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高考物理复习必做经典300题(必考+选考 90页)

来源：帮我找美食网

高考物理复习必做经典300题

—必考部分

一、选择题

1．如图，OP为粗糙的水平杆，OQ为光滑的竖直杆，质量相同的两个小环a、b，通过细线连接套在杆上，a环在A位置时平衡．当a环移到A'位置时也恰好平衡，在

A位置水平杆受到的压力为

压力为

A．C．

FN2FN1 ，细线的拉力为F1，在A'位置水平杆受到的

，细线的拉力为F2，则下述结论正确的是（）

FFN，T1T2 B．N，F1F2

12FN1FN2FN1FN2 TT12， D．

FN1FN2 ，F1F2

答案：B

2．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，物体以速率v2沿直线向左滑上传送带

v2后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为，则下列说法正确的

是（）

vvvvvvvA．若1 <2，则2= 1 B．若1 >2，则2= v2

C．不管

v2v2v1v2vv22多大，总有= D．只有 = 时，才有=v1

答案：AB

3．物体A、B都静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB，与水平面间的动摩擦因数分别为A、B，用水平拉力F拉物体A、B，所得加速度a与拉力F关系图线如图中A、B所示，则（）

mmA A．AB，mBmA B．AB，B

C．可能

mAmB D．

aF1mAB，mAmB

答案：B 由斜率k知mBmA，与横轴的交点相同，说明AmAgBmBg．

4．甲、乙双方同学在水平地面上进行拔河比赛，正僵持不下，如图所示．如果地面对甲方所有队员的总的摩擦力为6 000N，同学甲1和乙1对绳子的水平拉力均为500 N．绳上的A、B两点分别位于甲1和乙1、乙1和乙2之间．不考虑绳子的质量．下面说法正确的是（）

A．地面对乙方队员的总的摩擦力是6 000 N

B．A处绳上的张力为零 C．B处绳上的张力为500 N D．B处绳上的张力为5500N 答案：AD

5．在水平推力（FN）的作用下，一辆质量为M、倾角为的斜面小车从静止开始沿水平地面运动；车上有一个质量为m的滑块，其受力及相应的合力（∑FN）如图所示．不计一切摩擦，试分析和比较各种情况下水平推力的大小关系，哪种情况不可能实现？（）

答案：D

解析：如图A所示，当滑块受到的合力∑F1沿水平方向时，滑块与小车处于相对静止的临界状态，一起向左做匀加速运动．这时，系统的加速度为agtan，

滑块受到的合外力为F1mamgtan,

；

根据牛顿第二定律，推力为

F1(mM)gtan如图B所示，当滑块受到的合力∑F2向上偏离水平方向时，滑块将相对小车沿斜面向上滑动．这是水平推力增大的结果，所以

F2F1；

如图C所示，当滑块受到的合力∑F3向下偏离水平方向时，滑块将相对小车向下滑动．这是水平推力减小的结果，所以

F3F1；

如图D所示，当滑块受到的合力∑F4沿斜面向下时，滑块的加速度为agsin，滑块受到的合外力为F4mamgsin。

即滑块的加速度由其重力沿斜面的分力产生--与滑块在固定斜面上下滑等效．这时，小车应处于平衡状态（匀速运动或者静止），并受到与推力F4平衡的地面摩擦力的作用，与不计一切摩擦力的题设条件不符合．所以，图D所示的情况不可能实现．

6．光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行。一质量为m、带电量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速v0进入该正方形区域。当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为（）

1mv0212A．0 B．2qEl.1 C．2mv0.21 D．2mv0223qEl.

答案：ABC

7．宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q.在一次实

验时，宇航员将一带负电q（q<A.仍处于悬浮状态

B.背向该星球球心方向飞向太空 C.向该星球球心方向下落

D.沿该星球自转的线速度方向飞向太空

答案：A 利用粉尘所受库仑力和万有引力的关系分析。

9．如图，一绝缘细杆的两端各固定着一个小球，两小球带有等量异号的电荷，处于匀强电场中，电场方向如图中箭头所示。开始时，细杆与电场方向垂直，即在图中Ⅰ所示的位置；接着使细杆绕其中心转过90\"，到达图中Ⅱ所示的位置；最后，使细杆移到图中Ⅲ所示的位置。以W1表示细杆由位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中电场力对两小球所做的功，W2表示细杆由位置Ⅱ到位置Ⅲ过程中电场力对两小球所做的功，则有（）

A．W1＝0，W2≠0 B．W1＝0，W2＝0

C．W1≠0，W2＝0 D．W1≠0，W2≠0 答案：C

10．理论和实践证明，平行板电容器的电容C＝K

sd，其中K是一个只与电容器两板间介

质有关的常数，S表示电容器极板的有效面积，d表示电容器两极板之间的距离。将一个平行板电容器与一个电压为U的恒压直流电源相连，此时极板间的电场强度为E0；如果把两极板沿垂直于板的方向分开一段距离，且分开过程中两板始终和电源相连，设分开这段距离后两极板间的电场强度为E1；让电容器恢复原样，待充电完毕后，断开电源，再将两极板沿垂直于板方向分开相同的一段距离，此时极板间的电场强度为E2。比较上述三种情况，下列关系正确的是（）

A.E1E1 B.E0>E1，E1>E2 C.E0答案：A

11．滚筒式静电分选器由料斗A、导板B、导体滚筒C、刮板D、料槽E、F和放电针G等部件组成，C与G分别接于直流高压电源的正、负极，并令C接地，如图5-4所示，电源电压很高，足以使放电针G附近的空气发生电离而产生大量离子，现有导电性能不同的两种物质粉粒a、b的混合物从料斗A下落，沿导板B到达转动的滚筒C上，粉粒a具有良好的导电性，粉料b具有良好的绝缘性，下列说法正确的是（）

①粉粒a落入料槽F，粉粒b落入料槽E

②粉粒b落入料槽F，粉粒a落入料槽E

③若滚筒C不接地而放电针G接地，从工作原理上看，这是不允许的 ④若滚筒C不接地而放电针G接地，从工作实用角度看，这也是允许的 A．①③④ B．②③④ C．①③ D．②④ 答案：C 明确滚筒式静电分选器的原理

12．一个带正电的粒子在电场中只受到电场力的作用，在4s内它的速度--时间图线如图所示，下列关于电场力对带电粒子的作用的说法：①前2s内与后2s内电场力对粒子作用的冲量大小相等、方向相同；②前2s内与后2s内电场力对粒子作用的冲量大小相等、方向相反；③前2s内与后2s内电场力对粒子作的功大小相等、符号相同；④前2s内与后2s内电场力对粒子作的功大小相等、符号相反．其中正确的是（）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

答案：B 由动量定律：Ftmv，前2s与后2s内的动量改变相同，前2s内做负功，后2s内做正功．

15．如图所示，示波器的示波管可以视为加速电场与偏转电场的组合，若已知加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板长为L，板间距为d，且电子被加速前的初速度可忽略，则关于示波器的灵敏度（即偏转电场中每单位偏转电压所引起的偏转量h/ U2）与加速电场、偏转电场的关系，下列说法中正确的是（）

A. L越大，灵敏度越高 B. d越大，灵敏度越高

C. U1越大，灵敏度越小 D．灵敏度与U2无关答案：ACD

16．如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（）

A.三个等势面中，a的电势最高

B.带电质点在P点具有的电势能较在Q点具有的电势能大 C.带电质点通过P点时的动能较通过Q点时大

D.带电质点通过P点时的加速度较通过Q点时大答案：ABD

17．空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所示，一个质量为m、电量为q的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v1，方向水平向右，运动至B点时的速度大小为v2，运动方向与水平方向之间的夹角为，A、B两点之间的高度差与水平距离均为H，则以下判断中正确的是（）

A．若v2 > v1，则电场力一定做正功

B．A、B两点间的电势差Um2q(v2v1)

12222C．小球由A点运动至B点，电场力做的功Wmv212mv1mgH

2D．小球运动到B点时所受重力的瞬时功率P = mgv2 答案：C

18．示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（）

A．极板X应带正电 B．极板X应带正电 C．极板Y应带负电 D．极板Y应带正电

答案：A

19．如图所示，在O点处放置一个正电荷．在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q．小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、半径为R的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，点O、C在同一水平线上，∠BOC =300,A

点距离OC的竖直高度为h．若小球通过B点的速度为v，下列说法中正确的是（）

A．小球通过C点的速度大小是B．小球通过C点的速度大小是2gh2

vgR1C．小球由A点到C点电场力做功是2mvmgh2

mg(hR2)12mv2D．小球由A点到C点损失的机械能是答案： BD

23．如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中（）

A.小物块所受电场力逐渐减小

B.小物块具有的电势能逐渐减小

C.M点的电势一定高于N点的电势

D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功答案：ABD

24．如图所示，长为L、倾角为的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为＋q、质量为m的小球以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，则（）

A.A、B两点间的电压一定等于mgL sin/q B.小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能

C.若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为mg/ q

D.若该电场是斜面中点正上方某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷答案：A

25．如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平地面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为、。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电量不变，则（）

A．两球a、b同时落地 B．球a先落地

C．球a水平飞行的距离比b球大 D．两球a、b水平飞行的距离相等答案：A

26．如图(a)，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴，

Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图(b)所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则（）

A.t1时刻N＞G

B.t2时刻N＞G C.t3时刻N＜G

D.t4时刻N=G

答案：AD

27．如图所示，线圈由位置A开始下落，如果在磁场中受到磁场力总小于重力，则它通过A、B、C、D四个位置时（B、D位置恰使线圈面积有一半在磁场中），加速度的关系为（）

A. aA＞aB＞aC＞aD B. aA = aC＞aB＞aD

C. aA=aC＞aD＞aB D. aA = aC＞aB = aD 答案：B

28．如图所示，弹簧上端固定，下端悬挂一根磁铁，磁铁正下方不远处的水平面上放一个质量为m，电阻为R的闭合线圈．将磁铁慢慢托起到弹簧恢复原长时放开，磁铁开始上下振动，线圈始终静止在水平面上，不计空气阻力，则以下说法正确的是（）

A．磁铁做简谐运动

B．磁铁最终能静止

C．在磁铁振动过程中线圈对水平面的压力有时大于mg，有时小于mg

D．若线圈为超导线圈，磁铁最终也能静止答案：BCD

29．如图所示电路中，自感系数较大的线圈L的直流电阻不计，下列操作中能使电容器C的A板带正电的是（）

A. S闭合的瞬间 B. S断开的瞬间

C. S闭合，电路稳定后

D. S闭合，向左移动变阻器触头答案：B

30．如图所示，光滑的U型金属框固定在水平面上，框中串接一电阻R，在I、Ⅱ两区域内分别存在磁感强度大小相等方向相反的竖直磁场．置于U型金属框上的金属杆ab，受水平恒定外力作用．当在I 区域内向右匀速运动时，通过电阻R的电流强度为I；当金属杆ab运动到Ⅱ区域时（）

A．将作减速运动 B．在Ⅱ区域运动时受到的安培力比在I 区域运动时受到的安培力大

C．通过R的电流与在I区域时通过R的电流方向相同

D．受到的磁场力与在I 区域时受到的磁场力的方向相同答案：D

31．图为可调电容器结构图，下述有关说法正确的是（） A．可调电容器的定片必须接电源的正极，动片必须接电源的负极 B．动片完全旋出时电容最小，完全旋入时电容最大 C．利用该电容器可制作测量角度的电容式传感器

D．为提高该电容器的电容，可在动片与定片之间充入电解液作为电介质

答案：BC

33．如图，是生产中常用的一种延时继电器的示意图.铁芯上有两个线圈A和B，线圈A跟电源连接，线圈B的两端接在一起，构成一个闭合电路.在断开开关S的时候，弹簧K并不能立即将衔铁D拉起，使触头C立即离开，而是过一段时间后触头C才能离开，因此得名延时继电器.为检验线圈B中的电流，在电路中接入一个电流表G.关于通过电流表的电流方向，以下判断正确的是（）

A．闭合S的瞬间，电流方向为从左到右

B．闭合S的瞬间，电流方向为从右到左 C．断开S的瞬间，电流方向为从左到右 D．断开S的瞬间，电流方向为从右到左

答案：BC

35．如图所示为大型电子地磅电路图，电源电动势为E，内阻不计．不称物体时，滑片P在A端，滑动变阻器接入电路的有效电阻最大，电流较小；称重物时，在压力作用下使滑片P下滑，滑动变阻器有效电阻变小，电流变大，这样把电流对应的重量值刻在刻度盘上，就可以读出被称物体的重量值．若滑动变阻器上A、B间距离为L，最大阻值等于电阻阻值R0，已知两只弹簧的总弹力与形变量成正比，比例系为k，所称重物的重量G与电流大小I的关系为（）

A.G2KLEKLIR0 B.GKL

C. GEIR0KL D.GKIL

答案：A 电子地磅上有重物时，Gkx，变阻器在电路中的有效电阻

R'R0L(Lx)R0L(LGk)，

E又因为IER0R',IR0R0L(LGk，整理得：G2kL)EkLIR0，A正确。

36．图为某型号电热毯的电路图，将电热丝接在u156sin120t(V)的电源上，电热毯被加热到一定温度后，由于P的作用使输入的正弦交流电仅有半个周期能够通过，即电压变为图58所示波形，从而进入保温状态，则此时交流电压表的读数是（）

A.156V B.110V C.78V D.55V

答案：C

38．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10 : 1,b是原线圈的中心接头，电压表V和电流表A均为理想电表，除滑动变阻器电阻R以外其余电阻均不计，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u1220确的是（）

A．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为22 V

t1600s2sin100t(V)．下列说法中正

B．时，点c、d间的电压瞬时值为110V

C．单刀双掷开关与a连接，滑动变阻器触头P向上移动的过程中，电压表和电流表的示数均变小

D．当单刀双掷开关由a扳向b时，电压表和电流表的示数均变小答案：A

39．如图所示是一火警报警器的部分电路示意图，其中R3为用半导体热敏材料制成的传感器．值班室的显示器为电路中的电流表，a、b之间接报警器．当传感器R3所在处出现火情时，显示器的电流I、报警器两端的电压U的变化情况是（）

A. I变大，U变大 B. I变大，U变小 C. I变小，U变小 D. I变小，U变大答案：C

40．某同学在研究电容、电感对恒定电流与交变电流的影响时。采用了如图所示的电路，其中L1、L2是两个完全相同的灯泡，已知把开关置于3、4时，电路与交流电源相通，稳定后的两个灯泡发光亮度相同，则该同学在如下操作中能观察到的实验现象是（）

A．当开关置于1、2时，稳定后L1亮、L2不亮

B．当开关置于1、2时，稳定后L1 、L2两个灯泡均发光，但L1比L2亮 C．当开关从置于3、4这一稳定状态下突然断开，则两灯泡同时立即熄灭

D．当开关置于3、4瞬间，L2立即发光，而L1亮度慢慢增大

答案：AD

42．传感器是把非电学物理量（如位移、速度、压力、角度等）转换成电学物理量（如电压、电流、电量等）的一种元件．如图所示中的甲、乙、丙、丁是四种常见的电容式传感器，下列说法正确的是（）

A．图甲中两极间的电量不变，若电压减少，

可判断出h变小

B．图乙中两极间的电量不变，若电压增加，可判断出变大 C．图丙中两极间的电压不变，若有电流流向传感器的负极，则x变小 D．图丁中两极间的电压不变，若有电流流向传感器的正极，则F变大答案：BCD

43．一中学生为即将发射的\"神舟\"七号载人飞船设计了一个可测定竖直方向加速度的装置，其原理可简化如图所示，连接在竖直弹簧上的重物与滑动变阻器的滑动头连接，该装置在地面上静止时其电压表的指针指在表盘中央的零刻度处，在零刻度的两侧分别标上对应的正、负加速度值．关于这个装置在\"神舟\"七号载人飞船发射、运行和回收过程中示数的判断正确的是（）

A．飞船在竖直加速升空的过程中，如果电压表的示数为正，则飞船在竖直减速返回地面的过程中，电压表的示数仍为正

B．飞船在竖直加速升空的过程中，如果电压表的示数为正，则飞船在竖直减速返回地面的过程中，电压表的示数为负

C．飞船在圆轨道上运行时，电压表的示数为零

D．飞船在圆轨道上运行时，电压表示数所对应的加速度应约为9. 8 m/s2 答案：AD

44．如图所示，在a、b间接上交流电源，保持电压值不变，使其频率增大，发现各灯的亮度变化情况是：灯1变暗；灯2变亮；灯3不变，则黑箱A、B、C中所接元件可能是

A.A为电阻，B为电容器，C为电感线圈 B.B为电阻，B为电感线圈，C为电容器 C.A为电容器，B为电感线圈，C为电阻 D.A为电感线圈，B为电容器，C为电阻答案：D

45．图中为一\"滤速器\"装置示意图。a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO'运动，由O'射出。不计重力作用。可能达到上述目的的办法是（）

A.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里 B.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里 C.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外 D.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外

