湖北汽车工业学院大学生数学建模邀请赛
承 诺 书
我们仔细阅读了第二届华中地区大学生数学建模邀请赛的竞赛细则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们的参赛报名号为： 05004
参赛队员 (签名) ：
队员1： T933-2 杨进
队员2： T843-3 李志刚
队员3： T923-1 叶胜峰
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第二届华中地区大学生数学建模邀请赛
编 号 专 用 页
选择的题号： A
参赛的编号： 05004
（以下内容参赛队伍不需要填写）
竞赛评阅编号：
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探讨人民币汇率变动对我国进出口贸易的影响
【摘 要】
近几十年来，世界经济朝全球化发展，资本流动自由化、国际金融、贸易的发展在不同方向上增加或降低汇率波动对国际贸易产生了深远的影响。我国经济一直保持着良好的发展势头，特别是出口贸易的增长让一些发达国家羡慕。人们对中国的经济前景比较乐观，人民币的国际地位越来越高，经济实力的提升客观上推动了人民币升值。
为此，我们针对人民币汇率的不断提高对我国进出口商品贸易的影响，各个产业结构的变化以及由此对我国国内居民消费水平的影响做了定性和定量的分析。
首先，我们用灰色系统从长期的角度分析了我国未来5年的人民币汇率发展趋势，及短期几天内人民币汇率发展趋势，这样使得我们可以对人民币汇率短期的变化情况又一个更加直观的了解。结果表明未来我国人民币升值是不可阻挡的趋势。
接着，我们通过对各个产业的进出口贸易情况做分析处理,得出历年来我国各个产业的贸易特化系数.通过贸易特化系数的变化来更加直观的看出人民币汇率的改变对我国各个产业的进出口贸易的影响.分析之后发现人民币汇率的改变对我国大部分产业都有较大的影响.之后我们以各个产业的贸易特化系数为自变量,人民币汇率为因变量建立每个产业与人民币汇率之间的多元回归分析,定量分析了人民币汇率波动对各类商品影响程度。
最后通过整体上分析我国进口贸易额、出口贸易额增长率与人民币汇率增长率、居民消费指数增长率的关系，以进出口贸易额增长率为自变量,人民币汇率增长率和居民消费指数增长率为因变量建立典型相关分析，结果表明了人民币汇率增长率对进口贸易额增长率起到决定性的作用，对出口贸易额也有明显的影响。
通过以上人民币汇率波动对我国进出口贸易影响的分析及当前我国人民币汇率面临的形势，为我国经济快速平稳的发展人民币汇率应作如何调整提出一定的建议和意见。
【关键词】 人民币汇率 灰色系统 贸易特化系数 实证分析 多元回归模型
居民消费价格指数 典型相关模型
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一、问题的提出
2011年8月24日人民币对美元汇率中间价突破6.4，再创2005年人民币汇率改革以来新高。
关于人民币升值的利弊人们褒贬不一。有的人为人民币升值痛心疾首，有的无动于衷。也有人认为人民币升值现在弊大于利，未来利大于弊，一时间，争论不断。因此，研究人民币升值对我国的影响是个热门问题。
作为大学生我们应当学会关注我国经济的发展，树立强烈的主人翁意识。针对人民币汇率升高的现象，我们从定性和定量的角度分析去考虑人民币汇率的波动对我国进出口贸易的影响。我们提出如下问题：
1、 对我国未来几年的人民币对美元的汇率走势作出预测。 2、 分析一下人民币汇率的波动对我国进出口商品的影响。
3、 分析一下人民币汇率、我国居民消费CPI指数变化率与我国贸易进出口额变化率的关系。
4、 结合上面的分析，请说明一下我国政府应该如何调整人民币汇率政策。
二、问题的分析
人民币升值对我国国民经济及生活各个方面带来多方面的影响。基于这样的前提下，我们通过所学的知识定量的分析了人民币升值对我国进出口贸易的影响。
对于第一问，我们从国家统计局网站收集到我国人民币历年的年均汇率，及从国家外汇管理局收集了我国近一个月的人民币汇率中间价。对以上的数据分别用灰色系统模型分析，对我国人民币汇率在未来5年、未来10天的波动状况。
针对第二问，我们从国家统计局网站收集到我国近几年以来的贸易进出口分类总额，对初级产品、工业制品、其他三大类分别计算了其下的各个分支产业的贸易特化系数，然后做出各个产业的贸易特化系数波动曲线，通过实证分析了人民币汇率波动对各个不同产业的影响。然后根据利用各求解出的历年来产业的贸易特化系数与人民币汇率建立线性回归模型，分析人民币汇率的变化对各个产业的影响关系。
对于第三问，根据从国家统计局网站得到居民消费水平、货物进出口贸易额、年均汇率等相关数据，对居民消费价格指数的增长百分比、年均汇率的增长百分比与进口、出口贸易额增长率建立了典型相关分析，来研究其间的关系。
对于第四问，我们结合自己所了解的知识，及上面的分析，对我国汇率应该如何调整提出了一些建议。
三、模型假设与符号说明
3.1模型假设：
（1） 假设数据来源真实可靠。
2
（2） 假设选取的指标有一定的代表性。
（3） 假设进出口贸易影响中只考虑供我国居民的消费指数、人民币汇率的影响。 （4） 假设人民币汇率和商品的贸易特化系数间存在线性关系。
（5） 假设典型分析的两组数据都是连续变量，均服从多元正态分布。
3.2符号说明：
符号
i
