通川区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

通川区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________

一、选择题

1． 在△ABC中，A．等腰三角形

，则这个三角形一定是（

B．直角三角形

）

姓名__________ 分数__________

C．等腰直角三角D．等腰或直角三角形2． “方程A．必要不充分

+

=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的（ B．充要

）条件．

D．不充分不必要

3． 已知曲线C:y4x的焦点为F，过点F的直线与曲线C交于P,Q两点，且FP2FQ0，则OPQ2C．充分不必要

的面积等于（ ）

A．22 B．32 C．3232 D．24）

C．

πR3

D．

πR3

4． 半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ A．

πR3

B．

πR3

5． 设集合,,则( )

ABCD

6． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ A．fx=x，gx44）

x

44x24,gxx2B．fx=x2D．fx=x，gx3C．fx1,gx1,x0

1,x0x37． 三个实数a、b、c成等比数列，且a+b+c=6，则b的取值范围是（ A．[﹣6，2]

B．[﹣6，0）∪（ 0，2]C．[﹣2，0）∪（ 0，6]D．（0，2]

）

8． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ A.1 B.1105C.3 D.2510

）

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精选高中模拟试卷

9． 函数f(x)=lnx+A. (0,)

12x+ax存在与直线3xy0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）2B. (,2) C. (2,) D. (,1]【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力．10．在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a为无理数，则在过点P（a，﹣）的所有直线中（

）

A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B．恰有n（n≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C．有且仅有一条直线至少过两个有理点D．每条直线至多过一个有理点

11．如图甲所示， 三棱锥PABC 的高PO8,ACBC3,ACB30 ，M,N分别在BC（0，3，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥NAMC的体积y与 和PO上，且CMx,PN2xx的变化关系，其中正确的是（

）

A．

B． C. D．1111]

x2y212．已知双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线于P,Q两点且

ab54PQPF1，若|PQ||PF1|，，则双曲线离心率e的取值范围为（ ）.

1231037371010] B. (1,] C. [,] D. [,)A. (1,25522第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题

13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为　　．14．若直线：2xay10与直线l2：x2y0垂直，则a 15．给出下列命题：

（1）命题p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q：菱形的对角线相等；则p∨q是假命题

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精选高中模拟试卷

（2）命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题（3）“1＜x＜3”是“x2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p：∀x∈R，x2+4x+5≠0，则¬p：

其中叙述正确的是　　　　　　．（填上所有正确命题的序号）16．已知数列17．已知f（x）=

的前项和是

, 则数列的通项

__________

．

，则f[f（0）]=　　　　　　．　

18．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．三、解答题

19．某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：甲的成绩乙的成绩第一次8275第二次8790第三次8691第四次8074第五次9095（Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．　

20．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；（Ⅱ）若正实数a，b足+=　　

，求证：

+

≥m．

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21．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC∩BD=N，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2EC，EC∥PD．

（Ⅰ）求异面直线BD与AE所成角：（Ⅱ）求证：BE∥平面PAD；

（Ⅲ）判断平面PAD与平面PAE是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．

22．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．

进行分组，假设同一组中的每个数据可用

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（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；

（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中

．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）（注：

，其中为数据

的平均数）

23．已知f（x）=|﹣x|﹣|+x|

（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．

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24．已知等差数列{an}中，其前n项和Sn=n2+c（其中c为常数），（1）求{an}的通项公式；

（2）设b1=1，{an+bn}是公比为a2等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．　

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通川区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题

1． 【答案】A【解析】解：∵又∵cosC=∴

=

，，

，整理可得：b2=c2，

∴解得：b=c．即三角形一定为等腰三角形．故选：A．　

2． 【答案】C

【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，

即﹣3＜m＜5且m≠1，此时﹣3＜m＜5成立，即充分性成立，当m=1时，满足﹣3＜m＜5，但此时方程不成立．故“方程故选：C．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题．　

3． 【答案】C【解析】

+

=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的充分不必要条件．

+

=1即为x2+y2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要性

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∴(x11,y1)2(x21,y2)(0,0)，∴y12y20③，联立①②③可得m∴y1y2∴S21，8(y1y2)24y1y232．

132OFy1y2．22y1y24y122y122（由，得或）

y12y20y22y22考点：抛物线的性质．4． 【答案】A

【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=故选A　

5． 【答案】C

【解析】送分题,直接考察补集的概念,6． 【答案】D111]【解析】

,故选C。

，所以V=

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考

点：相等函数的概念.7． 【答案】B

【解析】解：设此等比数列的公比为q，∵a+b+c=6，∴∴b=

=6，．

当q＞0时， =2，当且仅当q=1时取等号，此时b∈（0，2]；

当q＜0时，b

∴b的取值范围是[﹣6，0）∪（ 0，2]．故选：B．

=﹣6，当且仅当q=﹣1时取等号，此时b∈[﹣6，0）．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　

8． 【答案】

【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝3.

10

9． 【答案】D【解析】因为f(x)11xa，直线的3xy0的斜率为3，由题意知方程xa3（x>0）有解，xx第 9 页，共 16 页

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因为x+1³2，所以a£1，故选D．x10．【答案】C

【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2），由于

也在此直线上，

所以，当x1=x2时，有x1=x2=a为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当x1≠x2时，直线的斜率存在，且有又x2﹣a为无理数，而所以只能是即

；

；，

为有理数，

，且y2﹣y1=0，

所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是所以，正确的选项为C．故选：C．

【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．　

11．【答案】A【解析】

考

点：几何体的体积与函数的图象.

【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.

