2017届高考二轮复习热点题型与基本方法限时训练1

限时训练1 集合与简易逻辑

(限时：30分钟)

一、选择题

1.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{3，4，5}，N＝{1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为( ) A.M∩N B.(∁UM)∩N

C.M∩(∁UN) D.(∁UM)∩(∁UN)

解析 由题意得：∁UM＝{1，2}，∁UN＝{3，4}，所以M∩N＝{5}，(∁UM)∩N＝{1，2}，M∩(∁UN)＝{3，4}，(∁UM)∩(∁UN)＝∅. 答案 B

2.设集合M＝{x|x2＋x－6＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝( ) A.[1，2) B.[1，2] C.(2，3] D.[2，3]

解析 由集合M中不等式x2＋x－6＜0，分解因式得：(x－2)(x＋3)＜0，解得：－3＜x＜2， ∴M＝(－3，2)，又N＝{x|1≤x≤3}＝[1，3]，则M∩N＝[1，2). 答案 A

3.已知全集U＝R，A＝{x||x|＜2}，B＝{x|x2－4x＋3＞0}，则A∩(∁UB)等于( ) A.{x|1≤x＜3} B.{x|－2≤x＜1} C.{x|1≤x＜2} D.{x|－2＜x≤3}

解析 由A中不等式解得：－2＜x＜2，即A＝{x|－2＜x＜2}， 由B中不等式变形得：(x－1)(x－3)＞0， 解得：x＜1或x＞3， 即B＝{x|x＜1或x＞3}， ∴∁UB＝{x|1≤x≤3}， 则A∩(∁UB)＝{x|1≤x＜2}. 答案 C

4.已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x＜2m}，且A⊆(∁RB)，那么m的值可以是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

解析 ∵∁RB＝{x|x≥2m}，又A⊆(∁RB)，∴2m≤2，即m≤1. 答案 A

5.已知集合A＝{0，1，m}，B＝{x|0＜x＜2}，若A∩B＝{1，m}，则m的取值范围是( ) A.(0，1) B.(1，2) C.(0，1)∪(1，2) D.(0，2) 解析 因为由A∩B＝{1，m}可知0＜m＜2，再根据集合中元素的互异性可得m≠1，所以m的取值范围是(0，1)∪(1，2). 答案 C

6.命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( ) A.∀x∈R，|x|＋x2＜0 B.∀x∈R，|x|＋x2≤0 C.∃x0∈R，|x0|＋x20＜0

2

D.∃x0∈R，|x0|＋x0≥0

解析 ∵命题∀x∈R，|x|＋x2≥0是全称命题，

∴命题∀x∈R，|x|＋x2≥0的否定是：∃x0∈R，|x0|＋x20＜0. 答案 C

7.已知f(x)是定义在R上的函数，命题p：f(x)满足∀x∈R，f(－x)＝－f(x)，命题q：f(0)＝0，则命题p是命题q的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

解析 由f (x)满足∀x∈R，f (－x)＝－f (x)，可得函数f(x)是定义在R上的奇函数，故f (0)＝0，反之，f (0)＝0，函数不一定是奇函数，故命题p是命题q的充分不必要条件. 答案 A

1

8.给定命题p：若x∈R，则x＋≥2；命题q：若x≥0，则x2≥0，则下列各命题中，假命题的是( )

x

A.p∨q B.(p)∨q

C.( p)∧q D.( p)∧(q)

解析 由题意，命题p是假命题，命题q是真命题，所以p是真命题，q是假命题，故D是假命题.

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2017年高考二轮复习热点题型与基本方法巩固训练

答案 D

1

9.已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是p成立的( )

x

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 解析 ∵p：x≤1， p：x＞1， 1

q：＜1⇒x＜0，

x

或x＞1，

故q是p成立的必要不充分条件. 答案 B

11

10.设a，b为实数，则“a＞b＞0是＜”的( )

ab

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

11b－a11

解析 若a＞b＞0，则－＝＜0，即＜成立.

ababab

1111b－a若＜，则－＝＜0，a＞b＞0或0＞a＞b， ababab

11

所以“a＞b＞0是＜”的充分不必要条件.

ab

答案 A

11.下列四种说法中，正确的是( ) A.A＝{－1，0}的子集有3个

B.“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真

C.“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件

D.命题“∀x∈R，均有x2－3x－2≥0”的否定是“∃x∈R，使得x2－3x－2≤0”

解析 C中命题p∨q为真，说明p，q中至少一个为真即可，命题p∧q为真，则p，q必须同时为真. 答案 C

12.下列有关命题的说法正确的是( ).

A.命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为：“若xy＝0，则x≠0”

2

B.命题“∃x0∈R，使得2x0－1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2－1＜0” C.“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题 D.命题“若cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题为真命题

解析 A中的否命题是“若xy≠0，则x≠0”；B中的否定是“∀x∈R，均有2x2－1≥0”；C正确；当x＝0，y＝2π时，D中的逆否命题是假命题. 答案 C 二、填空题

13.设集合A＝{x|x2－3x－4≤0}，B＝{x|0≤x≤4}，则∁AB＝________.

解析 因为A＝{x|x2－3x－4≤0}，所以解得A＝{x|－1≤x≤4}，又因为B＝{x|0≤x≤4}， 则∁AB＝[－1，0).故答案为：[－1，0). 答案 [－1，0)

14.设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝________. 解析 A＝{x||x－1|＜2}＝{x|－1＜x＜3}， B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}＝{y|1≤y≤4}， 故A∩B＝{x|1≤x＜3}. 答案 {x|1≤x＜3}

15.如果否命题为“若x＋y≤0，则x≤0或y≤0”，则相应的原命题是________. 答案 若x＋y＞0，则x＞0且y＞0 16.已知命题：“∃x0∈R，ax20＋2x0＋3＜0”是假命题，则实数a的取值范围是________.

2

解析 命题“∃x0∈R，ax0＋2x0＋3＜0”的否定为：“∀x∈R，ax2＋2x＋3≥0”，即命题“∀x∈R，ax2＋2x＋3≥0”

a＞0，1

为真命题，则解得a≥. 3Δ＝4－12a≤0，

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1

，＋∞ 答案 3

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