教学内容： 青岛版六年级数学上册第17页 教学目标：
1．通过计算、比较、观察等探究活动，发现倒数的特征，理解倒数的意义，掌握求一个数（0除外）倒数的方法。
2．在学习的过程中培养学生分析比较、归纳推理、概括能力及创造性思维能力。
3．在教学过程中渗透“事物是相互依存、相互联系的”辩证思想。 4．选用恰当的教学手段和方法，培养学生学习数学的兴趣,进一步渗透“转化”这一数学思想。
教学重点：
通过计算、比较、观察等探究活动，发现倒数的特征，理解倒数的意义，掌握求一个数（0除外）倒数的方法。
教学难点：
掌握求一个数（0除外）的倒数的方法，能熟练地写出一个数的倒数。 教具准备：多媒体课件 教学过程：
一、创设情境，提出问题
导入：在学习新知识之前，我们先来做一个汉字游戏。中国汉字是世界上最古老的文字之一，有的汉字添上一笔或减少一笔就可以变成一个新的汉字，但今天我们的要求是不添加一笔也不减少一笔，变成一个新的汉字。有没有信心做这个游戏？（生：有信心）
课件逐一出示下面一组汉字------“呆”、“士”、“吴”
学生说出变化后得到的汉字，并说一说是怎样进行变化的。可以把这些汉字的上面一部分和下面一部分交换位置，就可以得到一个新的汉字。（课件演示）
教师提出：其实啊，在我们的数学学习中也有这种类似的、有趣的现象，大家现在想不想研究？
二、自主学习，小组探究：
1．请同学们拿出练习本，老师出几道题考考大家。请大家仔细听、认真写，
看一看这些算式具有什么特点。
25713194× × 8× × 521378492. 总结“倒数的意义”。
（1）指几名同学说出以上算式的答案。 （2）观察这些算式，你有什么发现？
学生以小组为单位交流并汇报自己的发现。（教师预设出学生有可能说出的发现，如：这几组数的乘积都是1；都是两个数相乘；前一个分数的分子与后一个分数的分母交换了位置等。）
教师随机板书“乘积是1 ”， “两个数” （3）同学们还能不能再举出几个这样的例子？ 学生举出几条例子，老师板书在黑板上。 （预设：
56×=1 ……） 65（4）师总结并补充板书：在数学中，像这样，乘积是“1” 的两个数互为倒数。全班同学齐读“倒数的意义”。
（5）师讲解示范： 比如
56566556×=1，我们就说是的倒数， 是的倒数，和互为倒数。6565566556是倒数？(生：不能) 能不能单独说是倒数？(生：65谁能像老师这样说一说？( 学生试着举例说。) 师：我们能不能单独说
不能) 看来，倒数是两个数之间的一种关系，它们是互相依存的，我们不能单独地说某一个数是倒数，应该是两个数互为倒数。 （6）让学生举例说说怎样的两个数互为倒数。
谁能再举个例子说一说哪两个数互为倒数？（指2—3名学生说后，让学生
37同桌互相说出几个互为倒数的例子，然后再指名交流。如：×=1，我们就说
73377337是的倒数，是的倒数，和互为倒数。） 7337733．探索并总结“求一个数的倒数”的方法： （1）自主探索求一个的倒数的方法
师：现在我们已经知道了怎样的两个数互为倒数，那如果给你一个数你能找
出它的倒数吗？（生：能） 谁愿意给大家出一个数？
教师引导学生说出各种类型的数，尤其注意引导学生说出1和0这两个特殊的数。如果学生说不出，教师可以直接说出这两个数。教师可预设下列一些数：
2311 ，， 9， 24 ， 1 ， 0 ， 0.02， 0.3，3 , 5 …… 9424师：同学们果真了不起啊，举出了这么多有代表性的数（手指板书）。这些是（分数），这些是（整数），这些是(小数)，这些是(带分数)。（注意：括号里的内容尽量让学生说出。）
（2）请同学们独立思考，把这些数的倒数写在练习本上。（学生独立思考，并尝试解答教师巡视，并提醒学生：不会的可以跳过去，先做会做的。）
（3）现在请同学们把你的答案和方法在小组内交流。说一说你是怎样做的？ 把你的方法说给小组内的同学听，看看一个小组的同学能不能达成共识。
（教师巡视指导。） 三、汇报交流，评价质疑
1.用实物投影展示一个小组的合作成果。
2．让这个小组的同学讲解自己的思路，其他同学认真倾听，及时质疑或者补充。教师适时引导，帮助学生梳理总结。
学生汇报情况预设：
（1）求一个分数（0除外）的倒数只要把这个分数的分子和分母调换位置。比如：
2934的倒数是；的倒数是。 9243（2）当一个数不是以分数形式书写时，先把它们转化成分数，然后再找它的倒数。比如：
