人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》综合测试卷(附答案)

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

2x＋m＝1，

1、由方程组可得出x与y的关系是( )

y－3＝m

A．2x＋y＝4 B．2x－y＝4 C．2x＋y＝－4 D．2x－y＝－4 2、下列结论正确的是（ ）． A．方程xy5所有的解都是方程组xy5的解

3x8y1xy5B．方程xy5所有的解都不是方程组的解

3x8y1C．方程组xy5的解不是方程xy5的一个解

3x8y1xy5D．方程组的解是方程xy5的一个解

3x8y13x－y＝m，x＝1，

3、关于x，y的方程组的解是则|m－n|的值是( ) x＋my＝ny＝1，

A．5 B．3 C．2 D．1

3x－y＋z＝4①，



4、解方程组2x＋3y－z＝12②，时，第一次消去未知数的最佳方法是( )

x＋y＋z＝6③

A．加减法消去x，将①－③×3与②－③×2 B．加减法消去y，将①＋③与①×3＋② C．加减法消去z，将①＋②与③＋② D．代入法消去x，y，z中的任意一个

5、某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商

店（ ）

A．赚8元 B．赚32元 C．不赔不赚 D．赔8元 6、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有36张白铁皮．设用x张制作盒身，y张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的( )

x＋y＝36x＋y＝36x＋y＝36x＋y＝36A. B. C. D. 25x＝40y2×25x＝40y25x＝2×40y40x＝25y

3x＋4y＝2，7、如果方程组的解也是方程3x－my＝8的一个解，则m的值是( )

2x－y＝5

A．－2 B．－1 C．1 D．2

1

xay58、关于x、y的方程组有正整数解，则正整数a为（ ）．

yx1A． 1、2 B．2、5 C．1、5 D．1、2、5

9、如图，宽为50 cm的长方形图案由10个形状相同的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为( )

A．400 cm2 B．500 cm2 C．600 cm2 D．4 000 cm2

ax＋by＝8，x＝5，

10、已知二元一次方程组的解是则(2a－1)(b＋1)的值为( )

y＝3，ax－by＝2

A．0 B．2 C．－2 D．6

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、若2x7ayb-2与－x1+2bya是同类项，则b=________．

12、某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共670元，今天又卖出了9件衬衫和6条裤子共930元，则每件衬衫售价为____元，每条裤子售价为____元．

13、为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书，已知《智力大挑战》每本18元，《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了____本．

14、 对于有理数，规定新运算：x※y＝ax＋by＋xy，其中a 、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法

运算。 已知：2※1＝7 ，（－3）※3＝3，可得到方程组：

3x＋y＝●，x＝4，

15、 小明解方程组的解为由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两数●和★，3x－y＝15y＝★，

请你帮他找回这两个数，●＝____，★＝____．

2x＋3y＝4，3

16、若关于x，y的方程组的解满足x＋y＝，则m＝____．

53x＋2y＝2m－3

三、解答题（共8题，共72分）

17、（本题8分） 根据图中的对话求出1本笔记本和1支钢笔各需要多少钱．

2

2x＋3y＝k，

18、（本题8分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．

x＋2y＝－1

19、（本题8分）小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单

位:m),解答下列问题:

(1)用含x,y的式子表示地面总面积;

(2)已知客厅面积比卫生间面积多21 m2,且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1 m2地砖的平均费用为80元,那么铺地砖的总费用为多少元?

20、（本题8分） 如图，在3×3的方格内，填写了一些式子和数．

3

2x

3 y 3 2 －3 4y 2 －3 图① 图②

(1)使图①中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值； (2)把满足图①的其他6个数填入图②中的方格内．

21、（本题8分） 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两极收费制，即每月用水量不超过15 t(含15 t)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过15 t时，超过部分每吨按市场调节价收费．小明家1月份用水23 t，交水费35元，2月份用水19 t，交水费25元．

(1)求每吨水的政府补贴优惠价、市场调节价分别是多少？ (2)小明家3月份用水24 t，他家应交水费多少元？

22、（本题10分）（1）若关于x,y 的二元一次方程组3xay16x7的解是,则关于x, y 的方程组

2xby15y13(xy)a(xy)16的解是多少? 此题解法上的技巧是什么? 试根据两个方程组的特点加以分析并求2(xy)b(xy)15解。

（2） 若a为常数，且方程组

4

(53a)x3ay15至多有一组解，则a的取值范围是

ax(1a)y1

5

23、（本题10分） 某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同．安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2 min内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4 min内可以通过800名学生．

