反比例函数填空提升
1.
为2,则A•的值为.
如图，反比例函数〃=.的图象经过矩形刀位为的顶点。和86■边上中点E,若△应面积 x
2. 如图，若反比例函数的图象经过等边三角形印。的顶点p,则△a。。的边长
3. 如图，曲线48是抛物线〃=-2X2+4A+ 1的一部分（其中4是抛物线与〃轴的交点，B是
抛物线顶点）,曲线8C是双曲线y=— 0/0）的一部分，A,。两点的纵坐标相等，曲 X
线曲与例?组成“小波浪”，由点。开始不断重复出现“小波浪”，若点夕（2021, P） 和。（x, q）是波浪线上的点，则少\"g的最大值为
4. 如图，在平面直角坐标系X0/中，点4、&的坐标分别为（m, 2）、（袖4, 2）,线段
4
48与反比例函数y= - — (x<0)的图象相交于点C,以4C、8C的长为边在线段48的下 x
4.
方构造矩形ACDE,若矩形ACDE 一边的中点在y= - — (xVO)的图象上，则0的值 x 为.
卜’
•4 --------------- y——B E ---------------- D
o 7
5. 如图，点4、8分别是双曲线y=— (/?7>0)和y=—Ji (〃<0)的点，且AB//x轴，C
x x 在X轴的正半轴上，连结AC 双曲线y=—于D, S△朝=20, 5AOT=8, AD=2CD,则0 x
-n的值为・
6. 如图，已知在平面直角坐标系/中，RtA^^的直角顶点8在x轴的正半轴上，点4 在第一象限，反比例函数y上(x〉0)的图象经过以的中点0.交础于点D,连接CD.若 X 基■
△4阳的面积是3,则四边形 而应?的面积是 .
3
X
7. 如图，一次函数*=V3x与反比例函数y=— (A>0)的图象在第一象限交于点4,点。 在以B (6, 0)为圆心，1为半径的上，已知当点。到直线01的距离最大时，△40C 的面积为8,则该反比例函数的函数表达式为
8. 如图，矩形0I8C的顶点4在*轴的正半轴上，顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数*
=—(A>0)在第一象限内的图象分别与边48、位;相交于点〃、E.连结勿，QE,恰有 X /AOD= ZDOE, Z0DE=9甘,若 0A=3,则# 的值是 .
9.
如图，一次函数y=x- 1的图象与*轴交于点4,同时此一次函数与y=—的图象在第一 x
象限内交于点6,若S△做=2,则4的值为.
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形4迎的顶点/与原点0重合，顶点夕落在x轴的正
半轴上，对角线4G如交于点〃，点。，〃恰好都在反比例函数以>0, x>0)的 图象上，则屈■的值为
BD -----------------------------
11.
如图，反比例函数*=••图象过第二象限内一点过点月的直线48分别交x轴、*轴 x
于点 4 B, PC_Lx轴于点 C, PD-Ly轴于点。，若 4C=2, BD=,,贝'J k=.
12.
如图，反比例函数y=— (A>0, x>0)的图象上有两点/、B,连接以、OB、AB,并 x
延长48,交x轴正半轴于点C,若点C坐标为(4, 0) , AB=2BC,力婉=4,贝寸人的值 为.
13.
如图，一条直线经过原点0,且与反比例函数y上(k>0)相交于点4, B,过点4作4C x
轴，垂足为点C,连接若的面积为6,则人=.
、
14. 如图，4、&两点在反比例函数y= - — (xVO)的图象上，46的延长线交x轴于点C,
Q
且AB= 7.BC,则4A0C的面积是
15.
已知：如图，点8、点。是反比例函数〃=里兰（x>0）图象上的两点，过点。作CD x
_Lx轴于点D.过点8作&l_Lx轴于点4,连接0C,交48于点E,连接OB、BC.当4为 0D中点且匕OBC= 90°时，点。的坐标为.
16.
9
如图，矩形，位;〃的边8。在x轴上，点£是对角线即的中点，函数y=—的图像经过4、 x
£两点，若匕4刃=45° ,则直线仞所对应的函数表达式是
17. 心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时 间的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力 保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注 意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中48、8。分别为线段，Q?为双曲线
的一部分.上课开始时，注意力指数为20,第10分钟时，注意力指数为40.根据图像 信息，若开始上课第£分钟学生的注意力指数与下课时的注意力指数相等，则［的值 为.
18,
(x>0)的图象经过点C,则4的值为 .
