2020高考数学之——圆锥曲线

x2y2

1．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：221(ab0)

ba

的离心率为

2，且直线l：x2被椭圆E截得的弦长为2．与坐标轴不垂直的2直线交椭圆E于P，Q两点，且PQ的中点R在直线l上，点M(1，0)．

（1）求椭圆E的方程；（2）求证：MR⊥PQ．

第1页共5页2．（本小题满分16分）

3x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的离心率为，ab2

3且过点(1，)．过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P，交直线l：

2x＝m(m＞a)于点M．已知点B(1，0)，直线PB交l于点N．（1）求椭圆C的方程；

（2）若MB是线段PN的垂直平分线，求实数m的值．

第2页共5页3．（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

x2y2＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点a2b2

，连结PF1并延长交椭圆于另一分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方）→→

点Q，设PF1＝λF1Q．

3（1）若点P的坐标为(1，)，且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；

2（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈[122，2

]，求实数λ的取值范围．

第3页共5页yPFOQ1Fx2（第18题）4．（本小题满分16分）

22yx已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的离心率e＝2，一条准线方程为x=2．过椭圆ab2

的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q．（1）求椭圆的方程；

（2）若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数．

yAQOPx（第18题图）第4页共5页5．（本小题满分16分）

x2y2给定椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴

ab

3随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)．

2

（1）求实数a，b的值；

（2）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为22，求实数m的值．

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