第十一章
全等三角形
考点归纳
全等三角形上的概念及表示法全等三角形的概念全等三角形的对应边，对应角全等三角形的对应边相等全等三角形的性质全等三角形的对应角相等判定一般三角形全等的四种全等三角形方法：SSS,SAS,ASA,AAS全等三角形的判定判定直角三角形全等的方法，除了SSS,SAS,AAS,ASA,还有HL角平分线的性质角平分线的性质角平分线的判定
专题归纳
专题一： 全等三角形的判定和性质的应用
【例1】 如图1所示，在△ABC中，AB=AC， BAC=40°,分别以AB 、AC为边作两个等腰三
角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°. DEA(1)求∠DBC的度数.
(2)求证：BD=CE.
B C (1)
AB E【例2】 如图2所示，AB∥CD,AF∥DE,BE=CF,求证：AB=CD.
FCD
(2)
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专题二：角平分线的尺规作法的应用
【例3】 用圆规、直尺作图，不写作法，保留痕迹.为美化校园，学校准备在如图3所示的△ABC
空地上修建一个面积最大的圆形花坛.
A
CB
（3）
专题三：通过证明全等三角形，证明线段相等或平行、
【例4】 如图4所示，已知△ABC△DEF,且点D与点A对应. BAF 求证：（1）AB∥DE; (2)DC=AF
C DE
（4）
例题精讲
基础题
【例1】如图5所示，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,垂足为D，E,F分别为CD,AD上的点，且CE=AF，如果
∠AED=62°,则∠DBF=( )
A
A. 62° B.38° C.28° D 50°
FBDEC（5）
【例2】如图6所示，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于E点，则∠AEC+∠DEB= （填度
数）
E
A
D
（6）
【例3】如图7所示，在Rt△ABC中，∠=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC=15cm,且CD:AD=2:3,
求点D到AB的距离。 B
CB
AEDC （7）
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【例4】如图8所示，AD=BC,AD∥BC,AE=FC.求证：BE∥DF. AE
F B
(8)
中档题
DC
【例1】 如图9所示，已知BE⊥AD，交AD延长线于点E，CF⊥AD，且BE=CF，请你判断AD是△ABC的中线还
A是角平分线，并说明你判断的理由.
F
BD
E
（9）
【例2】 如图10所示，CF, BE是△ABC高，且BP=AC,CQ=AB,试判断AP与AQ的数量关系，并证明. AQ
F
E
P CB（10）
【例3】 如图11所示，P是∠BAC内一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E和点F,AE=AF. C(1) 求证：PE=PF
(2) ∠CAP与∠BAP相等吗？为什么？ F
P
B AE
(11)
C2010年· 初二数学· 第十一章 全等三角形· 人教版
【例4】 如图12所示，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF和CE交于点D，且BE=CF，求证：AD平分∠BAC BE D
CF
（12）
A能力题
【例1】 如图13所示，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10,求△BDE的周长.
C D
B AE
(13) 【例2】 根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ）
A． AB=3,BC=4,CA=8
B． AB=4,BC=3, ∠A=30°
C． ∠C=60°, ∠B=45°,AB=4 D． ∠C=90°,AB=6
【例3】如图14所示，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内 求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；
P （2）PA=PQ
DA
Q
BC
(14)
【例5】 如图15所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形.
求证: BD=CE; ∠ABD=∠ACE
EDAB2010年· 初二数学· 第十一章 全等三角形· 人教版
C
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