2020-2021南京市九年级数学下期末模拟试卷(及答案)

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ） A．2a＋3b＝5ab

B．( a－b )2＝a 2－b 2 C．( 2x 2 )3＝6x 6

x3＝x5 D．x8÷

2．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A．1

B．2

C．3

D．4

3．若直线l1经过点0,4，直线l2经过点3,2，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（ ） A．

6,0

1 2B．6,0 C．2,0 D．2,0

4．函数yA．x≠

2x1中的自变量x的取值范围是（ ）

B．x≥1

C．x>

1 2D．x≥

1 25．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣刻画，斜坡可以用一次函数y=

12x21x刻画，下列结论错误的是（ ） 2

A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C．小球落地点距O点水平距离为7米 D．斜坡的坡度为1：2

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=5，BC=2，则sin∠ACD的值为（ ）

A．

5 3B．25 5C．5 2D．

2 37．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )

A． B． C． D．

8．已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置

（ABC30），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若140，则2的度数为（ ）

A．10 B．20 C．30° D．40

9．如图，在半径为13的eO中，弦AB与CD交于点E，DEB75，

AB6,AE1，则CD的长是（ ）

A．26 B．210 C．211 D．43 10．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A．C．

606030 x(125%)xB．D．

606030

(125%)xx60(125%)6030

xx6060(125%)30 xx11．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S=3，则S1S2的值为（ ）

A．24 B．12 C．6 D．3

12．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

k1k（x0）及y22（x0）

xx的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知OAB的面积为4，则

13．如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1k﹣1k2________．

14．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．

15．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=32，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 ．

16．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．

在第n个图形中有______个三角形（用含n的式子表示）

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_______

18．已知关于x的一元二次方程ax22x2c0有两个相等的实数根，则等于_______．

19．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为__________．

1c的值a1上，点N在直线y=﹣x+32x上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为 ．

20．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y三、解答题

21．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：

1填写下表：

中位数 众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)

2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．

22．2x=600

答：甲公司有600人，乙公司有500人.

点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据等量关系列出方程.

23．解方程：

x21. x1x24．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整 （收集数据）

甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）

68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80 乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）

86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 （整理数据）

按如下分数段整理、描述这两组样本数据 组别 班级 甲班 乙班 65.6～70.5 2 1 70.5～75.5 2 1 75.5～80.5 4 a 80.5～85.5 5 b 85.5～90.5 1 2 90.5～95.5 1 0 在表中，a＝ ，b＝ ． （分析数据）

（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 班级 甲班 乙班 平均数 80 80 众数 x 80 中位数 80 y 方差 47.6 26.2 在表中：x＝ ，y＝ ．

（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人

（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．

25．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：

男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188

女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184． 根据统计数据制作了如下统计表：

个数x 男生 女生 150≤x＜170 5 3 170≤x＜185 8 8 185≤x＜190 5 a x≥190 2 3 两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：

男生 女生 极差 55 43 平均数 178 181 中位数 b 184 众数 c 186 （1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；

（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？

（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．

3a24a426．先化简(－a＋1)÷，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代

a1a1入求值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】

分析：A．原式不能合并，错误；

B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 详解：A．不是同类项，不能合并，故A错误； B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误； C．（ 2x 2 ）3＝8x 6，故C错误； D．x8÷x3＝x5，故D正确． 故选D．

点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除

法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

利用平方根定义估算6的大小，即可得到结果． 【详解】

Q466.25，

262.5，

则在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是2， 故选：B． 【点睛】

此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据l1与l2关于x轴对称，可知l2必经过(0，-4)，l1必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出l1、l2的解析式后，再联立解方程组即可求得l1与l2的交点坐标. 【详解】

∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称， ∴直线l1经过点（3，﹣2），l2经过点（0，﹣4）， 设直线l1的解析式y＝kx+b，

把（0，4）和（3，﹣2）代入直线l1的解析式y＝kx+b，

b4则，

3k42k2解得：，

b4故直线l1的解析式为：y＝﹣2x+4， 设l2的解析式为y=mx+n，

把（0，﹣4）和（3，2）代入直线l2的解析式y=mx+n， 则3mn2m2，解得，

n4n4∴直线l2的解析式为：y＝2x﹣4，

y2x4x2联立，解得：

y2x4y0即l1与l2的交点坐标为（2，0）． 故选D． 【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案. 【详解】

