数学中考题分类

1、计算

11．10年计算：错误！未找到引用源。 ． 11．化简：11年错误！未找到引用源。= _________．

1．07年 计算1－（－2）的结果是（ ）

A． 3 B． －3 C． 1 D． －1 16．07年（本小题满分6分） 计算：错误！未找到引用源。 16.08年（本小题满分6分） 计算：错误！未找到引用源。. 16．09年（本小题满分 6 分）

计算：错误！未找到引用源。

16．10年(6分)计算：错误！未找到引用源。． 16．11年(本小题满分6分) 计算：错误！未找到引用源。

2、代数式变形

5．08年若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的值是（ ）

A．3 B．错误！未找到引用源。 C．0

D．6

3、因式分解

11．08年因式分解：错误！未找到引用源。 = .

4、相反数、绝对值、倒数

3．08年错误！未找到引用源。的绝对值是（ ）

A．3 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找

到引用源。 D．错误！未找到引用源。 1．10年－3的相反数是（ ） A．3 B．－3 C．

1 1

D．－ 33

1．11年错误！未找到引用源。的倒数是

A．2 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。

5、无理数

2．09年实数错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。中，无理数的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

6、负数的表示

11．07年 在两个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3cm，下降6cm． 如果上升3cm记为＋3cm，那么下降6cm记为 ▲ ．

7、科学记数法

2．07年水星的半径为2 440 000m，用科学记数法表示水星的半径是（ ） A． 错误！未找到引用源。m B． 错误！未找到引用源。m C． 错误！

未找到引用源。m D． 错误！未找到引用源。m

1．09年2008 年肇庆市工业总产值突破千亿大关，提前两年完成“十一五”规划预期目标．用科学记数法表示数 1 千亿，正确的是（ ）

A．1000×108 B．1000×109 C．1011 D．1012

2．10年2010年上海世博会首月游客人数超8030000人次，8030000用科学记数法表示是（ ）

A．803×10 B．80.3×10 C．8.03×10 D．8.03×10

2．11年我国第六欢人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为4050000人，这个数用科学记教法表示为 A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。

4

5

6

7

8、取值范围

6．09年函数错误！未找到引用源。的自变量错误！未找到引用源。的取值范围是（ ）

A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。

7．09年若分式错误！未找到引用源。的值为零，则错误！未找到引用源。的值是（ ） A．3 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．0

9、对称

3．07年下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）

A． 等边三角形 B． 正方形 C． 矩形 D． 菱形

4．08年一个正方形的对称轴共有（ ）

A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条 3．09年下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．等腰梯形

10、不等式（组）

5．07年如图1，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（ ）

A． a>b>c B． b>c>a C． c>a>b D． b>a>c

C A －1 0

图1

8．08年下列式子正确的是（ ）

A．错误！未找到引用源。>0 B．错误！未找到引用源。≥0

C．a+1>1 D．a―1>1 4．10年不等式组

x－1＞2x＞1

B 1

的解集是（ ）

A．1＜x＜3 B．x＞3 C．x＞1 D．x＜1 18.08年（本小题满分6分） 解不等式：错误！未找到引用源。≥70. 17．11年(本小题满分6分)

解不等式组：错误！未找到引用源。

11、平行线

6．07年如图2，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是（ ） A． 17．5° B． 35° C． 70° D． 105°

ABB

DD E

C图2EA 50° C

3．10年如图，已知AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝∠E．则∠C＝（ ） A．20° B．25°

C．30° D．40°

8．09年如图3，错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，DE 过点C，且错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。，则∠B的度数是（ ）

A．35° B．45° C．55° D．65°

错错错

错错错

错错

错错错错

12、圆中角度

12．10年如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝35，则∠AOB＝ 度．6．08年如图1，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°,则∠BAC =（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

错错错

错错错错

9．09年如图 4，⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在⊙O上，则∠APB等于（ ） A． 30° B． 45° C． 55° D． 60° 7．11年如图3，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°， 则∠DCE的大小是