符号说明 代表产业编号 代表时间 灰色模型后验差 代表产业的贸易特化系数 利率的n次累加序列（100美元折算）
代表居民消费指数增长百分比 代表进口贸易增长百分比 代表出口贸易增长百分比 代表年均人民币汇率增长百分比
k
C
Xi X(n)(k) x
y1 y2 z
注：其他符号见文中说明
四、模型建立与求解
4.1 问题一
4.1.1基于灰色系统预测未来5年人民币对美元汇率的数学模型[1]：
分析建模 给定原始时间1994—2009年100美元兑换成人民币的序列X(0)(k),对X(0)(k)生成1-AGO序列X(1)(k)，另外可得Yn见下表： k X(0) X(1)
1 2 3 „ „ „ 3
14 15 16 861.87 835.10 831.42 861.87 1696.92528.37 9 760.40 694.51 683.10 11528.12222.12906.48 99 09
Yn ~ 1696.92528.37 9 „ 11528.12222.12906.48 99 09 其中，X0=AGO（X1），即 X
Yn=[ X(1)(2)，X(1)(3)，···，X(1)(15)，X(1)(16)]T 对于上述的X(0)(k)的GM(1,1)参数按照下式进行最小二乘估计得
(1)(k)=x(0)(i)
i1k-z(1)(2)(1)-z(3)-z(1)(4)(1)-z(5)B=...(1)-z(22)-z(1)(23)-z(1)(24)(1)-z(25)
将B,Yn代入辨识算式,有:
10.5x(1)(1)x(1)(2)10.5x(1)(2)x(1)(3)10.5x(1)(3)x(1)(4)10.5x(1)(4)x(1)(5)...=...10.5x(1)(12)x(1)(13)10.5x(1)(13)x(1)(14)10.5x(1)(14)x(1)(15)10.5x(1)(15)x(1)(16)1111... 1111aa a==(BTB)1 BT Yn=
bb^得GM（1,1）模型为:
1) 灰微分方程： X(0)(k)-a z(1)(k)=b
dX（1） 2) 白化方程： - a z(1)(k)=b
dt3) 白化方程的时间相应式：x4) GM(1,1)模型的检验:
残差序列的均方差：S1
^(1)(t+1)=[ x(0)(1)—
batb]e+ aa(i)2n-1 (其中n4
i)
原序列的均方差： S2
后验差检验：C=
[X0(k)Xn1(0)2] (其中X(0)X(0)(k)n)
S1 S2由结果可知：C=0.3889<0.5,故可知预测结果合格。
利用MATLAB编程见附录7.2.1；运行结果见附录7.2.1结果。其中预测值如下：
人民币汇率年变化及五年预测值88086084082080078076074072070068019941996199820002002200420062008201020122014
预测未来5年人民币对美元汇率表格如下:
年份 预测值 对结果的评价:由结果可以看出100美元兑成人民币的数量呈递减趋势，即人民币与美元的汇率越来越小，人民币升值越来越严重。虽然该预测与现在的实际情况不符，但其趋势是相同的。其可能原因为：以年为时间单位误差太大、预测的时间跨度太大或原始数据过去的时间太久对现在的影响很小。为此，我们建立如下模型来预测短期情况。
4.1.2基于灰色系统预测未来10天人民币对美元汇率的数学模型：
分析建模 给定原始时间2011.7.1—2011.7.29内 100美元兑换成人民币[3]的序列X(0)(k),对X(0)(k)生成1-AGO序列X(1)(k)，另外可得Yn见下表： k
2010 738.9522 2011 731.4055 2012 723.9359 2013 716.5426 2014 709.2249 1 2 3 5
„ 19 20 21
X(0) X(1) Yn 646.85 646.85 ~ 646.61 646.5 „ „ „ 644.26 12280.64 12280.64 644.38 12924.62 12924.62 644.42 13569.04 13569.04 1293.46 1939.96 1293.46 1939.96 理论知识与4.1.1中的一样，在这里不再累赘。
由结果可知：C=0.3089<0.35,故可知预测结果优。
利用MATLAB编程见附录7.2.1；运行结果见附录7.2.1结果。其中预测值如下：
日7/30 7/31 8/1 8/2 8/3 8/4 8/5 起 预644.2644.0643.9643.7643.5643.4测644.44 8 1 5 9 3 值 0 （备注：预测值为100美元可以兑换人民币数量（元）） 人民币汇率月变化及十天预测值6488/6 643.26 8/7 643.10 8/8 642.94 6476466456446436420510152025303540
对结果的评价:由预测结果可以看出人民币兑美元的汇率虽然存在大小波动，但其整体趋势是不断减小的。预测值也与现实相符，说明人民币升值进一步加剧。
4.2 问题二
4.2.1首先根据10个产业的贸易进出口额状况，作出各个产业的贸易特化系数（TSC），然后作出其相应的曲线变化图，对其进行一定的说明。
问题分析：将我国基础产业分为：初级产品、工业制品、其他。这里只对初级产品、工业制品分析（收集各产品的进出口额）。出口贸易商品结构有不同层次，在这里我们采
