一、长方体和正方体的特征：
形体
相同点面
棱
顶点
不同点面的形状
面的大小
棱长平行的四条棱长度相等十二条棱长都相等L=4(a+b+h)
一般六个面都是
长方形（也有两个相对的面面相对的面是正方积相等形）。
正方体
6
12
8
六个面都是正方形
六个面的面积相等
关系
长方体6 12 8
正方体是
特殊的长方体
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4 正方体的总棱长=棱长×12。二、长方体和正方体的表面积
定义：长方体或正方体
6个面的总面积，叫做它的表面积。
S=2(ab+ah+bh) 6a2
长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×２
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=
三、体积与容积单位及换算
体积：物体所占空间的大小叫做物体的1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
体积。
1m
33
1000dm
33
1dm1000cm
2.容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。但计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即L和ml）。
1升=1000毫升1毫升=1立方厘米
1L1ml
1000ml1cm
3
3
3.体积单位与容积单位：1升=1立方分米 1
毫升=1立方厘米
1L1dm
3
1mL=1cm
abhaaaSh
a
3
四、长方体与正方体体积(或容积)的计算
长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体或正方体的体积=底面积×高不计物体的厚度，体积=容积。
VVV
长度单位： 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1dm=10cm 1cm=10mm 1dm=100mm
1米=10分米=100厘米=1000毫米
相邻单位间进率是10
面积单位：1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1m2 =100 dm2=10000 cm2
相邻面积单位间的进率是
100
1平方千米=100公顷=1000000平方米
体积单位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1m
3
1000dm
3
1dm
3
1000cm
3
相邻体积单位间的进率是1000
容积单位：1升=1000毫升 1 L = 1000 mL
1 升 = 1立方分米 1
总棱长与长、宽、高的关系
毫升 = 1立方厘米
a=L÷4－b－h
L=4（a+b+h）→
（长方体总棱长公式）
b=L÷4－a－hh=L÷4－a－b
正方体总棱长公式
L=a×12 → a=L÷12
长方体的体积与长、宽、高的关系
长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V宽=体积÷长÷高 b=V
高=体积÷长÷宽
÷b÷h ÷a÷h
h= V÷a÷b
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×S=ab＋2（ah＋bh）
2
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