一次函数平移练习题
1、阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数y=2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数y=2（x-1）的图象，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数y=2（x-1）+1的图象，解决问题：
（1）将一次函数y=-x的图象沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数（ ）的图象； 解：（1）y=-（x-2）+3；
2、将一次函数y＝－2x＋1的图象平移，使它经过点（－2，1），则平移后的直线解析式为________． 3、已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．
4、,将直线y=12x+1向右平移两个单位,求平移以后的函数解析式.可以先找到满足原函数的点(0,1)和(2,2),再将这两点向右平移两个单位得到点(2,1)和(4,2),这样就可以用待定系数法求得平移以后的函数解析式为y=12x.思路二从两直线平行一次项系数相等的角度,学生有这样的做法:直线平移以后和原来的直线应该是相互平行的关系
5、将一次函数= －2x+1的图像平移使它经过点（－2，1） 则平移后图像关系式为________
6、一次函数y=x图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是 [ ] A．y=x﹣2 B．y=2x C．．y=
3 x D．y=x+2 27、一次函数y=2x+3的图象沿Y轴向下平移4个单位，那么所得图象的函数解析式是（ ） A．y=2x+2 B．y=2x-3 C．y=2x+1 D．y=2x-1 8、把一次函数y=3x+6向 下平移 个单位得到y=3x．
9、将一次函数y=-2x+1的图象平移，使它经过点（-2，1），则平移后图象函数的解析式为
考点：一次函数图象与几何变换． 专题：待定系数法．
分析：平移时k的值不变，只有b发生变化．
解答：解：新直线是由一次函数y=-2x+1的图象平移得到的，
∴新直线的k=-2．可设新直线的解析式为：y=-2x+b． ∵经过点（-2，1），则（-2）×（-2）+b=1．解得b=-3． ∴平移后图象函数的解析式为y=-2x-3．
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点评：求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变
10、把一次函数y=2x-1沿x轴向左平移1个单位，得到的直线解析式是 ．
分析：点的左右平移只改变横坐标的值，平移时k的值不变，求出平移后的一个坐标运用待定系数法进行 解答：解：从原直线上找一点（1，1），向左平移1个单位为（0，1），
它在新直线上，可设新直线的解析式为：y=2x+b，代入得b=1． 故解析式为：y=2x+1．
点评：本题考查用待定系数法求函数解析式，要注意掌握待定系数法．
11、己知y+m与x-n成正比例，
（1）试说明：y是x的一次函数；
（2）若x=2时，y=3； x=1时，y=-5，求函数关系式；
（3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点（2，-1），求平移后的直线的解析式．
考点：一次函数图象与几何变换；一次函数的定义；待定系数法求一次函数解析式． 分析：（1）设y+m=k（x-n），再整理可得答案；
（2）把x=2时，y=3；x=1时，y=-5代入计算出k、b的值，进而得到解析式；
（3）设平移后的直线的解析式为y=ax+c，根据图象的平移方法可得a=8，再根据经过点（2，-1）利用待定系数法求出c的值即可．
解答：解：（1）已知y+m与x-n成正比例，设y+m=k（x-n），（k≠0），y=kx-kn-m，
因为k≠0，所以y是x的一次函数； （2）设函数关系式为y=kx+b， 因为x=2时，y=3；x=1时，y=-5， 所以2k+b=3， k+b=-5，
解得k=8，b=-13，
所以函数关系式为y=8x-13；
（3）设平移后的直线的解析式为y=ax+c， 由题意可知a=8，且经过点（2，-1），
可有2×8+c=-1，c=-17，平移后的直线的解析式为y=8x-17．
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点评：此题主要考查了一次函数的几何变换以及一次函数定义，待定系数法求一次函数解析式，关键是掌
握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组； （3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
12、一次函数y=kx+4的图象经过点（-3，-2），则：
（1）求这个函数表达式；并画出该函数的图象； （2）判断（-5，3）是否在此函数的图象上；
（3）求把这条直线沿x轴向右平移1个单位长度后的函数表达式．
考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与
几何变换．
分析：（1）把点（-3，-2）代入函数解析式求得k的值；利用“两点确定一条直线”作出图象；
（2）把点（-5，3）代入进行验证即可； （3）由“左加右减”的规律进行解题．
解答：解：（1）∵一次函数y=kx+4的图象经过点（-3，-2），
∴-2=-3k+4， 解得，k=2，
则该函数表达式为：y=2x+4． 令x=0，则y=4； 令y=0，则x=-2．
即该函数经过点（0，4）、（-2，0）； 故图象如图所示；
（2）当x=-5时，y=2×（-5）+4=-6≠3 ∴（-5，3）不在函数的图象上；