241，再把分子分母调换位置，就得到了24的倒数。 1243把0.3写成分数形式是，再把分子分母调换位置，就得到了0.3的倒数
10把24写成分数形式是
10。 3121的倒数时，要把它先写成假分数，再把分子分母调换位置，就得4414到了5的倒数。
421求5
3.重点研讨，梳理明确： （1）“1” 的倒数为什么是1？
学生可能说：因为1×1=1，所以，“1”的倒数是1。
教师也可以引导学生利用上面总结的求整数的倒数的方法来思考：1写成分
11数是形式是，再把分子分母调换位置，就得到了，化简以后还是1。所以，1
11的倒数是1。
（2）“0”为什么没有倒数？
学生可能会说：“0”乘任何数都等于0，说明“0”与任何数都不是倒数，所以“0”没有倒数。或者根据分数与除法的关系，“0”不能作分母，所以“0”没有倒数。
如果学生的语言不够准确，教师要适时引导，让学生用比较条理、准确的语言表达自己的思考方法和结论。
四、抽象概括，总结提升
师：通过这节课的学习，你都有哪些收获？
学生自由谈收获，引导学生说出什么是倒数，怎样求一个数的倒数等所学新知识。（学生汇报时教师板书课题：倒数）
师小结：同学们通过观察、举例了解了怎样的两个数互为倒数。然后你们又通过自己出题，自己探索，总结出了这样有价值的方法（指板书）：当这个数是分数的时候，我们就可以把它的分子分母调换换位置来求它的倒数。当一个数不以分数形式呈现时，你们又运用了“转化”这一重要的思想方法，把它们转化成分数的形式，然后调换分子、分母的位置求出它的倒数。同学们真是太了不起了！
五、巩固应用，拓展提高：
1．《新课堂同步学习与探究》第14页的第2题——你能写出下面各数的倒数吗？
4376 9 10 92125学生以“开火车”的形式回答，其他同学认真听，对于个别同学出现的错误，大家帮助其改正。
2．《新课堂同步学习与探究》第14页的第3题——括号里应该填几？
（1）12 是（ ）的倒数。
8 是（ ）的倒数。 71（3）（ ）是 的倒数。
9（2）
（4）（ ）是5的倒数。
1（5） 和（ ）互为倒数。
95（6） 的倒数的倒数是（ ）。
77327（7） × = ×（ ）= ×（ ）
3754要求学生独立解答，然后集体订正。
第（6）小题可以让学生说一说自己的思考过程。 第（7）小题可以请做得快的同学介绍一下经验。
3．先说出下面每组数的倒数，再说一说你发现了什么规律. (课件出示)
先让学生找出以上各数的倒数，然后思考发现：真分数的倒数一定大于1。
学生很容易得出“假分数的倒数一定小于1”这一结论，但是由于假分数比较特殊，所以教师要引导学生明确等于1的假分数除外，完整的结论应该是：大于1的假分数的倒数一定小于1。
学生找出倒数后研究发现：分子是1的分数的倒数一定是整数。
引导学生说出自己的发现：整数（0除外）的倒数的分子一定是1。 可能学生会忘记“0除外”这一信息，教师如果提示学生要注意语言的严密性，学生就会想到补充这一点。 4．评价数学日记：
师：有一位同学刚学完这部分知识，他感觉收获挺大的，还特意写了一篇数学日记，同学们想看吗？（课件出示）
《数学日记》 ___年9月16日 天气：晴 今天，我学习了新的数学知识-----倒数。我知道了互为倒数的两个数的乘6767积一定等于1。例如： × =1,那么, 是倒数, 也是倒数。 6776 我还知道了，求任何数的倒数，只要把它的分子、分母交换位置就可以了。所以整数和小数是没有倒数的。 瞧！我学得怎么样？ 师：大家觉得他学得怎么样？ （生：不好，有几个地方都错了。）你能帮他改一改吗？（请学生口头修改，并说明这样修改的理由。）
请全班同学课后以书面形式修改正确，也可以加上自己的点滴收获哟！ 板书设计：
倒 数
意义： 乘积是1 的两个数互为倒数。 特例： “1”的倒数是1 “0”没有倒数 方法： 求一个数的倒数（0除外)，只要把这个数的
分子、分母调换位置。
使用说明：
1．教学反思：回顾课堂我觉得亮点之处有：
（1） 创造性地使用教材。本课我采用了发现式教学法、小组讨论式教学法。教师只是通过组织者，引导者与合作者的身份，引导学生主动参与到整个学习过程中去，让学生自己组织学习材料，给学生提供放手的思维空间，并尊重学生的自主性，允许学生在探索新知中犯错误，并在修正错误中体会成功，获取数学知识和方法。
（2） 注重学法指导。“倒数”的学习适于学生展开观察、比较、交流、合作、归纳等数学活动。为了更好地指导学法，我采用小组合作形式组织教学。这