A．115° B ．l05° C．100° D．95°

13、统计

8．11年某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么这5天平均母天的用水量是

A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨

4．07年某公司员工的月工资统计如下表：

月工资（元） 人数 5 000 1 4 000 2 2 000 5 1 000 12 800 30 500 6 则该公司员工月工资的众数是（ ）

A． 5 000 B． 800 C． 500 D． 30

12．11年下列数据5，3，6，7，6，3，3，4，7．3．6的众数是_________．

2．08年数据1，1，2，2，3，3，3的极差是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．6

12．09年某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42，42，则这组数据的中位数是 ．

4．09年如图1是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则

平均成绩大于或等于60的国家个数是（ ） 错误！未指定书签。A．4 B．8 C．10 D．12

错

错

错

错

错错错错错错错

错误！

13．10年某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是1.65米，甲队身高的方差是错误！未找

到引用源。＝1.5，乙队身高的方差是错误！未找到引用源。＝2.4，那么两队中身高更整齐的是 队(填“甲”或“乙”)．

18．07年（本小题满分6分）

某校共有学生600名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种． 如图5是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图．

（1）求步行的人数； （2）求乘车的人数；

（3）求表示乘车人数的扇形的圆心角度数． 23.08年（本小题满分８分）

在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环）：

甲 10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2 乙 9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7 （１） 两名运动员射击成绩的平均数分别是多少? （２） 哪位运动员的发挥比较稳定？

乘车骑车45%图5步行30%（参考数据： 0.2错误！未找到引用源。=2.14 ， 错误！未找到引用源。=1.46）

19．10年(7分)如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问

题：

(1)田径队共有多少人？

错误！未指(2)该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？ 定书签。错错(3)该队队员的平均年龄是多少？ 误！未指定误！错 书签。错误！错未 误！未指定误！错未指 书签。队员误！错未指定 错误！错错误！错错人数

误！未未指定误！未指指定书

误！误！

签。未书签。未指定书指定书未指未指签。指错误！定书签。错定书定书定书错

10．09年若错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。相切，且错误！未找到引用源。，

签。误！定未指定签。误！未签。签。书错

错误！未找到引用源。的半径错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的半径错误！

错指定错错签。误！书书签。错未

未找到引用源。是（ ）

签。误！错错误！误！书签。误！误！未指

A． 3 B． 5 C． 7 未指定 未指 错误！ D． 3 未指或7 未指

误！错未指定

书签。定书未指定书定书8． 07年若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（ ） 误！未15岁 签。定书指定书签。签。

A． 外离 B． 外切 签。 书 C． 内含 签。 D． 外离或内含未指定错17错错

6．10年已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为签。3，则两圆的位置关系是（） 误！指定书错误！岁 误！A．外离 B．外切 C．相交 D．内切未指 未指未指签。误！定书错

定书定书定书14．11年已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为_________． 签。误！书错未

签。签。签。 签。误！错未指

16岁 18岁 年龄

误！错未指定

14、位置关系

误！未指定书

7．07年掷一次骰子得到偶数点的概率是（ 签。 未） 指定书

A． 错误！未找到引用源。 签。 书 B． 错误！未找到引用源。 指定4

C． 错误！未找到引用源。 D． 错误！未找到引用源。 签。定书3 签。书2 10．08年从n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K的概率为错误！

签。1

未找到引用源。，则n =（ ） 0

A． B．52 C．10 D．5

9．10年袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A．

1 1 1 2

B． C． D． 6233

15、概率

18．09年（本小题满分 6 分）

掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：

（1）点数为偶数； （2）点数大于 2 且小于5．

18．11年(本小题满分6分)

如图6是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位

置固定，转动转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形)．求下列事件的概率：

（1） 指针指向红色；

（2） 指针指向黄色或绿色。

16、n边形的内角和与外角和

9．07年 如果正n边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n的值是（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7

8．10年一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形

17、投影、三视图

10．07年 如图3是由一些相同的小正方形构成的立体图形的三种视图，构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）

