学试卷
副标题
题号得分
一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）
1.设n为正整数，且n＜6＜n+1，则n的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.课本中用尺规作图作已知∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它
所用到的判别方法是（ ）A. SASB. ASAC. SSSD. AAS
3.已知一个三角形的三边长分别为a、b、c，且它们满足（a+b）2-c2=2ab，则该三角
形的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定4.
一组数据：25，3.131131113…（相两个3之间依次多一个1），-π，7，其中是无理数的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个若一次函数y=ax+b（a，b是常数），x与y的部分对应值如下表：xy
-26
-14
02
10
2-2
3-4
22
一二三四总分
5.
则方程ax+b=0的解是（ ）A. 𝑥=2B. 𝑥=3C. 𝑥=−1D. 𝑥=1二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
6.无论m取何值时，关于x的一次函数y=mx+4m-2必过一个定点，则这个定点的坐
标为______．7.
若一次函数y=3x-5与y=2x+7的交点P的坐标为（12，31），则方程组𝑦=2𝑥+7的解为______．
如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中A、B、C、D的面积之和为16cm2，最大的正方形边长为______cm．
{𝑦=3𝑥−5
8.
9.近似数2.018精确到百分位结果是______．
，10.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，0）
则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______．
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∠A=50°，11.如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，
∠DCE=______．则
12.若等腰三角形的一个底角是72°，则它的顶角是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）
且与正比例函数y=2x的图象相交于点13.已知一次函数y=x-2的图象与y轴交于点A，
M
求：（1）求点M的坐标；
（2）求出这两个函数的图象与y轴围成的△AOM的面积．
1
14.求下列各式中x的值
（1）2x2=10
（2）（x+3）3=-8
四、解答题（本大题共5小题，共52.0分）
BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD15.如图，已知AC⊥BC，
求证：（1）△ABC≌△BAD；（2）OA=OB．
16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，BE⊥AC于点
E，求证：∠CBE=∠BAD．
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17.阅读理解：已知两直线，L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，
若L1⊥L2，则有k1•k2=-1，根据以上结论解答下列各题：（1）已知直线y=2x+1与直线y=kx-1垂直，求k的值；
（2）若一条直线经过A（2，3），且与y=-3x+3垂直，求这条直线所对应的一次函数的关系式．
1
18.化简与计算：|3−1|-3+（-8）0
19.（1）问题探究：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
①求证：△CDA≌△CEB；②求∠AEB的度数．（2）问题变式：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请求出∠AEB的度数
②直接写出线段AE、CM、BE之间的数量关系，不必说明理由．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：∵2＜＜3，∴n=2，故选：B．先估算出的范围，再得出选项即可．本题考查了估算无理数的大小，能估算出2.【答案】C
【解析】
的大小是解此题的关键．
解：连接CE、CD，在△OEC和△ODC中，∵
，
∴△OEC≌△ODC（SSS），故选：C．
根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．
本题考查的是作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3.【答案】B
【解析】
解：∵（a+b）2-c2=2ab， ∴a2+b2=c2，
∴该三角形为直角三角形． 故选：B．
因为a、b、c为一个三角形的三边长，化简（a+b）2-c2=2ab，可得a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理即可得出该三角形为直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4.【答案】B
【解析】
解：所列4个数中无理数有3.131131113…（相两个3之间依次多一个1），-π这两个，故选：B．
根据无理数的定义求解即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5.【答案】D
【解析】
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解：由题意得，解得，函数的解析式为y=2x-2，
方程ax+b=0，即2x-2=0的解是x=1，故选：D．
把图中任意两组对应值代入一次函数y=ax+b，求得a，b的值再解答．
此题考查一次函数与一元一次方程，关键是把图中任意两组对应值代入一次函数y=ax+b，求得a，b的值．6.【答案】（-4，-2）
【解析】
解：一次函数y=mx+4m-2变形为：m（x+4）=y+2， ∵不论m取何实数这个函数的图象都过定点， ∴x+4=0，y+2=0， 解得，x=-4，y=-2，
则不论m取何实数这个函数的图象都过定点（-4，-2）． 故答案为：（-4，-2）．
把一次函数解析式化为关于m的一元一次方程，根据方程有无数解解答．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7.【答案】{𝑦=31
𝑥=12
【解析】
解：∵一次函数y=3x-5与y=2x+7的交点P的坐标为（12，31），
根据一次函数和二元一次方程组的关系可知一次函数y=3x-5与y=2x+7的交点坐标正好是它们组成的方程组的解，∴方程组故答案为
．的解为
．
根据两函数图象的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求解．本题主要考查了一次函数和二元一次方程组的关系，解题时要注意一次函数的交点坐标正好是它们组成的方程组的解．8.【答案】4
【解析】
解：由勾股定理得，A、B的面积之和等于E的面积，A、B、C、D的面积之和等于F的面积，
∴E、F的面积之和等于最大的正方形G的面积，∴最大的正方形G的面积为A、B、C、D的面积之和=16cm2，