由题意得，2x-1≥0， 解得：x≥故选D. 【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

1， 25．A

解析：A 【解析】

分析：求出当y=7.5时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D． 详解：当y=7.5时，7.5=4x﹣整理得x2﹣8x+15=0， 解得，x1=3，x2=5，

∴当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm，A错误，符合题意； y=4x﹣=﹣

12x， 212x 21（x﹣4）2+8， 2则抛物线的对称轴为x=4，

∴当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意；

12yx4x2， 1yx2x7x102解得，，7，

y0y122则小球落地点距O点水平距离为7米，C正确，不符合题意； ∵斜坡可以用一次函数y=

1x刻画， 2∴斜坡的坡度为1：2，D正确，不符合题意； 故选：A．

点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B＝∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sinB． 【详解】

在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB2AC2BC2（5）223．

∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴sin∠ACD＝sin∠BAC5． AB3故选A． 【点睛】

本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．

7．B

解析：B 【解析】

试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B． 考点：简单组合体的三视图．

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据平行线的性质判断即可得出结论.

【详解】

解：Q直线m//n，

2ABC1BAC180，

QABC30，BAC90，140， 218030904020， 故选：B． 【点睛】

本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

过点O作OFCD于点F，OGAB于G，连接OB、OD，由垂径定理得出

DFCF,AGBG1AB3，得出EGAGAE2，由勾股定理得出2OGOB2BG22，证出EOG是等腰直角三角形，得出

OEG45,OE2OG22，求出OEF30，由直角三角形的性质得出

1OFOE2，由勾股定理得出DF11，即可得出答案．

2【详解】

解：过点O作OFCD于点F，OGAB于G，连接OB、OD，如图所示： 则DFCF,AGBG∴EGAGAE2，

在RtBOG中，OGOB2BG21392， ∴EGOG，

∴EOG是等腰直角三角形， ∴OEG45，OE∵DEB75， ∴OEF30， ∴OF1AB3， 22OG22，

1OE2， 2在RtODF中，DFOD2OF213211， ∴CD2DF211； 故选：C．

【点睛】

考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.

10．C

解析：C 【解析】

分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．

详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为平方米，

x万

125%606060125%6030x依题意得：，即30． xxx125%故选C．

点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

11．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB， ∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形， ∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB， ∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB， ∵EF为△PCB的中位线， ∴EF∥BC，EF=

1BC， 2∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2， ∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，

∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1S2=12． 故选B．

12．A

解析：A 【解析】 【分析】

①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；

③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2． 【详解】 试题分析：

①∵矩形ABCD中，O为AC中点， ∴OB=OC， ∵∠COB=60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB=BC，

∵FO=FC， ∴FB垂直平分OC， 故①正确；

②∵FB垂直平分OC， ∴△CMB≌△OMB， ∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO， ∴△FOC≌△EOA，

∴FO=EO， 易得OB⊥EF， ∴△OMB≌△OEB， ∴△EOB≌△CMB， 故②正确； ③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE， ∴△BEF是等边三角形， ∴BF=EF，

∵DF∥BE且DF=BE， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴DE=BF， ∴DE=EF， 故③正确；

④在直角△BOE中∵∠3=30°， ∴BE=2OE， ∵∠OAE=∠AOE=30°， ∴AE=OE， ∴BE=2AE，

∴S△AOE：S△BOE=1：2， 又∵FM:BM=1:3,

33 S△BCF= S△BOE 44∴S△AOE：S△BCM=2:3 故④正确；

∴S△BCM =

所以其中正确结论的个数为4个

考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质

二、填空题

13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比

解析：【解析】 【分析】

根据反比例函数k的几何意义可知：AOP的面积为两个三角形面积作差即可求出结果． 【详解】

解：根据反比例函数k的几何意义可知：AOP的面积为∴AOB的面积为故答案为8． 【点睛】

本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于基础题型．

11k1，BOP的面积为k2，然后2211k1，BOP的面积为k2， 221111k1k2，∴k1k24，∴k1k28.