错误！未指定

错误！未指定错误！

错误！

未指定

A． 4 B． 5 未 指 C． 7 D． 8 7．08年如图2，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ） A．圆 B．圆柱 C．梯形 D．矩形

5．09年某几何体的三视图如图2，则该几何体是（ ）

A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体 3．11年如图1是一个几何休的实物图，则其主视图是

错误！未指定错误！未指定错

错误！

1．08年一个正方体的面共有（ ）

A．1个 B．2个 C．4个 D．6个

7．10年下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等形的几何体是（ ） A．球 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥

18、直角坐标系

9．08年在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13． 07年在平面直角坐标系中，若点P（x+2，x）在第四象限，则x的取值范围是 ▲ ．

11．09年在平面直角坐标系中，点错误！未找到引用源。关于原点对称点错误！未找到引用源。的坐标是 ．

6．11年点M(错误！未找到引用源。，1)关于x轴对称的点的坐标是 A． (错误！未找到引用源。，1) B． (2．1) C．(2，错误！未找到引用源。) D (1．错误！未找到引用源。)

19、三角形中位线

12．07年 若△ABC的周长为a，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为 ▲ ．

20、角平分线性质

12．08年如图3，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） .

21、圆锥、弧长、扇形

14． 07年已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为 ▲ ． 13．09年75°的圆心角所对的弧长是错误！未找到引用源。，则此弧所在圆的半径为 ．

14．10年75°的圆心角所对的弧长是2.5错误！未找到引用源。cm，则此弧所在圆的半径是 cm．

22、观察规律

15．07年 如图4，用3根小木棒可以摆出第（1）个正三角形， 加上2根木棒可以摆出第（2）个正三角形，再加上2根

(1)(2)(3)......(n)木棒可以摆出第（3）个正三角形„„这样继续摆下去， 当摆出第（n）个正三角形时，共用了木棒 ▲ 根．

15．08年已知错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。=8，错误！未找到引用源。=16，2错误！未找到引用源。=32，„„ 观察上面规律，试猜想错误！未找到引用源。的末位数是 .

15． 09年观察下列各式：错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，„，根据观察计算：错误！未找到引用源。＝ ．（n为正整数）

15．10年观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，„．按此规律，第n个单项式是 (n是正整数)． 15．11年如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，

则第n (n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是_________．

23、勾股定理 菱形性质

30度角所对直角边等于斜边的一半

13．08年圆的半径为3cm，它的内接正三角形的边长为 . 14．09年若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为 ． 9．11年已知正六边形的边心距为错误！未找到引用源。，则它的周长是

A．6 B．12 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。 13．11年在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=_________． 14．08年边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 . 10．10年菱形的周长为4，一个内角为60，则较短的对角线长为（ ）

A．2 B．3 C．1 D．23

24、方程组

4．11年方程组错误！未找到引用源。的解是

A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

25、平行线分线段成比例

5．11年如图2，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b．c分荆交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF= A．7 B．7.5 C . 8 D．8.5

26、函数

10．11年二次函教错误！未找到引用源。有

A．最大值错误！未找到引用源。 B．最小值错误！未找到引用源。 C．最大值错误！未找到引用源。 D．最小值错误！未找到引用源。

27、方程的应用

17．07年（本小题满分6分）

一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，则这件商品的成本价是多少？

20.08年（本小题满分7分）

在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间. 17．09年（本小题满分 6 分）

2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一． 其 中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜牌各多少枚？ 18．10年(6分)我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已

知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？

21．11年(本小题满分7分)

肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20％，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．

28、化简求值

20．09年（本小题满分 7 分） 已知错误！未找到引用源。，求代数式错误！未找到引用源。的值．

x2－2x＋1 20．10年(7分)先化简，后求值：错误！未找到引用源。÷，其中x＝－5．

x2－4

19．11年(本小题满分7分)

先化简，再求值：错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。．

29、全等三角形、四边形

19.08年（本小题满分7分）

如图4， E、F、G分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点. （1） 图中有多少个三角形？

（2） 指出图中一对全等三角形，并给出证明.