12．【答案】C

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【解析】如图，由双曲线的定义知，|PF1||PF2|2a，|QF1||QF2|2a，两式相加得

|QF1|1|PF1|， |PF1||QF1||PQ|4a，又|PQ||PF1|，PQPF1， 2|PF||QF||PQ|(11)|PF1|4a，11

2|PF1|4a112①，

22|PF2|

2a(112)1122②，在

2PF1F2中，|PF1||PF2||F1F2|，将①②代入得

2 112(4a)(22a(112)11)24c24，化简得：(11)22(112)2 (11)2e254,]22y1111t123上单调递减，故，令，易知在

[371011213754(2t)2t24t8452e[,]8()[,]t[,]e22252，故答案 选t42252，33，ttt

C.

二、填空题

13．【答案】　12　．

【解析】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．　

14．【答案】1【解析】

试题分析：两直线垂直满足21-a20，解得a1，故填：1.考点：直线垂直

【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，

l1:a1xb1yc10，l2:a2xb2yc20，当两直线垂直时，需满足a1a2b1b20，当两直线平行时，

abc需满足a1b2a2b10且b1c2b2c1，或是111，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直

a2b2c2k1k21，两直线平行时，k1k2，b1b2.1

15．【答案】　（4）　

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【解析】解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题．命题q：菱形的对角线相等为假命题；则p∨q是真命题，故（1）错误，

（2）命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由x2﹣4x+3＜0得1＜x＜3，则“1＜x＜3”是“x2﹣4x+3＜0”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题p：∀x∈R，x2+4x+5≠0，则￢p：故答案为：（4）

【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题．　

16．【答案】【解析】当当

时，时，

，

．正确，

两式相减得：令

得

，所以

答案：

17．【答案】　1　．

【解析】解：f（0）=0﹣1=﹣1，f[f（0）]=f（﹣1）=2﹣1=1，故答案为：1．

【点评】本题考查了分段函数的简单应用．　

18．【答案】27【解析】由程序框图可知：

Sn01

12

63

274

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43符合，跳出循环．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）解法一：依题意有

，

答案一：∵答案二：∵

∴从稳定性角度选甲合适．

乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适．

（注：按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适．

解法二：因为甲5次摸底考试成绩中只有1次90，甲摸底考试成绩不低于90的概率为；乙5次摸底考试成绩中有3次不低于90，乙摸底考试成绩不低于90的概率为． 所以选乙合适．

（Ⅱ）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A，B，C．“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为a，b．

从这5次摸底考试中任意选取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种情况．恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6种情况．∴5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率

．

【点评】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想．　

20．【答案】

【解析】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2，…（2分）当且仅当x∈[3，5]时取最小值2，…（3分）∴m=2．…（4分）（Ⅱ）证明：∵（∴（

+

）×≥（

+

）[

]≥（

）2=3，

）2，

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∴+≥2．…（7分）

【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．　

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）PD⊥平面ABCD，EC∥PD，∴EC⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，∴EC⊥BD，

∵底面ABCD为正方形，AC∩BD=N，∴AC⊥BD，

又∵AC∩EC=C，AC，EC⊂平面AEC，∴BD⊥平面AEC，∴BD⊥AE，

∴异面直线BD与AE所成角的为90°．（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，∴BC∥AD，

∵BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD，

∵EC∥PD，EC⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴EC∥平面PAD，

∵EC∩BC=C，EC⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，∴∴平面BCE∥平面PAD，∵BE⊂平面BCE，∴BE∥平面PAD．

（Ⅲ） 假设平面PAD与平面PAE垂直，作PA中点F，连结DF，∵PD⊥平面ABCD，AD CD⊂平面ABCD，∴PD⊥CD，PD⊥AD，∵PD=AD，F是PA的中点，∴DF⊥PA，∴∠PDF=45°，

∵平面PAD⊥平面PAE，平面PAD∩平面PAE=PA，DF⊂平面PAD，∴DF⊥平面PAE，∴DF⊥PE，

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∵PD⊥CD，且正方形ABCD中，AD⊥CD，PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD．又DF⊂平面PAD，∴DF⊥CD，

∵PD=2EC，EC∥PD，∴PE与CD相交，∴DF⊥平面PDCE，∴DF⊥PD，

这与∠PDF=45°矛盾，

∴假设不成立即平面PAD与平面PAE不垂直．

【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用．考查了学生推理能力和空间思维能力．　

22．【答案】

【解析】【知识点】样本的数据特征古典概型

【试题解析】（Ⅰ）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有

人，

所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有人． （Ⅱ）设 “至少有1人体育成 记体育成绩在

的数据为

，

，体育成绩在

绩

在，

，，．，

，

，

，

”，

，为

事

件

，

的数据为

则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，它们是：

，

而事件

，

，

，

，

，

，

，

，

，

的结果有7种，它们是：

因此事件的概率．（Ⅲ）a，b，c的值分别是为，23．【答案】

，．

【解析】解：（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，即|﹣x|﹣|+x|≥a2﹣3a恒成立．

由于f（x）=|﹣x|﹣|+x|=，故f（x）的最小值为﹣2，

∴﹣2≥a2﹣3a，求得1≤a≤2．

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（Ⅱ）由于f（x）的最大值为2，∴f（m）≤2，f（n）≤2，若f（m）+f（n）=4，∴m＜n≤﹣，∴m+n＜﹣5．

【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题．　

24．【答案】

【解析】解：（1）a1=S1=1+c，a2=S2﹣S1=3，a3=S3﹣S2=5﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因为等差数列{an}，所以2a2=a1+a3得c=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴a1=1，d=2，an=2n﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）a2=3，a1+b1=2∴∴∴

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）

【点评】本题主要考查等差数列的定义及数列求和的方法，考查学生的运算求解能力，属中档题．　

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