统计抽样专题训练(有答案)

统计与概率综合训练

1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )

A．7 B．15 C．25 D．35

1．【解析】 ∵青年职工与全体职工的人数比为7

本容量为7÷＝15(人)．

15

【答案】 B

3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )

A．4 B．5 C．6 D．7

201

3．【解析】 四类食品的每一种被抽到的概率为＝.

1005∴植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为 1

(10＋20)×5＝6. 【答案】 C

4．用系统抽样法(按等距离的规则)，要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，„，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是( )

A．7 B．5 C．4 D．3

4．【解析】 由系统抽样知第一组确定的号码是5. 【答案】 B

5．某校共有学生2 000名，各年级男、女学生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校

3507

＝15，∴样350＋250＋150

1

抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )

女生 男生 一年级 373 377 二年级 x 370 三年级 y z A.24 B．18 C．16 D．12 5．【解析】 根据题意二年级女生的人数为2 000×0.19＝380(人)， 故一年级共有人数750人，二年级共有750人，这两个年级均应抽取750

64×2 000＝24(人)，

则应在三年级抽取的学生人数为64－24×2＝16(人)． 【答案】 C

6．(2011·天津高考)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．

6．【解析】 依题意，抽样比为

211

＝4， 48＋36

1

∴男运动员应抽取48×4＝12人． 【答案】 12

8．某单位200名职工的年龄分布情况如图9－3－1，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，„，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．

图9－3－1

8．【解析】 由分组可知，抽号的间隔为5， 又因为第5组抽出的号码为22，

所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码

2

为37.

40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100， 40

则应抽取的人数为200×100＝20(人)． 【答案】 37 20

2．(2012·合肥模拟)A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计茎叶图如图9－4－7所示，若A，B两人的平均成绩分别是XA，XB，则下列结论正确的是( )

A．XA＜XB，B比A成绩稳定 图9－4－7 B．XA＞XB，B比A成绩稳定 C．XA＜XB，A比B成绩稳定 D．XA＞XB，A比B成绩稳定

2．【解析】 由茎叶图可知A的成绩为96,91,92,103,128，B的成绩为99,108,107,114,112，直接计算两者的平均数可知分别为102,108，由此可见XB＞XA，再观察茎叶图，发现A成绩的数字多在两边，而B成绩的数字则多在中间，由此可见B的成绩比A稳定，因此选A.

【答案】 A

3．某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图9－4－8所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是( )

图9－4－8

A．130 B．140 C．134 D．137

3．【解析】 由题意知，优秀的频率为0.2，

故a的值在130～140之间，则(140－a)×0.015＝0.1， 解之得a＝133.4. 【答案】 C

3

5．(2012·湛江模拟)某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高一(1)班打出的分数如茎叶图9－4－10所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是( )

A．2 B．3 C．4 D．5

4．【解析】 若数字90＋x是最高分，

1

则为x1＝7(88＋89＋91＋92＋92＋93＋94)≈91.3， ∴不合题意，因此最高分为94分，

1

此时平均分x2＝7(88＋89＋91＋92＋92＋93＋90＋x)， 1

∴7(635＋x)＝91，解得x＝2. 【答案】 A

6．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．

6．【解析】 由第一组至第六组频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且六组频率之和为1，可得各组频率依次为0.1,0.15,0.2,0.3,0.2,0.05，前三组数据的频数之和为n×(0.1＋0.15＋0.2)＝27，n＝60.

【答案】 60

8．为了了解大连市今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图9－4－12)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为120，则抽取的学生人数是________．

4

8．【解析】 由频率分布直方图知：学生的体重在65～75 kg的频率为(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.25，则学生的体重在50～65 kg的频率为1－0.25＝0.75.

