高中数学必修2练习题

[基础训练A组] 一、选择题

1 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )

A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对

主视图 左视图 俯视图 2 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）

A 3 B 23 C 33 D 43 3 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在

同一球面上，则这个球的表面积是（ ）

A 25 B 50 C 125 D 都不对 4 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）

A

B 3:2 C 2:3 D 3:3 3:15 在△ABC中，AB2,BC1.5,ABC1200,若使绕直线BC旋转一周，

则所形成的几何体的体积是（ ）

A

9753 B  C  D  22226 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长

分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A 130 B 140 C 150 D 160

二、填空题

1 一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，

顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱

2 若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________

3 正方体ABCDA1BC11D1 中，

O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a， 则三棱锥OAB1D1的体积为_____________

4 如图，E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形

BFD1E在该正方体的面上的射影可能是____________

5 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个

长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________

三、解答题

1 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)

（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3）哪个方案更经济些？

2 将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

（数学2必修）第一章 空间几何体

[综合训练B组]

一、选择题

1 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为450，

腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A 22 B

12 2 C

22 D 12 22 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

A

3355R3 B R3 C R3 D R3 2482483 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm， 则球的表面积是（ ）

Ａ 8cm Ｂ 12cm22

Ｃ 16cm2

Ｄ 20cm

24 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，

圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（ ） A 7 Ｂ 6 Ｃ 5 Ｄ 3

5 棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成

两部分的体积之比是( )

9 Ｄ 5:16A 1:7 Ｂ 2:7 Ｃ 7:1

6 如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是

边长为3的正方形，EF//AB,EF3,且EF与平面2EFCBABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ）

9 Ｂ 5 215Ｃ 6 Ｄ

2A

DA二、填空题

1 圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成60,

0则圆台的侧面积为____________

CAB3,BC4,AC5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成 2 RtAB中，

的几何体的体积为____________

3 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球___S正方体

4 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个

端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________

5 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;

图（2）中的三视图表示的实物为_____________

图（1） 图（2）

6 若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的

直径为_______________ 三、解答题

1 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？

2 已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,

求该圆台的母线长

（数学2必修）第一章 空间几何体

[提高训练C组] 一、选择题

1 下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（ ）

A 1:2:3 B 1:3:5 C 1:2:4 D 1:3:9

3 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，

则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）

2 B 34C D

5A

7 65 64 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积

分别为V1和V2，则V1:V2（ ）

A 1:3 B 1:1 C 2:1 D 3:1

5 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A 8:27 B 2:3 C 4:9 D 2:9

6 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：

5 6

2

A 24cm，12cm B 15cm，12cm222C 24cm，36cm D 以上都不正确

22

二、填空题

1 若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是60，则圆锥的体积是_______

02 一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是

3 球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍

4 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米

则此球的半径为_________厘米

5 已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________

三、解答题

1 （如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，

求圆柱的表面积

002 如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD22，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积

（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系

[基础训练A组]

一、选择题

1 下列四个结论：

⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行 其中正确的个数为（ ）

A 0 B 1 C 2 D 3

2 下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）

A 有一个角是直角的四边形 B 有两个角是直角的四边形 C 有三个角是直角的四边形 D 有四个角是直角的四边形 3 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）

A 平行 B 相交 C 异面 D 以上都有可能

4 如右图所示，正三棱锥VABC（顶点在底面的射影是

V底面正三角形的中心）中，D,E,F分别是 VC,VA,AC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（ ）