答案：AD 47．如图所示，接有灯泡L的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，一导体杆与两导轨良好接触并做往复运动，其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同。图中O位置对应于弹簧振子的平衡位置，P、Q两位置对应于弹簧振子的最大位移处。若两导轨的电阻不计，则（）

A．杆由O到P的过程中，电路中电流变大 B．杆由P到Q的过程中，电路中电流一直变大 C．杆通过O处时，电路中电流方向将发生改变 D．杆通过O处时，电路中电流最大

答案：D

48．.如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob（在纸面内），磁场方向垂直纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：①以速率v移动d，使它与ob的距离增大一倍；②再以速率v移动c，使它与oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c，使它回到原处；④最后以速率2v移动d，使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4，则

A. Q1＝Q2＝Q3＝Q4 B. Q1＝Q2＝2Q3＝2Q4 C. 2Q1＝2Q2＝Q3＝Q4 D. Q1≠Q2＝Q3≠Q4 答案：A

49．如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m，半径为r，电阻为R的均匀金属环，以v0的初速度向一磁感应强度为B的有界匀强磁场滑去（磁场宽度d>2r）。圆环的一半进入磁场历时t秒，这时圆环上产生的焦耳热为Q，则t秒末圆环中感应电流的瞬时功率为（）

22204Brv4Br(v02222Qm) A．

2QmB．

222R2Qm

22Br(v2220)Br(v0) C．答案：B

RD．

50．如图所示，一磁铁用细线悬挂，一闭合铜环用手拿着，静止在磁铁上端面相平处，松手后铜环下落，在下落到和下端面相平的过程中，以下说法正确的是（）

①环中感应电流方向从上向下俯视为先顺时针后逆时针

②环中感应电流方向从上向下俯视为先逆时针后顺时针 ③悬线上拉力先增大后减小

④悬线上拉力一直大于磁铁重力

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 答案：B 分析条形磁铁磁感线的分布．

51．如图所示，水平放置的光滑金属长导轨MM和NN之间接有电阻R，导轨左、右两区域分别处在方向相反与轨道垂直的匀强磁场中，方向见图，设左、右区域磁场的磁感强度为B1和B2，虚线为两区域的分界线。一根金属棒ab放在导轨上并与其正交，棒和导轨的电阻均不计。金属棒在水平向右的恒定拉力作用下，在左面区域中恰好以速度为υ做匀速直线运动，则：（）

A．若B2=B1时，棒进入右面区域中后先做加速运动，最后以速度

v2作匀速直线运动

B．若B2=B1时，棒进入右面区域中时仍以速度υ作匀速直线运动

C．若B2=2B1时，棒进入右面区域后先做减速运动，最后以速度

v2作匀速运动

D．若B2=2B1时，棒进入右面区域后先做加速运动，最后以速度4υ作匀速运动答案：B

52．在图甲、乙、丙三图中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电。设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计。图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中，导轨足够长。今给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是( )

A. 三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动(

)

B. 甲、丙中，ab棒最终将以不同的速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止 C. 甲、丙中，ab棒最终将以相同的速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止

D. 三种情形下导体棒ab最终均静止

答案：B 题图甲中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电，当电容器C极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时，电路中没有电流，ab棒向右做匀速运动；题图乙中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，通过电阻R转化为内能，当ab棒的动能全部转化为内能时，ab棒静止；题图丙中，导体棒先受到向左的安培力作用做减速运动，速度减为零后再在安培力作用下向左做加速运动，当导体棒产生的感应电动势与电源的电动势相等时，电路中没有电流，ab棒向左做匀速运动。所以B项正确。

53．如图甲所示，在2L≥x≥0的区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面（纸面）向里，具有一定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内，线框的ab边与y轴重合，bc边长为L．令线框从t=0的时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流I(取逆时针方向的电流为正）随时间t的函数图象可能是图乙中的哪一个？（）

答案：D

56．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，图3中正确表示线圈感应电动势E变化的是（）

答案：A

57．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程是y=x，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y=a的直线(图中虚线所示），一个小金属环从抛物线上y=b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属环沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量（）

1A. mgb B. 2mv2

1C. mg(b一a） D. mg(b一a）＋2mv2

答案：D 58．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是（）

答案：B

60．电磁感应现象揭示了电和磁之间的内在联系，根据这一发现，发明了许多电器设备。下列电器设备中，哪个没有利用电磁感应原理（）

A.动圈式话筒 B.白炽灯泡 C.磁带录音机 D.日光灯镇流器答案：B

61．两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1 沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速率向下V2匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是（）

BLV122A．ab杆所受拉力F的大小为μmg+擦力为零

2R B．cd杆所受摩

BL(V1V2)2RmgC. 回路中的电流强度为

2R D．μ与大小的关系为μ＝

BLV122

答案：AD

63．将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l，它在磁感应强度为B、方向如图的匀强磁场中匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为Ａ．(2πlnB)/P Ｂ．2(πlnB)/P Ｃ．(lnB)/2P Ｄ．(lnB)/P 答案：B

64．如图所示，位于同一水平面内的、两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直。现用一平行于导轨的恒力F拉杆ab，使它由静止开始向右运动。杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计。用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于（）

A．F的功率 B．安培力的功率的绝对值 C．F与安培力的合力的功率 D．iE

答案：BD

65．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V时，受到安培力的大小为F．此时（）

A.电阻R1消耗的热功率为Fv／3

B.电阻 R1消耗的热功率为 Fv／6

C.整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ D.整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v 答案：BCD

66．处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直。在t=0时刻，线圈平面与纸面重合（如图），线圈的cd边离开纸面向外运动。若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为

正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是（）

答案：C

67．如图所示，一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外．一个矩形闭合导线框abcd，沿纸面由位置1(左)匀速运动到位置2(右)．则（）

A. 导线框进入磁场时，感应电流方向为a→b→c→d→a

B. 导线框离开磁场时，感应电流方向为a→d→c→b→a C. 导线框离开磁场时，受到的安培力方向水平向右 D. 导线框进入磁场时．受到的安培力方向水平向左

答案：D 68．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是（）

A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度 B．20秒时，a、b两物体相距最远

C．60秒时，物体a在物体b的前方

D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200m 答案：C

69．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d。如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为

dv2dv12dv2A．

v2v12 B．0 C．

v2 D．

答案：C 设船在静水中的航速为v2，水流速度为v1，v2与河岸的夹角为，

河宽为d，如图甲所示。用正交分解法得：y方向的分速度为vy = v2 sin，x方向的分速度为vx＝v1一v2 cos。

过河所需时间：t = d/ v2 sin，可见：在d和v2一定时，t随sin增大而减小，当=900

时，sin=1(最大），所以，船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且为tmin=d/ v2。这时

sxvxtminv1v2dvyv2,vxv1，船沿河方向上的位移。

ssxsy22(vxt)d22[(v1v2cos)dv2sin]d22过河过程的位移：d(v1v2cosv2sin)12

。

要求s的最小值，应区别两种情况：

sd①当v2v1时，min，即船垂直抵达对岸。

②当v2v1时，合速度方向一定偏向下游方向，船不可能垂直到达对岸，如图所示，可见这时要使s最小，应使角最大．那么，在什么条件下角最大呢？以v1的终端为圆心，v2的大小为半径画圆，当合速度v与圆相切时，arccos角最大，如图乙所示。这时

sminv1v2dv2v1，最小

位移。

sxv1v2d本题中要求用最短的时间上岸，摩托艇登陆地点与O点之距应为71．对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是（） A.A轮带动B轮沿逆时针方向旋转． B.B轮带动A轮沿逆时针方向旋转． C.C轮带动D轮沿顺时针方向旋转． D.D轮带动C轮沿顺时针方向旋转．答案：BD

。

72．如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，

2A、B之间的距离以dH2r (SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂

离地面的高度)规律变化，则物体做（）

A.速度大小不变的曲线运动．

B.速度大小增加的曲线运动．

C.加速度大小方向均不变的曲线运动． D.加速度大小方向均变化的曲线运动．答案：B C

73．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G．由此可求出S2的质量为（）

4rr1224r(rr1)224r234r123A．GT2 B．

GT2 C．GT2 D． GT2

答案：A 74．土星周围有美丽壮观的\"光环\"，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3³104km延伸到1.4³105km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.67³10Nm/kg，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）（）Ａ．9.0³1016kg Ｂ．6.4³1017kg Ｃ．9.0³1025kg Ｄ．6.4³1026kg 答案：D

75．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则（）

A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定

B．垒球落地时的瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定 C．垒球在空中运动的水平位置仅由初速度决定

D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定

答案：D

77．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律。以下说法正确的是（）

A.物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的 B.人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大

C.人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供

D.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用答案：C

79．如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（）

Ａ．Q受到的摩擦力一定变小Ｂ．Q受到的摩擦力一定变大

Ｃ．轻绳上拉力一定变小Ｄ．轻绳上拉力一定不变答案：D 物体P静止不动，轻绳上拉力和P的重力平衡，故轻绳

上拉力一定不变，D项正确。若开始时，Q有下滑趋势，静摩擦力沿

斜面向上，用水平恒力向左推Q，则静摩擦力减小；若开始时，Q有上滑趋势，静摩擦力沿斜面向下，用水平恒力向左推Q，则静摩擦力增大。因此，Q受到的摩擦力大小不确定。

81．已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出（）

A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8

B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4

C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9

D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81∶4 答案：C

-11

82．如图，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块相连，从滑轮到P和到

Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及桌面之间的动

摩擦因数都μ，两物块的质量都是m，滑轮轴上的摩擦不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为（）

A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg 答案：A

83．如图，绳子质量、x滑轮质量及摩擦都可不计，两物体质量分别为m1、m2且均处静止状态。则下列说法正确的是( )

11A. ml=2m2 B. ml<2m2

1C.m1>2m2 D.若m1增加稍许仍可平稳，则角应适当增大答案：CD

84．如图所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端拴一个钢球P，球处于静止状态，现对球施加一个水平向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一个时刻，都可以认为钢球处于平衡状态。若外力F始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角θ<90°，且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出的弹簧伸长量x与cos的函数关系图像中，最接近的是（）

答案：D

85．如图所示，小木块以初速度v0沿三角形木块a的粗糙斜面向上滑动，至速度为零后又沿斜面加速返回斜面底端，三角形木块a始终相对水平面保持静止，则水平面对三角形木块a的摩擦力方向是( )

A．始终向左 B．始终向右

C．先向左后向右 D．先向右后向左答案：A

88．在一种叫做\"蹦极跳\"的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软橡皮绳从高处由静止开始下落到1.5L时到达最低点，若在下落过程中不计空气阻力，则以下说法正确的是（）

A．动能增加了mgL B．重力势能减少了mgL C．加速度先减小后增大 D．速度先增大后减小

答案：D

90．一根长为l的细绳，一端系一小球，另一端悬挂于O点．将小球拉起使细绳与竖直方

向成60角，如图所示，在O点正下方有A、B、C三点，并且有

hOAhABhBChCD14．当

l在A处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度为hA；当在B处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子档住后继续摆动的最大高度为hB；当在C处钉子时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度D点的高度差）之间的关系是（）

A. hA=hB=

hChCh，则小球摆动的最大高度hA、hB、C（与

B. hA>hB>

hChh C. hA>hB=C D. hA=hB>C

答案：D

91．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程下列说法正确的是（）

1mv2A．电动机多做的功为2 B．摩擦力对物体做的功为mv

1mv22C．传送带克服摩擦力做功为2答案：D

D．电动机增加的功率为mgv

92．如图所示,两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面，一个小球先后从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑，通过轨道最低点时（）

A. 小球对两轨道的压力不同 B. 小球对两轨道的压力大小均为小球重力大小的２倍 C. 此时小球的向心加速度不相等 D. 此时小球的向心加速度相等答案：D

93．一个小物块冲上一个固定的粗糙斜面，经过斜面上A、B两点，到达斜面上最高点后返回时，又通过了B、A两点，如图所示，关于物块上滑时由A到B的过程和下滑时由B到A的过程，动能的变化量的绝对值比较，有（）

A．

ΔE上 ΔE下 t上 t下 ΔE上和

ΔE下，以及所用时间

t上和

t下相

<，< B．

ΔE上 ΔE下 t上 t下 >，>

a下gsin－fm

C．

ΔE上 ΔE下 t上 t下 <，> D．

ΔE上 ΔE下 t上 t下 >，<

答案：D 向上时摩擦力f方向沿斜面向下，

a上gsinfm；

即

a上＞

a下t2la知t上t下

由

由EK＝mala 知

E上E下．

94．竖直上抛一个小球，从抛出到落回原抛出点的过程中，它的速度、重力势能、位移、加速度随时间变化的函数图象（如图所示）中正确的是（不计空气阻力，以竖直向下为正方向，图中曲线为抛物线，抛出点为零势能点）（）

答案：ABC

96．一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同。则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（）

A.Δv=0 B.Δv=12m/s C.W=0 D.W=10.8J 答案：BC

97．质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则（）

A.A球的最大速度为2

2gl

B.A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小

C.A球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45° D.A、B两球的最大速度之比v1∶v2=2∶1 答案：BCD

98．如图所示，一小物块初速为v1，开始由A点沿水平面滑至B点时速度为v2，若该物块仍以速度v1从A点沿两斜面滑动至B点时速度为v2，已知斜面和水平面与

物块的动摩擦因数相同，则（）

A. v2v2 B. v2v2 C. v2v2 D．无法比较

答案：C

100．如图所示，固定在竖直平面内的光滑的圆弧轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为最高点，DB为竖直线，AE为水平面，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A处进入圆轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D（不计空气阻力的影响）．则小球通过D点后（）

A.一定会落到水平面AE上 B.一定不会落到水平面AE上 C.一定会再次落到圆轨道上 D.可能会再次落到圆轨道上答案：A

101．如图所示，倾斜的传送带保持静止，一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端．如果让传送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带保持静止时相比（）

A．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量变大 B．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量不变

C．木块在滑到底端的过触中，木块克服摩擦力所做功变大 D．木块在滑到底端的过程中，系统产生的内能数值将变大

答案：BD

102．我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星\"嫦娥1号\"。设该卫星的轨道是圆形的，且

11贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的81，月球的半径约为地球半径的4,地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（）

A.0.4km/s B.1.8km/s C.11km/s D.36km/s

答案：B 103．在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（） A．它们的质量可能不同 B．它们的速度可能不同

C．它们的向心加速度可能不同 D．它们离地心的距离可能不同答案：A

104．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（）

A．月球的质量 B．地球的质量 C．地球的半径 D．月球绕地球运行速度的大小答案：BD

105．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（）

A．火星和地球的质量之比 B．火星和太阳的质量之比

C．火星和地球到太阳的距离之比 D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比答案：CD

106．最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有 ( )

A．恒星质量与太阳质量之比 B．恒星密度与太阳密度之比

C．行星质量与地球质量之比 D．行星运行速度与地球公转速度之比

答案：AD

107．如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落。改变整个装置的高度做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地。该实验现象说明了A球在离开轨道后（）

A.水平方向的分运动是匀速直线运动 B.水平方向的分运动是匀加速直线运动 C.竖直方向的分运动是自由落体运动 D.竖直方向的分运动是匀速直线运动答案：C

108．如图所示，从倾角为的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的N点．则（）

A．可求M、N点之间的距离

B．可求小球落到N点时速度的大小和方向

C．可求小球落到N点时的动能

D．当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大答案：ABD

110．如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，上部侧面A处开有小孔，在小孔A的正下方h处亦开有与A大小相同的小孔B，小球从小孔A处沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球从B孔处飞出，小球进入A孔的最小速率v0为（）

RA．

g2h B．

R2gh C．

R2hg2Rgh

D．

答案：B 要使小球从B口飞出，则小球的速率

v0至少达到可以沿内壁作圆周运动的最小

2πTv0R速率．此最小速率即小球从A口运动到B口恰好为一个周期，由于，∴

T2πRv，

12gt2h得t2hgT2πRv0，故v0πR2gh

111．近代引力理论预言，在宇宙空间有一种特殊的天体--黑洞．1990年发射升空的哈勃太空望远镜的观测结果支持黑洞理论．理论计算表明，人造卫星脱离地球的速度等于其

v2GMr第一宇宙速度的2倍，即

，由此可知（）

A．天体质量越大，半径越小，其表面物体就越不容易脱离它的束缚 B．天体质量越小，半径越大，其表面物体就越不容易脱离它的束缚 C．哈勃太空望远镜是通过观测从黑洞内发出的光来证明黑洞是存在的

D．如果黑洞确实存在，则爱因斯坦相对论中\"任何物体的速度都不可能超过光速\"的论断就是错误的

答案：A

113．质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为（）

A. mR B. C.

mgmg2222mRmR24242

D．不能确定

答案：C

114．如图所示，斜面上a、b、c、d四个点，ab =bc=cd，从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它将落在斜面上的（）

A．b与c之间某一点 C．c与d之间某一点答案：A

115．如图所示为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率v0向x方向平动，要使探测器改为向正x偏负y60°方向以原速率v0平动，则可（）