19. 如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，洌垂直于x轴，以枷为对称轴作
如图，
48是半圆的直径，。为半圆的中点，/ (2, 0) , 8(0, 1),反比例函数y= —x
的轴对称图形，对称轴洌与线段史相交于点点〃的对应点8恰好落在y=— (E=0, X
xVO)的双曲线上，点0、£的对应点分别是点C、A.若点4为《的中点，且研=1, 则A的值为.
k
20. 如图，点4是反比例函数*= — (xVO)图象上一点，ACVx轴于点C且与反比例函
数*=坦（x<0）的图象交于点B, AB=3BC,连接OA, 0B.若的面积为6,则ky+k2
X
参考答案
1. 解：设E的坐标是(m, n),则k= mn, A C的坐标是(m, 2n), 在*=四■中，令v=2\x 解得：x=壹,
:・ D (成’2〃)， ・必次=2,
2
|• \\m- —| =2,
2
/7X—=2,
2 2
..777/7= 8 . k= 8. 故答案为8.
2, 解：如图，过点?作x轴的垂线于〃， ■: APOQ为等边三角形， /. 0P= OQ, OM=QM=^OQ, 设 P (a, & , a
则 OM=a, 0Q=0P=2a, P件眼, a 在Rt△洌中，
PM=
Vop2-OM2=V (2a)2-a2=V3a,
..笠=唇，
a
A a= 1 (负值舍去)，
：.OQ=2a=2,
故答案为：2.
3, 解：•..曲线48是抛物线*=-2?+4对1的一部分,
4
.•.当 x=0 时，y=1:当 x = -r , .
2X
=1 时，y= - 2+4+1 = 3,
:.A (0, 1) , 8 (1, 3),
把点B (1, 3)代入双曲线y=— 0/0),得：k=3,
X
・•・双曲线的解析式为：y=— (1VxV3),
x
VA C两点的纵坐标相等,
：.G (3, 1),
・.・ 2021 =3X673+2,
点X7的纵坐标和x=2时的纵坐标相等， 当 x=2 时，y=—,
••F
・_3
要使kq取到最大值，则g取最大值3,
(以。)max=~+^=~^ - 故答案为：—.
2
4. 解：•.，&/!、8的坐标分别为(m, 2)、(冲4, 2), :.AB//x 轴， .•.C的纵坐标为2,
4.
.・•反比例函数y=~— (xVO)的图象过点C,
x
・•・横坐标为-2,
：.C (-2, 2),
'.BC=(54) - ( - 2) =56, AC= -2 - m,
〃的纵坐标为 2 - (g6) =-0-4,
当矩形ACDE一边虹的中点在y=~— (x<0)的图象上时, x
A
I,中点坐标为(, -777-4),
m；\"(-m-4) = - 4,
整理得，ni+2m- 16=0, 解得m= - 1 - 717 (正值舍去)；
A
当矩形ACDE一边北的中点在y=~— (x<0)的图象上时, x •.,中点坐标为2 - m；&),
整理得m+2m-8=0, 解得m= -4 (正值舍去)， 综上，m的值为-4或-1 - V 17, 故答案为-4或-1 -
TTZ-
5. 解：延长刃交x轴交于点〃，连接
'：AB// x 轴，
：4ABA4CMD,
.AD BD \"CD-\"DM'
•: AD=2CD,
. • BD= 2 MD, S△做=4 S△砌. • • S^BOD： SgDM —2 ： 1, S△砌=20, • • s△物=i。， •* S4C0D=8, . .勿砌=2,
• • S「ABD= 8 , *•* AD= 2 CD, SA COD= 8,
= 8+20-16 = 12,
BOD
S^AOD
V/4> 8分别是双曲线y=— (m>0)和y=—_k (〃V0)的点，且AB//x轴, x x S,AOB= ~M - £\"= 12,
.\\m- \"=24. 故答案为：24.
•: ZABO=90° ,反比例函数y=— (x>0)的图象经过\"1的中点C, X • • S4COE= S△砌；=S△彻=S△她=3, V GE// AB, .•.△O6& △娅，
.S^kocE 」 ‘△OAB 4
..4，京区=S△物， A4X—/c=3+3+—A,
2 2
.・*=4,
S△枷=4X§X4=8,
四边形OBDC的面积为S.OAB-必彻=5, 故答案为：5.
7. 解：过点8作直线BDXOA,交01于。，交06于C',此时C'是08上到01的距离最
大的点，
:・C与C重合时，△40C的面积最大， •: B (6, 0),
：.0B=6,
..•一次函数y=
:.ZA0B= 30° , :.BD=—0B=2, 2 .・.c' 〃=4, 设A （% 瓦）,
3
：.0A= m2 +
•： 4A0C的面积为8,
2=
夺
C' 0=8,即-|x^-mX4=8, 乙 匕。 解得m=2旧, :.A （2匹,2）, ,点A在y=—上，
x
:・k=4yf^,
..•反比例函数的解析式为*=虫匚, x 故答案为*=萱晅.
8.
