第２７卷第９期 ２０１０年９月 计算机应用与软件 Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｖｏ１．２７ Ｎｏ．９ Ｓｅｐ．２０１０ 一种提高电动振动台低频控制精度的方法 李 宁 那文波 柒丽娟 王宏亮 （中国计量学院 浙江杭州３１００１８） （北京军区 ６６４４０部队） 摘要 介绍小波多分辨分析及其原理，提出一种提高电动振动台低频控制精度的综合算法。电动振动台在通过加速度传感器 时得到的信号含有一定的噪声，导致振动控制精度不高。先用小波包将噪声去除，再进一步采取多分辨分析对信号进行分解，从而 提高电动振动台在进行随机振动时的低频精度。 关键词 随机振动 小波分析 小波包 低频 多分辨率 Ａ ＭＥＴＨＯＤ ＦＯＲ ＩＭＰＲｏＶＩＮＧ ＬＯＷ ＦＲＥＱＵＥＮＣＹ ＣｏＮＴＲＯＬ ＰＲＥＣＩＳＩＯＮ ＯＦ ＥＬＥＣＴＲＩＣＡＬⅥＢＲＡＴＩｏＮ ＴＡＢＬＥ Ｌｉ Ｎｉｎｇ Ｎａ Ｗｅｎｂｏ Ｑｉ Ｌｉｊｕａｎ Ｗａｎｇ Ｈｏｎｇｌｉａｎｇ （Ｃｈｉｎａ Ｊｉｌｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ ３１００１８，Ｚｈｅｊｉａｎｇ，Ｃｈｉｎａ） 。（Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｍｉｌｉｔａｒｙ Ｒｅｇｉｏｎ，６６４４０ ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｗａｖｅｌｅｔ ｍｕｌｔｉ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｉｔｓ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｗｅｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ａｎｄ ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｌｏｗ—ｆｒｅｑｕｅｎ— ｃｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｔａｂｌｅ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｏｆ ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｔａｂｌｅ ｇａｉｎｅｄ ｗｈｅｎ ｐａｓｓｉｎｇ ｔｈｅ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｓｅｎｓｏｒ ｃｏｎｔａｉｎｓ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ａｍｏｕｎｔ ｏｆ ｎｏｉｓｅ，ｔｈｉｓ ｌｅａｄｓ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｌｏｗ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ．Ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ ｗａｓ ｆｉｒｓｔｌｙ ｅｌｉｍ－ ｉｎａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｄｅｎｏｉｓｅｄ ｓｉｇｎａｌ ｗａｓ ｆｕｒｔｈｅｒ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ｂｙ ｍｕｌｔｉ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅｒｅｂｙ ｔｈｅ ｌｏｗ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｐｒｅ－ ｃｉｓｉｏｎ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｔａｂｌｅ ｗｈｅｎ ｖｉｂｒａｔｉｎｇ ｒａｎｄｏｍｌｙ ｗａｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ Ｒａｎｄｏｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ Ｗａｖｅ ｐａｃｋｅｔ Ｌｏｗ￣ｅｑｕｅｎｃｙ Ｍｕｌｔｉ—ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ０ 引 言 目前，振动试验广泛应用于考核产品经受振动激励的能力 和在振动激励下产品保持性能的能力，即研究和检验产品在振 动条件下的结构可靠性和操纵可靠性，特别是在研究和设计高 １基本原理［ 】 １．