A．先开动P1适当时间，再开动P4适当时间 B．先开动P3适当时间，再开动P2适当时间 C．开动P4适当时间

D．先开动P3适当时间，再开动P4适当时间

答案：：该题实际上是要校正探测器的飞行状态，这在航天活动中，是很常见的工作，因为这也是很有意义的一道题。最后要达到的状态是向正x偏负y60°方向平动，速率仍为v0。如图所示，这个运动可分解为速率为v0cos60°的沿正x方向的平动和速率为v0sin60°的沿负y方向的平动，与原状态相比，我们应使正x方向的速率减小，负y方向的速率增大。因此应开动P1以施加一负x方向的反冲力来减小正x方向的速率；然后开动P4以施加一负y方向的反冲力来产生负y方向的速率。所以选项A正确。

评注：建立坐标系，在两个坐标轴的方向上分别应用牛顿运动定律，是研

究动力学问题的常用方法。该题一入手，就在沿坐标轴的两个方向上对两个状态进行比较，很快就使问题变得清晰。因此要熟练掌握这种分析方法。

118．一列以速度v匀速行驶的列车内有一水平桌面，桌面上的A处有一小球．若车厢中的旅客突然发现小球沿如图（俯视图）中的虚线从A点运动到B点．则由此可以判断列车的运行情况是（）

A．减速行驶，向北转弯 B．减速行驶，向南转弯 C．加速行驶，向南转弯 D．加速行驶，向北转弯答案：B

119．如图所示，在高空中有四个小球，在同一位置同时以速率v向上、向下、向左、向右被射出，经过1 s后四个小球在空中的位置构成的正确图形是( )

B．c点 D．d点

答案：A

120．如图所示．一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度V1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15m处同时以速度V2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，

则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin37O＝0．6，cos370＝0．8，g＝10 m/s2）（） A.V1＝16 m/s，V2＝15 m/s，t＝3s B.V1＝16 m/s，V2＝16 m/s，t＝2s

C.V1＝20 m/s，V2＝20 m/s，t＝3s D.V1＝20m/s，V2＝16 m/s，t＝2s 答案：c

二、计算题

121．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为0.4(g10m/s)

（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？

（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来。问：m在M上面滑动的时间是多大？

解析：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 fNmg

小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度

a1f/mg4m/s2

木板在拉力F和滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度 a2(Ff)/M

使m能从M上面滑落下来的条件是 a2a1

即(Ff)/Mf/m解得F(Mm)g20N （2）设m在M上滑动的时间为t，当恒力F=22.8N，木板的加速度

a2(Ff)/M4.7m/s2 ）

2 小滑块在时间t内运动位移木板在时间t内运动位移因S2S1L

即

S1a1t2/2

S2a2t/2

4.7t/24t/21.4解得t2s22

124．如图所示，在竖直平面内建立xOy直角坐标系，Oy表示竖直向上的方向．已知该平

面内存在沿x轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为2. 5³10-4C 的小球从坐标原点O沿y轴正方向以0. 4 kg²m/s的初动量竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q点，不计空气阻力，g取10 m/s2.

(1)指出小球带何种电荷；

(2)求匀强电场的电场强度大小；

(3)求小球从O点抛出到落回z轴的过程中电势能的改变量．

解析：(1）小球带负电．

(2）小球在y方向上做竖直上抛运动，在x方向做初速度为零的匀加速运动，最高点Q的坐标为(1. 6，3.2)，则

x12at2v02gy8m/s,pmv0,m0.05kg12232

qEt2m22,ygt,E110N/C又。

y12gt(3）由

可解得上升阶段时间为t0.8s，所以全过程时间为t2t1.6s。 x12at2qEt2m26.4mx方向发生的位移为。

由于电场力做正功，所以电势能减少，设减少量为△E，代入数据得△E=qEx=1.6 J.

126．如图所示，处于同一条竖直线上的两个点电荷A、B带等量同种电荷，电荷量为Q； G、H是它们连线的垂直平分线．另有一个带电小球C，质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷），被长为l的绝缘轻细线悬挂于O点，现在把小球C拉起到M点，使细线水平且与 A、B处于同一竖直面内，由静止开始释放，小球C向下运动到GH线上的N点时刚好速度为零，此时细线与竖直方向上的夹角= 300．试求：

(1)在A、B所形成的电场中，M、N两点阿的电势差，并指出M、N

哪一点的电势高．

(2)若N点与A、B两个点电荷所在位置正好形成一个边长为a的正三角形，则小球运动到N点瞬间，轻细线对小球的拉力FT（静电力常量为k).

解析：(1)带电小球C在A、B形成的电场中从M点运动到N点的过程中，重力和电场力做功，但合力功为零，则

UMNqUMNmglcos0

mglcos30q所以 mglcos30即M、N两点间的电势差大小

q，且N点的电势高于M点

的电势．

(2)在N点，小球C受到重力mg、细线的拉力FT以及A和B分别对它的斥力FA和FB四个力的作

用如图所示，且沿细线方向的合力为零．则

FAFBkQqa2FTmgcos30FAcos300

又

得

FTmgcos30kQqa2cos30

127．如图所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道上左侧高最高点M、M'间接有阻值为

R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度

R0 为B的匀强磁场中，两导轨间距为l，一电阻也为

，质量为m的金属棒aa'从MM'处静止释放，经过时间t到达导轨最低点CC'的速度为v，不计摩擦，求：

CC'时，所受磁场力的大小．（1）aa'金属棒到达 CC'时，回路中的电功率．（2）aa'金属棒到达 aa'金属棒的电量． CC'过程中，通过（3）从MM'到 CC'时，加速度的大小有多大（4）aa'金属棒到达?

IE2R0Blv2R0F 解析：（1）EBlv ∴

PEIBlv2R0222安BIlBlv2R0222 Blr2R022QItE2R02ntSB2R0tt2 （2）

anv2 （3）F安 )2 （4）

r，

armB2l2v 故

2R0maaa2r(v2r)(Blv2R0m

128．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L．一个质量为m、边长也为L的正方形线框（设电阻为R）以速度υ进入磁场时，恰好做匀速直线运动，若当ab边到达gg'与ff'中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则

（1）当ab边刚越过ff'时，线框加速度的值为多少?

ff' （2）求线框从开始进入磁场到ab边到达gg'和中点的过程中产生的热量是多少?

解析：（1）ab边刚越过ee即做匀速直线运动，表明线框此时受到的合力为零，即

mgsinBBLvRL．

在ab边刚越过ff'时，ab、cd边都切割磁感线产生感应电动势，但线框的运动速度不能

突变，则此时回路中的总感应电动势为E2BLv．

a2BEmRLgsin3gsin故此时线框的加速度为，方向沿斜面向上．

mgsinB（2）设线框再做匀速运动的速度为v'，则

2BLv'RL2 即

v'v4

线框从过ee'到再做匀速运动过程中，设产生的热量为Q，则由能量的转化和守恒定律得

Qmg3Lsin212mv212mv'232mgLsin1532mv2

129．如图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距l=50cm。导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T的匀强磁场中。一根电阻为r=0.1Ω的金属棒ab可紧贴导轨左右运动。两块平行的、相距d=10cm、长度L=20cm的水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在两导轨间的电阻R=0.4Ω。其余电阻忽略不计。已知当金属棒ab不动时，质量m=10g、带电量q=－10－3C的小球以某一速度v0沿金属板A和C的中线射入板

间，恰能射出金属板（g取10m/s）。求：

（1）小球的速度v0；

（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小和方向；

（3）若要使小球能从金属板间射出，则金属棒ab匀速运动的速度应满足什么条件？

解析：（1）根据题意，小球在金属板间做平抛运动。水平位移为金属板长L=20cm，竖

dd5cm直位移等于2，根据平抛运动规律：212gt2

d212g(LV0)2

V0Lgd2m/s

（2）欲使小球不偏转，须小球在金属板间受力平衡，根据题意应使金属棒ab切割磁感线产生感应电动势，从而使金属板A、C带电，在板间产生匀强电场，小球所受电场力等于小球的重力。

由于小球带负电，电场力向上，所以电场方向向，A板必须带正电，金属棒ab的a点应为感应电动势的正极，根据右手金属棒ab应向右运动。

设金属棒ab的速度为V1，则：E=BLV1

UBLV1RrR金属板A、C间的电压：

E场

金属板A、C间的电场小球受力平衡：E场mgq

qE场mg

V1mg(Rr)dqBLR5m/s联立以上各式解得：

（3）当金属棒ab的速度增大时，小球所受电场力大于小球的重力，小球将向上做类平抛运动，设金属棒ab的速度达到V2，小球恰沿A金属板右边缘飞出。

根据小球运动的对称性，小球沿A板右边缘飞出和小球沿C板右边缘飞出，其运动加速度相同，故有：

qE场mgmg

2mg(Rr)dqBLR10m/sV2根据上式中结果得到：

所以若要使小球能射出金属板间，则金属棒ab的速度大小：0V10m/s （0V10m/s也给分）方向向右。

130．如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为L= 0.2m，在导轨的一端接有阻值为R＝0.5Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B= 0.5T。一质量为m = 0. lkg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0 = 2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2、方向与初速度

方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：

(1)电流为零时金属杆所处的位置

(2)电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向

(3)保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系

xv02解：(1) 电流为零时金属杆所处的位置

ImBLvR02a1m

0.4A(2) 电流的最大值 BLIm2Fma金属直杆在向右运动的过程中，方向。

BL，得F=－0.18N，\"－\"说明F指向x轴负

Im2Fma金属直杆在向右运动的过程中，负方向。

BLv022，得F=－0.22N，\"－\"说明F指向x轴

(3)由

RFmaFBLv0R22ma，得

maR

所以，当

v0v022BL时，F0。F指向x轴正方向。

maR22BL时，F0。F指向x轴负方向。

当

131．如图所示，在xoy平面内存在B=2T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑

x0.5sin5y(m)金属导轨，其中OCA满足曲线方程，C为导轨的最右

端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1=6Ω和R2=12Ω。现有一长L=1m、质量m=0.1kg的金属棒在竖直向上的外力F作用下，以v=2m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，求：

（1）金属棒在导轨上运动时R2上消耗的最大功率（2）外力F的最大值

（3）金属棒滑过导轨OCA过程中，整个回路产生的热量。解析：（1）金属棒向上匀速运动的过程中切割磁感线，产生电动势，接入电路的有效长度即为OCA导轨形状所满足的曲线方程，因此接

lx0.5sin5y(m)入电路的金属棒长度为：

所以当棒运动到C点时，感应电动势最大，为：

EmBlmvBxmv2VEmR22

P213W0.33W电阻R1、R2并联，此时R2上消耗的功率最大，最大值为：

4RR1R2R1R2(2)金属棒相当于电源，外电路中R1、R2并联，其并联阻值为:

IEmR0.5A

通过金属棒的最大电流为:所以最大安培力

FF安mg1.5NF安BIxm0.5N因为金属棒受力平衡，所以外力的最大值

EBxv2sin5y（3）金属棒中产生的感应电动势为:

E有Em2

2V显然为正弦交变电动势，所以有效值为

tOAv2

2.5s该过程经历的时间：

Q

t1.25JE有R所以产生的热量为。

132．如图ａ所示，两水平放置的平行金属板Ｃ、Ｄ相距很近，上面分别开有小孔Ｏ、Ｏ′，水平放置的平行金属导轨与Ｃ、Ｄ接触良好，且导轨在磁感强度为Ｂ１＝10Ｔ的匀强磁场中，导轨间距Ｌ＝0．50ｍ，金属棒ＡＢ紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动．其速度图象如图ｂ所示，若规定向右运动速度方向为正方向，从ｔ＝0时刻开始，由Ｃ板小孔Ｏ处连续不断以垂直于Ｃ板方向飘入质量为ｍ＝3．2³10－21ｋｇ、电量ｑ＝1．6³10－19

Ｃ的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）．在Ｄ板外侧有以ＭＮ为边界的匀强磁场Ｂ２＝10Ｔ，ＭＮ与Ｄ相距ｄ＝10ｃｍ，B1、B2方向如图所示（粒子重力及其相互作用不计）．求

（1）在0～4．0ｓ时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并飞出磁场边界ＭＮ?

（2）粒子从边界ＭＮ射出来的位置之间最大的距离为多少?

解析：（1）由右手定则可判断ＡＢ向右运动时，Ｃ板电势高于Ｄ板电势，粒子被加速进入Ｂ２磁场中，ＡＢ棒向右运动时产生的电动势B1Lv（即为Ｃ、Ｄ间的电压）．粒

q12mv2子经过加速后获得的速度为v，则有

rmvqB2，粒子在磁场B2中做匀速圆周运动，半

径．要使粒子恰好穿过，则有ｒ＝ｄ．

联立上述各式代入数据可得ｖ＝5．0ｍ／ｓ．

故要使粒子能穿过磁场边界ＭＮ则要求ｖ＞5ｍ／ｓ．

由速度图象可知，在0．25ｓ＜ｔ＜1．75ｓ可满足要求．

（2）当ＡＢ棒速度为ｖ＝5ｍ／ｓ时，粒子在磁场Ｂ2中到达边界ＭＮ打在Ｐ点上，其轨道半径ｒ＝ｄ＝0．1ｍ（此时OP＝ｒ＝0．1ｍ）如图所示．

当ＡＢ棒最大速度为

vmax＝20ｍ／ｓ时，粒子从ＭＮ边界上

rmＱ点飞出，其轨道半径最大，

则

PQ＝2ｒ＝0．2ｍ，

rm＝

PQ＝ｄ－（－

rmd22），

代入数据可得：PQ＝7．3ｃｍ．

133．如图所示，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为Ｌ＝1ｍ，质量ｍ＝0．1㎏的导体棒ａｂ，导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上，导体棒的电阻Ｒ＝1Ω，磁感强度Ｂ＝1Ｔ的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面．当导体棒在电动机牵引下上升ｈ＝3．8ｍ时，获得稳定速度，此过程中导体棒产生热量Ｑ＝2Ｊ．电动机工作时，电压表、电流表的读数分别为7Ｖ和1Ａ，电动机的内阻ｒ＝1Ω．不计一切摩擦，ｇ取10ｍ／ｓ．求：

(1)导体棒所达到的稳定速度是多少?

(2)导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少?

解析：（1）金属棒达到稳定速度ｖ时，加速度为零，所受合外力为零，设此时细绳对棒的拉力为Ｔ，金属棒所受安培力为Ｆ，则Ｔ－ｍｇ－Ｆ＝0，

又Ｆ＝ＢＩＬ，Ｉ＝／Ｒ，＝ＢＬｖ．

此时细绳拉力的功率ＰＴ与电动机的输出功率Ｐ出相等，

而ＰＴ＝Ｔｖ，Ｐ出＝IvIr，

化简以上各式代入数据得ｖ＋ｖ－6＝0，所以ｖ＝2ｍ／ｓ．（ｖ＝－3ｍ／ｓ不合题意舍去）

2 （2）由能量守恒定律可得Ｐ出ｔ＝ｍｇｈ＋2ｍｖ2＋Ｑ，

t2mghmv222Q所以

2(IvIr)1s．

136．如图所示为某种电子秤的原理示意图，AB为一均匀的滑线变阻器，阻值为R，长度为L，两边分别有P1、P2两个滑动头，与P1相连的金属细杆可在被固定的竖直光滑绝缘杆MN上保持水平状态，金属细杆与托盘相连，金属细杆所受重力忽略不计。弹簧处于原长时P1刚好指向A端，若P1、P2间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上显示出质量的大小．已知弹簧的劲度系数为k，托盘自身质量为m0，电源的电动势为E，电源的内阻忽略不计，信号放大器、信号转换器和显示器的分流作用忽略不计．求：

(1)托盘上未放物体时，在托盘的自身重力作用下，P1距A端的距离x1； (2）在托盘上放有质量为m的物体时，P1,距A端的距离x2；

(3)在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P2，从而使P1、P2间的电压为零．校准零点后，将被称物体放在托盘上，试推导出被称物体的质量m与P1、P2间电压U的函数关系式．

m0gkx1,x1m0gk.解析：(1)

.(2)

m0gmgkx2,x2(mm0)gk

(3)设电路中的电流为I，则E= IR. 设P1、P2间的电阻为Rx，距离为x，则 UIRx,RxRkLgExL,xx2x1,

mU解得

。

137．电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成．起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环．导电环所用的材料单位长度的电阻R=0.125Ω/m,从中心向外第n个同心圆环的半径为rn=(2n-1) r1(n为正整数且n≤7)，已知r1=1.0 cm．当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，已知该磁场的磁感应强度B的变化率为

Bt1002sint，忽略同心导电圆环感应电流之间的相互影响．

(1)求出半径为rn的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式；

(2))半径为r1的导电圆环中感应电流的最大值I1m是多大？（计算中可取=10 ) (3)若不计其他损失，所有导电圆环的总功率P是多大？

解析：(1)根据法拉第电磁感应定律，半径为rn的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达

EntSBt1002(2n1)r1sint2222

式为．

(2）第一个环中的感应电动势的最大值为

E1m100I1m2r1E1mR1222，第一环的电阻

2r142AR10.1252r1，故第一环中电流的最大值为

400。

(3)第n环中感应电动势的最大值为

Enm1002rnEnmRn2，第n环的电阻为4002rnRn0.1252rnInm，第n环中电流的最大值为。

第n环中电流的有效值为In =400rn，第n环中电功率为PnInRn410rn410rn5333242353，所有导电圆环的总功率为

533333P410(r1r2rn)410(1313)0.011.910W。

138．如图所示，从阴极K发射的电子经电势差U0=5 000 V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10 cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘L2= 75 cm处放置一个直径D =20 cm、带有纪录纸的圆筒．整个装置放在真空内，电子发射时的初速度不计，如图所示，若在金属板上加U=1000 cos2πt (V )的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n= 2 r/s匀速转动，分析电子在纪录纸上的轨迹形状并画出从t=0开始的1s内所纪录到的图形．

eU012mv02解析：对电子的加速过程，由动能定理

v02eU0m

得电子加速后的速度=4.2³107m/s.

