2020-2021学年度高一上学期期中教学质量检测数学试题附答案

(测试时间：120分钟卷面总分：150分)

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合U＝{1，3，4，5，7，9}，A＝{1，4，5}，则A.{3，9}B.{7，9}C.{5，7，9}D.{3，7，9} 2.下列函数与f(x)＝x＋1是同一函数的是

UA＝

x22A.g(x)＝＋1 B.g(x)＝x＋1 C.g(x)＝lg10x＋1D.g(x)＝elnx＋1

x3.函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为 A.[

111111，] B.[，] C.[0，] D.[，1] 428482－

4.下列函数中，既是偶函数，又在(－∞，0)上单调递增的是 A.f(x)＝2x－2xB.f(x)＝－x2－1C.f(x)＝x3＋3xD.f(x)＝ln|x|

fx2，x25.已知函数f(x)＝1，则f(－3)的值为

x()，x22A.8B.4C.

11D. 48e2x16.函数f(x)＝的图象大致为 xxe

7.设a＝1.21.7，b＝0.31.2，c＝log1.30.5，则a，b，c的大小关系为 A.a8.函数y＝loga(x－1)＋4的图象恒过定点P，点P在幂函数y＝f(x)的图象上，则f(3)＝ A.2B.3C.8D.9

9.若函数f(x)＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[－A.(0，4]B.[

25，－4]，则实数m的取值范围是 43325，3]C.[－，－4]D.[，＋∞] 224210.已知函数f(x)＝4x－2|x|－3，若f(x－1)>－2，则实数x的取值范围是

A.[－1，3] B.[－2，2] C.(－∞，0)∪(2，＋∞) D.(0，2) 11.设集合M＝{x|m≤x≤m＋

31}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子43集。如果b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的长度，那么集合M∩N的“长度”的最小值是 A.

1215B.C.D. 33121212

12.我们把定义域为[0，＋∞)且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为“Ω函数”：①对任意的x∈[0，＋∞)，总有f(x)≥0；②若x≥0，y≥0，则有f(x＋y)≥f(x)＋f(y)成立，给出下列四个结论：

(1)若f(x)为“Ω函数”，则f(0)＝0；

(2)若f(x)为“Ω函数”，则f(x)在[0，＋∞)上为增函数；

0，xQ(3)函数g(x)＝，在[0，＋∞)上是“Ω函数”(Q为有理数集)；

1，xQ(4)函数g(x)＝x2＋x在[0，＋∞)上是“Ω函数”； 其中正确结论的个数是 A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。

13.函数f(x)＝x1＋lg(3－x)的定义域为。 14.设2x＝3y＝72，则

32。 xy15.函数f(x)＝loga3x1，x1，在R上单调递增，则实数a的取值范围为。

2ax3xa，x116.设集合M＝{1，2，3，4，6}，S1，S2，…，Sk都是M的含有两个元素的子集，则k＝；若

集合A是由这k个元素(S1，S2，…，Sk)中的若千个组成的集合，且满足：对任意的Si＝{ai，bi}、Sj＝{aj，bj}(i≠j，i，j∈{1，2，3，…，k})都有ai三解答题：本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分10分) (I)0.06413aiaj，则A中元素个bibj7033()2160.75；

8log724(II)log327lg25lg4718.(本题满分12分)

9.8。

0已知集合A＝{x|x≤a－2或x>a＋3}，B＝{x|y＝log3x＋log3(5－x)}。 (I)当a＝1时，求A∪B；

(II)若A∩B＝B，求实数a的取值范围。 19.(本题满分12分)

已知幂函数f(x)＝(m2－m－1)·x(I)求实数m的值；

(II)判断函数g(x)的单调性，并给出证明；

(III)若不等式g(1－3t)＋g(1＋t)≥0恒成立，求实数t的取值范围。 20.(本题满分12分)

已知函数f(x)＝(lgx)2－2alg(10x)＋3，x∈[(I)当a＝1时，求函数f(x)的值域；

(II)若函数y＝f(x)的最小值为g(a)，求g(a)的最大值。 21.(本题满分12分)

节约资源和保护环境是中国的基本国策。某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少。已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为2mg/m3，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为1.94mg/m3。设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为r0，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为r1，则第n次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为rn可由函数模型rn＝r0－(r0－r1)·50.5np(p∈R，n∈N*)给出，其中n是指改良工艺的次数。

＋

－2m－1

在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x＋

m。 x21，10]。 100(I)试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；

(II)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过0.08mg/m3，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标。(参考数据：取lg2＝0.3) 22.(本题满分12分)

已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)－g(x)＝4(I)求函数f(x)和g(x)的表达式； (II)若方程f(x)＝m·4x－m在(0，

x12。

1)上恰有一个实根，求实数m的取值范围。 2