１ 多分辨分析与Ｍａｌｌａｔ算法 多分辨分析与Ｍａｌｌａｔ算法是小波分析的重要内容。小波分 析能够提供Ｌ。（Ｒ）中具有良好局部化性质的正交基，把￡ （ ） 中的函数与ｚ （Ｚ）中的数列等同起来，从而把分析问题转化为 速、精密的关键零部件中，更是一个不可缺少的重要环节。 振动模拟试验一般是通过控制振动台的随机振动，使其产 生逼近真实环境的振动来实现的，而随机振动试验的控制精度 是有一定的要求的，这就需要有较好的控制算法。控制算法的 好坏直接影响着振动控制精度的高低。 从对国内外振动台研究现状的分析中，发现目前的控制算 法一般只是就振动台的某一频段进行研究，尤其是低频的控制 精度。彻底解决低频控制精度是一个难题，这涉及到对高频振 动的兼顾性 。在振动的低频部分，低通滤波器的设计十分困 代数问题。多分辨分析的思想是先在能量有限函数空间Ｌ２（Ｒ） 中建立基底，然后利用简单的伸缩和平移变换，把子空间的基底 扩充到￡ （Ｒ）中。 对于多分辨分析｛ ｝ 放性和规范正交性： ∈ ＋， ｕ ＝Ｌ （尺） ， （Ｒ）是空间中的一个闭子空 间列，其满足如下五个条件，分别为嵌套性、稠密性、独立性、缩 （１） （２） ｎ ）∈ ：｛０ｆ ＾（２ ）Ｅ （３） （４） （５） 难，阻带衰减无法去除噪声的干扰，这就使得振动台在低频振动 时分辨率不高，导致控制精度很差。 本文的主要目标就是用多分辨分析方法解决电动振动台低 频控制精度差的问题，并兼顾振动的高频部分，从而减少一系列 由随机振动引起的危害，避免造成不必要的损失。 ∈Ｖｏ，｛（ｂ（ ～ｋ），ｋ Ｅ Ｚ｝ 是该空间按照平方可积空间内积定义的标准正交基。 收稿日期：２００９—０３—２３。李宁，硕士，主研领域：随机振动信号 控制。 第９期 李宁等：一种提高电动振动台低频控制精度的方法 约，大大影响了分析效果。 １７９ Ｍａｌｌａｔ分解算法相当于先把输入信号通过滤波器｛ｈ一 ｝ （或｛ｇ一 ｝ ），再对滤波器输出进行采样，取其偶数部分。此 时获得信号的分辨率是原始信号的１／２。 Ｍａｌｌａｔ重构算法相当于先对近似信号与细节信号进行插 值，相邻两个数之间插一个０，再分别通过滤波器｛ｈ ｝ ｛ｇ ｝ ，最后把两个滤波器的输出相加。 及ｇ，√＝Ｎ一１，Ｎ一２…．，Ⅳ一 。 ６） 利用小波包分析可以把信号分解成为更加精细的分量，更 有益于噪声的消除。小波包是对各级都实行高通和低通滤波， 它将频带进行多层次划分，对多分辨分析没有细分的高频部分 与 进一步分解，并能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应 频带，使之与信号频谱匹配 Ｊ。 关于正交尺度函数６（ｘ）的小波包 ｆ ２ （ ）＝ １．２小波分解与重构的改进 已知下式的 ，确定 ～：ｇＮ－１＋ｇＮ—２＋．．．＋ｇＮ—Ｍ＋ｆ 一Ｍ ，定义其序列为： Ｐ （２ｘ—ｍ） ｛ （１１） ∈ ，ｇ ； 是ｆ∈Ｌ２（Ｒ）的非常接近的逼近。反过 来，已知ｇｊ及 一 ，求 ，就是小波重构 。 设有两个尺度方程为： ｆ６（Ｘ）＝ ｐ ６（２ 一 ） （ ７） 【 （ ）：∑ｑｋ （２ 一 ） 由于 （２ —１）都属于 ，而且 ＋ｗｏ＝Ｖｌ，所以有： ６（２ｘ—ｚ）＝∑［ａ ）＋６ ］ （８） 此式称为 与 的分解关系，｛Ｐ ｝与｛ｑ ｝称为重构序列， ｛。 ｝与｛ｂ ｝称为分解序列。因为对 ∈ ，ｇｊ∈ 都具有唯 一级数，表示为： （ ）＝∑ｃ脚（如 ｃｊ＝｛ｃ ｝Ｅ ｚ （９） （ ）＝∑ｄ枷（ －” ＝｛ｄ ｝∈ｚ （１０） 这里隐藏了规范化系数２玄，用 （２Ｊｘ—ｋ）与 （２Ｊｘ—ｋ）替代 及 ｍ是为了省去算法中的倍数 。 在小波分解后多加一个滤波器ｓ（ ），在合成前又加入一个相 同的滤波器。分解滤波器用ｈ、 （ｚ）表示，而重构滤波器为ｈ，ｇ。在 滤波器具体分解时，ｓ滤波器可以放在采样之后，而且滤波器还可以 表示为偶系数和奇系数部分的组合写成ｓ（ｚ ）。这样增加的滤波 器可以移动到其他位置而等价于原来的情形 ，如图１所示。 图１增加滤波器等价小波分解合成算法 ２算法实现 在小波包的分析中，其信号降噪的算法思想与小波分析基 本相同。