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用了贸易特化系数的变化趋势来阐述某种贸易商品或贸易产业的结构优化。贸易特化系数反应的是一国某贸易产业或贸易产品的净出口额与该产品的进出口总额之比。其计算公式为：
TSC=(X-M)/(X+M) -1≤TSC≤1
当TSC指标值介于-1到-0.3时，则代表该国产业的进口值远大于出口值，故该产业属于“进口强势”型产业，即该产业在国际市场上占有绝对的比较优势；
若TSC指标值介于-0.3与0.3之间，表示其进口与出口值差异不大，代表该产业在国际上水平较高，属于“水平竞争”型产业；
当TSC指标值介于0.3—1时，表示其出口值远大于其进口值，故该产业在该国处于绝对的劣势，属于“出口强势”型产业。
因此，从各种贸易行业贸易特化系数的变化我们可以大概地看出我国贸易结构调整的方向。
将所有进出口产品分成两类：
初级产品：食品及主要供食用的活动物、饮料及烟类、非食用原料、矿物燃料、动植物、油脂及蜡
工业制成品：化学品及有关产品、轻纺产品、橡胶制品、矿冶产品及其制品、机 械及运输设备、杂项制品
MATLAB编程见附录7.2.1，结果如下： 1）初级产品及其组成项的图像：
7
初级产品贸易特化系数0.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.80510152025
从上面可以看出我国初级产品贸易特化曲线持续下降，说明了该产业主要是通过进口，属于强进口型，其对国外市场依赖过强，因此人民币汇率升值是有利于该产业发展的。
食品及主要供食用贸易特化系数0.70.60.50.40.30.20.100510152025
从上面可以看出该产业的贸易特化曲线基本处于正的，也就是说，主要是向国外出口，属于强出口口型，人民币升值会不利于此类商品在国外的发展。
饮料及烟类贸易特化系数10.80.60.40.20-0.2-0.40510152025
从上面曲线可以看出特化曲线后一阶段处于不断下降的趋势，该产业正从水平竞争型向进口型转化的趋势，人民币升值对其发展是有利。
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非食品原料贸易特化系数0-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5-0.6-0.7-0.8-0.90510152025矿物,润滑油相关原料贸易特化系数10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.80510152025
从此图可以看出非食品原料贸易特化系数最后将会向-1趋近，说明了非食品原料贸易几乎全部依靠进口来提供，若人民币升值，会有利于我国进口非食品原料。
上图反映了矿物润滑油相关原料的特化系数逐渐逼近-1，说明了我国的矿物润滑油相关原料主要依靠进口，人民币升值将有利于我国对此产品的进口与需求。
动植物油脂及蜡贸易特化系数0.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-10510152025
从上面可以看出我国动植物油脂及蜡的贸易特化系数逐步趋向-1，说明了其进口趋势显著加强，人民币升值有利于其发展。
由结果得出如下分析：初级产品、饮料及烟类、非食用原料、矿物燃料、动植物油脂及
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蜡的贸易特化系数均随着人民币的升值而减小，食品及主要供食用物的贸易特化系数虽然有上下波动但整体比较稳定，由此可见人民币升值对我国的进出口贸易有着密切影响。使我国的初级产品类产业的进口值远大于出口值，即“进口强势”型产业越来越多。而食品的波动比较平稳，可能受国家相关政策的影响，使我国的食品价格保持平稳。有利于人民的生活和社会的稳定。
2）工业制成品及其组成项的图像：
工业制成品贸易特化系数0.30.20.10-0.1-0.2-0.3-0.4-0.50510152025
从上面图像可以看出我国工业制成品贸易特化曲线基本处于-0.3到0.3之间，说明了此类产业属于水平竞争型，人民币汇率的升高对其影响不大。但是我们也可以看到在汇率升高的同时其贸易特化系数也是呈上升趋势，如果人民币持续升值，该产业又转化成为出口强势型的产业。
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化学品贸易特化系数-0.2-0.25-0.3-0.35-0.4-0.45-0.5-0.550510152025
从上图可以看出，化学品相关产业的贸易特化系数基本上处于-0.3一下，即便是又波动影响也不大，可以认为该产业是进口强型产业，在人民币汇率升高有利于该产业的发展。
从下图可以看出：我国的轻纺橡胶、矿冶贸易特化曲线，在前期处于进口强势到了后期逐渐转变为出口强势产业，人民币的汇率提高不利于其再国际市场的竞争力。
轻纺.橡胶.矿冶贸易特化系数0.50.40.30.20.10-0.1-0.2-0.3-0.4-0.50510152025
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机械与运输设备贸易特化系数0.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-10510152025