电子进入偏转电场后，由于在其中运动的时间极短，可以忽略运动期间偏转电压的变化，认为电场是稳定的，因此电子做类平抛的运动．如图所示．

EUd=2.5³104cos2πt (V/m).

交流电压在A、B两板间产生的电场强度为

电子飞离金属板时的偏转距离

y112at12eE2mv0(L1)2

电子飞离金属板时的竖直速度

vyat1eEL1()mv0

y2vyt2at1eEL1L2mv0v0电子从飞离金属板到到达圆筒时的偏转距离为

所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏转距离为

yy1y2(L12L2)U2L12dU0=0. 20 cos2πt (m).

可见，在纪录纸上的点在竖直方向上以振幅0. 20 m、周期T=1 s做简谐运动．因为圆筒每秒转2周，故转一周在纸上留下的是前半个余弦图形，接着的一周中，留下后半个图形，则is内，在纸上的图形如图所示．

139．某同学设计了一种测定风力的装置，其原理如图所示，迎风板与一轻弹簧的一端N相接，穿在光滑的金属杆上．弹簧是绝缘材料制成的，其劲度系数k = 1 300 N/m，自然长度L0= 0. 5 m，均匀金属杆用电阻率较大的合金制成，迎风板面积为S=0.5 m，工作时总是正对着风吹来的方向．电路中左端导线与金属杆M端相连，右端导线接在N点并可随迎风板在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好．限流电阻的阻值R=1Ω，电源电动势E=12 V，内阻r=0.5Ω．合上开关，没有风吹时，弹簧处于原长，电压表的示数U1=3.0 V；如果某时刻由于风吹使迎风板向左压缩弹簧，电压表的示数变为U2=2.0V,求：

(1)金属杆单位长度的电阻；

(2)此时作用在迎风板上的风力；

(3)若风（运动的空气）与迎风板作用后速度变为零，已知装置所在处的空气密度为1. 3 kg/m ,求风速为多大？

解析：设无风时金属杆接入电路的电阻为R1，风吹时接入电路的电阻为R2，由题意得

U1ERrR1R1R1U1(Rr)EU13

(1)无风时，即

rR1L00.50.5 =0.5Ω

所以金属杆单位长度的电阻

U2ER2RrR2Ω/m=1Ω/m.

U2(Rr)EU2R2(2)有风时

LR2r0.3，即=0. 3Ω，此时，弹簧长度

1 m=0. 3 m，压缩量xL0L(0. 5一0. 3) m=0. 2 m,

由平衡得此时风力为F=kx=260 N。 (3)由动量定理得FtSvtv, vF2601.30.5则

Sm/s=20 m/s.

140．如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O1、O2，金属板C、D接在正弦交流电流上，两板C、D间的电压UCD随时间t变化的图象如图乙所示．t=0时刻开始，从小孔O1处不断飘入质量m=3. 2³10-25kg、电荷量e=1. 6 ³10-19C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）．在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场，MN与金属板心相

距d=10 cm，匀强磁场的磁感应强度大小B=0. 1 T，方向如图甲所示，粒子的重力及粒子之间的相互作用力不计．平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可以忽略不计．求：

(1)带电粒子经小孔O2进入磁场后能飞出磁场边界MN的最小速度为多大？ (2)从0到0.04 s末的时间内，哪些时刻飘入小孔O1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN?

(3)磁场边界MN有粒子射出的长度范围．（保留一位有效数字）

解析：(1)设粒子飞出磁场边界MN的最小速度为v0，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦

qv0Bmv02兹力提供向心力，粒子恰好飞出磁场时，有

v0qBdmR,Rd

所以最小速度为=5³103m/s.

(2)由于两板C、D间距离足够小，带电粒子在电场中运动的时间可忽略不计，即在粒子通过电场中时，两板间的电压可视为不变，设恰能飞出磁场边界MN的粒子在电场中运动时板

qU012mv02U0mv02q225VD、C间对应的电压为U0，则根据动能定理知，则。

根据图象可知：UCD=50 sin 50πt，25 V电压对应的时刻分别为1/300 s和1/60 s，所以粒子能飞出磁场边界的时间为从1/300 s到1/60 s。

(3)设粒子在磁场中运动的最大速度为

qUm12mvm,qvmBm2vm，对应的运动半径为

Rm，则有

vm2Rm

粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为 xRmRmd220.1(21)m0.04m

磁场边界MN有粒子射出的长度范围xdx0.06m。

141．水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2）

（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？

（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？

（3）由v-F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？

解析：（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。（2）感应电动势vBL ①

IR ②

感应电流

安培力

FMIBLvBLR22 ③

由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零。 FvBLRRBL2222f

v ④

(Ff) ⑤

RkL2B由图线可以得到直线的斜率k=2，

1T ⑥

（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2N ⑦

若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数0.4

143．如图所示，宽L=1m、倾角30的光滑平行导轨与电动势E=3.0V、内阻r=0.5的

330BT电池相连接，处在磁感应强度、方向竖直向上的匀强磁场中。质量m=200g、电阻

R=1的导体ab从静止开始运动。不计期于电阻，且导轨足够长。试计算：

（1）若在导体ab运动t=3s后将开关S合上，这时导体受到的安培力是多大？加速度是多少？

（2）导体ab的收尾速度是多大？

（3）当达到收尾速度时，导体ab的重力功率、安培力功率、电功率以及回路中焦耳热功率和化学功率各是多少？

解析：(1)闭合开关前,导体ab在3s末的速度为:

v0atgtsin15m/s

导体ab的感应电动势为:

EabBLv0cos7.5VE3V

闭合开关时,导体所受安培力为:

FBILBEabERrL3N

m2.5m/s2aFcosmgsin加速度为:,即导体做匀减速运动.

(2)当a=0时,导体的速度最小,即为收尾速度,有 vminmg(Rr)sinBELcos(BLcos)212m/s2

(3)当导体以收尾速度匀速运动时,导体ab的重力功率、安培力功率和电功率大小相等，即：

Pmgvminsin12W

同理，还有：

PIminEminIminBLvmincosIminPBLvmincos2A则电路中的电流为：

所以，回路中焦耳热功率和化学功率分别为： PQImin(Rr)6WPHIminE6W2

144．如图甲所示，在水平桌面上固定着两根相距20cm、相互平行的无电阻轨道P和Q，轨道一端固定一根电阻为0．0l的导体棒a，轨道上横置一根质量为40g、电阻为0.0lΩ的金属棒b，两棒相距20cm．该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中．开始时，磁感应强度B0=0．10T(设棒与轨道间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，g取10m／s2)

(1)若保持磁感应强度Bo的大小不变，从t=O时刻开始，给b棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动．此拉力F的大小随时问t变化关系如图乙所示.求匀加速运动的加速度及b棒与导轨间的滑动摩擦力．

(2)若从某时刻t=0开始,按图丙中磁感应强度B随时间t变化图象所示的规律变化，求在金属棒b开始运动前，这个装置释放的热量是多少?

解析：(1)由图象可得到拉力F与t的大小随时间变化的函数表达式为

F F=F0+

tt0.40.1t

当b棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有： F-f-F安=ma F安=B0IL EB0Lv2r I=2r v=at

B0La22∴F安=

2rt

B0la22联立可解得F=f+ma+

2rt

将据代入，可解得a=5m/s2 f=0.2N

(2)当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I，以b棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应度增大到b所受安掊力F与最大静摩擦力f相等时开始滑动.

感应电动势：

B2E=

tE2rL0.02V

棒b将要运动时，有f=BtIL

f1A∴Bt=

IL1T

t0.10.5tT2

B根据Bt=B0+t,得t=1.8s 回路和产生焦耳热为Q=I2rt=0.036J

145．如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的\"U\"型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A1和A2，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，

m导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为2的不带电小球以水平向右的速度杆A2v0撞击杆

A1的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与

初始位置相距为s。求：

（1）回路内感应电流的最大值；

（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；

（3）当杆A2与杆A1的速度比为1:3时，A2受到的安培力大小。

解析：（1）对小球和杆A1组成的系统，由动量守恒定

mv0mv1m2v律得 2 ①

又 s＝vt ②

1gt2H＝2 ③

12g2H由①②③式联立得

v1＝(v0s) ④

回路内感应电动势的最大值 E＝BLv1 ⑤

E回路内感应电流的最大值 I＝2r ⑥

BL(v0s/g2H联立④⑤⑥式得：回路内感应电流的最大值 I＝4r（2）对两棒组成的系统，由动量守恒定律得

) mv12mv

由能量守恒定律可得整个运动过程中感应电流最多产生热量：

1mv1－212 Q＝22mv2m＝16(v0s'g2H')2

（3）由动量守恒定律得

mv1＝mv1mv2

I＝'E'2Lr，F2＝ILB

'又

v'1∶

v'2＝3∶1，

E'BLv－BLv'1'2，

BLF＝8rA2受到的安培力大小 22(v0sg2H)

147．图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；

c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已

匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。

解析：设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小

B(l2l1)v ①

IR ②

回路中的电流

电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x1y1的安培力为 f1Bl1I ③

方向向上，作用于杆x2y2的安培力 f2Bl2I ④ 方向向下。当杆作为匀速运动时，根据牛顿第二定律有 Fm1gm2gf1f20 ⑤

IF(m1m2)gB(l2l1)F(m1m2)gB(l2l1)22解以上各式，得

v ⑥ R ⑦

作用于两杆的重力的功率的大小 P(m1m2)gv ⑧ 电阻上的热功率

QIR2 ⑨

F(m1m2)gB(l2l1)22PR(m1m2)g由⑥、⑦、⑧、⑨式，可得

Q[F(m1m2)gB(l2l1)]R2

148．光滑水平导轨宽L=1m，电阻不计，左端接有\"6V 6W\"的小灯。导轨上垂直放有一质量m=0.5kg、电阻r=2Ω的直导体棒，导体棒中间用细绳通过定滑轮吊一质量为M=1kg的钩码，钩码距地面高h=2m，如图所示。整个导轨处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B=2T。释放钩码，在钩码落地前的瞬间，小灯刚好正常发光。（不计滑轮的摩擦，取g=10m/s）求：⑪钩码落地前的瞬间，导体棒的加速度；⑫在钩码落地前的过程中小灯泡消耗的电能；⑬在钩码落地前的过程中通过电路的电量。

RU22

解析：⑪小灯的电阻

P6

IPU1A小灯正常发光时的电流

aMgFmMIMgBILmM

5.33m/s

I(Rr)BL124m/sBLrR ∴

⑫∵

(mM)2EMgh8J根据能量守恒得

E灯RRrE6J根据串联电路中电功的分配规律有

qItrRBLhRr

0.5C ⑬

149．如图所示，光滑平行的金属导轨MN、PQ相距l，其框架平面与水平面成角，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间

OO1O1O矩形区域内有垂直导轨平面向下、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电阻为r的导体棒ab，垂直搁置于导轨上，与磁场上边界相距d0,现使它由静止开始运动，在棒ab离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）．求：

(1)棒ab在离开磁场下边界时的速度，

(2)棒ab通过磁场区的过程中整个电路所消耗的电能．

IERr，导体棒

解析：(1)导体棒ab切割磁感线产生的电动势E=BLv，产生的电流为

受到的安培力为F=BIl，导体棒出磁场时做匀速运动，受力平衡，即mgsin=F，联立解得。

vmg(Rr)sinBL22。

E电EGEk12(2)由能量转化守恒得，

mg(Rr)sin2BL443222即

E电mg(d0d)sinmvmg(d0d)sin2。

151．如图所示，两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L，足够长，在其上放里两根长

也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m、m，电阻阻值均为R（金属导轨及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．

(1)现把金属棒ab锁定在导轨的左端，如图甲，对 cd施加与导轨平行的水平向右的恒力F，使金属棒cd向右沿导轨运动，当金属棒cd的运动状态稳定时，金属棒cd的运动速度是多大？

(2)若对金属棒ab解除锁定，如图乙，使金属棒cd获得瞬时水平向右的初速度v0，当它们的运动状态达到稳定的过程中，流过金属棒ab的电量是多少？整个过程中ab和cd相对运动的位移是多大？

解析：(1)当cd棒稳定时，恒力F和安培力大小相等，方向相反，以速度v匀速度运动，有FBIL，又

BLv2R，得

2FRBL。

22Iv(2) ab棒在安培力作用下加速运动，而cd在安培力作用下减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，ab、cd棒开始做匀速运动．设这一过程经历的时间为t，最终ab、cd棒的速度为v，通过ab棒的电量为Q．则对于ab棒由动量定理得BILt2mv，

BILtmvmvBLQm(v0v)0即BLQ2mv。同理，对于cd棒有，即，得Q2mv03BL。

EtBLst设整个过程中ab和cd的相对位移为s，由法拉第电磁感应定律得

QItE2RtBLs2R

流过ab的电量为

Q2mv03BL，得

s2mv0R3BL。

22则由

152．如图所示，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间

OO1O1O矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁

感应强度为B．一质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0。现用一大小为F、水平向右的恒力拉棒ab，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）．求：

(1)棒ab在离开磁场右边界时的速度，

(2)棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能； (3)试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况．

解析：(1)ab棒离开磁场右边界前做匀速运动，速度为

vmF(Rr)Bl1222vm，则

EBlvmIERr，

，

对ab棒有FBIl0，解得

。

2(2)由能量守恒可得

F(d0d)W电mvm

解得

W电F(d0d)mF(Rr)2Bl4422。

122(3)设棒刚进入磁场时速度为v，则

Fd0mvv2Fd0m，即。

棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情况讨论：

2Fd0F(Rr)Bl22①若

m2Fd0F2d0Bl442[或

Fm(Rr)]，则棒做匀速直线运动； 2d0Bl442②若

m2Fd0F(Rr)Bl22[或

Fm(Rr)]，则棒先加速后匀速； 2d0Bl442③若

mF(Rr)Bl22[或

m(Rr)]，则棒先减速后匀速．

153．如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放里在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L。 M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．导轨和金属杆的电阻可忽略．让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过足够长的时间后，金属杆达到最大速度vm，在这个过程中，电阻R上产生的热量为Q．导轨和金属杆接触良好，它们之间的动摩擦因数为，且(1)求磁感应强度的大小；

1vm(2)金属杆在加速下滑过程中，当速度达到3加速度大小；

时，求此时杆的

(3)求金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度．

解析：(1)当杆达到最大速度时受力平衡，则mgsinBILN,Nmgcos

IERBLvmR电路中电流为

B

mgR(sincos)Lvm1vm2解得。

(2)当杆的速度为3时，由牛顿第二定律得mgsinBILNma ERBLvm3RI此时电路中电流为

a23gsin23

gcos解得。

(3)设金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度为h，由能量守恒得

mgh12

mvmQmgcoss22

又hssin，得

hmvm2Q2mg(1cot)。

155．如图所示，一正方形平面导线框abcd，经一条不可伸长的绝缘轻绳与另一正方形平面导线框a1b1c1d1相连，轻绳绕过两等高的轻滑轮，不计绳与滑轮间的摩擦．两线框位于同一竖直平面内，ad边和a1d1边是水平的．两线框之间的空间有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界MN和PQ均与ad边及a1d1边平行，两边界间的距离为h=78.40 cm．磁场方向垂直线框平面向里．已知两线框的边长均为l= 40. 00 cm，线框abcd的质量为m1 = 0. 40 kg，电阻为R1= 0. 80Ω。线框a1 b1 c1d1的质量为m2 = 0. 20 kg，电阻为R2 =0. 40Ω．现让两线框在磁场外某处开始释放，两线框恰好同时以速度v=1.20 m/s匀速地进入磁场区域，不计空气阻力，重力加速度取g=10 m/s2.

(1)求磁场的磁感应强度大小．

(2)求ad边刚穿出磁场时，线框abcd中电流的大小．解析：(1)在两线框匀速进入磁场区域时，两线框中的

感应电动势均为EBlv，

I1ER1BlvR1,I2ER2BlvR2感应电流分别为

ad边及b1c1边受到的安培力大小分别为

F1BI1l,F2BI2l设此时轻绳的拉力为T，两线框处于平衡状态，有

m1gF1T0,m2gF2T0

(m1m2)gBlv(R1R2)R1R222B(m1m2)gR1R2lv(R1R2)21.67T由以上各式得，即。

(2)当两线框完全在磁场中时，两线框中均无感应电流，两线框均做匀加速运动，设线框的ad边b1 cl边刚穿出磁场时两线框的速度大小为v，由机械能守恒定律，得

(m1m2)g(h2)12(m1m2)v212(m1m2)v2

代入数据得v=2.00 m/s.