A 30 B 90 C 60 D 随P点的变化而变化

EFAPBD000C5 互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分

A 4 B 5 C 7 D 8

6 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时，

直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ） A 90 B 60 C 45 D 30

二、填空题

1． 已知a,b是两条异面直线，c//a，那么c与b的位置关系____________________

2． 直线l与平面所成角为30，lA,m,Am，

则m与l所成角的取值范围是 _________

3 棱长为1，各面都为等边三角形的四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长

0度分别为d1,d2,d3,d4，则d1d2d3d4的值为

4 直二面角－l－的棱l上有一点A，在平面,内各有一条射线AB，

AC都与l成450，AB,AC，则BAC

5 下列命题中：

（1）平行于同一直线的两个平面平行； （2）平行于同一平面的两个平面平行； （3）垂直于同一直线的两直线平行；

（4）垂直于同一平面的两直线平行，其中正确的个数有_____________

三、解答题

1 已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的

AHD点，

且EH//FG，求证：EH//BD

EBFGC

2 自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角

相等或互补

（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系

[综合训练B组] 一、选择题

1 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） Ａ 16 Ｂ 20

Ｃ 24 Ｄ 32

2 已知在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若AB2,CD4,EFAB，

则EF与CD所成的角的度数为（ ）

Ａ 90Ｂ 45

Ｃ 60 Ｄ 30

3 三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ）

Ａ 1条 Ｂ 2条 Ｃ 3条 Ｄ 1条或2条

244 在长方体ABCDA1BC11D1，底面是边长为的正方形，高为，

则点A1D1的距离为( ) 1到截面AB8 B 34C D

3A

3 83 45 直三棱柱ABCA1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，

连接A1B,BD,A1D,AD，则三棱锥AA1BD的体积为（ ）

A

1333a B a 612C

1333a a D 1266 下列说法不正确的是（ ） ．．．．

A 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B 同一平面的两条垂线一定共面；

C 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

二、填空题

1 正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分

2 空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，则BC与AD的

位置关系是_____________；四边形EFGH是__________形；当___________时，四边形EFGH是菱形；当___________时，四边形EFGH是矩形；当___________时，四边形EFGH是正方形

3 四棱锥VABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为

5的等腰三角形，则二面角VABC的平面角为_____________

4 三棱锥PABC,PAPBPC73,AB10,BC8,CA6,则二面角

PACB的大小为___________________

5 P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PAPBPCa，则P到

AB的距离为___________________

三、解答题

1 已知直线b//c，且直线a与b,c都相交，求证：直线a,b,c共面

2 求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；

3 如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M,N分别是SA,BD上的点，且

AMBN=， 求证：MN//平面SBC SMNDSMDANBC

（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系

[提高训练C组] 一、选择题

1 设m,n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m，n//，则mn ②若//，//，m，则m ③若m//，n//，则m//n ④若，，则// 其中正确命题的序号是 ( )

A ①和② B ②和③ C ③和④ D ①和④

2 若长方体的三个面的对角线长分别是a,b,c，则长方体体对角线长为（ ）

A

a2b2c2 B

12ab2c2 2C

232a2b2c2 D ab2c2 223 在三棱锥ABCD中,AC底面BCD,BDDC,BDDC,ACa,ABC300,

则点C到平面ABD的距离是( ) A

5a B 5153a C a D 5515a 3E是ACCE垂直于（ ） 4 在正方体ABCDA1BC11D1中，若11的中点，则直线

A AC B BD C A1D D A1D1

5 三棱锥PABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（ ） A 内心 B 外心 C 垂心 D 重心

6 在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角

B ACD的余弦值为（ ）

A

1132 B C D 23337 四面体SABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E,F分别是SC和AB的中

点，则异面直线EF与SA所成的角等于（ ） A 90 B 60 C 45 D 30

0000二、填空题

1 点A,B到平面的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到平面的

距离为_________________

2 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______

3 一条直线和一个平面所成的角为60，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的

0角中最大的角是____________

4 正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12，底面对角线的长为

26，则侧面与底面所成的二面角等于___________________

5 在正三棱锥PABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB4,PA8,

过A作与PB,PC分别交于D和E的截面，则截面ADE的周长的最小值是________

三、解答题

M是AA1的中点 求证：平面MBD平面BDC1 1 正方体ABCDA1BC11D1中，

2 求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直

3 在三棱锥SABC中，△ABC是边长为4的正三角

形，平面SAC平面ABC,SASC23，M、N分别为AB,SB的中点

（Ⅰ）证明：AC⊥SB；

（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小； （Ⅲ）求点B到平面CMN的距离

（数学2必修）第三章 直线与方程

[基础训练A组]

一、选择题

1 设直线axbyc0的倾斜角为，且sincos0，

则a,b满足（ ） A ab1

B ab1

C ab0

D ab0

2 过点P(1,3)且垂直于直线x2y30 的直线方程为（ ）

A 2xy10 B 2xy50

C x2y50 D x2y70

3 已知过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，

则m的值为（ ）

A 0 B 8 C 2 D 10

4 已知ab0,bc0，则直线axbyc通过（ ）

A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限

C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限

5 直线x1的倾斜角和斜率分别是（ ）

A 4500, 1

B 135, 1 C 9000，不存在 D 180，不存在

6 若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线，则实数m满足（A m0

B3 m2

C 3m1

D m1，m2，m0

二、填空题

1 点P(1,1)到直线xy10的距离是________________

2 已知直线l1:y2x3,若l2与l1关于y轴对称，则l2的方程为__________；

若l3与l1关于x轴对称，则l3的方程为_________； 若l4与l1关于yx对称，则l4的方程为___________；

）

3． 若原点在直线l上的射影为(2,1)，则l的方程为____________________

4 点P(x,y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是________________

5 直线l过原点且平分ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为

B(1,4),D(5,0)，则直线l的方程为________________

三、解答题

1 已知直线AxByC0，

（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x轴相交； （4）系数满足什么条件时是x轴；

（5）设Px0，y0为直线AxByC0上一点，

证明：这条直线的方程可以写成Axx0Byy00



2 求经过直线l1:2x3y50,l2:3x2y30的交点且平行于直线

2xy30

的直线方程

3 经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？

请求出这些直线的方程

4 过点A(5,4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5

（数学2必修）第三章 直线与方程

[综合训练B组]