从此图可以看出我国机械运输设备贸易特化曲线一直处于上升的趋势，说明了该产业将会向出口型发展，人民币的升值将会不利于其发展。
杂项制品贸易特化系数0.90.80.70.60.50.40.30.20510152025
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由结果得出如下分析：工业制成品、化学品及有关产品、轻纺产品、橡胶制品、矿冶产品及其制品、机械及运输设备的贸易特化系数均随着人民币的升值而增大，杂项制品的贸易特化系数虽然有上下波动但整体比较稳定，由此可见人民币升值对我国的进出口贸易有着密切影响。是我国的工业类产业的进口值远小于出口值，即“出口弱势”型产业越来越多。对比初级产品和工业制成品可知：我国的工业水品低下，且只能用缺少技术含量的初级产品和廉价的劳动力来弥补进出口差额，国家应加大科技的发展，尽快使工业水平赶上来，加大工业制成品的出口,减少因人民币升值而带来的影响。
4.2.2 多元回归分析
建模过程： 1）模型的建立:
设自变量x1，x2，x3......xp的观测值xi1，xi2......xip及因变量y对应的观测值yi满足关系式：
yi=0jxiji i=1,2,3„n；j=1,2,3,„p
j
其中，1,2,...n是相互独立且都服从正态分布的随机变量。 由最小二乘法，得
1 （XTX）(XTY)
2）回归方程的显著性检验：利用F分布函数对变量前的系数检验。 3）回归系数的显著性检验： 利用t分布函数检验。 最后得到结果如下：
产业名称 食品及主要供食用的活动物 饮料及烟酒 非食用原料 编号 方程显著性检验（F） 0.0288 参数显著 性检验（t） 0.0108 0.0288 回归方程 ----------- 备注 汇率对其影响显著 汇率与此行业没有显著关系 13
1 2 0.1440 (不合格) -------- 3 0.0059 0.001 0.0059 <0.0001 <0.0001 0.0042 0.00096 汇率对其影响显著 汇率对其影响显著 汇率对其影响显著 矿物燃料 动植物油脂
4 <0.0001 5 0.00096
化学品 6 0.1256 (不合格) --------- ------------- 汇率对其影响不显著 汇率对其影响不显著 --------------- 汇率对其影响显著 汇率对其影响不显著 轻纺橡胶 7 不合格 ---------- -------------- 机械及运输 8 <0.0001 <0.0001 <0.0001 杂项 9 0.2222 (不合格) ---------- （备注：y代表年均人民币汇率，100美元兑换的人民币数量(元)，xi代表贸易特化系数）
由上表看出，人民币汇率的变化对我国的大部分产业都有显著的影响。也就是说，人民币持续升值对我国各行各业都会产生决定性改变，因此，为了稳定中国国民经济稳步发展，在人民币升值过程中国家需要进行干预，严格控制人民币的升值幅度，这样才能保证中国经济快速稳步发展，中国人民能更美好的生活。
4.3 问题三
典型相关分析思想：
考察一组随机变量和另一组随机变量之间的相关性，可以用他们之间的相关性。考虑到两组变量的线性组合：
并研究他们之间的相关系数
，在所有的线性组合中找一对相关系数最大的线
性组合，用这两个组合的单相关系数来表示两组变量的相关性，这两个线性组合叫做一对典型变量。
下一步，再在两组比昂两的与u，v不相关的线性组合中，找一对相关系数最大的线性组合，设为：
且
就是第二个典型相关系数，这样下去可以得到若干对典型变量，从而提取
出两组变量间的全部信息。
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就本题而言，用到典型相关分析。利用SAS编程得到了： 人民币汇率增长率、居民消费指数增长率与进出口贸易额增长率间的两个典型相关系数及特征值如下表： 序号 典型相关系数 标准误差 特征值 方差比率 1 0.952125 0.019925 9.7001 0.9357 2 0.632431 0.127927 0.6666 0.0643 从上表可以看出：第一对典型变量的相关系数较高，说明了这一对相关变量间的关系是密切的。
对相关系数检验如下表： 序号 F计算值 自由度 F检验的显著性概率 1 30.62 4 <0.001 2 13.33 1 0.0016 这两对典型相关变量，进行F统计检验，均通过了检验，说明了这两对典型变量间的相关性显著，可以用来解释产出变量。
对冗余度分析得到下表：
典型变量的解释能力
序号 产出组方差对产出组的产出方差被对影响组的影响组方差 被影响组解解释能力 典型变量解解释能力 被典型变量释比例 释比例 的解释比例 1 0.9065 0.9519 0.8629 0.8760 0.7941 2 0.4000 0.481 0.0193 0.1240 0.0496
从此表可以看出：这两对典型相关变量的解释能力均较强，特别是第一对相关变量对产出组和影响组均有很高的解释能力；第一对典型变量对产出组方差有95%以上的解释能力，第二对典型相关变量较弱些，达到了48%左右。
最后得出的典型变量模型：
序号 典型相关模型 1
