中考数学专题复习：与扇形弧长、面积有关的计算
1. 如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB＝2，当风车转动90°，点B运动路径的长度为( )
A. π B. 2π C. 3π D. 4π
2. 用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为( )
A. π B. 2π C. 2 D. 1
3. 一个圆锥的底面半径是4 cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是( )
A. 8 cm B. 12 cm C. 16 cm D. 24 cm
4. 如图，有一块半径为1 m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器(接缝忽略不计)，那么这个圆锥形容器的高为( )
13153
A. m B. m C. m D. m 4442
5. 图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC＝BD＝12 cm，C，D两点之间的距离为4 cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是( )
第5题图
A. 80π cm2 B. 40π cm2 C. 24π cm2 D. 2π cm2
6. 一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为________．(结果保留π)
π
7. 若一个扇形的圆心角为60°，面积为 cm2，则这个扇形的弧长为______cm(结果保留π)．
68. 如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为( )
ππ
A. －2 B. π－2 C. －2 D. π－2 22
9. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是( )
第9题图
π－1πππA. 1－ B. C. 2－ D. 1＋
4444
︵
10. 如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝2，过AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为( )
第10题图
π1π1
A. π－1 B. －1 C. π－ D. －
2222
1
11. 如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影
3部分的面积为( )
13113A. π B. π C. π D. π＋ 61624124
12. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M.连接OC，DB.如果OC∥DB，OC＝23，那么图中阴影部分的面积是( )
A. π B. 2π C. 3π D. 4π
13. 如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以︵︵︵
C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧BO、OD，则图中阴影部分的面积为( )
A. π－1 B. π－2 C. π－3 D. 4－π
14. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若︵
∠AOC ∶∠AOD ∶∠DOB＝2∶7∶11，CD＝4，则CD的长为( )
A. 2π B. 4π C.
2π
D. 2π 2
15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2.以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC︵
于点E，连接AE，则DE的长为( )
A.
4π2ππ B. π C. D. 333
16. 如图，放置在直线l上的扇形OAB，由图①滚动(无滑动)到图②，再由图②滚动到图③.若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是( )
A. 2π＋2 B. 3π C.
5π5π
D. ＋2 22
︵
17. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝6，则AC的长为________．
第17题图
︵2
18. 如图，已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，AB的长是π，则阴影部分的面积是
3________．
第18题图
19. 如图，在矩形ABCD中，AD＝6，以点C为圆心，以CB长为半径画弧交AD于点E，点E恰好是AD中点，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)
第19题图
20. 如图，在菱形OABC中，OB是对角线，OA＝OB＝2，⊙O与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为________．
第20题图
︵
21. 如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，以BC的中点，E为圆心的MPN与AD相切，则图中阴影部分的面积为________．
第21题图
22. 如图，矩形ABCD的边AB＝2，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是________．
第22题图
参考答案
1. A【解析】点B运动路径的长度是以点A为圆心，AB为半径的弧长，由题意得，半径为90π×2
2，圆心角为90°，∴点B运动路径的长度为＝π.
180
2. D【解析】扇形制作成圆锥后圆锥的底面周长即为扇形弧长，∵S扇形＝3π，半径为3，∴2π
扇形的弧长为3π×2÷3＝2π，∴圆锥的底面周长为2π，底面半径为＝1.
2π
3. B【解析】圆锥的底面周长为2π×4＝8π，∴侧面展开图的弧长为8π，则圆锥的母线长为180×8π
＝12(cm)． 120π
π21nπr90π×1π
4. C【解析】设圆锥的底面周长是l，则l＝＝＝，则圆锥的底面半径是＝，
18018022π4则圆锥的高是
115
12－（）2＝(m)．
44
5. B【解析】如解图，连接CD，∵OA＝OB，AC＝BD，∴OC＝OD.∵∠COD＝60°，△COD是等边三角形，∴OC＝OD＝CD＝4 cm.∵AC＝BD＝12 cm，∴OA＝OB＝16 cm，∴S阴影＝S60π×16260π×42
－＝40π cm2. 扇形AOB－S扇形COD＝360360
第5题解图
90π×42
6. 4π【解析】这个扇形的面积为＝4π.
360
π60πr2π7. 【解析】设这个扇形的半径为r cm，则＝，解得r＝1(负值已舍去)，∴这个扇3360660π×1π形的弧长为＝(cm)．
1803
90π·22
8. D【解析】∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝2，∴S阴影＝S扇形OAB－S△OAB＝
3601
－×2×2＝π－2. 2
9. A【解析】如解图，连接CD，∵AB是以点C为圆心的弧的切线，∴CD⊥AB，∵△ABC1
是等腰直角三角形，∴CD＝AB，∵∠ACB＝90°，AC＝2，AC＝BC，∴AB＝2，∴CD＝
2
90π×121π
1，∴S阴影＝S△ABC－S扇形ECF＝×2×2－＝1－ .
23604
第9题解图
︵
10. B【解析】∵点C是AB的中点，∴点C在∠AOB的平分线上，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴CD＝CE，又∵∠AOB＝90°，∴四边形CDOE为正方形，∵OA＝2，∴正方形CDOE90π×（2）22π的边长为1，∴S阴影＝S扇形BOA－S正方形CDOE＝－1＝－1.
