江西省宜丰中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题

一、单选题 1．已知A．

B．

，

， C．

，则直线

，则

=

D．的斜率是（ ）

2．已知点

A．1 B．-1 C．5 D．-5 3．函数A．

B．

2

的定义域为（ ） C．

m D．

4．函数f（x）=（m-m-1）x是幂函数，且函数f（x）图象不经过原点，则实数m=（ ） A．

B．1 C．2 D．

或2

5．已知函数A． B．8 C．

，则 D．

（ ）

6．已知函数f（x）=3ax-1-2a在区间（-1，1）上存在零点，则（ ）

A．或 B． C．

关于

或 D．

7．空间直角坐标系中，点则A．

间的距离为( ) B．

C．

平面的对称点为点，关于原点的对称点为点，

D．和圆：

=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是

8．圆：( )

A．x+y+3=0 B．2x-y-5=0 C．3x-y-9=0 D．4x-3y+7=0

9．一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积为（ ）

A．168 B．98 C．108 D．88 10．直线A．

B．

与

、

为端点的线段有公共点，则k的取值范围是 C．

D．

11．已知函数且在上为减函数，则的取值范围为（ ）

A． B． C． D．

，且对任意的

时，当

时，

12．已知为定义在上的奇函数，则不等式

的解集为（ ）

A．C．

B． D．

二、填空题 13．若函数

14．已知一圆经过两点______。 15．若关于的方程

有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是__________．

2，则________.

，且它的圆心在直线

上，则此圆的方程为

16．设点P是函数y1x1的图象上的任意一点，点Qa,a3aR，则PQ 的最小值__________．

三、解答题 17．已知集合（Ⅰ）当（Ⅱ）若

时，求

，；

．

，求的取值范围．

18．已知直线l1:2xy20； l2:mx4yn0． （1）若l1l2，求m的值．

（2）若l1//l2，且他们的距离为5，求m,n的值． 19．已知函数（1）若函数（2）当

，在

．

上是单调函数，求实数的取值范围； 时，不等式

恒成立，求实数的范围．

20．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分别为棱AB、PC的中点．

（1）求证：EF∥平面PAD． （2）求三棱锥B-EFC的体积． 21．已知点

，圆：

.

中点所形成的曲线的方程；

（1）若点为圆上的动点，求线段（2）若直线过点22．已知函数（1）若函数

，且被（1）中曲线截得的弦长为2，求直线的方程．

.

是上的偶函数，求实数的值；

（2）若

，求函数的零点。

参考答案

1．A 【解析】 【分析】 求出【详解】

中的奇数有

【点睛】

本题考查集合的交、并、补，属于基本题，注意弄清集合中元素的属性. 2．A 【解析】 【分析】

，故

，选A.

中所有的奇数后可得

.

由【详解】

,即可得出结果.

直线的斜率.

【点睛】

本题主要考查直线的斜率，属于基础题型. 3．B 【解析】 【分析】

根据二次根式以及对数函数的性质,列出不等式，求出函数的定义域即可． 【详解】 解：由题意得：解得：4≤x＜6，

，

故选：B． 【点睛】

本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数以及二次根式的性质，是一道常规题． 4．A 【解析】 【分析】

由题意利用幂函数的定义和性质可得【详解】

，由此求得m的值．

解：∵函数f（x）=（m-m-1）x是幂函数，且函数f（x）图象不经过原点，

2m

∴故选：A． 【点睛】

，求得m=-1，

本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题． 5．C 【解析】 【分析】

利用分段函数的解析式，由里到外求值即可. 【详解】

∵函数

2

，

∴f（﹣2）＝（﹣2）＝4，

4

f（f（﹣2））＝f（4）＝2＝16．

故选：C． 【点睛】

本题考查函数值的求法，考查分段函数的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6．C 【解析】

【分析】

由函数的零点判定定理可得不等式，解得可求a的范围． 本题主要考查了函数零点判定定理的简单应用，属于基础试题. 【详解】

由f（x）＝3ax﹣1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在零点，

则f（﹣1）•f（1）＝（﹣3a﹣1﹣2a）（3a﹣1﹣2a）＝（﹣5a﹣1）•（a﹣1）＜0，

解得a＞1或a故选：C． 【点睛】

．

本题主要考查了函数零点判定定理的简单应用，属于基础试题 7．C 【解析】 分析：求出点

关于

平面的对称点，关于原点的对称点，直接利用空间中两点间

的距离公式，即可求解结果. 详解：在空间直角坐标系中，点点关于原点的对称点则

间的距离为

，

，故选C. 关于

平面的对称点

，

点睛：本题主要考查了空间直角坐标系中点的表示，以及空间中两点间的距离的计算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 8．C 【解析】 【分析】