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2 （x代表居民消费指数增长百分比、z代表人民币汇率增长百分比；y1代表出口贸易额增长率、y2代表进口贸易额的增长率；） 结果分析：
人民币汇率增长率对进口贸易有显著的作用。从上面第一对典型变量分析结果可以看出：人民币汇率增长百分比在典型变量u1占得比重达到了0.8714,出口贸易额增长率在w1中占的比重达到0.8619.由于u1,w1由前面分析知道其相关系数达到了0.95以上，可以认为人民币汇率的增长率进口贸易额增长率变化起到决定性的作用。
从第二对典型相关变量分析知道：人民币汇率的增长率、居民消费指数增长率对进出口贸易额增长率都一定的影响，不过期间的影响程度不是那么显著。
综上所述：人民币汇率的增长率对我国进口贸易额有着决定性的因素，同时它和居民消费指数增长率对我国进出口额增长率都有密切的关联。
4.4 问题四
通过上面的分析在人民币不断升值的条件下，我国政府应该在一定保证人民币汇率在小范围的增长。对于那些出口型的产业特别是工业制品，我们应该提高产品的技术优势，而不是通过廉价的劳动力去争取国际市场的优势。对于那些进口型的产业要从提高国内资源的利用率和经济效率的角度出发，以减少对国际市场的依赖程度，特别是那些矿物润油类。最后要不断加强我国产业结构的调整经济制度的调整，利用人民币汇率的小范围的增长来优化我国产业，同时来促进我国企业竞争力。
五、模型评价与推广
第一问用了灰色预测，对于人民币汇率的影响的因素太多，而之间的确切关系又无法确定。因此用灰色系统可以对那些只知道一部分，而对整个其它不甚了解的状态下，是一种比较好的预测方法。
第二问用了典型变量分析的方法，对于多组变量间的关系是错综复杂的，通过其间的组合关系可以更清楚解释各个组变量间的关联程度。
第三问应用了多元回归，可以用来研究多个变量对一个变量的影响程度，对于生活中的一些存在线性关系的变量间的关系讨论，是一种典型的方法。
六、参考文献
[1] 汪晓银 周保平，数学建模与数学实验，北京：科学出版社，2010。 [2] 中华人民共和国国家统计局网站http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/ [3] 国家外汇管理局网站http://www.safe.gov.cn/model_safe/index.html
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七、附录
7.1 附录程序:
7.1.1 问题一相关程序:
① 基于灰色系统预测未来21年汇率的程序：
function [X]=RmbExRata() clear all;
clc;
X0=xlsread('E:\\人民币汇率(年平均价)','Sheet1','B16:B31'); n=length(X0); for i=1:n X0(i)=X0(i); end k=5;
[X]=GM11(X0,k); figure;
plot(1994:2009,X0,'g*-');
title('人民币汇率年变化及五年预测值'); hold on
plot(1994:2014,X); end
%
function [X,c,error1,error2]=GM11(X0,k)
% 建立函数[X,c,error1,error2]=example9_3_2_3(X0,k) % 其中X0为输入序列，k为预测长度，
% X为预测输出序列，c为后验差检验数，error1为残差，error2为相对误差 format;
n=length(X0); X1=[]; X1(1)=X0(1); for i=2:n
X1(i)=X1(i-1)+X0(i); %计算累加生成序列 end for i=1:n-1
B(i,1)=-0.5*(X1(i)+X1(i+1)); %计算B，Yn B(i,2)=1; Y(i)=X0(i+1); end B;Y;
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alpha=(B'*B)^(-1)*B'*Y'; %做最小二乘估计 a=alpha(1,1); b=alpha(2,1);
d=b/a; %计算时间响应函数参数 c=X1(1)-d; X2(1)=X0(1); X(1)=X0(1); for i=1:n-1
X2(i+1)=c*exp(-a*i)+d;
X(i+1)=X2(i+1)-X2(i); %计算预测序列 end
for i=(n+1):(n+k)
X2(i)=c*exp(-a*(i-1))+d; %计算预测序列 X(i)=X2(i)-X2(i-1); end
for i=1:n
error(i)=X(i)-X0(i);
error1(i)=abs(error(i)); %计算残差 error2(i)=error1(i)/X0(i); %计算相对误差 end
c=std(error1)/std(X0) %计算后验差检验数 end
② 基于灰色系统预测未来31天汇率的程序：
function [X]=RmbExRata1() clear all;
clc;
X0=xlsread('E:\\最近一个月人民币汇率中间价','Sheet1','B24:B4'); n=length(X0); for i=1:n/2 temp=X0(i); X0(i)=X0(n-i+1); X0(n-i+1)=temp; end
