塔什库尔干塔吉克自治县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ A．y=x3B．y=|x|+1

C．y=﹣x2+1

D．y=2x

）D．484）

2． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ A．232

B．252

C．472

3． 对“a，b，c是不全相等的正数”，给出两个判断：

①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≠0；②a≠b，b≠c，c≠a不能同时成立，下列说法正确的是（ A．①对②错A．（﹣3，﹣2）

）

C．①对②对

）

D．①错②错

B．①错②对B．（﹣2，﹣1）

4． 函数f（x）=3x+x的零点所在的一个区间是（

C．（﹣1，0）D．（0，1）

则2x+4y的最小值是（

）

5． 若实数x，y满足不等式组A．6

B．﹣6

C．4

D．2

6． 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ A． =1.23x+4等于（ A．4

）B．5

C．6

D．7

B． =1.23x﹣0.08

C． =1.23x+0.8

D． =1.23x+0.08

）

7． 在等比数列{an}中，a1an82，a3an281，且数列{an}的前n项和Sn121，则此数列的项数n【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.8． 已知集合

，则

A0或B0或3 C1或D1或3

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9． 四棱锥P﹣ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（

）

A．B．C．D．

10．连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（ ）A．

B．

C．

D．

11．已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（ A．x3+2x2

）B．x3﹣2x2

C．﹣x3+2x2

D．﹣x3﹣2x2）

12．下列四个命题中的真命题是（

A．经过定点P0x0,y0的直线都可以用方程yy0kxx0表示

B．经过任意两个不同点P1x1,y1、P2x2,y2的直线都可以用方程yy1x2x1xx1y2y1表示

xy1表示abD．经过定点A0,b的直线都可以用方程ykxb表示

C．不经过原点的直线都可以用方程

二、填空题

13．设全集

14．若x，y满足线性约束条件

，则z=2x+4y的最大值为　　．______.

15．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1， =Sn．则数列{an}的通项公式an=　　．　

216．抛物线x4y的焦点为F，经过其准线与y轴的交点Q的直线与抛物线切于点P，则FPQ外接圆的标准方程为_________.

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17．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为　　　　　　．18．已知f（x）=　

，则f[f（0）]=　　　　　　．三、解答题

19．已知数列{an}的首项a1=2，且满足an+1=2an+3•2n+1，（n∈N*）．（1）设bn=

，证明数列{bn}是等差数列；

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

20．已知抛物线C：x2=2y的焦点为F．

（Ⅰ）设抛物线上任一点P（m，n）．求证：以P为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n；

（Ⅱ）若过动点M（x0，0）（x0≠0）的直线l与抛物线C相切，试判断直线MF与直线l的位置关系，并予以证明．　

21．（本小题满分12分）

已知数列an的各项均为正数，a12，an1an（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）求数列4.

an1an1的前n项和Sn．

an1an第 3 页，共 15 页

22．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连

接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），

（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；

（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C的极坐标方程为212，点F1,F2为其左、右焦点，直线的参数方程为223cos4sin2x2t2（为参数，tR）.y2t2（1）求直线和曲线C的普通方程；

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（2）求点F1,F2到直线的距离之和.

24．（本题满分15分）

如图AB是圆O的直径，C是弧AB上一点，VC垂直圆O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点.（1）求证：DE平面VBC；

（2）若VCCA6，圆O的半径为5，求BE与平面BCD所成角的正弦值.

【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．

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塔什库尔干塔吉克自治县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答

案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：A．y=x3是奇函数，∴该选项错误；

B．y=|x|+1为偶函数；x＞0时，y=|x|+1=x+1为增函数，∴该选项正确；C．二次函数y=﹣x2+1在（0，+∞）上单调递减，∴该选项错误；D．指数函数y=2x的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误．故选B．　

2． 【答案】 C　

【解析】【专题】排列组合．【分析】不考虑特殊情况，共有

种取法，由此可得结论．

【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有色卡片，共有故所求的取法共有故选C．

【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．3． 【答案】A

【解析】解：由：“a，b，c是不全相等的正数”得：

①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2中至少有一个不为0，其它两个式子大于0，故①正确；

但是：若a=1，b=2，c=3，则②中a≠b，b≠c，c≠a能同时成立，故②错．故选A．

【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力．属于基础题．　

4． 【答案】C

种取法，﹣

﹣

=560﹣16﹣72=472

种取法，其中每一种卡片各取三张，有

种取法，两种红

种取法，其中每一种卡片各取三张，有

种取法，两种红色卡片，共有

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【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，又f（﹣1）=

﹣1＜0，f（0）=30+0=1＞0，

∴f（﹣1）f（0）＜0，

可知：函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0）．故选：C．

【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题．　

5． 【答案】B

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣平移直线y=﹣直线y=﹣由

x+

x+，

x+经过点C时，

x+，由图象可知当直线y=﹣的截距最小，此时z最小，

，

，解得

即C（3，﹣3），

此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．　

6． 【答案】D

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【解析】解：设回归直线方程为∵样本点的中心为（4，5），∴5=1.23×4+a∴a=0.08

∴回归直线方程为故选D．

=1.23x+0.08

=1.23x+a

【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．　

7． 【答案】B

8． 【答案】B【解析】

，故

或

。

9． 【答案】B

【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（﹣2，0，1），

=（2，2，0），

设异面直线BE与AC所成角为θ，则cosθ=故选：B．

=

=

．

或

，，解得

或

或

，又根据集合元素的互异性

，所以

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10．【答案】A

【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有36种可能，

而使⊥的m，n满足m=2n，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能；由古典概型公式可得⊥的概率是：故选：A．

【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．　

11．【答案】A

【解析】解：设x＜0时，则﹣x＞0，

因为当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2所以f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选A．　

12．【答案】B【解析】

；

考

点：直线方程的形式.

