两角和与差及二倍角公式经典例题及答案之欧阳歌谷创编

：两角和与差及其二倍角公式知识

点及典例

欧阳歌谷（2021.02.01）

知识要点：

1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式

C(α－β)：cos(α－β)＝； C(α＋β)：cos(α＋β)＝； S(α＋β)：sin(α＋β)＝； S(α－β)：sin(α－β)＝； T(α＋β)：tan(α＋β)＝； T(α－β)：tan(α－β)＝； 2、二倍角的正弦、余弦、正切公式

S2：sin2α＝； T2：tan2α＝；

C2：cos2α＝＝＝；

3、在准确熟练地记住公式的基础上,要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、逆用和变形用等。

如T(α±β)可变形为:

tan α±tan β=___________________； tan αtan β==. 考点自测：

1、已知tanα＝4，tanβ＝3，则tan(α＋β)＝()

2、已知cosπ4

7πα－6＋ sinα＝53，则 sin

α＋6的值是( )

A．－2323C．－445B.55D.5 3、在△ABC中，若cosA＝4B＝5

5，cos13，则cosC的值是( )

A.165616561665B.65C.65或65D．－65 4、若cos2θ＋cosθ＝0，则sin2θ＋sinθ的值等于( )

欧阳歌谷创编 2021A．0 B．±3C．0或3D．0或±3

5、三角式2cos55°－3sin5°

cos5°

值为( )

A.3

2B.3C．2 D．1 题型训练

题型1 给角求值

一般所给出的角都是非特殊角，利用角的关系（与特殊角的联系）化为特殊角

例1求[2sin50sin10(13tan10)]•2sin280的值.

2cos10sin20变式1：化简求值：cos20.

题型2给值求值

三角函数的给值求值问题解决的关键在于把“所求角”用“已知角”表示．如()()，2()()，2()()，

22，222

例2 设cosα－β2＝－1α2π9，sin2－β＝3，其中α∈2，π

，

β∈0，π

2，求cos(α＋β)．

变式2：已知0π43π33π54π,cos(4)5,sin(4)13,求

sin(α+β)

的值.

题型3给值求角

已知三角函数值求角，一般可分以下三个步骤：(1)确定角所在的范围；(2)求角的某一个三角函数值(要求该三角函数应在角的范围内严格单调)；（3）求出角。

例3已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝11

2，tan β＝－7，求2α－β的值．

年2月1

欧阳歌谷创编 2021年2月1

变式3：已知

题型4辅助角公式的应用

1tanα= 71，tanβ= 3，并且

α,β 均为锐角,求α+2β的值.

（ ）

A、sin15cos15B、

cos212asinxbcosxa2b2sinxsin2 (其中角所在的象限由a, b的符

tan22.512C、1tan222.5D、1cos302 tanb2、命题P：tan(AB)0，命题Q：tanAtanB0，则P是Q的 号确定，角的值由

a确定) 在求最值、化简时起着重要作

用。

5例4求函数f(x)5sinxcosx53cos2x23(xR)的单调递增区

间？

变式4（1）如果fxsinx2cos(x)是奇函数，则tan=；

（2）若方程sinx3cosxc有实数解，则c的取值范围是___________.

题型5公式变形使用 二倍角公式的升幂降幂 例

5（1）设ABC中，

tanAtanB33tanAtanB，

sinAcosA34，则此三角形是____三角形

（2）化简1-sin822cos8

变式5已知A、B为锐角，且满足tanAtanBtanAtanB1，则

cos(AB)＝；

专题自测

11、下列各式中，值为2的是

欧阳歌谷创编 2021（ ）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 3、已知

sin35,tan0则tan(4)= .

3164sin24、sin220cos22020

5、sin(x3)2sin(x23)3cos(3x)=______________.

6、

cos(x270)cos(180x)sin(180x)sin(x270)= 7、若

sin253105,sin10,,都为锐角,则=

8、在△ABC中，已知tanA、tanB是方程3x2＋8x－1＝0的两个根，则tanC等于

139、sin10sin80=；

2cos10sin2010、sin70=

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欧阳歌谷创编 2021年2月1

11、

(1tan22)(1tan23)= 12、tan10tan203(tan10tan20)= 13、（福建理17）在△ABC中，tanA14，tanB35．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为17，求最小边的边长． 14、（四川理17）已知cos17,cos()1314,且0<<<2,

(1)求tan2的值. （2）求.

15、(2008·江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知2A,B两点的横坐标分别为10,255. (1)求tan(α+β)的值; (2)求α+2β的值.

56答案：考点自测:1-5BCADD 变式1、32、653：4 4（1）－2

（2）[－2,2]5、

22

23 专题自测：1、C 2、C3、7 4、32 5、0 6、2 7、

438、2 9、4 10、3 11、2 12、1 13、1C4π2BC214、

1833π4723 15（1）—3 （2）4

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