一、选择题

1 已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）

A 4x2y5 B 4x2y5 C x2y5 D x2y5

2 若A(2,3),B(3,2),C(,m)三点共线 则m的值为（ ）

1211 Ｂ  Ｃ 2 Ｄ 2 22xy3 直线221在y轴上的截距是（ ）

abＡ

22A b B b C b D b

4 直线kxy13k，当k变动时，所有直线都通过定点（ ）

A (0,0 ) B (0,1 )

C (3,1 )

D (2,1 )5 直线xcosysina0与xsinycosb0的位置关系是（ ）

A 平行

B 垂直

C 斜交 D 与a,b,的值有关

6 两直线3xy30与6xmy10平行，则它们之间的距离为（ ）

251313 A 4 B C 1326710 D 207 已知点A(2,3),B(3,2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB相交，则直线l的

斜率k的取值范围是（ ）

33A k B k2

44 C k2或k3 D k2 4二、填空题

1 方程xy1所表示的图形的面积为_________

2 与直线7x24y5平行，并且距离等于3的直线方程是____________

3 已知点M(a,b)在直线3x4y15上，则a2b2的最小值为

4 将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m,n)重合，则

mn的值是___________________

５ 设abk(k0,k为常数)，则直线axby1恒过定点

三、解答题

1 求经过点A(2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程

2 一直线被两直线l1:4xy60,l2:3x5y60截得线段的中点是P点，当P点

为(0,0)时，求此直线方程

3． 把函数yfx在xa及xb之间的一段图象近似地看作直线，设acb，

证明：fc的近似值是：facafbfa bay(c,f(c))A(a,f(a))C(c,yc)B(b,f(b))o

4 直线yx

3x1和x轴，y轴分别交于点A,B，在线段AB为边在第一象限内作等312边△ABC，如果在第一象限内有一点P(m,)使得△ABP和△ABC的面积相等， 求m的值

（数学2必修）第三章 直线与方程

[提高训练C组] 一、选择题

1 如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，

又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（ ）

A11 3 B 3 C

3 D 3

2 若Pa，b、Qc，d都在直线ymxk上，则PQ用a、c、m表示为（

A ac1m2 B acmac C

1m2 D2 ac1m

3 直线l与两直线y1和xy70分别交于A,B两点，若线段AB的中点为

M(1,1)，则直线l的斜率为（ ）

A

32 B 23 C 32 D 23 4 △ABC中，点A(4,1),AB的中点为M(3,2),重心为P(4,2)，则边BC的长为（

A 5

B 4

C 10

D 8

5 下列说法的正确的是 （ ）

A 经过定点P0x0，y0的直线都可以用方程yy0kxx0表示

B 经过定点A0，b的直线都可以用方程ykxb表示

C 不经过原点的直线都可以用方程

xyab1表示

D 经过任意两个不同的点P1x1，y1、P2x2，y2的直线都可以用方程

yy1x2x1xx1y2y1表示

6 若动点P到点F(1,1)和直线3xy40的距离相等，则点P的轨迹方程为（ A 3xy60 B x3y20

C x3y20 D 3xy20

二、填空题

））

）

1 已知直线l1:y2x3,l2与l1关于直线yx对称，直线l3⊥l2，则l3的斜率是

______

2 直线xy10上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90得直线l，

0则直线l的方程是

3 一直线过点M(3,4)，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________

4 若方程x2my22x2y0表示两条直线，则m的取值是

5 当0k1时，两条直线kxyk1、kyx2k的交点在 象限 2三、解答题

1 经过点M(3,5)的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？

2 求经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0,5)到它的距离相等的直线方程

3 已知点A(1,1)，B(2,2)，点P在直线y122x上，求PAPB取得 2最小值时P点的坐标

4 求函数f(x)x22x2x24x8的最小值

（数学2必修）第四章 圆与方程

[基础训练A组]

一、选择题

１ 圆(x2)2y25关于原点P(0,0)对称的圆的方程为 ( )

A (x2)2y25

B x2(y2)25

C (x2)2(y2)25

D x2(y2)25

2 若P(2,1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）

A xy30 B 2xy30

C xy10 D 2xy50

3 圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离最大值是（ ）

A 2 B 12 C 12 D 122 24 将直线2xy0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与

