辽宁高考模拟题

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1．若复数

1ai（i是虚数单位）的实部和虚部相等，则实数a等于 2i11A．-1 B． C．

33 D．3

2．若集合A{y|y0},ABB,则集合B不可能是

A．{y|yx,x0} B．{y|y(),xR} D．

12xC．{y|ylgx,x0}

y1xy3．已知变量x，y满足约束条件xy0，则z24的最大值为

xy20

A．16

B．8

C．4

D．2

4．函数f(x)sinxcosx(xR)的图像按向量(m,0)平移后，得到函数yf'(x)的图像，则m的值是 （ ）

A．

B．

 2C．22

D．

5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5a31S9(2x)dx，则= 02S5C．2

D．

A．9 B．

25 99 256．给出下面的程序框图，若输出结果为72，则判断框中应填入的条 件是 （ ） A．i8 B．i8 C．i7 D．i6

7．将⊙P按向量a平移后得到⊙O，直线2x4y30与⊙O

相交于A，B两点，若在⊙O上存在点C，

使OCOAOBa,则a=

（ ） B．（-2，1） D．（2，1）

A．（-1，2）

C．（1，2）

1

8．若(x1)na0a1xa2x2anxn,且a1,5a2,a3成等比数列，则在展开式的各项

系数中最大值等于 A．20

B．15

C．10

D．6

x2y2a29．已知双曲线221(a0,b0)的右焦点F，直线x与其渐近线交于A，B两

abc点，且ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是

A．(3,)

B．(1,3)

C．(2,)

D．(1,2)

10．数列{an}中，a12,a24,a36,且anan1an2an38,则a2011=

A．6 B．4 C．2 D．无法确定

11．已知球O的半径为8，圆M和圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，

若OM=ON=MN=6，则AB= A．12 B．8 C．6 D．4 12．给出下列四个命题：

2①xR,eex;②x0(1,2)，使得(x03x02)e03x040成立；③已知长

xx方体的长，宽，高分别为a，b，c，对角线为l，则l3a3b3c3;④在ABC中，若tanAtanBtanC0，则ABC是锐角三角形，其中正确命题的序号是 A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13．如图是某校在评选“校园之星”活动中，七位评委为某选手

打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的方差等于 。 14．若自然数n使得作竖式加法n(n1)(n2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”。例如：31是“可连数”，因为31+32+33不产生进位现象，13不是“可连数”，因为13+14+15

产生进位现象，则小于100的“可连数”有 个。

15．某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，该几何体的表面积是 。

16．设函数f(x)是定义R上的可导偶函数，且图像关于点(,1)对称，则

12f'(1)f'(2)f'(22)f'(2100)= 。

2

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知函数f(x)3sinxxx1coscos2. 2222 （I）求f(x)的单调减区间；

（II）在锐角ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c且满足(2ba)cosCccosA，

求f(A) 的取值范围。

18．（本小题满分12分）

某校在高三数学月考测试后，随机地抽取部分学生进行测试成绩统计，抽取出来的

所有学生按照男、女生分为两组，其测试成绩统计结果的频率分布直方图如下图，其中男、女生在70~80（包括70分但不包括80分）分数段的人数分别为15人，5人。

（1）试对女生甲在今后的3次月考数学成绩进行预测，记这3次成绩中不低于100分的

次数为,求的分布列及期望。

（2）完成下面2×2列联表，并据此资料是否认为男生比女生成绩差。 男生 女生 合计 成绩小于90分 成绩不小于90分 合计 n(n11n22n12n21)2 附：x

n1n2n1n22P(K2(X2)k) k

0．05 3．841 0．01 6．635 3

19．（本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，ADE是等腰直角三角形，

EF//AB，AD=AE=EF=1，平面ADE平面ABCD，直线DE与BF所成角是60。 （I）求AB的值；

（II）求二面角B—CF—D的大小。 20．（本小题满分12分）

3x2 已知椭圆C1:2y21的左、右焦点分别为F1、F2，其中一个焦点和抛物线

pC:y22px(p0)的焦点重合。

（1）求椭圆C1和抛物线C2的方程；

m20与椭圆C1交于A，B两点，AF1F2,BF1F2的重心分 （2）若直线l:xmy2别为G、H，且原点O在以线段GH为直径的圆上，求直线l的方程。

21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)ax2332xsin6x1，且对任意的实数t，恒有 2f'(ex)0,f'(3|cost|1)0.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若对于任意的x1,x2[m,m2](m1)，不等式|f(x1)f(x2)|26恒成立，试

问：这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围；若不存在，说明理由。

4

四、选答题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22．（本小题满分10分）

选修4—1：几何证明选讲

如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K。 （1）求证：HC·CK=BC2；

（2）若圆的半径等于2，求AH·AK的值。 23．（本小题满分10分）

选修4—4：坐标系与参数方程选讲

在极坐标系中，动点P(,)运动时，与sin(2)成反比，动点P的轨迹经过点24（2，0）。

（1）求动点P的轨迹的坐标方程；

（2）将（1）中极坐标方程化为直角坐标方程，并指出轨迹是何种曲线。 24．（本小题满分10分）

选修4—5：不等式选讲

设a，b是非负实数，求证：a2b2ab(ab).

5

6

7

8