江苏省启东市2020届高三下学期期初考试数学试题

高三数学试卷 Ⅰ

注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。参考公式：1

正棱锥的侧面积公式：S正棱锥侧＝2ch′，其中c是正棱锥底面的周长，h′为斜高．

1

锥体的体积公式：V锥体＝3Sh，其中S是底面面积，h为高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应

位置上．1． 已知全集U1,0,1,2,3，集合A1,0,1，则ðUA＝ ▲ ．2． 复数3i（i是虚数单位）的虚部为 ▲ ．

i3． 某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1100人、1000人、900人，为

了解不同年级学生的视力情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为30的样本，则高三年级应抽取的学生人数为 ▲ ．

4． 右图是一个算法的伪代码，其输出的结果为 ▲ ．5． 函数ylog243xx2S←1I←0While I＜7 S←S＋2I I←I＋2End WhilePrint S（第4题）的定义域为 ▲ ．6． 劳动最光荣．某班在一次劳动教育实践活动中，

准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦教室玻璃，则恰好选中2名男生的概率为 ▲ ．

y2=8x

7． 已知抛物线

2y2x的焦点恰好是双曲线1a0的右焦点，则该双曲线的离a2心率为 ▲ ．

8． 已知等差数列an的前n项和为Sn，若S36,S68，则S9 ▲ ．9． 已知是第二象限角，且sin5，tan2，则tan ▲ ．510．在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点在圆x2＋y2＝1上，若直线xy60上

存在点C，使△ABC是边长为1的等边三角形，则点C的横坐标是 ▲ ． 11．设m为实数，若函数f(x)＝x2－mx－2在区间，2上是减函数，对任意的x1，x2∈

1，m1，总有f(x)f(x)≤4，则m的取值范围为 ▲ ．

122BFED（第12题）

12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，ADDC，DE2EB，

AE的延长线交BC边于点F，若AFBC4，

5则AEAC ▲ ．

AC13．若实数x,y满足：0xy，则

y2x的最小值为 ▲ ．yx2xy|lnxa|x,x0,14．若函数f(x)2恰有3个不同的零点，则a的取值范围是 ▲ ．

xax1,x≤0二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)

如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥平面BCC1B1，AD⊥DB．求证：（1）BC∥平面ADD1A1；（2）平面BCC1B1⊥平面BDD1B1．

A

B

(第15题)

D1A1

DC1

B1

C

16．(本小题满分14分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asinB＝bsin2A．（1）求角A；

（2）若a＝5，△ABC的面积为23，求△ABC的周长．17．(本小题满分14分)

如图1，已知正方形铁片ABCD边长为2a米，四边中点分别为E，F，G，H，沿着虚线剪去大正方形的四个角，剩余为四个全等的等腰三角形和一个正方形ABCD（两个正方形中心重合且四边相互平行），沿正方形ABCD的四边折起，使E，F，G，H四点重合，记为P点，如图2，恰好能做成一个正四棱锥（粘贴损耗不计），PO⊥底面ABCD，O为正四棱锥底面中心，设正方形ABCD的边长为2x米．

（1）若正四棱锥的棱长都相等，求所围成的正四棱锥的全面积S；（2）请写出正四棱锥的体积V关于x的函数，并求V的最大值．

A'

AF

DD'

GOCC'EBHB'PADOC（第17题图2）

B（第17题图1）

18．(本小题满分16分)

22y2y2xx已知椭圆C1，1，椭圆C2，221ab0经过椭圆C1的左焦点F

93ab和上

下顶点A，B．设斜率为k的直线l与椭圆C2相切，且与椭圆C1交于P，Q两点．（1）求椭圆C2的方程；

yAFOQPx（2）①若OPOQ4，求k的值；

②求PQ弦长最大时k的值．

B（第18题）19．(本小题满分16分)

已知函数f(x)2ex，其中0≤m22，e为自然对数的底数．

x2mx2（1）当m0时，求f(x)在x0处的切线方程；（2）求函数f(x)的单调区间；

（3）若存在x1,x2(x1x2)，使得f(x1)f(x2)0，证明：f(x1)f(x2)1．

20．(本小题满分16分)

2nanaibn1i2n1n2nab已知数列n和都是等差数列，a11．数列n满足i1．

（1）求

an的通项公式；

bn是等比数列；

（2）证明：

（3）是否存在首项为1，公比为q的等比数列cn，使得对任意nN*,n≥2，都有

an1≤≤cnbn成立？若存在，求出q的取值范围；若不存在，请说明理由．