一方面可以让学生尝试发现，体验到创造的过程；另一方面也可以增强学生的合作意识，让学生在小组交流，全班交流过程中，相互学习、相互借鉴，逐步完成对“倒数”的认识，并自己探索出求一个数的倒数的方法，有时还能受同学启发，进发出智慧的火花。
（3） 练习的设计形式多样。本课的练习具有针对性、目的性、层次性，趣味性。有效地融合了教材和《新课堂同步学习与探究》的练习题。如最后“修改数学日记”这一教学环节的设计，紧扣所学内容，并能够培养学生写数学日记的良好习惯，既巩固了新知，又提升了能力。
2．使用建议：
在探究求一个数的倒数的方法时，由于学生对五年级所学的相关知识已经遗忘，所以，课前老师可以有意识地复习一下以前所学的相关知识。这样小组合作、自主探究的效果更好。
3．需要破解的问题：为了凸显学生的主体地位，加深学生对求一个数的倒数的方法的理解，我引导学生自己说出一些想要研究的数，先自主探究自己提供素材，然后在小组内交流，最后最后全班汇报，找出各类数的倒数的方法。为了提高课堂教学的容量和素材的代表性，能否由教师直接提供一组数，让学生去探究寻找一个数的倒数的方法？
张大为 滕州市实验小学
《人体的奥秘——比的意义》教学设计
【教学内容】
《义务教育教科书•数学》（青岛版）六年制六年级上册第三单元信息窗1。 【教学目标】
知识目标：
1、理解比的意义，学会比的读法和写法，认识比的各部分名称。
2、掌握求比值的方法，会正确求比值。
3、弄清比同除法、分数的关系，同时领悟事物之间相互联系的观点。 技能目标：
1、能正确的求出比值。
2、通过小组合作学习，激发合作意识，培养学生分析、概括和自主学习的能力。并能运用新知识解决生活中的实际问题。
情感态度目标：
1、通过教学比和分数、除法的关系，初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。
2、养成课前预习、课后复习、独立思考和大胆质疑的良好习惯。 【教学重难点】
理解比的意义及比与除法、分数的联系。 【教学过程】
一、复习铺垫。
【设计意图：“温故引新”既可以使学生巩固旧知识，又能调动其进一步学习的积极性。在这里出示的复习题是要引起学生对已有知识的回忆，帮助学生更有效地参与到新知的探究过程中去。】
二、情境导入。（出示第一张幻灯片）
出示课件：同学们，在上新课以前我们先来复习一下前面学过的知识：分数与除法的联系。
同学们：除法还与分数有联系，出示课件：（出示第二张幻灯片）
同学们：你见过这样的数吗？这两个数之间到底是什么关系呢？
小结：男和女之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法，就是今天学习的比，我们来一起研究“比的意义”。
【设计意图：导入新课时，教师能紧密联系学生的生活实际，运用男女比例这个素材引入课题不仅使学生感到数学知识的亲切自然，而且容易激发学生的学习兴趣和探究意识，使学生接触新知识不感到突然。】
三、探究新知。
1、比的意义 (1)同类量的比
用72÷96表示臂长是腿长的几分之几，可以说成臂长和腿长的比是72比96；
用96÷72表示腿长是臂长的几倍，可以说成腿长和臂长的比是96比72； 汇报：这里的72厘米和96厘米都表示长度，相比的两个量是同类量的比。 练习：1、说出班里男生和女生的人数比。
2、
3、 (2)不同类量的比（出示幻灯片） 课件出示： ①题目中有哪几个量？求什么？怎样求？ ②这两个量间的关系用比怎样表示？ (3)讨论思考题：
师：路程和时间的关系用比来表示怎么说？ 生：路程和时间的比是330比3。
师：这里的两个量的比是不同类量的比，不同类量的比可以表示一个新的量。注意：引导学生弄清谁与谁比，比的结果、意义不同。
(4)归纳总结，揭示概念
引导学生观察板书，讨论什么叫比？
教师板书：两个数相除又叫做两个数的比。
让学生在课本中找到比的意义，用波浪线画出来，齐读两遍。
【设计意图：两个数相除不止局限于同类量相除，出示一道不同类的数量之间关系，“路程÷时间=速度”，这是一种对于学生来说并不陌生的数量关系，学生运用知识的迁移，路程与时间的关系也能用比表示。让学生在充分感知，体验的基础上加深对比的意义的理解。这里把同类量的比和不同类量的比区分教学，不但教学过程更清晰，而且使学生进一步完善了对比的认识。比的意义是本课教学的一个重点，主要采用学生接受学习和自主学习相结合的方式进行。让学生在书中画出比的意义，这样再次加深了学生对概念的识记，培养了学生良好的学习习惯。】