设ad边刚穿出磁场时，线框abcd中的电流I为

IBlvR1=1.67 A。

2S(v0t0)2xv0t0d2(2B2)mv0r2(v0t0)2。

157．如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个质量为m、半径为r、电阻为R的均匀圆形导线圈，线圈平面跟磁场垂直（位于纸面内），线圈与磁场边缘（图中虚线）相切，切点为A，现在A点对线圈施加一个方向与磁场垂直，位于线圈平面内并跟磁场边界垂直的拉力F，将线圈以速度v匀速拉出磁场．以切点为坐标原点，以F的方向为正方向建立x轴，设拉出过程中某时刻线圈上的A点的坐标为x.

(1)写出力F的大小与x的关系式；

(2)在F－x图中定性画出F－x关系图线，写出最大值F0的表达式．

解析：由于线圈沿F方向做切割磁感线运动，线圈上要产生顺时针方向的感应电流，从而要受到与F方向反向的安培力Ff作用，由图可知，此时线圈切割磁感线的有效长度

222rxx,(x2r)l(x2r)0.

iER，

线圈上感应电动势E=Blv，感应电流各式得

线圈所受安培力大小为Ff=Bil，方向沿x负方向，因线圈被匀速拉出，所以F = Ff，解上

28B2vr4Bv2xx,(x2r)FRR0.(x2r)

(2)当x=r时，拉力F最大，最大值为

F04BrvR22。

F－x关系图线如图所示。

158．在图甲中，直角坐标系xOy第1、3象限内有匀强磁场，第1象限内的磁感应强度大小为2B，第3象限内的磁感应强度大小为B，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里．现将半径为l、圆心角为900的扇形导线框OPQ以角速度绕O点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电限为R.

(1)求导线框中感应电流的最大值．

(2)在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象．（规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为t=0，逆时针方向的电流为正方向）

(3)求线框匀速转动一周产生的热量．

解析：(1)线框从图甲位置开始(t=0)进出第1象限的过程中，产生的感应电动势大小均

E1122Bl2为，

I1E1R，

由闭合电路欧姆定律得，回路电流为

I1BlR2联立以上各式解得，

同理可求得线框进出第3象限的过程中，回路电

I2Bl2流大小均为

2R，

ImBlR2故感应电流最大值为。

(2) I-t图象如图所示．

Q2(I1R2T4(3)线框匀速转动一周产生的热量为Q5Bl4R24I2R2T4)T2，又

，解得

。

159．如图所示为某一装置的俯视图，M、N为两个竖直放置的平行金属板，相距为0.4 m，L1和L2为与M、N平行的两根金属导轨（两导轨较细，与M、N上边棱处于同一水平面）,L1与M以及L2与N的间距都是0. 1 m，两导轨的电阻不计，其右端接有R=0. 3Ω的电阻．现有一长为0. 4 m、电阻为0.2Ω的均匀金属导体棒ab，棒上的a、b、c、d四点分别与M、 N、L1、L2接触良好，且金属棒ab与金属板M、N正交，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中．今有一带正电粒子（不计重力）以v0=7 m/s的初速度平行于极板水平入射．求当金属棒ab向何方向以多大速度运动时，可使带电粒子做匀速直线运动？

解析：金属棒ab应向右运动．设匀强磁场的磁感应强度为B，金属棒的运动速度为v．则金属棒c、d部分的感应电动势为

E1Blcdv0.2Bv，c、d两点间的内阻由电阻定律可得

rcdrablablcd0.1Ω，c、d两点间的电势差

E1RRrcd0.15BvUcd为。

两金属板M、N间的电势差为

UMNUacUdbUcd0.1Bv0.1Bv0.15Bv0.35Bv，

两板间的电场强度为E=0. 875Bv, 欲使带电粒子做匀速直线运动，应使粒子受力平衡，

qEqv0Bvv00.875 m/s.

即，得

．

161．磁流体发电技术是世界上正在研究的新兴技术，它有效率高（可达45％-55％，火力发电效率为30％）、污染少等优点，将一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒）以声速的0.8～2.5倍的速度喷射入匀强磁场中，磁场中有两块金属板A，B（相当于电源的两个极，并与外电阻R相连），这时A，B上就积聚电荷产生电压，设粒子所带电量为q，进入磁场的喷射速度是v，磁场的磁感应强度为B，AB间的距离为d．

（1）说明磁流体发电中能量的转换关系，求出两极间电压的最大值．

（2）设磁流体发电机内阻为r，当外电阻R是多少时输出功率最大?并求最大输出功率．（3）磁悬浮现象是指将某种低温液态物质倒入金属盘后，能使金属盘达到转变温度从而产生超导现象，在金属盘上方释放一永磁体，当它下落到盘上方某一位置时即产生磁悬浮现象，试分析说明产生磁悬浮现象的原因．

（4）利用磁悬浮现象，人们已经设计制成磁悬浮高速列车，此种列车车厢下部装有电磁铁，运行所需槽形导轨的底部和侧壁装有线圈，其作用是什么?这种列车的运行速度是一般列车的3～4倍，简述能达到这样高速的原因．

解析：（1）磁流体发电是由等离子体动能转化成电能；当两极间有最大电压时，进入两极间的等离子体所受的电场力与洛伦兹力相等，根据（＝Bvd；

Um/d）q＝qvB，得最大电压为

Um（2）当外电阻R＝r时，此磁流体发电机有最大功率

PmUm4r2Bvd24r；

（3）这是由于永磁体被释放下落的过程中穿过金属盘的磁通量增加，盘中将产生感应电流（因是超导材料，无焦耳热产生），其磁场方向与永磁体的磁场方向相反，从而使永磁体受到阻碍其下落的力，使磁体保持悬浮状态；

（4）磁悬浮高速列车车厢下部装有电磁铁，运行所需槽形导轨的底部和侧壁装有线圈，其作用是提供磁场，列车能达到这样高速的主要原因是大大减小了运行中的摩擦力。

164．有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感强度为B0. t0 = 0时刻磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，v-t图象如图乙所示，图中斜向虚线为O点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虚重力影响，求：

(1)磁场磁感应强度的变化率； (2) t2时刻回路电功率．

解析：(1)由v-t图可知，刚开始t=0时刻线圈加速av0t1EtL2Bt，

度为IER，此时感应电动势LBRt。

2则

B0LB3线圈此刻所受安培力为F=BIL=

Rtma,B得

tmv0RB0t1L3。

(2)线圈在t2时刻开始做匀速直线运动，有两种可能：

①线圈没有完全进入磁场，磁场就消失，所以没有感应电流，回路电功率P=0.

②磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流，但所受合力为零，同样做匀

PE2速直线运动．

R(LBt2)/R2mv0RB0t0L22222

165．如图所示，由粗细均匀的电阻丝绕成的矩形导线框abcd固定于水平面上，导线框边长ab=L, bc=2L，整个线框处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，导线框上各段导线的电阻与其长度成正比，已知该种电阻丝单位长度上的电阻为，的单位是Ω/m．今在导线框上放置一个与ab边平行且与导线框接触良好的金属棒MN,MN的电阻为r，其材料与导线框的材料不同．金属棒MN在外力作用下沿x轴正方向做速度为v的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（该处x=0)运动到导线框最右端的过程中： (1)请写出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式；

(2)试证明当金属棒运动到bc段中点时，MN两点间电压最大，并请写出最大电压Um的表达式；

(3)试求出在此过程中，金属棒提供的最大电功率Pm；

(4)试讨论在此过程中，导线框上消耗的电功率可能的变化情况．解析：

(1) E= BLv, IERrrERrBLv(L2x)(5L2x)6LE1r6BLv6Lr(L2x)(5L2x)2

(2)M、N两点间电压UR，当外电路电阻最大时，U有最大值

Um。.

因为外电路电阻RR(L2x)(5L2x)6L，当L2x5L2x，即x=L时，R有最大值，

3BLv2r3L。

2所以x=L时，即金属棒在bc中点时M、N两点间电压有最大值，即

PmE562Um6E2Lr5L6r (3)

RminL5LL5L56LRmax3L3L3L3L32L(4）外电路电阻，。

5当rRmax，

即6

Rmax，

3即r>2

L时，导线框上消耗的电功率先变大，后变小．

166．如图所示，为某一装置的俯视图，PQ、MN为竖直放置的很长的平行金属薄板，两

板间有匀强磁场，它的磁感应强度大小为B，方向竖直向下，金属棒AB搁置在两板上缘，并与两板垂直良好接触，现有质量为m、带电量大小为q，其重力不计的粒子，以初速度v0水平射入两板间．问：

(1)金属棒AB应朝什么方向、以多大的速度运动，可以使带电粒子做匀速运动？ (2)若金属棒运动突然停止，带电粒子在磁场中继续运动，从这刻开始位移第一次达到mv0/(qB）时的时间间隔是多少？（磁场足够大）

解析：(1)棒AB向左运动．以正电荷为例：受洛伦兹力方向，垂直指向板MN，则电场方向垂直指向板PQ，据右手定则可知棒AB向左运动．

Eqqv0B,EBlvl ，则

vv0。

qvBmv2rmv0mv0(2)

R，带电粒子运动半径

qB。当位移大小第一次达到qB时，如图

tT6，则

所示带电粒子转过的圆心角为60，其运动时间qvBm4T220

r。

T2mqB，运动时间

tm3qB。

故带电粒子运动周期

167．如图所示，长L=O. 80 m，电阻r=0. 30Ω，质量m=0. 10 kg的金属棒CD垂直放在水平导轨上，导轨由两条平行金属杆组成，已知金属杆表面光滑且电阻不计，导轨间距也是L，金属棒与导轨接触良好，量程为0～3. 0 A的电流表串联接在一条导轨上，在导轨左端接有阻值R=0. 50Ω的电阻，量程为0～1. 0 V的电压表接在电阻R两端，垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面．现以向右恒定的外力F=1.6 N使金属棒向右运动，当金属棒以最大速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏．

(1)试通过计算判断此满偏的电表是哪个表；

(2)求磁感应强度的大小；

(3)在金属棒CD达到最大速度后，撤去水平拉力F，求此后电阻R消耗的电能．

解析：（1）电压表（2)1. 0 T

（3）0.125 J(提示：达到最大速度时外力F与安培力平衡， FBLvmRr可得最大速度vm=2 m/s，

R58。

22由

撤去拉力后，动能全都转化为电能 , R消耗的电能是总电能的Rr

168．图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.0³10-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。

解析：由能量守恒定律得：mgv=P ① 代入数据得：v=4.5m/s ② 又 E＝BLv ③ 设电阻

R12

与

R2的并联电阻为

R外，ab棒的电阻为r，有

1R外I1R1E1R2 ④

R外r ⑤

P=IE ⑥

代入数据得：R2＝6.0Ω

169．如图所示，半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度B＝0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为良好，棒与环的电阻均不计．

（1）若棒以

v05m/sR02．一金属棒MN与金属环接触

的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直经OO'的瞬间，

MN中的电动势和流过L1的电流；

（2）撤去中间的金属棒MN，将右边的半圆环OL2O'以OO'为轴向上翻转90 ，若此后

B磁场随时间均匀变化，其变化率为t4 πT/s，求L1的功率．

解析：（1）棒做切割磁感线运动时，切割磁感线的部分导体相当于等效电源，所以MN中产生的感应电动势

为E1B2av0.220.45V0.8V 该装置的等效电路为L1与

I1E1R00.4AL3并联，所以流过灯L1的

电流．

E2ΦtBπat2（2）根据法拉第电磁感应定律得

I1'E22R0224ππa2220.32V．

2 流过L1的电流．所以L1的功率

P1I'1R0(E22R0)R01.2810W．

172．如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和 P之间接有阻值为R的定值电阻，导体棒ab长l＝0.5m，其电阻为r，与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向上的匀强

磁场中，磁感应强度B＝0.4T.现使ab以v＝10m／s的速度向右做匀速运动.

(1)ab中的感应电动势多大? (2)ab中电流的方向如何?

(3)若定值电阻R＝3.0Ω,导体棒的电阻r＝1.0Ω,，则电路电流大? 解析：（1）ab中的感应电动势为：EBlv ① 代入数据得：E=2.0V ② （2）ab中电流方向为b→a IERr ③

（3）由闭合电路欧姆定律，回路中的电流代入数据得：I＝0.5A

173．近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术--航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统。飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理\"太空垃圾\"等。从1967年至1999年17次试验中，飞缆系统试验已获得部分成功。该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释。

下图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P，Q的质量分别为mP、mQ，柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中Q距地面高为h。设缆索总保持指向地心，P的速度为vP。已知地球半径为R，地面的重力加速度为g。

（1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。设缆索中无电流，问缆索P、Q哪端电势高？此问中可认为缆索各处的速度均近似等于vP，求P、Q两端的电势差；

（2）设缆索的电阻为R1，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R2，求缆索所受的安培力多大；

（3）求缆索对Q的拉力FQ。

解析：（1）缆索的电动势 E=Blvp P、Q两点电势差 UPQ=Blvp，P点电势高

IER1R222BlvPR1R2（2）缆索电流

FAIlBBlvPR1R2 安培力

（3）Q的速度设为vQ，Q受地球引力和缆索拉力FQ作用 GMmQ(Rh)2FQmQvPvQRh2 ①

P、Q角速度相等

gGMR2vQRhlRh ②

又 ③

FQmQ[gR22联立①、②、③解得：

(Rh)(Rh)vP22(Rhl)]

174．磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。

如图2所示，通道尺寸a＝2.0m，b＝0.15m、c＝0.10m。工作时，在通道内沿z轴正方向加B＝8.0T的匀强磁场；沿x轴正方向加匀强电场，使两金属板间的电压U＝99.6V；海水沿y轴正方向流过通道。已知海水的电阻率ρ＝0.22Ω²m。

（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；

（2）船以vs＝5.0m/s的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口由于通道的截面积小球进水口的截面积，在通道内海水速率增加到vd＝8.0m/s。求此时两金属板间的感应电动势U感。

（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压U/＝U－U感计算，海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推力。当船以vs＝5.0m/s的船速度匀速前进时，求海水推力的功率。

Ub解析：（1）根据安培力公式,推力F1=I1Bb，其中I1=R,R＝ρac

UBbUacpB796.8 则Ft=R N

对海水推力的方向沿y轴正方向(向右) （2）U感=Bu感b=9.6 V

U'(UBv4b)acpb600（3）根据欧姆定律，I2=R安培推力F2＝I2Bb＝720 N

对船的推力F＝80%F2＝576 N 推力的功率P＝vs＝80%F2vs＝2 880 W

175．如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m。有随时间变

化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0.020T/s。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力。

1at2解析：以a表示金属杆的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离为 L＝2此时杆的速度 v=at

这时，杆与导轨构成的回路的面积 S＝Ll

B

回路中的感应电动势 E＝St＋Blv

Bt＝

B(tt)Btt而 B＝kt ＝k

回路中的总电阻 R＝2Lr0

E回路中的感应电流i=R，作用于金属杆的安培力F＝Bli

3kl22解得 F＝

2r0t

代入数据得F＝1.44³10－3N。

176．如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电量为-q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点。

⑪要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K应满足什么条件？ ⑫要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系？

解析：（1）由题意可知：板1为正极，板2为负极 ①

SBtSK两板间的电压U＝t而：S＝πr2

② ③

带电液滴受的电场力：F＝qE=d ④

qU故：F－mg＝d－mg＝ma

qUa=dm－g ⑤

讨论：

一．若 a>0

液滴向上偏转，做类似平抛运动

1at2y＝ 21qU2(g)t2dm ⑥

当液滴刚好能射出时：

l有 l＝v0t t＝

1at2v0 y＝d

g)(lv0)212故 d=

2(qUdm ⑦ 2v0dl22md由②③⑦得 K1＝

rq2(g)

⑧

要使液滴能射出，必须满足 y二．若 a＝0

qU液滴不发生偏转，做匀速直线运动，此时 a=md－g＝0 ⑨

mgd由②③⑨得 K2＝rq ⑩ 液滴能射出，必须满足K＝K2

三．若 a<0,、，液滴将被吸附在板2上。综上所述：液滴能射出，

mgdKmd(g2v0dl2222K应满足rq2rq2)

（2）B＝B0＋Kt

当液滴从两板中点射出进，满足条件一的情况，则

d用2替代⑧式中的d Kmd(gv0dl22rq2) (gv0dl22BB0md即

rq2)t

177．如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，

导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．

(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．

(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少?

(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少?

