2021最新高一数学知识点归纳总结三篇(精华版)

最新高一数学知识点归纳总结三篇

对于很多刚上高中的同学们来说，高一数学是噩梦一般的存在， 其知识点非常的繁琐复杂，让同学们头疼不已。

高一数学知识点总结 1

向量：既有大小，又有方向的量 . 数量：只有大小，没有方向的量 . 有向线段的三要素：起点、方向、长度 . 零向量：长度为的向量 .

单位向量：长度等于个单位的向量 . 相等向量：长度相等且方向相同的向量 向量的运算 加法运算

AB+BC=AC ，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。 已知两个从同一点 O 出发的两个向量 OA、 OB，以 OA 、 OB 为邻边作平行四边形 OACB，则以 O 为起点的对角线 OC 就是向量 OA 、OB 的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量和任意向量 a，有： 0+a=a+0=a。 |a+b||a|+|b。|

向量的加法满足所有的加法运算定律。 减法运算

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与 a 长度相等，方向相反的向量，叫做 a 的相反向量， -(-a)=a， 零向量的相反向量仍然是零向量。

(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。 数乘运算

实数与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记 作 a，|a|=|||a，| 当 0 时， a 的方向和 a 的方向相同，当 0 时， a 的方向 和 a 的方向相反，当 =0 时， a=0。

设、是实数，那么：(1)()a=(a)(2)()a=aa(3)(ab)=ab(4)(-)a=-(a)=(-a)。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。 向量的数量积

已知两个非零向量 a、b，那么 |a||b|cos叫做 a 与 b 的数量积或

内

积，记作 a?b，是 a 与 b 的夹角， |a|cos(|b|cos叫) 做向a 在 b 方向上 量

(b 在 a 方向上 )的投影。零向量与任意向量的数量积为 0。 a?b的几何意义：数量a?b等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向

积 上 的投影 |b|cos的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

高一数学知识点总结 2 1.数列的定义

按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做 数列的项 .

(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果 组成数列的数相同而排列次序不同， 那么它们就不是同一数列， 例如

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数列 1， 2，3， 4， 5 与数列 5，4， 3， 2，1 是不同的数列 .

(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在 同一数列中可以出现多个相同的数字，如： -1 的 1 次幂， 2 次幂， 3 次幂， 4 次幂，构成数列： -1，1，-1，1，.

(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的 某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于

f(n)，而项数是指这

个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于

f(n)中的 n.

(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它 们的排列次序不同， 构成的数列就不是一个相同的数列， 显然数列与 数集有本质的区别 .如：2，3，4，5，6 这 5 个数按不同的次序排列时， 就会得到不同的数列，而 {2 ，3， 4， 5， 6} 中元素不论按怎样的次序 排列都是同一个集合 .

2.数列的分类

(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和 无穷数列 .在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列

1，3， 5， 7，9，，2n-1 表示有穷数列，如果把数列写成 1，3，5， 7，9，或 1，3， 5，7，9，，2n-1，，它就表示无穷数列 .

(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下 几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列

.

3.数列的通项公式

数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这 一列数的规律，这个规律通常是用式子

f(n)来表示的，

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这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每 个函数关系不都能用解析式表达出来一样， 也不是每个数列都能写出 它的通项公式 ;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是 的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定 的，通项公式更非 .如：数列 1， 2， 3，4，，

由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅 要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到 数列的内在规律， 由数列前几项写出其通项公式， 没有通用的方法可 循.

再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点： (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集 N_或它的有限子

集{1 ， 2，， n} 为定义域的函数的表达式 .

(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用

1， 2， 3，去替代 公式中的 n 就可以求出这个数列的各项 ;同时，用数列的通项公式也 可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项

.

(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数 列都有通项公式 .

如 2 的不足近似值，精确到 1， 0.1，0.01，0.001，0.0001，所 构成的数列 1， 1.4，1.41，1.414，1.4142，就没有通项公式 .

(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的： (5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律， 那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不 .

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4.数列的图象

对于数列 4，5，6，7，8，9，10 每一项的序号与这一项有下面 的对应关系：

序号： 1234567 项： 456710

这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的 映射 .因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为 正整集 N_( 或它的有限子集 {1 ，2， 3，， n}) 的函数，当自变量从小到 大依次取值时，对应的一列函数值 .这里的函数是一种特殊的函数， 它的自变量只能取正整数 .