要求两个圆的交点的中垂线方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，求出两个圆的圆心坐标，利用两点式方程求解即可. 【详解】 由题意得，圆则

和圆

交于

两点，

的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，

圆圆

的圆心

的圆心，

，

所以所求直线方程为故选C. 【点睛】

，即，

本题考查主要考查圆的方程与性质、两个圆的位置关系，以及直线两点式方程的应用，意在考查转化思想以及综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题. 9．D 【解析】 【分析】

由三视图可知该几何体是直三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是等腰三角形，三角形的底边边长为6，高为4，求出底面三角形的周长，利用侧面积公式与三角形的面积公式计算可得答案． 【详解】

由三视图知该几何体是直三棱柱，且三棱柱的高为4， 底面是等腰三角形，三角形的底边边长为6，高为4， ∴腰长为5，∴底面三角形的周长为5+5+6＝16，

∴几何体的表面积S＝2××6×4+（5+5+6）×4＝24+64＝88． 故选：D．

【点睛】

本题考查了由三视图求几何体的表面积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量. 10．B

【解析】 【分析】

求出直线y＝k（x﹣1）过定点C（1，0），再求它与两点A（3，2），B（0，1）的斜率，即可取得k的取值范围． 【详解】

解：y＝k（x﹣1）过C（1，0），

而kAC1，kBC1，

故k的范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）， 故选：B． 【点睛】

本题考查倾斜角与斜率的关系，正确分析图象是解题的关键. 11．A 【解析】 【分析】

由复合函数的单调性，根据同增异减和函数的定义域，列出相应的不等式组，即可求解。 【详解】

由且，

令又由函数

，则函数的对称轴的方程为，

为单调递增函数，

要使得函数且在上为减函数，

则当时，则满足 ，此时无解；

当时，则满足 ，解得，

综上可知的取值范围为【点睛】

，故选A。

本题主要考查了与对数函数相关的复合函数的单调性的应用，其中解答中合理利用复合函数的单调性，列出不等式组是解答的关键，同时注意定义域是解答的一个易错点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。 12．C 【解析】 【分析】 先明确函数【详解】 ∵∴∵对任意的∴∴由即∴故选：C 【点睛】

本题考查函数奇偶性与单调性的性质，考查不等式的解法，是基础题． 13．0 【解析】 【分析】

令x=1代入即可求出结果. 【详解】

，即

为

为定义在上的奇函数，

也为定义在上的奇函数，

时，当

上的单调增函数，又

时，

的奇偶性与单调性，利用单调性解不等式即可.

为上的奇函数，

在上单调递增，

可得

令，则.

【点睛】

本题主要考查求函数的值，属于基础题型. 14．【解析】 【分析】 先求得

垂直平分线的方程，将此方程和直线

联立，求得圆心的坐标，再用两点

间的距离公式求得半径，由此求得圆的方程. 【详解】

线段式得

中点的坐标为

，即

，直线的斜率为，与它垂直的直线的斜率为，由点斜，解得圆心坐标为

.

，半径为

，由

，所以圆的标准方程为

【点睛】

本小题主要考查线段垂直平分线方程的求法，考查圆的标准方程的求解，属于基础题.要求线段的垂直平分线的方程，要做两个准备，一个是求得线段中点的坐标，另一个是求的线段的斜率，由此求得垂线的斜率，再根据点斜式求得垂直平分线的方程.求圆的方程，重点是确定圆心坐标和半径. 15．

或

【解析】 【分析】 方程

有两个不相等的实数解即直线

与

的图象有两个不同的交点，数形

结合即可得到结果. 【详解】 关于的方程点，作图如下：

有两个不相等的实数解即直线

与

的图象有两个不同的交

由图易知：实数的取值范围是故答案为：【点睛】

已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 16．21

【解析】函数y1x1为半圆x1y21,y0 , 点Q在直线yx3 上

所以PQ 的最小值为圆心1,0到直线距离减去半径,即 22或

或

2121 2

点睛：与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略

(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．

(2)与圆上点x,y有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如uyb型的最值问题，xa可转化为过点a,b和点x,y的直线的斜率的最值问题；②形如taxby型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如xayb型的最值问题，可转化为动点到定点a,b的距离平方的最值问题． 17．（Ⅰ）【解析】 试题分析：（1）由求出的取值范围。 试题解析： （Ⅰ）当