解析：（1）初始时刻棒中感应电动势：

IER

ELv0B

棒中感应电流：

作用于棒上的安培力FILB

Lv0BR22F联立得，安培力方向：水平向左

W1EP12mv02（2）由功和能的关系，得安培力做功

Q1122

电阻R上产生的焦耳热

mv0EP

Q112mv02（3）由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置

178．如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为

m1、m2和

R1、R2,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动

v0摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度

沿导轨运动；达到稳定状态时，杆

2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。

解法一：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量

发生变化，产生感应电动势

IBl(v0v) ①

R1R2感应电流 ②

杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，BlIm2g ③ 导体杆2克服摩擦力做功的功率 Pm2gv ④

Pm2g[v0m2gBl22解得

(R1R2)] ⑤

解法二：以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有 Fm1gBIl0 ①

对杆2有 BIlm2g0 ② 外力F的功率

PFFv0 ③

PPFI(R1R2)m1gv02以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有

Pm2g[v0 ④

m2gBl22由以上各式得

(R1R2)] ⑤

179．如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求：

(1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2； (2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V1； (3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．

Bav22解析：（1）由于线框匀速进入磁场，则合力为零。有mg＝f＋

(mgf)RR

解得v＝

Ba22

（2）设线框离开磁场能上升的最大高度为h，则从刚离开磁场到刚落回磁场的过程中

1mv12 (mg＋f)³h＝2

1 (mg－f)³h＝2mv22

(mgf)(mgf)Rmgf解得：v1＝

1mgfv2＝

Ba22

（3）在线框向上刚进入磁场到刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律可得 2m(2v1)212mv1mg(ba)Q22

3m(mgf)(mgf)R解得：Q＝

2Ba44mg(ba)

180．图1是一台发电机定子中的磁场分布图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿圆柱半径、大小近似均匀的磁场，磁感强度B＝0.050T

图2是该发电机转子的示意图(虚线表示定子的铁芯M)。矩形线框abcd可绕过ad、cb 边的中点并与图1中的铁芯M共轴的固定转轴oo′旋转，在旋转过程中，线框的ab、cd边始终处在图1所示的缝隙内的磁场中。已知ab边长 l1＝25.0cm, ad边长 l2＝10.0cm 线框共有N＝8匝导线，放置的角速度250/s。将发电机的输出端接入图中的装置K后，装置K能使交流电变成直流电，而不改变其电压的大小。直流电的另一个输出端与一可变电阻R相连，可变电阻的另一端P是直流电的正极，直流电的另一个输出端Q是它的负极。

图3是可用于测量阿伏加德罗常数的装置示意图，其中A、B是两块纯铜片，插在CuSO4稀溶液中，铜片与引出导线相连，引出端分别为x、 y。

现把直流电的正、负极与两铜片的引线端相连，调节R，使CuSO4溶液中产生I＝0.21A的电流。假设发电机的内阻可忽略不计，两铜片间的电阻r是恒定的。

（1）求每匝线圈中的感应电动势的大小。（2）求可变电阻R与A、B间电阻r之和。

v12l2解析：（1）设线框边的速度为v，则一匝线圈中的感应电动势为

2Bl1v

代入数据解得 0.31V （2）N匝线圈中的总感应电动势为 N 由欧姆定律，得 I(Rr) 代入数字解得 Rr12

184．宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。

L 解析：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有x+y=

222由平抛运动的规律得知，当初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得

222 h= (3L) (2x)+

L由以上两式解得h=3

1 设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得h=2gt

2GMm由万有引力定律与牛顿第二定律得R23LR3Gt222mg（式中m为小球的质量）

联立以上各式得：

M。

评注：显然，在本题的求解过程中，必须将自己置身于该星球上，其实最简单的办法是把地球当作该星球是很容易身临其境的了。

185．如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图.绷紧的传送带始终保持3.0m／s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为A=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到月端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取l0m／s

(1)若行李包从B端水平抛出的初速v＝3.0m／s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；

(2)若行李包以v0＝1.0m／s的初速从A端向右滑行，包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件.

h12gt 解析：（1）设行李包在空中运动时间为t，飞出的水平距离为s，则s＝vt ②

代入数据得：t＝0.3s ③ s＝0.9m ④

（2）设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则

滑动摩擦力Fmgma ⑤

①

代入数据得：a＝2.0m/s⑥

要使行李包从B端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离，行李包从B端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s

设行李被加速到时通过的距离为s0，则代入数据得s0＝2.0m ⑧

故传送带的长度L应满足的条件为：L≥2.0m

186．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d。重力加速度为g。

解析：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知 mAgsinθ=kx1 ① 令x2表示B 刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知

kx2=mBgsinθ ②

F－mAgsinθ－kx2=mAa ③

F(mAmB)gsin2as0v－v0222

⑦

由② ③ 式可得a=

由题意 d=x1+x2 ⑤

mA ④

(mAmB)gsin由①②⑤式可得d=

188．2003年1月5日晚，在太空遨游92圈的\"神舟\"四号飞船返回舱按预定计划，载着植物种子、邮品、纪念品等实验品，安全降落在内蒙古中部草原。

\"神舟\"四号飞船在返回时先要进行姿态调整，飞船的返回舱与留轨舱分离，返回舱以近8km/s的速度进入大气层，当返回舱距地面30km时，返回舱上的回收发动机启动，相继完成拉出天线、抛掉底盖等动作。在飞船返回舱距地面20km以下的高度后，速度减为200m/s

f12vS2而匀速下降，此段过程中返回舱所受空气阻力为，式中

为大气的密度，v是

返回舱的运动速度，S为与形状特征有关的阻力面积。当返回舱距地面高度为10km时，打开面积为1200m的降落伞，直到速度达到8.0m/s后匀速下落。为实现软着陆（即着陆时返回舱的速度为0），当返回舱离地面1.2m时反冲发动机点火，使返回舱落地的速度减为零，返回

舱此时的质量为2.7³10kg 取g=10m/s 。

（1）用字母表示出返回舱在速度为200m/s时的质量。

（2）分析打开降落伞到反冲发动机点火前，返回舱的加速度和速度的变化情况。（3）求反冲发动机的平均反推力的大小及反冲发动机对返回舱做的功。

解析：（1）当回收舱在速度为200m/s时，受到重力和阻力平衡而匀速下落，根据牛顿第二定律

mg122

vS02mvS2g2 mg－f=0 根据已知条件，得解得：

（2）在打开降落伞后，返回舱的加速度先增大而后减小，加速度方向向上。返回舱的速度不断减少，直到速度减小到8.0 m/s后匀速下落。

（3）反冲发动工作后，使回收舱的速度由8.0 m/s减小为0，回收舱受重力和反冲力F作用做匀速运动，运动位移h=1.2M，根据动能定理

反冲发动机对返回舱的功W=Fh=1.2³105J。

193．下图是简化后跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。

运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变。（g取10m/s2）求：

（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度。

解析：（1）运动员从D点飞出时的速度

vsxt30m/s(mgF)h012mv2，解得 F=9.9³104N

所以运动员在AB段下滑到B点的速度大小为30m/s

mgh12mv2（2）在下滑过程中机械能守恒，有

hv2

所以下降的高度

2g45m

12mv2mgHW（3）根据能量关系有

12mv2W所以运动员克服阻力做的功

fmgH3000J

200．跳台滑雪起源于娜威．1860年娜威德拉门地区的两位农民在奥斯陆举行的首届全国滑雪比赛上表演了跳台飞跃动作，后逐渐成为一个独立的项目并得到推广．图为一跳台的示意图，运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿雪道滑到跳台B点后，沿与水平方向成300角斜向左上方飞出，最后落在斜坡上C点．已知A、B两点间高度差为4 m，B、C点两间高度差为13 m，运动员从B点飞出时速度为8 m/s，运动员连同滑雪装备总质量为60 kg．不计空气阻力，g=10 m/s.求：

(1)运动员从B点飞出时的动能；

(2)从最高点A滑到B点的过程中，运动员克服摩擦阻力做的功； (3)运动员落到C点时的速度；

(4)离开B点后，在距C点多高时，运动员的重力势能等于动能．（以C点为零势能参考面）

Ek12mvB22

12608J1920J2解析：(1)

12mv0,WGmghAB2(2）根据动能定理代入数据得

WGWf

Wf480J.

mghBC12mvC212(3)从B到C根据机械能守恒定律得

mvB2，得

vC18m/s.

(4)设离C点高h时，运动员的重力势能等于其动能，由机械能守恒定律得

2mgh12mvBmghBC2

，得h8.1m.

202．风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力．在风洞中有一固定的支撑架ABC，该支撑架的上表面光滑，是一半径为R的1/4圆弧面，如图所示，圆弧面的圆心在O点，

6RO离地面高为2R，地面上的D处有一竖直的小洞，离O点的水平距

5。现将质量分别为ml

和m2的两小球用一不可伸长的轻绳连接按图中所示的方式置于圆弧面上，球ml放在与圆心O在同一水平面上的A点，球m2竖直下垂．

(1)在无风情况下，若将两球由静止释放（不计一切摩擦），小球ml沿圆弧面向上滑行，到最高点C与圆弧面脱离，则两球的质量比ml : m2是多少？

(2)让风洞实验室内产生的风迎面吹来，释放两小球使它们运动，当小球ml滑至圆弧面的最高点C时轻绳突然断裂，通过调节水平风力F的大小，使小球m1恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部，此时小球m1经过C点时的速度是多少？水平风力F的大小是多少（小球m1的质量已知）？

解析：(1)以两小球及连接它们的轻绳为整体研究，释放后小球由于小球

m1m1上滑，必有

m1m2；

在最高点C与圆弧面分离，则此时两球的速度可以为零，则由机械能守恒有

m2g2Rm1gRm1，求得

m22

小球

m1过圆弧面的最高点C时的速度也可以不为零，设它们

的速度均为v，此时两球沿竖直方向的最大加速度为g，则m1gm1v2R，因不计一切摩擦，由机械能守恒有

m2g2Rm1gR12m1v212m2v2

m1则

m2131，故

3m1m21。.

，设小球离开C点后在空中的运动时间为t，在竖直方向做

gt2(2)设小球过c点时的速度为

(R2R)vC12自由落体运动，则有

ax 因存在水平风力，小球离开C点后在水平方向做匀减速运动，设加速度为

6R12axt,vxaxtFm1ax2，落入小洞

D时水平分速度减为零．则5

在水平方向运用牛顿第二定律可得

vC45Rg,F215

由以上四式求得

m1g。

203．如图所示，用半径为0.4 m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽．薄铁板的

长为2.8 m、质量为10 kg．已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为 0.3和0.1．铁板从一端放入工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100 N，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽．已知滚轮转动的角速度恒为5 rad/s,g取10 m/s2.

(1)通过分析计算，说明铁板将如何运动？

(2)加工一块铁板需要多少时间？

(3)加工一块铁板电动机要消耗多少电能？（不考虑电动机自身的能耗）

解析：(1)开始滚轮给铁板向前的滑动摩擦力为工作台给铁板的摩擦阻力为

f22FNf11FN=0.3³100 N=30 N

=0.1³(100+10³10) N=20 N

af1f2m1m/s2铁板先向右做匀加速运动即加速过程铁板达到的最大速度

s1vm2

=5³0.4 m/s=2 m/s

vmR这一过程铁板的位移

2a2221m2m2.8m

f1f2此后滚轮给铁板的摩擦力将变为静摩擦力，铁板将先做加速度a=1 m/s2匀加速运动，然后做

t1，铁板将做匀速运动．即整个过程中

vmvma=2 m/s的匀速运动．

2s（2）在加速运动过程中，由匀速运动过程的位移为由

s2vt2vmat1得

s2Ls12.8m2m0.8m，得

t2= 0. 4 s.

所以加工一块铁板所用的时间为T= t1＋t2 = 2. 4 s.

EEkQ1Q212mvmf1s相对f2L2(3)解法一：

（12

102+302+202.8）J=136J2

Ef1s作用点f1s2（f12s1）f2s2136J解法二：

205．如图所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端B与水平传A带相接，传送带的运行速度为v0，长为L,滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好被加速到与传送带的速度相同．求：

(1)滑块到达底端B时的速度v； (2)滑块与传送带间的动摩擦因数；

(3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q. 解析：(1)设滑块到达B点的速度为v，由机械能守恒定律，有

mgh12m2v,v22gh .

(2)滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，有mg =ma,滑块对

地位移为L，末速度为v0，则

Lv0v2a22v02gh2gL2，得

(3)产生的热量等于滑块与传送带之间发生的相对位移中克服摩擦力所做的功，即

sv0tL,Lv0v2t,Qmgs.s为带与滑块间的相对位移，设所用时间为t，则

，

Qm(v022gh)2得。

208．一个质量为m=0. 20 kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光竖直的圆环上，弹簧固定于环的最高点A，环的半径R=0. 50 m,弹簧原长L0 = 0. 50 m，劲度系数为4.8 N/m，如图所示，若小球从图示位置B点由静止开始滑到最低点C时，弹簧的弹性势能求：

(1)小球到C点时的速度vC的大小．

(2)小球在C点时对环的作用力（g=10 m/S2). 解：小球由B点滑到C点，由动能定理得

mg(RRcos60)W弹力0E弹=0. 60J；

12mvC，W弹力0.60J2

得vC=3 m/s. (2）在C点时有

F弹k(2Rl0)2.4N,

设环对小球作用力为N，方向指向圆心，则 F弹Nmgmv弹R2,N3.2N.

小球对环作用力为N, NN3.2N

209．如图所示，静止在水平桌面的纸带上有一质量为0. 1kg的小铁块，它离纸带的右端距离为0. 5 m，铁块与纸带间动摩擦因数为0.1．现用力向左以2 m/s2的加速度将纸带从铁块下抽出，求：（不计铁块大小，铁块不滚动）

(1)将纸带从铁块下抽出需要多长时间？ (2)纸带对铁块做多少功？

解：(1)设纸带的加速度为a1，铁块的加速度为a2．则

a12m/s,a2g1m/s,L2212

a1t212a2t2 ，得t=1s。

(2)

s铁块12a2t,Wfsmgs2铁块0.05J,

v铁块a2t1m/s,WEK12mv铁块20.05J.

210．如图所示，位于竖直平面上有1/4圆弧的光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H。当把质量为m的钢球从A点静止释放，最后落在了水平地面的C点处。若本地的重力加速度为g，且不计空气阻力。请导出：

（1）钢球运动到B点的瞬间受到的支持力多大？（2）钢球落地点C距B点的水平距离s为多少？

（3）比值R/H为多少时，小球落地点C距B点的水平距离s最大？这个最大值是多少？

解：（1）小球从A到B过程中机械能守恒有

mgRmv/22 ①

小球沿圆弧做圆周运动，在B点由牛顿第二定律有

NBmgmv/R2 ②

解①②得NB3mg

（2）小球离开B点后做平抛运动，抛出点高度为H－R 有HRgt/2 ③ s=vt ④）解①③④得（3）由

s(4HR4R)21/221/22

2s(4HR4R)[H(2RH)]21/2可知

∴当R/H1/2时，s有最大值smax，且smaxH(或smax2R)

211．质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含升力）。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。求：

⑪飞机受到的升力大小；

⑫从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能。

1解析：⑪飞机水平速度不变l=

2hv0l22v0t，y方向加速度恒定h=2at2，2hv0gl22aFmgmamg(1)消去t即得，由牛顿第二定律：WFhmgh(12hv0gl22 2hv0l)⑫升力做功，在h处

vtat，故

Ek12mv0(124hl22)

212．如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。

（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)．在-两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=

2m的重物，使两

个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．

（2）若不挂重物M．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?

解析：(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为h，由机械能守恒定律得

Mgh2mgh2(Rsin)Rsin2

解得 h2R

（另解h=0舍去）

(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为 a．两小环同时位于大圆环的底端．

b．两小环同时位于大圆环的顶端．

c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．

d．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧角的位置上(如图所示)．

对于重物m，受绳子拉力T与重力mg作用，有： Tmg

对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力T、竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力N.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反

TsinTsin'

得',而'90，所以 ＝45。

214．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个

星体的质量均为m。

（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。

（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？解：（1）对于在半径R上运动的任一星体，由牛顿第二定律：

GmR22Gm22(2R)mv2R

v5GmR2R得：

T2Rv

R345Gm

（2）设第二种形式下星体之间的距离为r，它们之间的万有引力：

F2F0cos303Gmr22F0Gmr22

每个星体受到其他两个星体的合力为

Fm(2T)r2

由牛顿第二定律：

rr/2cos30

其中

r(1251)3R得：

217．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。

解：以g′表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量， m表示火星的卫星的质量，m′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有

GMmr02mgGMmr2m(2T)r2 ① ②

设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有

v12gh2 ③

vv1v022 ④

v8hrT2232 由以上各式解得

r0v02

218．一水平放置的水管，距地面高h＝l.8m，管内横截面积S＝2.0cm2。有水从管口处以不变的速度v＝2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。取重力加速度g＝10m／s，不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水。

解析：以t表示水由喷口处到落地所用的时间，有：

h12gt22

①

单位时间内喷出的水量为：Q＝S v ② 空中水的总量应为：V＝Q t ③

VSv2hg由以上各式得： ④

43

代入数值得：V2.410m

220．如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8 m，传送带的皮带轮的半径均为R=0. 2 m，传送带的上部距地面的高度为h=0. 45 m．现有一个旅行包（视为质点）以速度v0=10 m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为=0. 6．皮带轮与皮带之间始终不打滑．g取10 m/s2．讨论下列问题： (1)若传送带静止，旅行包滑到B点时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落．则包的落地点距B端的水平距离为多少？

(2)设皮带轮顺时针匀速转动，若皮带轮的角速度1=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又为多少？

(3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度变化的图象．

解析：(1)旅行包做匀减速运动ag=6 m/s2.

vv02aL2旅行包到达B端速度为=2 m/s.