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【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111]

二、填空题

13．【答案】{7，9}

【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（∁UA）={4，6，7，9 }，∴（∁UA）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}。14．【答案】　38　．

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，

平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由

，解得

，

即A（3，8），

此时z=2×3+4×8=6+32=32，故答案为：38

15．【答案】　

　．

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【解析】解：Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，∴Sn+1﹣Sn=Sn+1Sn，∴∴{∴

=﹣1，

=﹣1，

=Sn，

}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，=﹣1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n．

∴Sn=﹣，

n=1时，a1=S1=﹣1，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣+∴an=

．

=

．

故答案为：　

．

16．【答案】x1y2或x1y22222【解析】

试题分析：由题意知F0,1，设Px0,0,1得x02，则P2,1,2,1，可得PFFQ，则FPQ外接圆以PQ为直径，则x1222222或x1y2.故本题答案填x1y2或x1y2．1

考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质．

17．【答案】　3　．

【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=﹣2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=﹣3，∴直线与坐标轴的交点为（0，﹣2）和（﹣3，0），故三角形的面积S=×2×3=3，故答案为：3．

【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题．　

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12111x0，由y'x，则切线方程为yx02x0xx0，代入42422y2218．【答案】　1　．

【解析】解：f（0）=0﹣1=﹣1，f[f（0）]=f（﹣1）=2﹣1=1，故答案为：1．

【点评】本题考查了分段函数的简单应用．　

三、解答题

19．【答案】 【解析】解：（1）∵∴数列{bn}是以（2）由（1）可知∴

①

②

①﹣②得：

，

∴

．

为首项，3为公差的等差数列．

，

=

，

【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用定义法和错位相减法是解决本题的关键．　

20．【答案】

【解析】证明：（Ⅰ）由抛物线C：x2=2y得，y=x2，则y′=x，∴在点P（m，n）切线的斜率k=m，∴切线方程是y﹣n=m（x﹣m），即y﹣n=mx﹣m2，又点P（m，n）是抛物线上一点，∴m2=2n，

∴切线方程是mx﹣2n=y﹣n，即mx=y+n …（Ⅱ）直线MF与直线l位置关系是垂直．

由（Ⅰ）得，设切点为P（m，n），则切线l方程为mx=y+n，

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∴切线l的斜率k=m，点M（，0），又点F（0，），此时，kMF=

=== …

∴k•kMF=m×（）=﹣1，

…

∴直线MF⊥直线l

【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，导数的几何意义，直线垂直的条件等，属于中档题．　

21．【答案】（本小题满分12分）解： （Ⅰ）由an1an24222得an1an4，∴an是等差数列，公差为4，首项为4， （3分）

an1an∴an44(n1)4n，由an0得an2n． （6分）（Ⅱ）∵

111(n1n)， （9分）

an1an2n12n2 ∴数列1的前n项和为

an1an1111(21)(32)(n1n)(n11)． （12分）222222．【答案】（1）1（2）60°

【解析】（1）设BD=x，则CD=3﹣x∵∠ACB=45°，AD⊥BC，∴AD=CD=3﹣x

∵折起前AD⊥BC，∴折起后AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩DC=D∴AD⊥平面BCD

∴VA﹣BCD=×AD×S△BCD=×（3﹣x）××x（3﹣x）=（x3﹣6x2+9x）设f（x）=（x3﹣6x2+9x） x∈（0，3），

∵f′（x）=（x﹣1）（x﹣3），∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，3）上为减函数∴当x=1时，函数f（x）取最大值

∴当BD=1时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；（2）以D为原点，建立如图直角坐标系D﹣xyz，

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x2y2

1；（2）22．23．【答案】（1）直线的普通方程为yx2，曲线C的普通方程为43【解析】

试题分析：（1）由公式cosx可化极坐标方程为直角坐标方程，利用消参法可化参数方程为普通方程；

siny考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式．

3146.146【解析】（1）∵D，E分别为VA，VC的中点，∴DE//AC，…………2分

24．【答案】（1）详见解析；（2）∵AB为圆O的直径，∴ACBC，…………4分又∵VC圆O，∴VCAC，…………6分

∴DEBC，DEVC，又∵VCBCC，∴DE面VBC；…………7分

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（2）设点E平面BCD的距离为d，由VDBCEVEBCD得DESBCE131dSBCD，解得3d32，…………12分 设BE与平面BCD所成角为，∵BCAB2AC28，2d3146.…………15分BEBC2CE273，则sinBE146第 15 页，共 15 页