它在给定的闭区间上都有最小值.

(1)函数yx24x2在区间[0,5]上的最小值是_______(2)求函数y(x)2在区间[0,]上的最小值.

123432(3)求函数yx24x4在区间[t2,t1]（t为任意实数）上的最小值ymin的解析式.

1.若一次函数y(m1)xm的图象过第一、三、四象限,则函数ymx2mx（ ）

A. 有最大值

2.yx2(1a)x1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1x3时,y在x1时取得最大

3.小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x24x5的值的情况．他们作了如下分工：

A. 小明认为只有当x2时，x24x5的值为1B. 小亮认为找不到实数x，使x24x5的值为0

大值

C. 小梅发现x24x5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值

D.小花发现当x取大于2的实数时，x24x5的值随x的增大而增大，因此认为没有最

小明负责找值为1时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（　　）

A.a5 B.a5 C.a3 D.a3

值,则实数a的取值范围是（　　）

mmmm B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值4444【专项练习】

4.当三个非负实数x，y，z满足关系式x3y2z3与3x3yz4时,M3x2y4z的最

小值和最大值分别是（　　）

A.,6 B.,7 C.,8 D.,5

17

16

15187.已知t为常数，函数yx22xt在0≤x≤3上的最大值为2，则t=________．

8.已知0ab1，1ab4，那么当a2b达到最大值时, a _______, b ______.

10.已知:实数a，b，c满足abc0,a2b2c26,求a的最大值.

tim9.若a，b满足3a5b7,设S2a3b,求S的最大值和最小值.

e and All things in their bein6.如图,线段AB=10,点P是AB的动点,分别以AP、BP为边在线段AB的同侧作正方形

APMN、PBEF,连结ME,则ME的最小值是______.

A.5 B.34 C.17 D.均不是

5.x22x2(x2)216的最小值为（　　）

gs in th坐标为(a,b),则二次函数yabx2(ab)x( )A. 有最大值-4.5 B. 有最大值4.5C. 有最小值4.5 D. 有最小值-4.5

13.请问设x0,y0,2xy6则u4x23xyy26x3y的最小值是多少?

14.设a，b为实数,那么a2abb2a2b的最小值是______．

ime and All thin12.已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线yeir be(1)若某天调运鸡蛋的总运费为2670元,则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋?(2)设从甲养殖场调运鸡蛋x斤,总运费为W元,试写出W与x的函数关系式,怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?

1上,点N在直线yx3上,设点M的2xing are goo 11.受地震的影响,某超市鸡蛋供应紧张,需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙

两大型养殖场调运鸡蛋,已知甲养殖场每天最多可调出800斤,乙养殖场每天最多可调出900斤,从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表:

1[(x1)500]元.4 18.已知二次函数yx2bxc（b，c为常数）。（1）当b2，c3时，求二次函数的最小值。

ime and A(1)如果将该设备从开始投入使用到报废共付的养护与维修费及购买该设备费用的和均摊到每一天,叫做每天的平均损耗,请你将每天的平均损耗y(元)表示为使用天数x(天)的函数;

(2)按照此行业的技术和安全管理要求,当此设备的平均损耗达到最小值时,就应当报废,问该设备投入使用多少天应当报废?

ll things in17.某单位花50万元买回一台高科技设备,根据对这种型号设备的跟踪调查显示,该设备投入

使用后,若将养护和维修的费用均摊到每一天,则有结论:第x天应付的养护与维修费为

their being16.如图，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，

使MF=2MN．设MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？

are good f15.如图，四边形的对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=10，当AC、BD的长是多少时，四边形

ABCD的面积最大？

（2）当c5时，若在函数值y1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式。

（3）当cb2时，若在自变量x的值满足bxb3的情况下，与其对应的函数值y的最小值

为21，求此时二次函数的解析式。