Y=[1 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 18 19 20 21 22 25 26 27 28 29]; k=10;
[X]=GM11(X0,k); figure;
plot(Y,X0,'g*-');
title('人民币汇率月变化及十天预测值'); hold on
Y=[Y 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39]; plot(Y,X);
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end %
function [X,c,error1,error2]=GM11(X0,k)
% 建立函数[X,c,error1,error2]=example9_3_2_3(X0,k) % 其中X0为输入序列，k为预测长度，
% X为预测输出序列，c为后验差检验数，error1为残差，error2为相对误差 format;
n=length(X0); X1=[]; X1(1)=X0(1); for i=2:n
X1(i)=X1(i-1)+X0(i); %计算累加生成序列 end for i=1:n-1
B(i,1)=-0.5*(X1(i)+X1(i+1)); %计算B，Yn B(i,2)=1; Y(i)=X0(i+1); end
B;Y;
alpha=(B'*B)^(-1)*B'*Y'; %做最小二乘估计 a=alpha(1,1);
b=alpha(2,1);
d=b/a; %计算时间响应函数参数 c=X1(1)-d; X2(1)=X0(1); X(1)=X0(1); for i=1:n-1
X2(i+1)=c*exp(-a*i)+d;
X(i+1)=X2(i+1)-X2(i); %计算预测序列 end
for i=(n+1):(n+k)
X2(i)=c*exp(-a*(i-1))+d; %计算预测序列 X(i)=X2(i)-X2(i-1); end for i=1:n
error(i)=X(i)-X0(i);
error1(i)=abs(error(i)); %计算残差 error2(i)=error1(i)/X0(i); %计算相对误差 end
c=std(error1)/std(X0) %计算后验差检验数 end
7.1.2 问题二相关程序:
19
① 初级产品的贸易特化系数（TSC）的程序：
function TSC clear all; clc;
%%初级产品的处理
CJCKZE=xlsread('E:\\历年出口货物分类总额','Sheet1','C9:C30'); CJJKZE=xlsread('E:\\历年进口货物分类总额','Sheet1','C9:C30'); n=length(CJCKZE);
%%初级产品贸易特化系数的计算 for i=1:n
CJCK(i)=CJCKZE(i)-CJJKZE(i); CJZE(i)=CJCKZE(i)+CJJKZE(i); CJTSC(i)=CJCK(i)/CJZE(i); end figure;
plot(1:n,CJTSC);
title('初级产品贸易特化系数');
%%食品及主要供食用的产品的处理
SPCKZE=xlsread('E:\\历年出口货物分类总额','Sheet1','D9:D30'); SPJKZE=xlsread('E:\\历年进口货物分类总额','Sheet1','D9:D30'); n=length(SPCKZE);
%%食品及主要供食用的贸易特化系数的计算 for i=1:n
SPCK(i)=SPCKZE(i)-SPJKZE(i); SPZE(i)=SPCKZE(i)+SPJKZE(i); SPTSC(i)=SPCK(i)/SPZE(i); end figure;
plot(1:n,SPTSC);
title('食品及主要供食用贸易特化系数');
%%饮料及烟类的产品的处理
YYCKZE=xlsread('E:\\历年出口货物分类总额','Sheet1','E9:E30'); YYJKZE=xlsread('E:\\历年进口货物分类总额','Sheet1','E9:E30'); n=length(YYCKZE);
%%饮料及烟类的贸易特化系数的计算 for i=1:n
YYCK(i)=YYCKZE(i)-YYJKZE(i); YYZE(i)=YYCKZE(i)+YYJKZE(i); YYTSC(i)=YYCK(i)/YYZE(i); end figure;
plot(1:n,YYTSC);
20
title('饮料及烟类贸易特化系数');
%%非食用原料的产品的处理
FSPCKZE=xlsread('E:\\历年出口货物分类总额','Sheet1','F9:F30'); FSPJKZE=xlsread('E:\\历年进口货物分类总额','Sheet1','F9:F30'); n=length(FSPCKZE);
%%非食品原料的贸易特化系数的计算 for i=1:n
FSPCK(i)=FSPCKZE(i)-FSPJKZE(i); FSPZE(i)=FSPCKZE(i)+FSPJKZE(i); FSPTSC(i)=FSPCK(i)/FSPZE(i); end figure;
plot(1:n,FSPTSC);