2、阅读自学（出示幻灯片）
学生先阅读课本的内容，小组讨论交流思考以下问题：
3、自学汇报 ①比的一般形式 如：3比2 记作：3：2 ②比的分数形式
如：3比2 记作：3/2 仍读作3比2 ③比的各部分名称
让学生举例找出比的各部分名称，老师板书。 ④怎样求比值？
汇报：比的前项除以比的后项所得的商就是比值。 ⑤练习求比的比值。
汇报：比值通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。
【设计意图：如果整堂课只是一味地说教，那就毫无生命力可言。比的各部分名称、比的读法、写法和求比值，内容虽简单，却较为繁杂，如果单纯由教师来讲解，学生定会感觉枯燥乏味。所以在这里教师结合教材的具体内容，充分相信学生，组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、汇报，学生自学完以后，趁着学生兴奋的学习情绪，出示一组求比值的练习题，既能加深对这一知识点的
理解，又为后面自主探索比与除法、分数的关系埋下铺垫。】
4、比、分数和除法的联系（出示幻灯片）
①比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么？比的后项可以是0吗？
②小组讨论后根据学生交流汇报填写下表： 比 除数 分数 前 项 被除数 分 子 联系 :（比号） ÷（除号） —（分数线） 后项 除数 分母 比 值 商 分数值 区别 一种关系 一种运算 一个数 【设计意图：此环节是本节课的教学难点，我发挥学生小组合作学习的优越性，采用小组讨论学习、自学的方法，让他们交流、汇报，实现由模糊到清晰的过程，使学生在合作交流中真正感悟出比与分数、除法之间的关系，这也是让学生充分展现自己思维的过程。最后把三者联系填在表格中加深对概念的理解，表格的出现使这三者的联系与区别显而可见。】
5、出示课件: （出示幻灯片）
探究：体育比赛中的比分与我们今天学习的比一样吗？ 开展辩论小游戏：把学生分为正反方进行辩论。
【设计意图：出示这个问题使学生产生了疑惑，最后通过辩论的方法体会体育比赛中的比和数学上的比有本质区别。通过体育中比的应用，帮助学生拓展延伸比的认识，提升学生的思维空间。学生兴趣盎然，对于本课的知识要点更加的理解和掌握。】
四、思维拓展，感知数学无处不在。（出示幻灯片） 1、生活中的比，人体中有趣的比。
先自读，后同桌互读，理解内在含义。
【设计意图：课外拓展的出现既帮助学生加深了对比的意义的理解，又积累了丰富的数学活动经验，大大拓展了学生的知识面，提高了数学思考能力。而且还给学生增加了乐趣，特别是培养了学生辨析能力，使学生感到比在生活中处处可见，让学生体会数学来源于生活。】
五、课堂总结。
请同学们闭上眼睛，想想着节课有什么收获？把你的收获说给你的同桌听，如果还有什么疑问，告诉老师，我们一起来解决。
【设计意图：在最后的总结中，重点让学生对本节课的教学内容进行有序地梳理。使每个学生进一步体验数学学习的成功和喜悦。】
六、作业设计。
完成课本39页1、2、3题。 板书设计:
比的意义
同类量的比： 不同类量的比： 长于宽的比 72 ：96 路程与时间的比330:3 两个数相除就叫做两个数的比
330 : 3 = 330 ÷ 3 = 110 前项 比号 后项 前项 除以 后项 比值
教学后记：
整节课学生在思考中探索、讨论中发现、自主学习中获取新知，尤其是特别注重为学生创设独立思考、合作交流的空间。教学中，让学生自主学习、独立思
考，充分发挥他们的积极性，不仅有利于培养学生独立思考的习惯和自主探索的能力，也大大提高了合作学习的效率。在学习认识比的读写、各部分名称和怎样求比值时，采用了学生自学的形式，基础较差的学生能从书上发现基本的有关比的知识，大多数则能发现更深层次的问题，但是自学时有的学生不能不能遵守纪律，有些散漫。在学比和分数以及除法之间的关系时，我采用的是小组合作的学习方式，突破了传统的教学模式，不讲授、只引导。但由于这个教学环节是本课的难点，有个别学生没有理解，要使全体学生全面理解，这需要在课下再次进行辅导。在课堂教学中，我处处体现以人为本的教学理念，能联系生活实际，创设平等、民主、和谐的课堂氛围，让学生真正成为学习的小主人！
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