∴最大的正方形边长为4cm，故答案为：4．
根据勾股定理求出E的面积、F的面积，根据勾股定理计算即可．
边长本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜为c，那么a2+b2=c2．9.【答案】2.02
【解析】
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【分析】
本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
把千分位上的数字8进行四舍五入即可．【解答】
解：近似数2.018精确到百分位结果为2.02．故答案为2.02．
10.【答案】x＜2
【解析】
解：由图象可得：当x＜2时，kx+b＞0，
所以关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2， 故答案为：x＜2
观察函数图象得到即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11.【答案】50°
【解析】
解：∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴AD=CD， ∴∠DCE=∠A， ∵∠A=50°， ∴∠DCE=50°， 故答案为：50°．
根据线段垂直平分线性质得出AD=CD，根据等腰三角形的性质推出∠DCE=∠A即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，能根据线段垂直平分线的性质推出AD=CD是解此题的关键．12.【答案】36°
【解析】
解：∵等腰三角形的一个底角是72°， ∴它的顶角=180°-72°-72°=36°． 故答案为：36°．
根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理，可求出等腰三角形的顶角，此题得解．
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，牢记等腰三角形的两个底角相等是解题的关键．
𝑦=𝑥−2
13.【答案】解：（1）由题意知，𝑦=1𝑥，
2解得，𝑦=2，
∴点M的坐标为（4，2）；
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{{𝑥=4
（2）令x=0，则y=-2，∴OA=2，
∴S△AOM=2OA×|xM|=2×2×4=4【解析】
1
1
（1）联立两个直线解析式，解方程组即可得出结论；
（2）先求出点A的坐标，最后用三角形的面积公式即可得出结论．
此题主要考查了直线交点坐标的求法，三角形的面积公式，求出点M的坐标是解本题的关键．
14.【答案】解：（1）方程整理得：x2=5，
开方得：x=±5；（2）开立方得：x+3=-2，解得：x=-5．【解析】
原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．
此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．15.【答案】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
=𝐵𝐴
{𝐴𝐴𝐶𝐵=𝐵𝐷，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．【解析】
（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，
（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．
本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．
16.【答案】证明：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠CAD+∠C=90°，∴∠BAD+∠C=90°，∵BE⊥AC，
∴∠CBE+∠C=90°，∴∠CBE=∠BAD．【解析】
根据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD，根据同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD，再根据等量关系得到∠CBE=∠BAD．
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考查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
17.【答案】解：（1）∵L1⊥L2，则有k1•k2=-1，
∴2k=-1，∴k=-2；
1
（2）∵过点A的直线与y=-3x+3垂直，∴设过点A的直线解析式为y=3x+b，将点A（2，3）代入，得：6+b=3，解得：b=-3，
所以过点A的直线解析式为y=3x-3．【解析】
1
（1）根据两直线互相垂直，两个函数的比例系数k的乘积是-1列方程求解即可；（2）根据y=-x+3设出直线l1的解析式，然后将点A的坐标代入计算，从而得解．
本题考查了两直线相交的问题，读懂题目信息，理解互相垂直的两直线的函数关系式的k的关系式是解题的关键．18.【答案】解：原式=3-1-3+1=0．【解析】
直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】（1）①证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB=AB，CD=CE=DE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△CDA和△CEB中，
{𝐶𝐴=𝐶𝐵
∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐸，𝐶𝐷=𝐶𝐸
∴△CDA≌△CEB；②解：∵∠CDE=60°，∴∠ADC=120°，∵△CDA≌△CEB，
∴∠CEB=∠ADC=120°，∴∠AEB=120°-60°=60°；
（2）①∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB-∠DCB=∠DCE-DCB，即∠ACD=∠BCE，在△CDA和△CEB中，
{𝐶𝐴=𝐶𝐵
∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐸，𝐶𝐷=𝐶𝐸
∴△CDA≌△CEB，
∴∠CEB=∠ADC=135°，
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∴∠AEB=135°-45°=90°；②解：∵△CDA≌△CEB，∴BE=AD，
∵CD=CE，CM⊥DE，
∴DM=ME，又∠DCE=90°，∴DE=2CM，
∴AE=AD+DE=BE+2CM．【解析】
（1）①根据等边三角形的性质得到CA=CB=AB，CD=CE=DE，∠ACB=∠DCE=60°，利用SAS定理证明△CDA≌△CEB；
②根据全等三角形的性质得到∠CEB=∠ADC=120°，结合图形计算即可；
（2）①根据等腰直角三角形的性质得到CA=CB，CD=CE，∠ACD=∠BCE，利用SAS定理证明△CDA≌△CEB，利用全等三角形的性质计算即可； ②根据全等三角形的性质得到BE=AD，根据直角三角形的性质得到DE=2CM，结合图形解答．
本题考查的是等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
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