2hg0.6msvtv包的落地点距B端的水平距离为(2)当

1= 40 rad/s时，皮带速度为v11R=8 m/s.当旅行包的速度也为v=8 m/s时，

sv0v12a223m8m在皮带上运动了位移。

以后旅行包做匀速直线运动，所以旅行包到达 B端的速度也为v1= 8 m/s，包的落地点距B端

s1v1tv12hg2.4m的水平距离为(3)如图所示．

。

221．如图所示，细绳长L，吊一个质量为m的铁球，当绳受到大小为2mg的拉力就会断裂，绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上．起初环和球一起以速度

vgL向右运动，在A处环被挡住而停止的瞬间，

绳子所受拉力为多少？在以后的运动过程中，球是先碰墙还是先碰地？第一次碰撞点离B点的距离是多少？（已知A处离墙的水平距离为L，球离地的高度h=2L).

Fmgmv2解析：环被挡住而停下，球将做圆周运动，则F=2mg.

表明细绳断裂，球将以初速度

tL，将vgL代入得，

v2hggL做平抛运动． 4Lg12tLvLg若球直接落地，所需时间；球平抛运动到墙所需时间

gt2。

因为tt，所以球将先与墙相碰，

hL2，

H3LLL232L第一次的碰撞点离B点的距离是。

224．2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬40，已知地球半径R，地球自转周期为T，地球表面重力加速度为g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。

解：同步卫星必定在地球的赤道平面上，卫星、地球和其上的嘉峪关的相对位置如图所示，由图可知，如果能求出同步卫星的轨道半径r，那么再利用地球半径R和纬度就可以求出卫星与嘉峪关的距离L，即可求得信号的传播时间。

GmMr2mr22T

对于同步卫星，根据牛顿第二定律，有：

GmMR2，其中

mg又

，即GMgR

gRT4222212r()3由以上几式解得：由余弦定理得L2

rR2rRcos

微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间为

(RgT42222tLc)3R2R(c2RgT42221)3cos

评注：选择恰当的角度，将题目描述的情况用示意图表示出来，可以是情景变得更加清晰，有利于分析和思考，要养成这种良好的解题习惯。在解答天体运动的问题时，根据

GmMR2mg得到

GMgR2这一关系是经常使用的。

227．某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。

解析：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离.

GmMr2mr(2T)2 有 ①

春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心. 由图可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它. 据此再考虑到对称性，有

rsinR ②

22MR2tT ③

gG ④

4Rtarcsin(2)3gTT21由以上各式可解得

⑤

三、填空实验题

236．小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大.某同学为研究这一现象，用实验得到如下数据（I和U分别表示小灯泡上的电流和电压）：

（1）在左下框中画出实验电路图. 可用的器材有：电压表、电流表、滑线变阻器（变化范围0-10Ω）、电源、小灯泡、电键、导线若干.

（2）在右图中画出小煤泡的U-I曲线.

（3）某电池的电动势是1.5V，内阻是2.0Ω.问：将本题中的灯泡接在该电池两端，小灯泡的实际功率是多少？（简要写出求解过程；若需作图，可直接画在第（2）小题的方格图中）

答案（1）见下图

（2）见右图

（3）作出U=Ir图线，可得小灯泡工作电流为0.35安，工作电压为0.80伏，因此小灯

泡实际功率为0.28瓦

237．现要测量某一电压表的内阻。给定的器材有：待测电压表（量程2V，内阻约为4kΩ）；电流表○mA（量程1.2mA，内阻约500Ω）；直流电源E（电动势约2.4V，内阻不计）；固定电阻3个：R1=4000Ω，R2=10000Ω，R3=15000Ω；电键S及导线若干

要求测量时两电表指针偏转均超过其量程的一半。

i.试从3个固定电阻中选用1个，与其它器材一起组成测量

电路，并在虚线框内画出测量电路的原理图。（要求电路中各器材用题中给定的符号标出。）

ii.电路接通后，若电压表读数为U，电流表读数为I，则电压表内阻RV＝______________。

答案：i．电路如图

R1Uii．

R1I－U

238．用电学方法测水流对小球的作用力如图所示，质量为m的小铅球P系在金属丝下，悬挂在O点，开始时小铅球P沿竖直方向处于静止状态．将小铅球P放入水平流动的水中时，球向左摆起一定的角度θ，水流速度越大，θ越大．为了测定水流对小球作用力的大小，在水平方向固定一根电阻丝BC，C端在O点正下方，且OC长为h，BC长为l，BC与金属丝接触良好，接触点为D，不计接触点D处的摩擦和金属丝电阻，再取一只电动势E，电阻不计的电源和一只电压表，将这些器材连接成测量电路．（1）为使水流作用力增大时，电压表读数增大，四位同学分别连接成了如图所示的四个电路，其中连接正确的是（）

A．甲图 B．乙图 C．丙图 D．丁图

（2）若小球平衡时，CD长为x，求水流对小球作用力F的大小

（3）若小球平衡时，电压表读数为u，请写出用m、u、E、h和L表示的F的表达式．

FmgtanxFmgπulmgluhtanFmghEhhE 答案：（1）B （2）（3）

239．某同学在实验室测汽车电热器的电功率，此电热器额定电压为12 V（车用蓄电池

输出的最高直流电压）．该同学用学生电源代替蓄电池，输出电压为16 V，导线、开关等已经备齐，供选择的器材有：

A.0～3 A电流表 B. 0～0. 6 A电流表 C. 0～3 V电压表 D. 0～15 V电压表 E. 0～10Ω，0. 5 A滑动变阻器 F.0～10Ω，2 A滑动变阻器

该同学测量的数据记录如下：

(1)合理选择使用的器材：电流表，电压表。滑动变阻器．（填序号）

(2)在图甲的方框中画出合理的电路图．

(3)在图乙的坐标纸上作出U－I图象．

(4)电热器的额定功率为 W．

答案： (1)B D F (2)电流表要求外接，滑动变阻器接法（分压式）（图略） (3)（图略）

(4)电热器的额定功率为6 W.

240．有一根细而均匀的导电材料样品，截面为同心圆环，如图所示，此样品长L约为3 cm，电阻约为100Ω，已知这种材料的电阻率为ρ，因该样品的内径太小，无法直接测量．现提供以下实验器材：

A.20等分刻度的游标卡尺 B.螺旋测微器

C.电流表A1(量程50 mA，内阻r1=100Ω） D.电流表A2(量程100 mA，内阻r2大约为40Ω) E.滑动变阻器R1(0～10Ω，额定电流2 A) F.直流电源E(12 V，内阻很小）

G.导电材料样品R2（长L约为3 cm，电阻R2约为100Ω) H.开关一只，导线若干

请根据上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实验方案，回答下列问题： (1)用游标卡尺侧得该样品的长度如图甲所示，其示数L= ；用螺旋测微器测得该样品的外径如图乙所示，其示数D= 。

(2)画出设计的实验电路图，并标明所选器材前的字母代号．

(3)用已知物理量和所测得物理量的符号表示样品的内径d，并写出推导过程．答案：(1)30.35 mm 3.205～3.208 mm (2)电路如图所示．

(3)设电流表A1、A2示数分别为I1、I2，则

I1r1(I2I1)R2

由电阻定律

R2LS，由几何知识得

S(Dd)422

dD24L(I2I1)联立以上各式解得

I1r1

241．如图甲所示，虚线方框内是由电阻、电源组成的线性网络电路，为了研究它的输出特性，将电流表、电压表、滑动变阻器按图的方式连接在它的输出端A、B之间．开关S闭合后，实验中记录的6组电流表示数I、电压表示数U如下表所示．

(1)试根据这些数据在如图\"乙所示的坐标纸上画出U－I图线．

(2)若将方框内的电路等效成电动势为E、内电阻为r的电源，从图线上求出电源的电动势E= V，内电阻r= Ω.

(3)若电流表内阻为0，当滑动变阻器的滑片移至最上端时，电流表示数是 A.

(4)变阻器滑片移动过程中，滑动变阻器的最大功率是 W. 答案：（1）如图所示

(2)2.5～2.7 V之间均可，0. 9 ～1. 1 Ω之间均可 (3)2.5～2.8 A之间均可 (4)1. 55～1. 75 W之间均可

242．如图甲所示为一黑箱装置，盒内有电源、电阻等元件，a、b为黑箱的两个输出端．

(1)为了探测黑箱，某同学进行了以下几步测量：

①用多用电表的电阻挡测量a、b间的电阻；

②用多用电表的电压挡测量a、b间的输出电压； ③用多用电表的电流挡测量a、b间的输出电流．

你认为以上测量中不妥的有：（填序号），理由是：。

(2)含有电源的黑箱相当于一个\"等效电源\、b是等效电源的两极．为了测定这个等效

电源的电动势和内阻，该同学设计了如图乙所示的电路，调节变阻器的阻值，记录下电压表和电流表的示数，并在如图所示的方格纸上建立了U－I坐标，根据实验数据画出了坐标点，如图所示．请你作进一步处理，并由图求出等效电源的电动势E= V，内阻r= Ω.

(3)由于电压表和电流表的内阻会产生系统误差，则采用此测量电路所测得的电动势与实际值相比，测得的内阻与实际值相比（填\"偏大\"、\"偏小\"和\"相同\"）．

答案：(l) ①、③ ①中不能用电阻挡直接测量含源电路的电阻；③中可能会造成短路

(2)1.45（士0.02) 0.73（士0.02) (3)偏小偏小

243．发光晶体二极管是电器上做指示灯用的一种电子元件．它的电路符号如图甲所示，正常使用时，带\"＋\"号的一端接高电势，带\"一\"号的一端接低电势．某同学用实验的方法测得它两端的电压U。和通过它的电流I的关系数据如下表所示．

(1)在图乙中的虚线框内画出该同学的实验电路图．（实验用电压表内阻RV约为10 kΩ，电流表内阻RmA约为100Ω) ; (2)在图丙中的小方格纸上用描点法画出U－I图线．

(3)若发光二极管的最佳工作电压为2. 0 V，而电源是由内阻不计、电动势为1. 5 V的两节干电池串联而成．根据画出的伏安特性曲线上的信息分析，应该串联一个阻值多大的电阻后与电源接

成闭合电路，才能使二极管工作在最佳状态？

答案：(1)我们知道同时测定二极管上的电流和电压时，有电流表的内接法和外接法两种接法．而用滑动变阻器改变电压又有分压式和限流式两种接法．画电路前，首先必须对这两个间题作出选择，内、外接法要根据二极管的电阻大小确定，但题目没有直接提供电阻的大致数值。分压还是限流要根据电压调节的需N殊定：这两个间题为表格信息的分析提供了方向．由欧姆定律分析表格中的每一组数据，可以看出发光二极管的电阻是变化的，变化的范围大约在100～500Ω之间．与

RmARV=1 000Ω比较，属于小电阻，应采用

电流表外接法；又从表格中得到信息，实验时，电压必须从0开始增大，因此

滑动变阻接成分压器的形式．所以实验电路如图所示．

(2)如图中的曲线所示

(3)根据申联电路的特点，由UD = E－IR还可以画出一条发光二极管的伏安特性曲线，该图线是一条直线．其物理意义是：它的斜率的绝对值就是需串电阻的数值．找出两点即能画出该线．因为两条曲线都是二极管必须遵守的，所以实际的工作点必定是它们的交点，按题意应是UD=2 V的点，这可以从已画出的特性曲线上找到，即图中的P点．另一点是当I= 0时，UD=E=3 V的点．由这两点连成的直线即图中的MN．由其斜率得应串的电阻为R=83. 3Ω.

244．某研究性学习小组，为探索航天器球形返回舱穿过大气层时所受空气阻力（风力）的影响因素，进行了模拟实验研究．图为侧定风力的实验装置图，其中CD是一段水平放置的长为L的光滑均匀电阻丝，电阻丝阻值较大，一质量和电阻都不计的细长裸金属丝一端固定于O点，另一端悬挂球P，无风时细金属丝竖直，恰与电阻丝在C点接触,OC=H；有风时金属丝将偏离竖直方向，与电阻丝相交于某一点（如图中虚线所示，细金属丝与电阻始终保持良好的导电接触）．

(1)已知电源电动势为E，内阻不计，理想电压表两接线柱分别与O点与C点相连，球P的质量为m，重力加速度为g，由此可推得风力大小F与电压表示数U的关系式为F= 。

(2)研究小组的同学猜想：风力大小F可能与风速大小v和球半径r

这两个因素有关，于是他们进行了如下实验：

实验一：使用同一球，改变风速，记录了在不同风速下电压表的示数如表1。

由表1数据可知：在球半径一定时，风力大小与风速大小的关系是。

实验二：保持风速一定，换用同种材料、不同半径的实心球，记录了半径不同情况下电压表的示数如表2。

根据表二数据可知：在风速一定情况下，风力大小与球半径的关系为．

V4r33（球体积)

(3)根据上述实验结果可知风力大小F与风速大小v、球半径r关系式为。

UL答案： (1) EH

mg (2 )F与v成正比、F与r成正比（3)F=kvr

245．发光二极管是目前很多用电器的指示灯的电子元件，在电路中的符号是

只有电流从标有\"+\"号的一端流入，从标有\"－\"号一端流出时，它才能发光，这时可将它视一个纯电阻。现有某厂家提供的某种型号的发光二极管允许通过的最大电流为56mA，请用实验证明这种元件的伏安特性曲线与厂家提供的数据（如图所示）是否一致。可选用的器材有：

待测发光二极管

直流电源E（电动势4.5V，内阻可以忽略不计）

滑动变阻器R（最大阻值为20Ω）电压表V1（量程10V，内阻约50kΩ）电压表V2（量程5V，内阻约20kΩ）电流表A1（量程100mA，内阻约50Ω）电流表A2（量程60mA，内阻约100Ω）

电键S、导线若干

为准确、方便地进行检测，电压表应选用，电流表应选用。（填字母符号）画出设计的实验电路图。

答案：V２ A２实验电路图略

247． (1)在描绘小灯泡伏安特性曲线的实验中，为减小实验误差，方便调节，请在如图所示的四个电路图和给定的三个滑动变阻器中选取适当的电路和器材，并将它们的编号填在横线上．

应选取的电路是，滑动变阻器应选取。

E总阻值I5Ω，最大允许电流2A的滑动变阻器

F.总阻值200Ω，最大允许电流2A的滑动变阻器 G．总阻值1 000Ω，最大允许电流1A的滑动变阻器

(2)由实验得到小灯泡的伏安特性曲线如图中b线，将该小灯

泡与一干电池组成闭合电路，该电池两极的电压随电路中电流的变化关系图线如图中a线，则小灯泡与电池连接后的实际功率为 W;若再将一阻值为0.75Ω的电阻串联在电路中，则小灯泡的实际功率为 W.

答案：(1 )C E (2)0. 72 0. 24

248．在\"测定金属的电阻率\"的实验中，用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如图所示，用米尺测量金属丝的长度l=0. 810 m．金属丝的电阻大约为4Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率．

(1)从图中读出金属丝的直径为 mm.