小波包分析对上一层的低频部分和高频部分同时进行 分解，具有更加精确的局部分析能力。将得到的去除明显噪声 的信号再次进行多分辨分解与重构，直至得到比较接近真实的 信号，这样在振动台控制系统所接收信号实际处理过程中，就会 得到更高精度的结果。综上所述，可以归结为一种多分辨综合 控制策略 。 本文采用了一种新基波的多分辨率分析，使其在信号的低 频时具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频时具 有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，这样可以得到更接 近真实环境的细节信号。在进行试验时，低频的控制精度得到 了提高，同时高频部分的分辨率变差，这是由于测不准原理的制 妒２…（ ）＝∑ｑ 妒 （２ｘ ｍ） 式中，设Ｐ 为低通滤波器系数，ｑ 为高通滤波器系数，把多分 辨分析中的Ｍａｌｌａｔ算法推广到小波包可得到小波包分解的递推 公式为： ｛ｆ ＝ ： （１２） 【 “。” ＝∑ｑ 钟 式中Ｐ 为低频系数，ｑ 为高频系数，每次小波包分解相当于同 时进行低频和高频滤波，对低频和高频两部分进行分层分解，使 我们希望分析的频带显现出来。对于电动振动台的低频上，也 应考虑到低频处会存在噪声，先将噪声滤除，再进一步分解重 构，直到得到比较精确的近似信号。 小波包去噪后的信号被分解成多个频带，对于分解后的分 信号而言，进行抽取和内插，以减小计算量。抽取之后信号数据 量变少，ＦｆＴｒ的计算量就会减少，但抽取之前需要一次滤波，在 抽样率变化不大的前提下，ＦＦＴ所节省的计算量比滤波增加的 计量大 ｊ。通过搭建多通道滤波器组，实现每一通道信号的分 解与重建。如图２所示，输入 （ ）（时域函数为 （ｎ）），输出为 Ｙ（ ）（时域函数为Ｙ（ｎ）），／４０（ｚ）、Ｈ （ｚ）分别为低通和高通分 解滤波器，Ｇ０（ ）、Ｇ （ ）为相应的重建滤波器 。 ●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 图２多通道多采样率滤波器组 ３ 仿真结果 为了验证多分辨分析的Ｍａｌｌａｔ算法，进行了电动振动台的 随机试验的Ｍａｔｌａｂ软件仿真。对Ｍａｔｌａｂ自带的噪声信号进行 去噪、分解和重构后其效果如图３～图５所示。 图３ 对含噪的信号进行小波和小波包变换的对比 １８０ 计算机应用与软件 ２０１０生 低频＾５ 控制算法的合理性。本文的方法目前仅限于仿真阶段，将来 应用到实践中，会涉及到实时去噪、实时性监测等困难问题， 有待进一步研究。 高频位 ５ —————－—————－— ——－１ 参考文献 。 ｛ ，ｌ － — —赢 ｌ 高额附 ］蜥匹一 ［１］沈国重．多抽样率信号处理方法及其在实时系统中的应用［Ｄ］．． 杭州：浙江大学，２００１． ［２］沈国重，陈章位．Ｊａｍｅｓ Ｚｈｕｇｅ，等．基于小波变换的变分辨率谱的实 现［Ｊｊ．声学学报，２０００，２５（６）：５５４—５５８ ［３］沈国重，路甬祥．多分辨随机振动控制算法［Ｊ］．机械工程学报， 缒 ２００１．３７（１０）：１４—１８． 图４降噪后的信号多尺度一维分解结果 ［４］关履泰．小波方法与应用［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００７． ［５］花汉冰．基于小波包的振动信号去噪应用与研究［Ｊ］．噪声与振动 蠹强 焉 控制，２００７，（６）：ｌ９—２１． ［６］郭晶，孙伟娟．小波分析理论与ＭＴＬＡＢ７实现［Ｍ］ 北京：电子工业 出版社，２００５． ［７］董树印．谈随机振动试验［Ｊ］．企业标准化，２００７，（０８）：７１． （上接第１４５页） ［７］王宏，林丹，李敏强．求解模糊资源受限项目调度问题的遗传算法 ［Ｊ］．系统工程学报，２００６，２１（３）：３２３—３２７． ［８］李振涛，王淑玲，张国立．利用遗传模拟退火算法优化神经网络结 构［Ｊ］．计算机工程与应用，２００７，４３（３６）：７４—７６． ［９］刘士新，王梦光，唐家福．一种求解资源受限工程调度问题的遗传 算法［Ｊ］．系统工程学报，２００２，１７（１）：１—７． 图５ 多尺度重构信号与误差信号 在图３中，噪声信号是在通过振动控制系统的逐级分析后 形成的，之所以含有噪声，这与振动控制信号的低频部分的处理 （上接第１７７页） 是密不可分的。一般的低频控制信号难以处理，往往会在功率 谱均衡处理时被当做噪声滤掉。