222214．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵AE垂直平分OB∴AB=AO∴OA=AB=OB=3∴BD=2OB=6∴AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角

解析：3【解析】

试题解析：∵四边形ABCD是矩形， ∴OB=OD，OA=OC，AC=BD， ∴OA=OB， ∵AE垂直平分OB， ∴AB=AO， ∴OA=AB=OB=3， ∴BD=2OB=6，

∴AD=BD2AB2623233．

【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．

3

15．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ是⊙O的切线∴OQ⊥PQ根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB时线段PQ最短此时∵在Rt△AOB中OA=OB=∴AB=OA=6∴OP=AB=3∴ 解析：22 【解析】

试题分析：连接OP、OQ，

∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ． 根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2， ∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时， ∵在Rt△AOB中，OA=OB=∴OP=∴

AB=3．

． ，∴AB=

OA=6．

16．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形【详解】分 解析：4n3

【解析】 【分析】

分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就3-3．按照这个规律即可求出第n各是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×图形中有多少三角形． 【详解】

分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数， 1-3； 图①中三角形的个数为1=4×2-3； 图②中三角形的个数为5=4×3-3； 图③中三角形的个数为9=4×…

可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3． 按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n-3． 故答案为4n-3． 【点睛】

此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．

17．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值

取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB得m+m=10解得m=此时AF=2 解析：

15 2【解析】

试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.

如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=得m=

55m，由AB=DA+DB，得m+m=10，解331515，此时AF=2m=. 4215. 2故答案为

18．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：

解析：【解析】 【分析】

根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案． 【详解】 解：根据题意得： △＝4﹣4a（2﹣c）＝0， 整理得：4ac﹣8a＝﹣4， 4a（c﹣2）＝﹣4，

∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程， ∴a≠0，

等式两边同时除以4a得：c21， a1c2， a故答案为：2． 【点睛】

则

本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．

19．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=

解析：10 【解析】 【分析】

试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解． 【详解】

（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2） =[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2） =（-2）2+2×3 =10 故答案为10 【点睛】

2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便． 本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±

20．（±）【解析】【详解】∵MN两点关于y轴对称∴M坐标为（ab）N为（-ab）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为

解析：（±11 ，【解析】 【详解】

∵M、N两点关于y轴对称，

∴M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入相应的函数中得，b=∴ab=∴y=-

11）． 21①，a+3=b②， 2a1，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=11， 212

x11x， 2b114acb211==），即（11，）． ∴顶点坐标为（11，4a2a22点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特

点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．

三、解答题

21．14，4；2 3150分． 【解析】 【分析】

1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分

数为该组数据的众数；

2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践

活动成绩的总分． 【详解】

解：1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24

∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4 ∵成绩在4分的同学人数最多 ∴本组数据的众数是4 故填表如下： 随机抽取的50人的社会实践活动成绩中位数 4 众数 4 (单位：分) 2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：

12293134145123.5(分)．

50估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.59003150(分)． x【点睛】

考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．

22．无

23．x2. 【解析】 【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】

去分母得：x2-2x+2=x2-x， 解得：x=2，

检验：当x=2时，方程左右两边相等， 所以x=2是原方程的解． 【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

24．【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析. 【解析】 【分析】

由收集的数据即可得；

（1）根据众数和中位数的定义求解可得；

（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得； （3）甲、乙两班的方差判定即可． 【详解】

解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4， 故a＝7，b＝4， 故答案为：7，4；

（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80， 众数是x＝85，

67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89， 中位数是y＝80， 故答案为：85，80； （2）60×

10＝40（人）， 15即合格的学生有40人， 故答案为：40；

（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好， ∵甲班的方差＞乙班的方差，

∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好． 【点睛】

本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键． 25．（1）a＝6，b＝179，c＝188；(2)600；（3）详见解析. 【解析】 【分析】

（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论． 【详解】

（1）满足185≤x＜190的数据有：186，188，186，185，186，187． ∴a＝6，

20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180， ∴b＝（178+180）＝179，

20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188， ∴c＝188，

故答案为：6；179；188；

（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，

∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×＝600（人）；

（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大． 【点睛】

本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 26．【解析】

试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．

(a2)(a2)a13a21a1a2==试题解析：原式=； 22a1(a2)a1(a2)a2当a=0时，原式=1． 考点：分式的化简求值．