解：过点。作〃nof于点已
•： ZAOD= ZDOE, ZBAO=ZDFO=90° , OD=OD,
...△4应栏△RO (MS),
:.AD=DF, AO=OF, /ADF= ZODF, •: ZODE=90° ,
:.Z ODRZFDE= ZADWZ AOD=9G° ,
・.・ ZFDE= ZAOD,
•: ZADWZBDE= ZADSZAOD=9S , :・ZAOD=ZBDE, :./FDE= ZBDE, •: ZB= ZDFE=90° ,
：./\\DFE^/\\DEB (A4S),
:.EF=BE, DB=DF, 设 AD=a, EB=b, 01=3,
：.OM=3, DM=BD=a, BE=EM=3- b, ：.OE=6- b, AB=2a, ：.D (a, 3) , B (2a, b),
•: D、f在反比例函数y=—±, *.3a=2ab, • • D -- ,
x
.A_3
2
q Q
在 Rt/\\OEC 中，OG=2a, OE=6- b=-^, EC=%,
• • a
._3V2
2
•
盘=9扼 ..八 •
故答案为竺厦.
2
9, 解：作BDJLx轴于〃， 在 *=x-1 中，令 x=0, y= - 1, 则点4的坐标为（0, -1）,
.・.04=1, 令 *=0, x=1,
则点。的坐标为（1, 0）,
：・00=，
&4OC=*X 1 X 1 =§, . &做=2,
・S =1
. . O.C0B ， •.・OC=1, :.BD=3,
..•点8的纵坐标为3, 把 *=3 代入 y=x- 1,得，x=4, ..•点8的坐标为（4, 3）,
• n — k ••3-习， 解得，#=12, 故答案为：12.
8（£, 0）, m
...\"点为菱形对角线的交点，
:・BD吐 AC, AM=CM, BM=DM,
Z Zm
・・・〃（畔，事），
把\"（买匹，上）代入y=l得蛙・兰=允
2 2m x 2 2m
/. t=3m,
・.•四边形4时为菱形,
・.・ OD=AB= t,
m+ (—) 2= (3/77)2,解得 k=2、、［^, m
• •M(2/77, ，
2m
在 Rt△姗中，tanZ^=—— AM
・・BD \"
故答案为丁云
解法二：如图，过点。作DE'OB于E,
!/■
•.•四边形/砌?是菱形,
扼'
过点〃作MFI. OB于F.设D (a,—)
a
:・DM=BM, AM=MC, AC例 BD, EF=BF,
M (2a,
,
MF=—DE=—,
1 2
k
2a
2a
:・EF=FB=a, AB=3a,
〃£=寸人。2 -AE '=2 血a,
•： AAMFSAMBF,
.AM^AC JF - '\"MB BD BF V2'
故答案为丁云
11. 解：,/ PC-L x轴于点C, PD-Ly轴于点〃, ・•・△彻S △瞰，
.AC _PC **PD \"BD,
:.PC- PD=AC・仞=2X4=8, ,: s 四皿 PCOD=PC・ PD= | k\\,
・.・MI=8,
•.•在第二象限，
..*= -8, 故答案为-8.
12. 解：过/作4&Lx轴，过8作BD-Lx轴,
：.ZBDC=ZAEC=90° , ・.. /BCD= /ACE,
：・4BDC4AEC,
S
•: AB=2BC, :.BC・. 48=1： 2, :・BC： AC=\\: 3,
:・BD； AE=BC： AC=\\: 3, 「^/\\BOC= 4, 0C= 4,
:.BD=2, :.AE=3BD=b,
设 4 (a, 6) , B lb, 2),可得 6a=2b,即 b=3a®,
.S4AO产S 梯形 AED折 SAAO*S40BD, 且&初£=&Q8D,
・・S梯形AEDB= SgAOB= 2S^8QC=8,
.♦.£ (BNAQ • ED=8,即(2+6) X (6-a) =8, 整理得：b-a=2②， 把①代入②得：3a- a=2, 解得：a=1,
把a=1代入①得：6=3,
:.A (1, 6),
把4坐标代入得：k=6. 故答案为：6.
13. 解：•.•反比例函数与正比例函数的图象相交于4、B两点, .•.4、3两点关于原点对称, /. 0A= OB,
:./XBOC 的面积= /\\AOC 的面积= 64-2 = 3,
又•..4是反比例函数y=*(k>0)图象上的点，且AC±y轴于点G,
X
.•.△40C的面积=£|用， •*«~l ^1 =3, ・「Q0,
.•*=6. 故答案为6.