(1)求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？

(2)检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5 min内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由．

24、（本题12分）某商场准备购进两种摩托车共25辆，预计投资10万元，现有甲、乙、丙三种摩托车供选购，甲种每辆4 200元，可获利400元；乙种每辆3 700元，可获利350元；丙种每辆3 200元，可获利200元．要求10万元资金全部用完．

(1)请你帮助该商场设计进货方案；

(2)从销售利润上考虑，应选择哪种方案？

6

答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1 2 3 4 5 6 7 8 A D D C A B D D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．3 . 12．50、 80 . 13．7 ． 14．2ab27 . 3a3b9315．9、 -3 . 三、解答题（共8题，共72分）

17、（本题8分）

解：设一本笔记本x元，一支钢笔y元，列方程组得x＋4y＝18，

x＝2，x＋y＝6，解得

y＝4.

∴1本笔记本2元，一支钢笔4元．

18、（本题8分）

解：由题意知x＝－y，把x＝－y代到原方程组中，

－2y＋3y＝k，得－y＋2y＝－1，即y＝k，y＝－1，

∴k＝－1.

19、（本题8分）解：(1)地面总面积为:6x+2y+18(m2).

 (2)由题意,得6x2y21,x4,解得6x2y18152y.y32.

∴地面总面积为:6x+2y+18=6×4+2×32+18=45(m2). ∴铺地砖的总费用为:45×80=3 600(元).

20、（本题8分）

解：(1)依题意，得2x＋3＝4y－3，

x＝－1，2x＋y＋4y＝2x＋3＋2，解得

y＝1.

(2)如图所示．

－2 3 2 5 1 －3 0 －1 4

7

9 10 A B 16．1 .

21、（本题8分）

解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元.

x＝1，15x＋（23－15）y＝35，

根据题意可得解得

y＝2.5.15x＋（19－15）y＝25，

∴每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．

(2)当x＝1，y＝2.5时，15×1＋(24－15)×2.5＝37.5元． ∴小明家3月份应交水费37.5元． 22、（本题10分） 解：（1） x4 y3a1a（2）法一：由53a3a得a5，此时方程组有唯一解；由53a3a得a5，此时3a515，方程组

8a1a81a1无解；综上，a为任何数时，原方程组至多有一组解。

法二：至多有一组解，也就是不会有无数解.由53a15得a5；由3a15得a5；故不论a取何值，

a1181a1653a3a15都不成立。即a为任何数时，原方程组至多有一组解。

a1a1法三：①+②×3，得5x+3y=18，把x=(18-3y)/5代入②，整理得(18a)y118a.18a0时，方程组有唯一

555解；18a0时，118a0，方程组无解；综上，a为任何数时，原方程组至多有一组解。

55

23、（本题10分）

解：(1)设一个正门平均每分钟通过x名学生，一个侧门平均每分钟通过y名学生，

x＝120，（x＋2y）×2＝560，

由题意得解得

y＝80.（x＋y）×4＝800，

∴一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过80名学生． (2)由题意得共有学生45×10×4＝1 800(名)．

45

1 800名学生通过的时间为：1 800÷[(120＋80)×0.8×2]＝(min)．

845

∵5＜，∴该教学楼建造的这4个门不符合安全规定．

8

24、（本题12分）

解：(1)有三种方案：

第一种购甲、乙两种摩托，设购进甲种摩托车为x辆，乙种摩托车为y辆，则

x＝15，x＋y＝25，

解得 

y＝10.4 200x＋3 700y＝100 000，

8

第二种购甲、丙两种摩托，设购进甲种摩托车为x辆，丙种摩托车为y辆，则

x＝20，x＋y＝25，

解得 

4 200x＋3 200y＝100 000，y＝5.

第三种购乙、丙两种摩托，设购进乙种摩托车为x辆，丙种摩托车为y辆，则

x＝40，x＋y＝25，

解得 

y＝－15.3 700x＋3 200y＝100 000，

∵x，y均为正整数，∴这种方案不成立，∴只有两种方案．

(2)第一种方案赢利400×15＋350×10＝9 500(元)， 第二种方案赢利400×20＋200×5＝9 000(元)． ∴选择第一种方案．

9