19．07年（本小题满分7分）

如图6，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE， 过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F． 求证：BF=CE．

21.08年（本小题满分7分）

如图5，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.

（1）求证AE=BF；

（2）若BC=错误！未找到引用源。cm，求正方形DEFG长.

21．09年（本小题满分 7 分）

如图 6，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F． （1）求证：错误！未找到引用源。；

错错

（2）求证：错误！未找到引用源。．

19．09年（本小题满分 7 分） （1）求证：△ABD是正三角形； （2）求 AC的长（结果可保留根号）．

错错错错错错

错的边

AGF图6EDCB如图 5，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，错误！未找到引用源。．

错错

错

错

错21．10年(7分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2． 误！

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．

错误错错错错误

错误错错错

误误错

22．10年(8分)如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相

交于F．

(1)求证：△CEB≌△ADC；

(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．

20．11年(本小题满分7分)

如罔7，在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED， （1）求证：△BEC≌△DEC：

（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．

错错

错误！

错

错误错错误

22．11年(本小题满分8分)

如图8．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，CE∥BD． (1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)若∠ACB=30°，菱形OCED的而积为错误！未找到引用源。， 求AC的长．

30、三角函数解直角三角形

3

5．10年在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝（ ）

5A．15 B．12 C．9 D．6

20．07年（本小题满分7分）

有一座塔，在地面上A点测得其顶点C的仰角为30°． 向塔前进50m到B点，又测得C的仰角为60°． 求塔的高度（结果可保留根号）．

17.08年（本小题满分6分）

在Rt△ABC中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sinA和tanA的值.

31、根与系数的关系

21．07年（本小题满分7分）

已知a，b是方程错误！未找到引用源。的两个根，求代数式错误！未找到引用源。的值．

32、圆与相似三角形

22．07年（本小题满分８分）

如图7，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高， AE是⊙O的直径． 求证：AC·BC=AE·CD．

BCE图7DOA

23．09年（本小题满分8分）

如图 8，在错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC

于 E，连接BE．

（1）求证：∠CBE=36°；

（2）求证：错误！未找到引用源。．

错错错 错错错错24．10年(10分)如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC＝AB，CO交⊙O于点P，误！CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF． 错错求证：(1)AF∥BE；(2)△ACP∽△FCA；(3)CP＝AE．

错错错错错

错

33、函数图象与性质、求函数解析式

23．07年（本小题满分８分）

已知正比例函数错误！未找到引用源。的图象与反比例函数错误！未找到引用源。（k为常数，错误！未找到引用源。）的图象有一个交点的横坐标是2．

（1）求两个函数图象的交点坐标；

（2）若点错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。是反比例函数错误！未找到引用源。图象上的两点，且错误！未找到引用源。，试比较错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。的大小． 22.08年（本小题满分8分）

已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上. （1） 求此反比例函数的解析式；

（2）若直线错误！未找到引用源。与线段AB相交，求m的取值范围.

22．09年（本小题满分 8 分）

如图 7，已知一次函数错误！未找到引用源。（m为常数）的图象与反比例函数 错误！未找到引用源。（k为常数，错误！未找到引用源。）的图象相交于点 A（1，3）． （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点错误！未找到引用源。的坐标；

（2）观察图象，写出使函数值错误！未找到引用源。的自变量错误！未找到引用源。的取值范围．

17．10年(6分)已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3．

(1)求一次函数的解析式；

(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标． 2n－4

23．10年(8分)如图是反比例函数y＝的图象的一支，根据图象回答下列问题：

错错错错错误！未指定书签。错误！错误！未指定书签。错误！未指定书签错错错错错错误！未指定书签。错误！未指定书签错x(1)图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？