14. 解：过/作 4//_L0C, MB作 BGLOC,
Q
•.•>4、8两点在反比例函数y= - — （xVO）的图象上，
x
Q Q
.,•设 4 （x, -—） , S△枷=5，
x 2
•: AB=2BC,
. BG/B 二 1 CG=CB 二 1 •而由亏HG \"AB
:,BG=%AH, HG=2CG
.•.点8的纵坐标为一【，代反比例函数中得点B的坐标为（3x, 旦），
X X
OG= - 3x, HG= - 2x, CG= - x,贝| 00= - 4x,
1
W
1 Q
OCwAH= （-4x） •（一 三）=6
15. 解：V CDA-x轴于点〃.BA±x轴于点4, :.AB// CD,
・・崩为Q9中点，
:.AE=—CD, 2
..电蜘
SADOC
|OD-CD -|OD-CD 4
4
S京0广二 S4D0C， ,: S孔08=DOC= = X 6近=3^,
• . S4A0三二 S4A0B，
4
:.AE=~AB,
:.BE=3AE,
'：AB//CD, » 为 Q9 中点， .•.£是GC的中点，
,： [QBC=9¥ ,
:.BE=^OC=OE,
：.0E=3AE,
设 AE^a,则 AB=4a, 0E=3a,
利用勾股定理，0A=寸(3a )之一 a 2=2 ,•「S△枷AB=3\\[^, .，.号 X 2>/^a，4a=3V^,
, ■V，
:• 0A=2yf\"^a=
：.OD=2OA=2 灰,
「.C的横坐标为x=2j^,
把x =2灰代入*=田2 (x>0)x
得，*=如，
...。的坐标为(2岳,A/3), 故答案为(2灰,后).
16. 解：ZABD= 45° 时，AB=AD, ..・矩形48C0是正方形，
设点』坐标为(a,-),则O B (a, 0) , D (^―,-), a ・..£是对角线8D的中点， .,•点 E (—),
a a
y=A9
・.•函数的图像经过4 E两点，
9 9
a a
(^+―) • —=2, a a 解得a=1 (负数舍去)，
:.B (1, 0) , D (3, 2),
设直线 仞的解析式为y=k对b,
丈蒸2,解得
k=l b=-l'
.・・直线砂的表达式为y=x- 1, 故答案为y=x- 1.
17, 解：设线段43所在的直线的解析式为％ =佑对20, 把6 (10, 40)代入得，佑=2,
:.AB解析式为：出=2什20 (0WxW10),
kn
设。、〃所在双曲线的解析式为4=—, X
把C (25, 40)代入得，佑=1000, 曲线®的解析式为：处=以此(xN25),
X
当 x=40 时，巧==25,
40
即下课时学生注意力指数为25,
・.•开始上课第£分钟学生的注意力指数与下课时的注意力指数相等,
... ％ = 2820 = 25, 解得：£=2.5,
・・・开始上课第2. 5分钟学生的注意力指数与下课时的注意力指数相等，答案为：2. 5分钟.
18. 解：设半圆圆心为。连接〃C,过C作CG^OA于G,交0于E,如图：
故 :.AB=M，DA=DB 与, •+ /以〃 OB 1
・・tanN 使 0= =—, cos 匕 BAO= =—-—, s i n Z BAO= = —,
OA 2
AB 5
/ D.n OA 2V5 • / DAn OB V5
AB 5
・.・C为半圆的中点，
:・ Z CDE= Z EGA=90° , 又 /CED= ZAEG,
:・ ZC= ZBAO, Rt4CDE 中, 言=三，
tan°=匹，5虫,
CD CE
2V5写 2
:,DE=^, CE=—, 4
CE 4
:,AE=AD- DE=a, 4
RtA/I^E 中，sinZ%0=^, cos ABAO=—,
AE AE
GE r~ AG c r~
...底=晋,底=警，
—r~ b —r~ b 4
4
GE=—, AG=—, 4 2
：.OG=OA- AG=—, CG=CB-GE=—, 2 2
•E 3)，
才巴C (—,—)代入得k=—, 2 2 故答案为：—.
Q Q
x 4
4
19. 解：如图，连接08,
由于Rt△应历与Rt△应＞1关于 伽成轴对称，且OA=AE,
由对称性可知, AG= GE, OA=AE=EC,
:.AG=^AC, .・毛疤=1,
SgAF广飞 S^AEF
'：MN//BC//OD, :.[\\AFGs[\\ABG,
.SAAFG _ ,AGs 2_ 1
一 M =I6,
'△ABC S△祖尸* X 16=8, 又,：OA=^AC, /枷=万&婉=4,
S△婉=8+4 = 12,
点8在反比例函数y=E■的图象上, x 「• S△婉=12 = § | 用，
・..AVO,
A k= -24, 故答案为：-24.
20. 解：S^AOB=^AB- OC=6, SB=^B3 OC, AB=3BC,
「・ SZVIOC=2+6=8,
又..•§|佑|=8, *”21=4,佑<0, A2<0,
ky = - 16, k2= - 4,
ky+k2= 一 16 - 4= 一 20, 故答案为：-20.
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