小学简便运算..

简便计算

哪两个数的和或差或积或商是整十数或整百数，尤其是两个数的和是100，或两个数的积是整十或整百数，以下是总结出的基本概念和基本题型。

1. 加法交换律：两个加数交换位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a

2. 加法结合律:先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c).

交换律是结合律的基础，只要能及时发现两个数的和是整十或整百数（两个数的和是100或几十是基础），这种简便运算不算难。 如：176+55+224=55+（176+224）；

5+137+45+63+50=（5+45+55）+(137+63)

3.乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。用字母表示a×b=b×a

4. 乘法结合律:先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 用字母表示：(a×b) ×c=a×(b×c).

交换律是结合律的基础，能及时发现两个数的积是整十数或整百数是这种简便运算的关键。

如：（45×3）×20=（45×20）×3；

8×（5×125）=5×（125×8）。

在乘法的简便运算中，牢记125×8=1000 25×4=100 50×2=100 25×8=200是基础，其中25×4=100是最基础的。

5.乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加（减）。

用字母表示：（a + b）×c=a×c + b×c 或 （a - b）×c = a×c - b×c

欢迎下载

—

题型大致有四大类型。

第一类型：从左到右的转换：（20+8）×25=20×25+8×25； （20-8）×25=20×25-8×25 第二类型：从右到左的转换: 13×8 + 12×8=(13 + 12) ×8； 13×8 - 12×8=(13 - 12) ×8

第三类型：“1”的妙用：这种题型由于“×1”没印刷出来，我们把它叫做隐含的“1”，孩子不容易发现1的存在而出错。 如：38×99+38=38×（99+1）

38×101-38=38×（101-1）；

第四类型：数字拆分：这种题型孩子容易和“1”的妙用混淆，这种题型一般只是一个乘法算式，但其中一个因数接近整百数。

如:38×98=38×（100-2）=38×100-38×2=3800-76=3724 38×102=38×（100+2）=38×100+38×2=3800+76=3876

6. 减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。 用字母表示：a-b-c=a-（b+c）。 如: 112-43-57可变成112-（43+57）， 467-（85+167）可变成467-167-85。

7. 除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。 用字母表示：a÷b÷c=a÷（b×c）。 如: 2000÷125÷8可变成2000÷（125×8），

240÷（30×2）可变成240÷30÷2 360÷24可变成360÷6÷4。

欢迎下载

—

凑整求和

35812714273= 26856824418= 165199=

1989629710=

【知识要点】 一、分组法(等差数列)

特点：只有加减运算，参与计算的数很多，算式中间有典型符号：…… 对策：利用符号找规律。

2012－2011－2010＋2009＋2008－2007－2006＋2005＋……＋4－3－2＋1

=(2012－2011－2010＋2009)＋(2008－2007－2006＋2005) ＋……＋(4－3－2＋1)=0

备注：符号成堆，分组抵消。

二、找基准数法

特点：一组比较接近的数的求和或求平均值 求和：和＝基准数×个数＋浮动值 求平均数：平均数＝基准数＋浮动值÷个数

124＋131＋127＋129＋137＋132

=（130-6）+（130+1）+（130-3）+（130-1）+（130+7+（130+2）

=130×6－6＋1－3－1＋7＋2 =780＋0 =780

欢迎下载

—

三、 首同尾补、尾同首补

特点：首相同，尾互补。尾相同，头互补。 尾＝尾×尾 (尾不足两位要补0) 首＝首×首＋同

63×67= 4221 （先定后两位：3×7=21； 再定前两位：6x6+6=42） 92×12= 1104 （先定后两位：2×2=04； 再定前两位9x1+2=11） 35×35= 1225 （先定后两位：5×5=25； 再定前两位3x3+3=12） 【例】

求下列8个数的平均数：18，19， 23，20，20，23，18，19

85＋86＋86＋87＋91＋91＋94＋93＋93＋92＋90＋90＋88＋86＋86=

41＋43＋38＋38＋46＋47＋43＋44＋37＋41=

199－198＋197－196＋195－194＋…＋5－4＋3－2＋1=

100－98＋96－94＋92－90＋…＋8－6＋4－2=

1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11－12＋13－14＋15－16＋17－18＋19=

欢迎下载

—

100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋…＋8＋7－6＋5＋4＋3－2－1 =

400－99－1＋98＋2－97－3＋96＋4－95－5=

42×48 29×21 75×45 69

19×16 38×35

小数乘法的简便运算

一、乘法交换律与结合律的运用。

4.56×0.4×2.5 12.5×2.7×0.8 12.5

欢迎下载

×69 ×32×0.25 —

2.5×32 12.5×56 25×0.36

二、乘法分配律的运用。

0.25×10.4 12.5×8.8 99×0.35

3.7×1.8－2.7×1.8 95.7×0.28＋6.3×0.28－0.28×2 1.08×9＋1.08

三、比较乘法结合律与分配律在简便运算时的区别（下面各题用不同的方法简算）。

12.5×88 12.5×88 0.25×48 0.25×48

欢迎下载

—

四、变一变，能简算。

48×0.56＋44×0.48 0.279×343＋0.657×279 0.264×519＋264×0.481

9.16×1.53－0.053×91.6 314×0.043＋3.14×7.2－31.4×0.15

五、用自己喜欢的方法做一做。

53×10.1 4.2×6.51＋3.49×4.2 25×7.3×0.4

0.125×96 12.5×10.8 （20－4）×0.25

欢迎下载

表面上看来，加减号左右两边没有相同的因数，不能使用乘法分配律。 —

45×21－50×2.1 45×1.58＋5.5×15.8 9.99×2.22＋3.33×3.34

3.7×1.4×0.05 72

1.5×102 1.25×73

8.7×99 0.82.5

欢迎下载

×0.81+10.4 1.4×0.7×0.8 2.7×（12.5–1.25）×25+3.45 ×3.7+0.37×0.4×80× 1.25—

5×1.03×0.2 32×1.25 0.45×99

六、实际应用。

1、甲有存款4000元，乙有存款2400元，乙从存款中取出一些后，甲的存款正好是乙现在的5倍。乙取出多少元钱？

2、有一堆煤，如果用甲种车一次运完，需要36辆; 如果用乙种车一次运完，需要45辆。已知甲种车比乙种车每辆多运1.5吨。问这批煤共有多少吨？

欢迎下载