圆xy2x4y0相切，则实数的值为（ ） A 3或7 B 2或8 C 0或10 D 1或11

22

5 在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（ ）

A 1条 B 2条 C 3条 D 4条

6 圆x2y24x0在点P(1,3)处的切线方程为（ ）

A x3y20 B x3y40 C x3y40 D

x3y20

二、填空题

1 若经过点P(1,0)的直线与圆xy4x2y30相切，则此直线在y轴上的截

22距是 __________________

2 由动点P向圆x2y21引两条切线PA,PB，切点分别为A,B,APB60，则动点

0P的轨迹方程为

3 圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0,4),B(0,2),则圆C的方程

为

４ 已知圆x3y24和过原点的直线ykx的交点为P,Q

2则OPOQ的值为________________

5 已知P是直线3x4y80上的动点，PA,PB是圆x2y22x2y10的切

线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是________________

三、解答题

1 点Pa,b在直线xy10上，求a2b22a2b2的最小值

2 求以A(1,2),B(5,6)为直径两端点的圆的方程

3 求过点A1,2和B1,10且与直线x2y10相切的圆的方程

4 已知圆C和y轴相切，圆心在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为27求圆C的方程

，

（数学2必修）第四章 圆与方程

[综合训练B组] 一、选择题

1 若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为22,

则实数a的值为（ ）

A 1或3 B 1或3 C 2或6 D 0或4

2 直线x2y30与圆(x2)2(y3)29交于E,F两点，

则EOF（O是原点）的面积为（ ） Ａ

3365 Ｂ Ｃ 25 Ｄ 245（2，0）3 直线l过点，l与圆x2y22x有两个交点时，

斜率k的取值范围是( )

（22，22）（2，2）A B

C （1122（，） D ，）88444 已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40与

圆C相切，则圆C的方程为（ ）

A x2y22x30

B x2y24x0

C x2y22x30

D x2y24x0

5 若过定点M(1,0)且斜率为k的直线与圆x4xy50在

22第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（ ） A 0k5 B 5k0

C 0k13 D 0k5

６ 设直线l过点(2,0)，且与圆xy1相切，则l的斜率是（ ）

22A 1

B 1 2

C 3 3

D 3

二、填空题

1 直线x2y0被曲线x2y26x2y150所截得的弦长等于 2 圆C：x2y2DxEyF0的外有一点P(x0,y0)，由点P向圆引切线的长

______

4． 对于任意实数k，直线(3k2)xky20与圆x2y22x2y20的

位置关系是_________

4 动圆x2y2(4m2)x2my4m24m10的圆心的轨迹方程是

５ P为圆x2y21上的动点，则点P到直线3x4y100的距离的

最小值为_______

三、解答题

１ 求过点A(2,4)向圆x2y24所引的切线方程

２ 求直线2xy10被圆x2y22y10所截得的弦长

３ 已知实数x,y满足xy1，求

22y2的取值范围 x1

４ 已知两圆xy10x10y0,xy6x2y400，

2222求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长

（数学2必修）第四章 圆与方程

[提高训练C组] 一、选择题

1 圆：x2y24x6y0和圆：x2y26x0交于A,B两点，

则AB的垂直平分线的方程是（ ） A. xy30 B 2xy50

C 3xy90 D 4x3y70

2 方程x11(y1)2表示的曲线是（ ）

A 一个圆 B 两个半圆 C 两个圆 D 半圆

3 已知圆C：(xa)2(y2)24(a0)及直线l:xy30，

当直线l被C截得的弦长为23时，则a（ ） A

2 B 22 C

21 D 21

4 圆(x1)223y1的圆心到直线y3x的距离是（ ） A1

2 B 32 C 1 D 3

5 直线3xy230截圆x2y24得的劣弧所对的圆心角为（ A 300 B 450

C00 60 D 90

6 圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离的最小值是（ A 6 B 4 C 5 D 1

7 两圆x2y29和x22y8x6y90的位置关系是（ ）

A 相离 B 相交 C 内切 D 外切

二、填空题

））

1 若A(1,2,1),B(2,2,2),点P在z轴上，且PAPB，则点P的坐标为

2 若曲线y1x2与直线yxb始终有交点，则b的取值范围是___________；

若有一个交点，则b的取值范围是________；若有两个交点，则b的取值范围是_______；

x12cos３ 把圆的参数方程化成普通方程是______________________

y32sin４ 已知圆C的方程为x2y22y30，过点P(1,2)的直线l与圆C

交于A,B两点，若使AB最小，则直线l的方程是________________

５ 如果实数x,y满足等式(x2)y3，那么

22y的最大值是________ x6 过圆x(y2)4外一点A(2,2)，引圆的两条切线，切点为T1,T2，

22则直线TT12的方程为________

三、解答题

1 求由曲线xyxy围成的图形的面积

22

2 设xy10,求dx2y26x10y34x2y24x30y229

的最小值

3 求过点M(5,2),N(3,2)且圆心在直线y2x3上的圆的方程

4 平面上有两点A(1,0),B(1,0)，点P在圆周x3y44上，求使

22AP2BP2取最小值时点P的坐标