2

从左到右第2个小组的频率为0.75×6＝0.25， 所以抽取的学生人数是120÷0.25＝480. 【答案】 480

1．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，„，10)，得散点图9－5－1(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，„，10)，得散点图9－5－1(2)．由这两个散点图可以判断( )

图9－5－1

A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关

1．【解析】 由散点图可得两组数据均线性相关，且图(1)的线性回归方程斜率为负，图(2)的线性回归方程斜率为正，则由此散点图可判断变量x与y负相关，u与v正相关．

【答案】 C

3．已知x，y之间的数据如表所示，则回归直线过点( )

5

x y 1 1.2 2 1.8 3 2.5 4 3.2 5 3.8 A.(0,0) B．(2,1.8) C．(3,2.5) D．(4,3.2)

3．【解析】 ∵回归直线一定过点(x，y)， 1＋2＋3＋4＋5又x＝＝3，

5y＝

1.2＋1.8＋2.5＋3.2＋3.8

＝2.5，

5

∴回归直线一定过点(3,2.5)． 【答案】 C

5．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：

多看电视 少看电视 总计 冷漠 68 20 88 不冷漠 42 38 80 总计 110 58 168 则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系( ) A．99% B．97.5% C．95% D．90%

5．【解析】 可计算k＝11.377＞6.635. 【答案】 A

7．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温(℃) 18 13 10 －1

6

用电量(度) ∧

∧

∧

24 ∧

34 38 64 由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．

7．【解析】 x＝10，y＝40，回归方程过点(x，y)，

∧

∧

∧

∴40＝－2×10＋a.∴a＝60.∴y＝－2x＋60.

∧

令x＝－4，∴y＝(－2)×(－4)＋60＝68. 【答案】 68

8．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

男 女 理科 13 7 文科 10 20 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025. 50×13×20－10×72根据表中数据，得到k＝≈4.844.

23×27×20×30则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．

8．【解析】 ∵k≈4.844，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.

【答案】 5%

10．(2012·潍坊模拟)某校高三年级进行了一次数学测验，随机从甲、乙两班各抽取6名同学，所得分数的茎叶图如图9－4－13所示．

图9－4－13

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均分数较高，并说明理由；

(2)现从甲班这6名同学中随机抽取两名同学，求他们的分数之和大于165

7

分的概率．

10．【解】 (1)因为乙班的成绩集中在80分，且没有低分，所以乙班的平均分比较高．

(2)设从甲班中任取两名同学，两名同学分数之和超过165分为事件A.从甲班6名同学中任取两名同学，则基本事件空间中包含了15个基本事件，

又事件A中包含4个基本事件， 4所以，P(A)＝15.

答：从甲班中任取两名同学，两名同学分数之和超过165分的概率为

4. 15

10．某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

学习积极性高 学习积极性一般 合计 积极参加 班级工作 18 6 24 不太主动参 加班级工作 7 19 26 合计 25 25 50 (1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由． (参考下表)

P(K2≥k) k 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 10.828 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10．【解】 (1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，

8

2412

∴抽到积极参加班级工作的学生的概率P1＝50＝25， 不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人， 19

∴抽到不太主动参加工作且学习积极性一般的学生的概率P2＝50， (2)由列联表知，

50×18×19－6×72150k＝＝13≈11.5，

25×25×24×26由k＞6.635，

∴有99%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系

11．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)内的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：

甲厂： 分组 频数 乙厂：

分组 频数 [29.86， [29.90， [29.94， [29.98， [30.02， [30.06， [30.10， 29．90) 29 29．94) 71 29．98) 85 30．02) 159 30．06) 76 30．10) 62 30．14) 18 [29.86， [29.90， [29.94， [29.98， [30.02， [30.06， [30.10， 29．90) 12 29．94) 63 29．98) 86 30．02) 182 30．06) 92 30．10) 61 30．14) 4 (1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．

9

优质品 非优质品 合计 2

甲厂 乙厂 合计 nad－bc2附：K＝，

a＋bc＋da＋cb＋d

P(K2≥k) k 0.05 3.841 0.01 6.635 11．【解】 (1)甲厂抽查的产品中有360件优质品， 360

从而甲厂生产的零件的优质品率估计为500＝72%. 乙厂抽查的产品中有320件优质品，

320

从而乙厂生产的零件的优质品率估计为500＝64%. (2)

优质品 非优质品 合计 甲厂 360 140 500 乙厂 320 180 500 合计 680 320 1 000 1 000×360×180－320×1402k＝≈7.35＞6.635，

500×500×680×320

所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．

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