时，

，；

（Ⅱ）若

，

，即的取值范围是

。 ，

，求出

，再求出

；（2）

，利用数轴，可知

，

；（Ⅱ）

2218．（1）m2；（2）m8， n28或12

【解析】试题分析：（1）因为两条直线是相互垂直的，故k1k2m1，解得m2；2m，解得m8． 4m解析：设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2，则k12、k2．

4m（1）若l1l2，则k1k21，∴m2

2m（2）若l1//l2，则2，∴m8．

4n∴l2可以化简为2xy0，

4（2）因为两条直线是相互平行的，故22∴l1与l2的距离为n45，∴n28或12 519．（1）【解析】

；（2）

【分析】

（1）利用二次函数的性质，得函数的对称轴不在区间的取值范围；

（2）根据题意，不等式等价于当

，将问题转化为

【详解】

时

恒成立，通过构造函数内，建立不等式即可求出实数

恒成立，即可求出实数的范围.

解：（1）函数 的对称轴为,又有函数在上是单调函数

或

实数的取值范围为（2）当令

，

，

, 解得或. .

时，

恒成立

恒成立，即恒成立，

函数的对称轴,∴，即

的范围为【点睛】

.

本题考查二次函数的图象和性质，含参二次不等式恒成立问题和二次函数在闭区间上的最值，考查构造函数法和转化思想在求解问题中的运用.

20．（）见解析；（）【解析】 【分析】

．

（1）取PC的中点G，证明四边形EFGA是平行四边形，可得EF∥AG，证得EF∥平面PAD． （2）取AD中点O，可证PO⊥底面ABCD，进而得到点F到面ABCD距离，利用等体积转换

，即可求三棱锥B-AEF的体积．

【详解】

（1）证明：取PD中点G，连结GF、AG，

∵GF为△PDC的中位线，∴GF∥CD且又AE∥CD且

，

，∴GF∥AE且GF=AE，

∴EFGA是平行四边形，则EF∥AG， 又EF⊄面PAD，AG⊂面PAD， ∴EF∥面PAD；

（2）解：取AD中点O，连结PO，

∵面PAD⊥面ABCD，△PAD为正三角形，∴PO⊥面ABCD，且

，

又PC为面ABCD斜线，F为PC中点，∴F到面ABCD距离故【点睛】

.

，

本题考查了证明线面平行的判定定理和面面垂直的性质定理的应用，，利用等体积转化求三棱锥的体积是常用的方法，属于基础题. 21．(1) 【解析】 【分析】 （1）设

的中点为

，可得

，代入圆：

，整理可得线段

中点所

(2)

或

．

形成的曲线的方程；

（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为：

，被圆

所截弦长为2；当直

线斜率存在时，设直线方程为离公式求，则直线方程可求． 【详解】 （1）设则得圆心∵∴线段

的中点为，代入圆：

，即

到圆圆心的距离为3，

，

中点所形成的曲线的方程为即

，

，

.

，即，由弦长公式及点到直线距

； ，被圆，即

．

所截弦长为2；

（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为：当直线斜率存在时，设直线方程为

由弦长公式得所求直线方程为故是求直线方程为：【点睛】

，则. 或

．

，解得．

本题考查轨迹方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．

22．（1）【解析】 【分析】

；（2）.

（1）由题意得，即，根据函数解析式整理可得

，故得．（2）当时得到函数的解析式，然后根据指数与对

数的关系可得【详解】 （1）∵∴∴

，整理得，求得，于是可得．

是上的偶函数， ，即

，

，

整理得，

∴∴

．

时，，可得

，

，

（2）当令∴整理得

，

解得或（舍去）

∴【点睛】

．

本题考查函数的性质及函数与方程的关系，考查计算能力和转化能力，解题的关键是根据相关概念及所求将问题进行转化，逐步达到求解的目的．另外，由于题目中涉及到大量的计算，所以在求解过程中要注意运算的准确性，合理进行指数和对数间的转化．