(2)若函数图象经过点(3，1)，求n的值；

(3)在这个函数图象的某一支上任取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，如果a1＜a2，试比较

b1和b2的大小．

错误！未指错误！定书未指错误！签。错定书未指误！未签。错定书指定错误！未签。错书签。误！误！未指定错误！未指指定书签。未指定书书签。错误！定书错误！签。

错误！误！误！未未未指指指定定定错错

23．11年(本小题满分8分)

如图9．一次函数错误！未找到引用源。的图象经过点B(错误！未找到引用源。，0)，且与反比例函数错误！未找到引用源。 (错误！未找到引用源。为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，n)．求：

(1) 一次函数和反比例函数的解析式；

(2)当错误！未找到引用源。时，反比例函数错误！未找到引用源。的取值范围．

34、函数（与几何）的综合题

24．07年（本小题满分10分）

已知抛物线错误！未找到引用源。，且当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。．

（1）求抛物线的顶点坐标； （2）求k的取值范围；

（3）过动点P（0，n）作直线l⊥y轴，点O为坐标原点． ①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于k的函数关系式；②当直线l与抛物线相交于A、B两点时，是否存在实数n，使得不论k在其取值范围内取任意值时，△AOB的面积为定值？如果存在，求出n的值；如果不存在，说明理由．

25.08年（本小题满分10分）

已知点A（a，错误！未找到引用源。）、B（2a，y错误！未找到引用源。）、C（3a，y错误！未找到引用源。）都在抛物线错误！未找到引用源。上. （1）求抛物线与x轴的交点坐标； （2）当a=1时，求△ABC的面积；

（3）是否存在含有错误！未找到引用源。、y错误！未找到引用源。、y错误！未找到引用源。，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由. 24．09年（本小题满分 10 分）

已知一元二次方程错误！未找到引用源。的一根为 2．

（1）求错误！未找到引用源。关于错误！未找到引用源。的关系式；

（2）求证：抛物线错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。轴有两个交点； （3）设抛物线错误！未找到引用源。的顶点为 M，且与 x 轴相交于A（错误！未找到引用源。，0）、B（错误！未找到引用源。，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式．

25．10年(10分)已知二次函数y＝x＋bx＋c＋1的图象过点P(2，1)．

(1)求证：c＝―2b―4；

(2)求bc的最大值；

2

3

(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，△ABP的面积是，求b的

4值．

25．11年(本小题满分10分)

已知抛物线错误！未找到引用源。与x轴交干A、B两点。 （1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左恻：

（2）若错误！未找到引用源。 (O为坐标原点)，求抛物线的解析式； （3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积．

35、几何（与函数）的综合题

25．07年（本小题满分10分）

如图8，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°， AB=2a，CD=a，BC=2，四边形BEFG是矩形， 点E、F分别在腰BC、AD上，点G在AB上． 设FG = x，矩形BEFG的面积为y．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）当矩形BEFG的面积等于梯形ABCD的面积的一半时，求x的值；

（3）当∠DAB=30°时，矩形BEFG是否能成为正方形，若能，求其边长；若不能，请说明理由．

24.08年（本小题满分10分）

如图6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点， ⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E.

(1) 求证AE=CE；

(2) EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F， 若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；

（3）若错误！未找到引用源。 （n>0），求sin∠CAB.

25．09年（本小题满分 10 分）

如图 9，错误！未找到引用源。的直径错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。是它的两条切线，错误！未找到引用源。切错误！未找到引用源。于E，交AM于D， 交BN 于C．设错误！未找到引用源。． （1）求证：错误！未找到引用源。；

（2）求错误！未找到引用源。关于错误！未找到引用源。的关系式；

（3）求四边形错误！未找到引用源。的面积S，并证明：错误！未找到引用源。．

AFDCEG图8B

24．11年(本小题满分10分)

错错错错错错

错错错己知：如图10．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DF⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD。

（1）求证：∠DAC=∠DBA

DCPAEOFB

（2）求证：P处线段AF的中点

（3）若⊙O的半径为5，AF=错误！未找到引用源。，求tan∠ABF的值。