(2)在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测电阻丝外，还有如下供选择的实验器材：

A．直流电源：电动势约4.5 V，内阻很小； B.电流表A1：量程0～0.6 A，内阻0. 125Ω; C．电流表A2：量程0～3. 0 A，内阻0. 025Ω; D．电压表V：量程0～3 V，内阻3 kΩ; E.滑动变阻器R1：最大阻值10Ω； F.滑动变阻器R2：最大阻值50Ω; G．开关、导线等．

在可供选择的器材中，应该选用的电流表是，应该选用的滑动变阻器是。

(3)根据所选的器材，在如图所示的方框中画出实验电路图． (4)若根据伏安法测出电阻丝的电阻为Rx=4. 1Ω，则这种金属材料的电阻率为 Ω²m.（保留二位有效数字）

答案：(1)0.520±0.002 (2) A1 R1

(3）实验电路如图所示 (4)(1.1±0.1)³10-6

249．热敏电阻是传感电路中常用的电子元件。现用伏安法研究热敏电阻在不同温度下的伏安特性曲线，要求特性曲线尽可能完整。已知常温下待测热敏电阻的阻值约4~5Ω。热敏电阻和温度计插入带塞的保温杯中，杯内有一定量的冷水，其它备用的仪表和器具有：盛有热水的热水杯（图中未画出）、电源（3V、内阻可忽略）、直流电流表（内阻约1Ω）、直流电压表（内阻约5kΩ）、滑动变阻器（0~20Ω）、开关、导线若干。

⑪在图（a）的方框中画出实验电路图，要求测量误差尽可能小。 ⑫根据电路图，在图（b）的实物图上连线。

⑬简要写出完成接线后的主要实验步骤______________________。

答案：（1）如图所示 (2) 如图所示

(3) ①往保温杯中加入一些热水，待温度稳定时读出温度计值；

②调节滑动变阻器，快速测出电流表和电压表的值；

③重复①～②，测量不同温度下的数据；

④绘出各测量温度下热敏电阻的伏安特性曲线。

251．如图甲所示为可调内阻电池，它是一种化学电池。A、B为电池的正、负极，C，D为靠近正、负极板的两个探针，从C、D两端可测量电池内部的电压。

（1）向电池内打气，可以改变电解液液面的高低，从而改变电池的内电阻，其原理是根据__________定律。

（2）可调内阻电池的内阻较大，且结构易于测量内、外电压，适用于用来验证闭合电路欧姆定律的实验，图乙为该实验所用的器材，R为电阻箱，电压表可视为理想电压表。

如果由Vl测量内电压，由V2测量外电压，在图乙中完成实验电路。

为了估测电源电动势ε的值，需要断开电路中的开关S。则电压表______的示数等于电源电动势ε，电压表______的示数等于零。接通电路中的开关S，改变电阻箱的阻值R，记录多个阻值R情况下的电压表示数Ul、U2，如果各次的（Ul＋U2）在误差允许范围内都______，并且________ 电源电动势，就可以验证闭合电路欧姆定律。

（3）在上面记录的数据中，其中某一次电阻箱的阻值为R。电压表V1的示数为U10，电压表V2的示数为U20，则电池的内电阻r＝_______。为了减小误差，可采取的措施是____________。

L答案：（1）电阻定律（或r=ρS）（2）电路见图 V2，V2，相等，等于

U10R0（3）R20

，多取几组数据，算出多个内阻，取平均值

252．图中E为电源，其电动势为E，R1为滑动变阻器，R2为电阻箱，A为电流表，用此电路，经以下步骤可近似测得A的内阻RA：

①闭合K1，断开K2，调节R1，使电流表读数等于其量程

I0I0 ②保持R1不变，闭合K2，调节R2，使电流表读数等于2，然后读出R2的值，取

；

RAR2．

（1）按图中甲所示电路在图乙所给出的实物图中画出连接导线．

RAR2（2）真实值与测得值之差除以真实值叫做测量结果的相对误差，即它与电源电动势E、电流表量程____．

（3）若

I010mAI0 RA．试导出

及电流表内阻

RA的关系式

，真实值

RA 约为30，要想使测量结果的相对误差不大于5％，电

源电动势最小应为___ ．

答案：（1）连线如图所示

EI0（2）由步骤①得由ER1RAR2RAR2RAR2R1RA 得

步骤R2I02②

RAR2

I0RA解得（3）6V．

RA．

高考物理复习必做经典300题

—选考部分

一、计算题(解答写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。本题包含55小题，每题？分，共？分)

1．如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是M的小车A和B，两车间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度向右运动，另有一质量为

M0的粘性物体，从高处自由下落，正好落

至A车并与之粘合在一起，在此后的过程中，弹簧获得最大弹性势能为E，试求A、B车开始匀速运动的初速度

解析：物体

v0的大小．

0M落到车A上并与之共同前进，设其共同速度为v1，

Mv0在水平方向动量守恒，有

v1MMM0v0(MM0)v1

所以物体恒有

v2与A、B车共同压缩弹簧，最后以共同速度前进，设共同速度为

v0，根据动量守

2Mv0(2MM0)v2v22M2MM0所以

当弹簧被压缩至最大而获得弹性势能为E，根据能量守恒定律有：

E122MMv22012MMv120M12Mv02

v02EMM20MM02M0．

解得

2．如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一个质量为m的木块，车的右端固定一个轻质弹簧．现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿小车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端．试求：

(1)木块返回到小车左端时小车的动能． (2)弹簧获得的最大弹性势能．

解：(1)选小车和木块为研究对象．由于m受到冲量I之后系统水平方向不受外力作用，系统动量守恒．则I(Mm)v

EK12Mv2MI22小车的动能为

2(Mm).

(2)当弹簧具有最大弹性势能时，小车和木块具有共同的速度，即为v．在此过程中，由

1m(Im)2能量守恒得2EPWf12(Mm)(IMm1Im)2

)2当木块返回到小车最左端时，由能量守恒得2EPMI2m(2Wf12(Mm)(IMm)2

联立得

4m(Mm)

3．如图所示，一平板小车静止在光滑的水平面上，质量均为m的物体A、B分别以2v和v的初速度、沿同一直线同时从小车两端相向水平滑上小车．设两物体与小车间的动摩擦因数均为，小车质量也为m，最终物体A、B都停在小车上（若A、B相碰，碰后一定粘在一起）．求：

(1)最终小车的速度大小是多少，方向怎样？

(2）要想使物体A、B不相碰，平板车的长度至少为多长？

(3)从物体A、B开始滑上平板小车，到两者均相对小车静止，小车位移大小的取值范围是多少？

解：(1)对整体由动量守恒定律得

vv3，方向向右．

3mvm2vmv0，则

(2)由功能关系

1m(4v)212得2mv213m()23v2mgLL7v2，则

3g

(3)①物体A、B未相碰撞,B停止时，A继续运动，此时小车开始运动．对小车应用动能定理

mgs12s2m()9g 23，则

vv2得

②物体B速度为零时正好与A相撞，碰后小车开始加速，最终达到共同速度

12sm()36g 23，则

v共v3．对

2mgsvv2小车应用动能定理得

v2所以小车位移大小的取值范围是36g

sv29g

4．在建筑工地上，我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景．对此，我们可以建立这样一个力学模型：重锤质量为m，从高H处自由下落，柱桩质量为M，重锤打击柱桩的

时间极短且不反弹．不计空气阻力，桩与地面间的平均阻力为f。利用这一模型，有一位同学求出了重锤一次打击柱桩进入地面的深度．

设柱桩进人地面的深度为h，则对垂锤开始下落到锤与柱桩一起静止这一全过程运用动

hmgH(Mm)gf

能定理，得mg(Hh)Mghfh00，得出

(1)你认为该同学的解法是否正确？请说出你的理由．

(2)假设每一次重锤打击柱桩时锤的速度为一定值，要使每一次重锤打击后桩更多地进入地下，为什么要求锤的质量远大于桩的质量？

解：(1)不对，因为在锤与桩碰撞过程中系统动能有损失．

(2)设锤每次打桩的速度都是v，发生完全非弹性碰撞后的共同速度是v，则mv= (M+ m)

EK12(Mm)2mv22v，非弹性碰撞后二者的动能为2(Mm)

1当m>>M时，碰后二者的动能越趋向于2向于零，故要求m>>M.

Wfs12mv2mv2（初动能），即能量在碰撞过程中的损失趋

0根据动能定理得

W12mv25，

fs9.8510J。

5．如图所示，平板小车C静止在光滑的水平面上.现在A、B两个小物体（可视为质点），

分别从小车C的两端同时水平地滑上小车.初速度vA=0.6 m/s,vB=0.3 m/s.A、B与C间的动摩擦因数都是μ=0.1.A、B、C的质量都相同.最后A、B恰好相遇而未碰撞.且A、B、C以共同的速度运动.g取10 m/s2.求：

（1）A、B、C共同运动的速度.

（2）B物体相对于地向左运动的最大位移.

（3）小车的长度.

解：（1）设A、B、C质量都为m，共同运动速度为v，以向右为正方向． 动量守恒mvA+m(－vB)=3mv

代入数据得v=0.1 m/s方向向右

（2）当B向左运动速度为零时，有向左最大位移．

mgB向左运动加速度为a=mvB2=μg=1 m/s2

B对地向左最大位移smax=2a=4.5 cm

（3）设小车长为L，依功能关系

11 2+³3mv2

1μmgL=2

mvA2

+2mvB2

代入数据得L=21 cm

23．氢原子中质子不动，电子绕质子做匀速圆周运动的半径为r，电子动量大小mv与半

h径r的乘积mvr等于2，h为普朗克常量．如果把电子换成子绕质子做匀速圆周运动，产

h子带电量与电子相同、质量约为电子的210倍，子动量大小与半径的乘积也等于2，求子的轨道半径r．

解析：电荷绕核做圆周运动，向心力由库仑力提供，有 kQqr2mv2r，又h22mvrh2，

r210。

r解之得

4kQqm1qm，所以

r24．如图所示，在xOy平面上，一个以原点O为中心、半径为R的圆形区域内存在着一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于xOy平面向内．在O处原来静止着一个具有放射性的原子核

137N（氮），某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核．已知正电子

从O点射出时沿小x轴正方向，而反冲核刚好不会离开磁场区域，正电子电荷量为e．不计重

力影响和粒子间的相互作用．

(1)试写出

137N的衰变方程；

(2)求正电子离开磁场区域时的位置．

N解：(1)

137136C＋e.

01(2）设正电子质量为m1，速度为v1，轨道半径为R1，反冲核质量为m2，速度

为v2 ,轨道半径为R2．如图所示，正电子电荷量为e，反冲核电荷量q=6e．据动量守恒定律，有m1v1= m2 v2，

R1m1v1eB，反冲核的轨道半径

R2m2v26eB，据题意知

R2R2，由

正电子的轨道半径

以上各式得R1=3R，设正电子离开磁场区域的位置坐标为(x，y)，由几何关系得

xy22R,x(3Ry)(3R),2222

x356R,y16R解得

25．1930年科学家发现钋放出的射线贯穿能力极强，它甚至能穿透几厘米厚的铅板，1932年，英国年轻物理学家查德威克用这种未知射线分别轰击氢原子和氮原子，结果打出一些氢核和氮核．若未知射线均与静止的氢核和氮核正碰，测出被打出的氢核最大速度为vH=3.5³107m/s，被打出的氮核的最大速度vN=4. 7³106 m/s,假定正碰时无机械能损失，设未知射线中粒子质量为m，初速为v，质子的质量为m.

(1)推导被打出的氢核和氮核的速度表达式；

(2)根据上述数据，推算出未知射线中粒子的质量m与质子的质量m之比（已知氮核质量为氢核质量的14倍）．

解：(1)碰撞满足动量守恒和机械能守恒，与氢核碰撞时有

mvmv1mHvH,12mv212mv1212mHvH2

vvH2mmmHv,vN2mmmNm解之得同理可得mmNmmH．

mmH1.0165vH(2)由上面可得

vN，代入数据得

m

26．如图所示，在某一足够大的真空室中，虚线PH的右侧是一磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧是一场强为E、方向水平向左的匀强电场．在虚线PH上的点O处有一质量为M、电荷量为Q的镭核（

22688Ra)．某时刻原来静止的镭核水平向右放出一个质量

为m、电荷量为q的粒子而衰变为氡(Rn)核，设粒子与氡核分离后它们之间的作用力忽略不计，涉及动量问题时，亏损的质量可不计．

(1)写出镭核衰变为氡核的核反应方程；

(2)经过一段时间粒子刚好到达虚线PH上的A点，测得OA= L．求此时刻氡核的速率．解：(1) 核反应方程为

22688Ra

22286Rn＋He.

42(2）设衰变后，氡核的速度为

vv0,粒子速度为

，由动量守恒定律得（M一m)

v0=m

v，

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，到达A点需要的时间为

tL2v ，又

qvBmv2L/2

v0氡核在电场中做匀加速直线运动，t时刻速度为v=

a(Qq)EMm22＋at,

氡核的加速度为

v，

qBL2(Qq)mE2(Mm)qB由以上各式解得

27．据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，而是由磁场约束带电粒子运动将其束缚在某个区域内，现按下面的简

R133m化条件来讨论这个问题，如图所示，有一个环形区域，其截面内半径为，外半

径为R2=1. 0 m，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知磁感应强度B=1.0 T，被束缚粒子

q的荷质比为m=4.0³107C/kg，不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力．

(1)若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度v0.

(2)若中空区域中的带电粒子以（1)中的最大速度v0沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到该点所需要的时间t.

mv0解：设粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为r，则r=Bq，如图

R1r22R2r,rR2R12R22213m所示，由几何关系得

v0qBrm4310m/s7

则．

00arctan3330,POP60。

故带电粒子进入磁场绕圆O转过3600 －（1800一600）=2400又回到中空部分．粒子的运动轨迹如图所示，故粒子从P点进入磁场到第一次回到P点时，粒子在磁场中运动时间为t1323T4mBq，

t26R1v0粒子在中空部分运动时间为,

6R14mv-7

粒子运动的总时间为tt1t2Bq＋0=5.74³10s.

二、实验题

56．在做\"用油膜法估测分子大小\"的实验中，用油酸酒精的浓度为每104ml溶液中有纯油`酸6mL，用注射器测得1mL上述溶液有75滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用笔在玻璃板上描出油酸的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图所示，坐标中正方形方格的边长为1cm，试求

(1)油酸膜的面积是多少cm2

(2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积 (3)按以上实验数据估测出油酸分子的直径。

解析：(1)由图形状，其中正方形方格87个,用补偿法近似处理，可补19个整小方格，实际占小方格87+19=106个，那么油膜面积

S=106³1cm2=106cm2

1(2)由1mL溶液中有75滴，1滴溶液的体积75mL

1又每10mL溶液中有纯油酸6mL，75mL溶液中纯油酸的体积

6V101754mL8106mL

(3)油酸分子直径

dVS8101066cm7.51010m

点评：此类问题要注意：(1)各物理量的单位要统一，换算时不要出错。(2)油酸体积应为一滴中所含纯油酸的体积，因此计算时油酸体积等于lmL(cm3)除滴数再乘浓度。

57．如图，画有直角坐标系Oxy的白纸位于水平桌面上，M是放在白纸上的半圆形玻璃砖，其底面的圆心在坐标的原点，直边与x轴重合，OA是画在纸上的直线，为竖直地插在直线OA上的两枚大头针，与y轴正方向的夹角，是直线

OP3P3P1、P2 是竖直地插在纸上的第三枚大头针，是直线OA

P3与轴负方向的夹角，只要直线OA画得合适，且的位置

取得正确，测得角和，便可求得玻璃得折射率。

某学生在用上述方法测量玻璃的折射率，在他画出的直线OA上竖直插上了枚大头针，但在y<0的区域内，不管眼睛放在何处，都无法透过玻璃砖看到

P1、P2P1、P2两

的像，他应该采取的措施是

__________________________________________.若他已透过玻璃砖看到了

P1、P2的像，确定

P3位置的方法是

_____________________________________________________________________________.若他已正确地测得了的、的值，则玻璃的折射率n=_____________________________.

【答案】在白纸上另画一条与y轴正方向的夹角较小的直

线OA，把大头针P1、P2竖直地插在所画的直线上，直到在y<0的区域内透过玻璃砖能看到P1、P2的像.

nsinsin

插上P3后，P3刚好能挡住P1、P2的像.

58．现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在图1所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长。

⑪将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列顺序应为C、_________、A。

⑫本实验的步骤有：

①取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮； ②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上； ③用米尺测量双缝到屏的距离；

④用测量头（其读数方法同螺旋测微器）测量数条亮纹间的距离。

在操作步骤②时还应注意___________________和___________________。

⑬将测量头的分划板中心刻线与某条亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数如图2所示。然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，记下此时图3中手轮上的示数__________mm，求得相邻亮纹的间距Δx为__________mm。

⑭已知双缝间距d为2.0³10-4m，测得双缝到屏的距离l为0.700m，由计算式λ=________，求得所测红光波长为__________nm。

【答案】⑪E D B ⑫单缝和双缝间距5cm~10cm，使单缝与双缝相互平行

d⑬13.870 2.310 ⑭

lx，6.6³10

59．某同学在做\"利用单摆测重力加速度\"实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.0cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间（如图），则：

①该摆摆长为 cm，秒表所示读数为

秒。

②（单选题）如果分测得的g值偏小，可能的原因是：（）

A．测摆线长时摆线拉得过紧。

B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了。 C．开始计时时，秒表过迟按下。

D．实验中误将49次全振动数为50次

③为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l，并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横座标，T2为纵座标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率为K。则重力加速度g= 。（用K表示）

42答案：98.5，99.8，B，

K。

60．如图所示，气垫导轨是常用的一种实验仪器．

它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C、D的气垫导轨以及滑块A、B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计），采用的实验步骤如下：

(a)用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB.

(b)调整气垫导轨，使导轨处于水平．

(c)在滑块A、滑块B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上．

(d)用刻度尺测出滑块A的左端至板C的距离L1.

(e)按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当滑块A、B分别碰撞挡板C、D时停止计时，计下滑块A、B分别到达挡板C、D的运动时间t1和t2。 (1)实验中还应测量的物理量是。

(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是，由此公式算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是。

(3)利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出表达式．

【答案】(l)B的右端至D板的距离l2

mAL1t1mBL2t20(2) 测量时间、距离等存在误

差，由于阻力、气垫导轨不水平等造成误差． (3)能EP

12(mAL1t122mBL2t222)

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