1已知一次函数y=kx+b的图象是过A（0，-4），B（2，-3）两点的一条直线． （1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式． （3）将直线AB向上平移6个单位，求原点到平移后的直线的距离．
考点：一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理． 专题：探究型．
分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A（0，-4），B（2，-3）代入即可求出k、b的值，故
可得出一次函数的解析式；
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（2）先根据（1）中直线的解析式求出直线与x轴的交点E的坐标，再根据“左加右减”的原则求出将直线AB向左平移6个单位后与x轴的交点F的坐标，设将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为 y= 1/2x+n，再把点F的坐标代入即可求出n的值，故可得出结论； （3）根据之下平移的法则求出直线AB向上平移6个单位得到的直线解析式，求出直线与两坐标轴的交点C、D的坐标，利用勾股定理求出CD的长，再根据直角三角形的性质求出直线与原点的距离即可． 解答：解：（1）∵直线AB：y=kx+b过A（0，-4），B（2，-3）， ∴b=-4，-3=2k-4， ∴k=1/2， ∴直线AB的解析式为y=1/2x-4； （2）∵直线AB：y=1/2x-4与x轴交与点E（8，0）， ∴将直线AB向左平移6个单位后过点F（2，0）， 设将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y=1/2x+n， ∴0=1/2×2+n， ∴n=-1， ∴将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y=1/2x-1； （3）将直线AB向上平移6个单位，得直线CD：y=1/2x-4+6．即y=1/2x+2， ∵直线CD与x、y轴交点为C（-4，0），D（0，2） ∴CD= OC2+OD= CD=22+42=22*4 5 直线CD到原点的距离为225=455 13 、y=2x+4这条直线沿x轴向右平移1个单位长度后：y=2（x-1）+4=2x+2，即y=2x+2． 点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象等知识点． 注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值． 14、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点A（0，2），B（3，0），若将该图象沿x轴向左平移2个单位，则新图象对应的解析式为 (.y=- 2/3x+ 2/3) 考点：一次函数图象与几何变换． 专题：探究型． 分析：先用待定系数法求出一次函数的解析式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可． 解答：解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点A（0，2），B（3，0）， ∴2＝b, 0＝3k+b，解得k=-2/3,,b=2， ∴此函数的解析式为：y=-2/3x+2， 由“左加右减”的原则可知，将该图象沿x轴向左平移2个单位，则新图象对应的解析式为y=-2/3（x+2）+2， 读书破万卷 下笔如有神
即y=-2/3x+2/3． 故答案为：y=-2/3x+2/3
点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答
15、学习一次函数时，老师直接告诉大家结论：“直线y=kx+b在平移时，k不变”．爱思考的小张同学在平
面直角坐标系中任画了一条直线y=kx+b交x、y轴于B、A两点，假设直线向右平移了a个单位得到y=k1x+b1，请你和他一起探究说明一下k1=k．
考点：一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式． 专题：证明题．
分析：先求出点A、B的坐标，然后根据平移的性质写出直线向右平移后的点A、B的对应点的坐标，再
根据待定系数法进行计算，整理即可得证．学习一次函数时，老师直接告诉大家结论：“直线y=kx+b在平移时，k不变”．爱思考的小张同学在平面直角坐标系中任画了一条直线y=kx+b交x、y轴于B、A两点，假设直线向右平移了a个单位得到y=k1x+b1，请你和他一起探究说明一下k1=k．
考点：一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式． 专题：证明题．
分析：先求出点A、B的坐标，然后根据平移的性质写出直线向右平移后的点A、B的对应点的坐标，再
根据待定系数法进行计算，整理即可得证．
解答：解：当x=0时，y=b，
当y=0时，kx+b=0， 解得x=-b/k，
∴点A、B的坐标是A（0，b），B（-b/k，0），
直线平移后，则A、B对应点的坐标为（a，b），（a-b/k，0）， 则k1a+b1＝b①k1(a−b/k)+b1＝0②， ①-②得，b=k1b/k， ∴k1=k．
点评：本题考查了一次函数图象的几何变换，待定系数法 解答：解：当x=0时，y=b，
当y=0时，kx+b=0， 解得x=-b/k，
∴点A、B的坐标是A（0，b），B（-b/k，0），
直线平移后，则A、B对应点的坐标为（a，b），（a-b/k，0）， 则k1a+b1＝b①k1(a−b/k)+b1＝0②， ①-②得，b=k1b/k， ∴k1=k．
点评：本题考查了一次函数图象的几何变换，待定系数法
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