3602
11. A【解析】连接OC、OD、CD，∵点C、D是半圆的三等分点，∴∠COD＝60°，∵OC＝OD，∴△OCD是等边三角形，∴∠OCD＝60°，∴CD∥AB，∴S△OCD＝S△ACD，∴S阴影＝S︵60π×121160πr1
＝π，解得r＝1，∴S阴影＝S扇形OCD＝＝π. 扇形OCD，∵CD的长为π，∴318033606
第11题解图
12. B【解析】∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴∠OMC＝90°，CM＝DM.∴∠MOC＋11
∠MCO＝90°，∵OC∥DB，∴∠MCO＝∠CDB，又∵∠CDB＝∠BOC，∴∠MOC＋∠MOC
22∠OCM＝∠BDM，
＝90°，∴∠MOC＝60°.在△OMC和△BMD中，CM＝DM，∴△OMC≌△BMD，
∠OMC＝∠BMD，60×π×（23）2
∴S△OMC＝S△BMD，∴S阴影＝S扇形OBC＝＝2π.
360
13. B【解析】如解图，连接BD，则BD经过点O, S弓形OB＝S弓形OD，∴阴影部分的面积等11
于弓形BD的面积，即S阴影＝S扇形BCD－S△BCD＝π×22－×22＝π－2.
42
第13题解图
7
14. D【解析】∵∠AOD∶∠DOB＝7∶11，∠AOD＋∠DOB＝180°，∴∠AOD＝180°×＝
1870°.又∵∠AOC∶∠AOD＝2∶7，∴∠AOC＝20°，∴∠COD＝90°.又∵CD＝4，∴在Rt△COD中，OD＝
︵90×π×222
CD＝22，∴CD的长为＝2π. 2180
15. C【解析】∵以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，AD＝BC＝2，∴AE＝AB3
AD＝2，∵AB＝3，∴在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝30°，
AE2︵60π×22π
∠EAD＝90°－∠BAE＝90°－30°＝60°，∴DE的长为＝.
1803
16. C【解析】如解图，由图①到②，点O运动的轨迹是一个以点A为圆心，OA长为半径，90×π×2
圆心角为90°的圆弧，∴L1＝＝π.由图②开始到图②结束，即从O′A垂直于直线l
180︵
旋转到O′B′垂直于直线l，点O运动的轨迹是一条线段，长度与弧AB的长度相等，∴L2＝45π×2π
＝.由图②结束到图③，点O′运动的轨迹是一个以点B″为圆心，O″B″长为半径，圆180290π×2π5π心角为90°的圆弧，∴L3＝＝π，∴点O所经过的最短路径的长为π＋＋π＝.
18022
第16题解图
17. 2π【解析】如解图，连接OA、OC，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵OA︵
＝OC，∴△AOC是等边三角形，∵AC＝6，∴OA＝OC＝6，即⊙O的半径为6，∴AC的长60π×6为＝2π.
180
第17题解图
2
18. π－3【解析】由题意得∠AOB＝60°，则△OAB为等边三角形，设圆的半径为r，则
360πr2π12π12
＝，可得r＝2，则S阴影＝S扇形OAB－S△OAB＝××2－×2×3＝π－3. 1803232393
19. 6π＋【解析】如解图，连接EC.在Rt△ECD中，∵∠D＝90°，EC＝BC＝2DE，∴∠ECD
2＝30°，∵∠DCB＝90°，∴∠ECB＝60°，∵AD＝EC＝6，∴DE＝3，DC＝33，∴S
阴影
＝S
60π×62193
＋×3×33＝6π＋. 扇形BCE＋S△EDC＝36022
第19题解图
20. 23－π【解析】如解图，连接OD，设OA、OB分别与⊙O交于点E、F，∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB，在菱形OABC中，AB＝OA，又∵OA＝OB，OB＝2，∴△AOB是等1
边三角形，∴∠AOB＝∠A＝60°，∴OD＝OA·sin 60°＝3，∴S△AOB＝×2×3＝3，∴S
260×π×（3）2ππ
＝，∴S阴影＝2(S△AOB－S扇形EOF)＝2×(3－)＝23－π. 扇形OEF＝36022
第20题解图
π1
21. 【解析】如解图，连接MN、PE交于点F，则PE⊥MN，∵在Rt△MEF中，MF＝MN
3233MF23
＝，ME＝EP＝AB＝1，∴sin∠MEF＝＝＝，∴∠MEF＝60°，∴∠MEN＝120°，2ME12120π×12π∴S阴影＝＝.
3603
第21题解图
22. 6－π【解析】∵矩形ABCD的边AB＝2，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBF＝45°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE＝45°，∴AB＝AE＝2，BE＝22，∵点E是AD的中点，∴AE45·π·（22）21
＝ED＝2，AD＝4，∴S阴影＝S矩形ABCD－S△ABE－S扇形BEF＝2×4－×2×2－＝6
2360－π.
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