title('非食品原料贸易特化系数');
%%矿物,润滑油相关原料的产品的处理
KRCKZE=xlsread('E:\\历年出口货物分类总额','Sheet1','G9:G30'); KRJKZE=xlsread('E:\\历年进口货物分类总额','Sheet1','G9:G30'); n=length(KRCKZE);
%%矿物,润滑油相关原料的贸易特化系数的计算 for i=1:n
KRCK(i)=KRCKZE(i)-KRJKZE(i); KRZE(i)=KRCKZE(i)+KRJKZE(i); KRTSC(i)=KRCK(i)/KRZE(i); end figure;
plot(1:n,KRTSC);
title('矿物,润滑油相关原料贸易特化系数');
%%动植物油脂及蜡相关原料的产品的处理
DZYCKZE=xlsread('E:\\历年出口货物分类总额','Sheet1','H9:H30'); DZYJKZE=xlsread('E:\\历年进口货物分类总额','Sheet1','H9:H30'); n=length(DZYCKZE);
%%动植物油脂及蜡的贸易特化系数的计算 for i=1:n
DZYCK(i)=DZYCKZE(i)-DZYJKZE(i); DZYZE(i)=DZYCKZE(i)+DZYJKZE(i); DZYTSC(i)=DZYCK(i)/DZYZE(i); end figure;
plot(1:n,DZYTSC);
title('动植物油脂及蜡贸易特化系数'); end
21
② 工业制成品的贸易特化系数（TSC）的程序：
function TSC1 clear all; clc;
CJCKZE=xlsread('E:\\历年出口货物分类总额','Sheet1','I9:I30'); CJJKZE=xlsread('E:\\历年进口货物分类总额','Sheet1','I9:I30'); n=length(CJCKZE); for i=1:n
CJCK(i)=CJCKZE(i)-CJJKZE(i); CJZE(i)=CJCKZE(i)+CJJKZE(i); CJTSC(i)=CJCK(i)/CJZE(i); end figure;
plot(1:n,CJTSC);
title('工业制成品贸易特化系数');
CJCKZE=xlsread('E:\\历年出口货物分类总额','Sheet1','J9:J30'); CJJKZE=xlsread('E:\\历年进口货物分类总额','Sheet1','J9:J30'); n=length(CJCKZE); for i=1:n
CJCK(i)=CJCKZE(i)-CJJKZE(i); CJZE(i)=CJCKZE(i)+CJJKZE(i); CJTSC(i)=CJCK(i)/CJZE(i); end figure;
plot(1:n,CJTSC);
title('化学品贸易特化系数');
CJCKZE=xlsread('E:\\历年出口货物分类总额','Sheet1','K9:K30'); CJJKZE=xlsread('E:\\历年进口货物分类总额','Sheet1','K9:K30'); n=length(CJCKZE); for i=1:n
CJCK(i)=CJCKZE(i)-CJJKZE(i); CJZE(i)=CJCKZE(i)+CJJKZE(i); CJTSC(i)=CJCK(i)/CJZE(i); end figure;
plot(1:n,CJTSC);
title('轻纺.橡胶.矿冶贸易特化系数');
CJCKZE=xlsread('E:\\历年出口货物分类总额','Sheet1','L9:L30'); CJJKZE=xlsread('E:\\历年进口货物分类总额','Sheet1','L9:L30'); n=length(CJCKZE); for i=1:n
22
CJCK(i)=CJCKZE(i)-CJJKZE(i); CJZE(i)=CJCKZE(i)+CJJKZE(i); CJTSC(i)=CJCK(i)/CJZE(i); end figure;
plot(1:n,CJTSC);
title('机械与运输设备贸易特化系数');
CJCKZE=xlsread('E:\\历年出口货物分类总额','Sheet1','M9:M30'); CJJKZE=xlsread('E:\\历年进口货物分类总额','Sheet1','M9:M30'); n=length(CJCKZE); for i=1:n
CJCK(i)=CJCKZE(i)-CJJKZE(i); CJZE(i)=CJCKZE(i)+CJJKZE(i); CJTSC(i)=CJCK(i)/CJZE(i); end figure;
plot(1:n,CJTSC);
title('杂项制品贸易特化系数'); end
③ 建立多元回归关系的程序(SAS)：
data rata; input y x1-x9@@; cards;
157.7 0.0098 0.3684 -0.3500 -0.7172 0.6791 293.66 0.4201 -0.3248 -0.9092 0.2940
0.9094 -0.5987
-0.4440
-0.0190 -0.4518 0.1708 -0.5018 0.1588 -0.4655 -0.0886
-0.2702
-0.0990 0.9529 0.0506 -0.5339