由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就 是相应函数和解析式 .

数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的

.

数列用图象来表示， 可以以序号为横坐标， 相应的项为纵坐标， 描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标 系两条坐标轴上取的单位长度可以不同， 从数列的图象表示可以直观 地看出数列的变化情况，但不精确 .

把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整 数集或由以 1 为首的有限连续正整数组成的集合， 其图象是无限个或 有限个孤立的点 .

5.递推数列

一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数

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列： 4， 5， 6，7， 8， 9，10.①

数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是 4，

以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多

1

练习题：

1.若等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，且满足 S33-S22=1，则数 列{an} 的公差是 ()

A.12B.1C.2D.3

解析：由 Sn=na1+n(n-1)2d，得 S3=3a1+3d， S2=2a1+d，代入 S33-S22=1，得 d=2，故选 C.

答案： C

2.已知数列 a1=1，a2=5， an+2=an+1-an(nN_)，则 a2011等于

()

A.1B.-4C.4D.5

解析：由已知，得 a1=1，a2=5， a3=4， a4=-1， a5=-5， a6=-4， a7=1， a8=5，

故{an} 是以 6 为周期的数列， a2011=a6335+1=a1=1. 答案： A

3.设{an} 是等差数列， Sn 是其前 n 项和，且 S5S8，则下列结论 错误的是 ()

A.d0B.a7=0

C.S9S5D.S6与 S7 均为 Sn 的值

解析：∵ S50.S6=S7， a7=0.

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又 S7S8， a80.

假设 S9S5，则 a6+a7+a8+a90，即 2(a7+a8)0. ∵a7=0，a80， a7+a80.假设不成立，故 S9 答案： C

高一数学知识点总结 3

并集：以属于 A 或属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B 的 并(集)，记作 AB( 或 BA) ，读作 A 并 B( 或 B 并 A) ，即 AB={x|xA ，或 xB} 交集：以属于 A 且属于 B 的元差集表示

素为元素的集合称为 A 与 B 的交 (集)，记作 AB( 或 BA) ，读作 A 交 B(或 B 交 A) ，即 AB={x|xA ，且 xB} 例如，全集 U={1 ，2，3， 4， 5}A={1 ，3，5}B={1 ， 2，5} 。那么因为 A 和 B 中都有 1， 5，所 以 AB={1 ，5} 。再来看看，他们两个中含有 1，2，3，5 这些个元素， 不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说

AB={1 ，2，3，5} 。图

中的阴影部分就是 AB 。有趣的是 ;例如在 1 到 105 中不是 3，5，7 的 整倍数的数有多少个。结果是 3， 5，7 每项减集合

1 再相乘。 48 个。对称差集：设 A， B 为集合， A 与 B 的对称 差集 A?B 定义为： A?B=(A-B)(B-A) 例如： A={a ，b，c}， B={b ，d} ，则 A?B={a ，c，d} 对称差运算的另一种定义是： A?B=(AB)-(AB) 无限 集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令

N_

是正整数的全体，且 N_n={1 ，2，3，，n} ，如果存在一个正整数 n， 使得集合 A 与 N_n 一一对应，那么 A 叫做有限集合。差：以属于 A 而不属于 B 的元素为元素的集合称为

A 与 B 的差

(集 )。记作： 精品学习资料 第 7 页，共 8 页

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AB={x │ xA，x 不属于 B} 。注：空集包含于任何集合，但不能说空集 属于任何集合 .补集：是从差集中引出的概念，指属于全集 集合 A 的元素组成的集合称为集合

U 不属于

A 的补集，记作 CuA ，即

CuA={x|xU ，且 x 不属于 A} 空集也被认为是有限集合。例如，全集 U={1 ，2， 3， 4，5} 而 A={1 ， 2，5} 那么全集有而 A 中没有的 3， 4 就是 CuA，是 A 的补集。 CuA={3 ， 4} 。在信息技术当中，常常把 CuA 写成

~A。 精品学习资料 第 8 页，共 8 页