通过用ｄｂ２小波包与小波算法 ４ 结语 分别对噪声信号进行降噪处理，得出小波包的降噪效果明显比 小波算法处理得平滑，不仅保证了低频信号的有用信号，而且高 本文对应用于多功能打印机上的自动检测文件算法进行了 频部分也被处理得很好。 研究分析，实验证明有很好的效果。应用于打印机上，将会给用 电动振动台振动控制系统是十分复杂的，要根据其不同的 户带来很大的方便。 结构针对小波算法选择不同的小波基。图４显示的是用ｄｂ２小 参考文献 波包对图３降噪后的信号进行编程调试，并且进行５层分解，通 过观察高频ｄ４，看出信号在此频段范围内周期性地出现了低频 ［１］李强兵，刘文予．基于Ｈｏｕｇｈ变换的快速矩形检测算法［Ｊ］．微计 噪声。由图也可以明显看出低频信号Ａ５比未处理过的任一环 算机信息，２００７，２３，１１（１）． 节的信号均具有较高的平滑性与逼近性。这也符合了多分辨分 ［２］张森，赵群飞，冶建科．一种数字图像几何畸变的自动校正方法 ［Ｊ］．机电一体化，２００７（３）． 析的五个特性。 ［３］Ｚｈａｎｇ ｚ，Ｈｅ Ｌ．Ｎｏｔｅ ｔａｋｉｎｇ ｗｉｔｈ ａ ｃａｍｅｒａ：Ｗｈｉｔｅｂｏａｒｄ ｓｃａｎｎｉｎｇ ａｎｄ 图５为针对整个原始信号进行控制的全局定性描述。通过 ｉｍａｇｅ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ｆ Ｃ］／／Ｐｒｏｃ．ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ａ． 小波包和小波算法对低、高频完整的处理后，查看编程换算出的 ｃｏｕｓｔｉｃｓ，Ｓｐｅｅｃｈ，ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ（ＩＣＡＳＳＰ ２００４），ｖｏ１．ＩＩＩ， 重构信号与原始信号之间的误差提高了一个量级，可以明显看 Ｍｏｎｔｒｅａｌ，Ｑｕｅ￣ｃ，２００４，１７—２１：５３３—５３６． 出此综和算法提高了信号低频的控制精度。由此可知，小波包 ［４］Ｚｈａｎｇ ｚ ａｎｄ Ｈｅ Ｌ．Ｗｈｉｔｅｂｏａｒｄ Ｓｃａｎｎｉｎｇ ａｎｄ Ｉｍａｇｅ Ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ［Ｒ］． 及小波多分辨分析兼顾的算法应用到实际的随机振动信号的控 Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｒｅｐｏｒｔ，２００３． 制领域是十分可行的。 ［５］Ｇａｎｇ Ｈｕａ，Ｚｉｃｈｅｎｇ Ｌｉｕ，Ｚｈｅｎｇｙｏｕ Ｚｈａｎｇ，ｅｔ ａ１．Ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｂｕｓｉｎｅｓｓ ｃａｒｄ ｓｃａｎｎｉｎｇ ｗｉｔｈ ａ ｃａｍｅｒａ［Ｃ］／／ＩＣＩＰ ２００６：８—１ １， ４结束语 ［６］Ｈｎａ Ｇ，Ｌｉｕ ｚ，Ｚｈａｎｇ ｚ，ｅｔ ａ１．ｈｅｒａｔｉｖｅ ｌｏｃａｌ—ｇｌｏｂａｌ ｅｎｅｒｇｙ ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｏｂｊｅｃｔ ｏｆ ｉｎｔｅｒｅｓｔ『Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ ｏｎ 随机振动试验是振动试验中极其重要的一项，其中彻底 Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２００６，２０（１０）． 解决其低频控制精度是一难点。经过大量的仿真试验验证， ［７］Ｃａｎｎｙ Ｊ Ｆ Ａ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ［ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ— ａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，１９８６，８（６）：６７９— 得到一系列的波形。这些波形表明将小波多分辨分析以及小 ６９８． 波包应用到随机振动的低频控制中，可以更好地提高低频的 ［８］Ｇｏｎｚａｌｅｚ Ｒ Ｃ，Ｗｏｏｄｓ Ｒ Ｅ．Ｄｉｇｉｔａｌ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｍ］．２ｎｄ ｅｄ． 控制精度，也兼顾了高频的精度；同时也有力地验证了该综合 Ｐｒｅｎｔｉｃｅ Ｈａｌ１．２００２．