-0.2812 -0.4169 -0.4391
478.32 0.3292 0.3707 -0.0746 0.7156
532.33 0.4416 0.4513 -0.1787 0.7441
551.46 0.4507 0.5016 -0.2951 -0.4063 0.7194
576.2 0.5840 0.5724 -0.2810 -0.4932 0.7131
861.87 0.5230 0.8729 -0.2862 -0.4031 0.7613
835.1 0.2376 0.5533 -0.3980 0.7369
831.42 0.2867 0.4595 -0.4513 -0.2159 0.7385
0.6092 -0.7183 0.3846 -0.6548 0.1359 -0.5813 -0.1722
-0.4201 -0.3546
0.0042 -0.5703 0.0196 -0.7032 -0.0739
-0.3209 -0.3109
-0.0949 0.0568 -0.2527
-0.0483
-0.6372 -0.3420
23
828.98 0.4403 0.5325 -0.4821 -0.0940 0.7836
827.91 0.4702 0.6898 -0.5056 -0.0619 0.7850
827.83 0.4858 0.5751 -0.5293 -0.0828 0.7640
827.84 0.4415 0.3436 -0.6352 -0.0535 0.7425
827.7 0.4394 0.3588 -0.6827 -0.0600 0.7049
827.7 0.4725 0.4354 -0.6756 -0.0380 0.6726
827.7 0.4926 0.3506 -0.7430 -0.0133 0.5850
827.68 0.3466 0.3780 -0.8090 0.5144
819.17 0.4108 0.2035 -0.8074 0.5227
797.18 0.4404 0.0682 -0.8273 0.5389
760.4 0.4555 -0.0016 0.1663 0.5446 694.51 0.3997 -0.1132 0.2077 0.5496 683.1 0.3751 -0.0870 0.1828 0.5574 ; proc reg;
-0.1919 -0.1340 -0.3134 -0.4486 -0.3502 -0.3914 -0.4485 -0.5364 -0.5679 -0.6671
-0.4449 -0.6585 -0.8239 -0.7877 -0.7460 -0.8862 -0.9262 -0.9321 -0.8527 -0.8269
-0.3072 -0.3227 -0.3970 -0.4281 -0.4125 -0.4362 -0.4288 -0.4259 -0.3697 -0.3231
0.0332 0.0221 -0.0156 0.0088 0.0219 0.0440 0.0385 0.1527 0.0296 0.2281 0.0961 0.3358 0.1221
0.3625 0.4200 0.2635
-0.8565 -0.8728 -0.8909
-0.6805 -0.6839 -0.7178
-0.9208 -0.8963 -0.9205
-0.2813 -0.2007 -0.2876
model y=x1/cli;/*对y分别关于x1-x9做回归分析*/ model y=x2/cli; model y=x3/cli; model y=x4/cli; model y=x5/cli; model y=x6/cli; model y=x7/cli; model y=x8/cli; model y=x9/cli; run;
7.1.3 问题三程序(SAS): data ex;
input X Y1 Y2 Z@@;
/*x代表全民消费指数增长率，y1代表出口额增长百分比，y2代表进口额增长率，z代表人民币汇
24
率变化百分比*/ cards;
4.1 0.0 0.0 0.0 9.0 61.8 13.5
59.4
-3.0
198.3 321.0 91.9
3.7 269.1 104.7 62.9 8.6 28.2 13.3
32.0
11.3
3.6
22.2 30.7
4.5
8.4 13.0 4.6 97.2 7.8 19.5
34.7 66.4 10.9
49.6 -3.1
9.4 1.0 4.6 -0.4 4.5 20.5
2.2 -0.3
-0.1 0.0
0.0
5.9 0.4 -1.5 8.3 6.1 18.2 8.6 27.7
35.7
6.1 6.7 8.2 0.0 7.0 22.4 7.1 34.7 8.1 35.3 7.7 27.6 9.6 23.9 10.7
21.2 40.0 35.8 16.9 16.8
0.0 0.0 0.0 -1.0 -2.7
-4.6
20.4 15.6
8.7 7.4 8.5 -8.7 9.2 -18.3 -13.7 -1.6 ;
proc cancorr data=ex all;var X Z;WITH Y1 Y2; run;
7.2 附录数据：见数据包！
25
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