《一次函数》教学设计

一．教学目标 (一)教学知识点

1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系 2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. (二)能力训练要求

1.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.

2.通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力. (三)情感与价值观要求

1.通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维.

2.经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力 二．教学重点

1.一次函数、正比例函数的概念. 2.一次函数、正比例函数的关系. 3.会根据已知信息写出一次函数的表达式. 三．教学难点 一次函数知识的运用. 四．教学方法 老师引导学生自学法. 五．教具准备 投影片三张：

第一张：补充练习(记作§6.2 A)； 第二张：补充练习(记作§6.2 B)； 第三张：补充练习(记作§6.2 C). 六．教学过程

Ⅰ.创设问题情境，导入新课

［师］在上节课我们已学习过函数的概念，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数(

fanction)，

其中x是自变量，y是因变量.在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题.大家能不能举一些例子呢？

［生］假设某人骑自行车的速度为10公里/时，则他骑自行车用的时间t(小时)和所走过的路程S之间的关系为S=10t,这就是一个函数关系式，t是自变量，y是因变量，y是t的函数.

［生］上网的费用为2元/时，则上网t小时，费用y是y=2t，这也是一个函数关系式，

t是自变量，y是t的函数.

［生］李明有20元钱，他要买2个笔记本，设每个笔记本为x元( x＜10),则所剩的钱

y与x之间的关系为y=20－2x,这也是一个函数关系式，其中x是自变量，y是x的函数.

［师］非常好，可见大家对函数的概念已理解了，并且大家能把身边的事和函数联系在一起，这确实是相当不错的，学习的目的就是要把所学知识运用于实际生活中，所以大家就应把生活中的问题联系到所学知识中.在以后的学习中大家还要继续发扬下去.

刚才三位同学举出了三个函数关系式，即s=10t;y=2t;y=20－2x这三个关系式一样吗？本节课就来研究此问题。

Ⅱ.讲授新课

［师］有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系.究竟有什么样的关系，请看：

一、试一试

某弹簧的自然长度为3厘米.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米.

(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：

x/千克 y/厘米 (2)你能写出x与y之间的关系式吗？ ［生］(1)计算如下：

x/千克 y/厘米 0 3 1 3.5 2 4 3 4.5 4 5 5 5.5 (2)当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x.

［师］这位同学不仅做的对，而且分析得非常好. 二、做一做

某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升.

(1)完成下表： 汽车行驶路程x/千米 油箱剩余油量y/升 0 50 100 150 200 300 你能写出x与y之间的关系吗？ ［生］解：(1)表格中依次填100升，91升，82升，73升，64升，46升. (2)y=100－

x×9,即y=100－0.18x 50因为剩余油量等于原有汽油减去耗去的油，每行驶50千米耗油9升，当行驶x千米时，耗油应为

x×9升，所以y=100－0.18x. 50三、一次函数，正比例函数的概念.

［师］上面的两个函数关系式为y=3+0.5x,y=100－0.18x,大家讨论一下，这两个函数关系式有什么关系吗？

［生］左边是因变量y,右边是含自变量的代数式. ［生］自变量和因变量的指数都是一次. ［师］请大家从形式上加以考虑. ［生］形式为y=kx+b,k,b为常数.

［师］若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称

y是x的一次函数(linear function)(x为自变量，y为因变量).特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数

四、例题讲解

［例1］写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；

(2)圆的面积y(厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系；

(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米). ［师］这个例题主要是要考查大家对正比例函数和一次函数的概念的理解.请大家根据自己的理解回答问题.

［生］解：(1)由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；

(2)由圆的面积公式，得y=πx,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. (3)这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数

2

2

［例2］我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为(1160－800)×5%=18(元)

(1)当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式

(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？

(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元

［师］分析，所缴税等于应缴税的工资部分乘以5%，即(x－800)×5%;当月收入为960元时，应缴税为(960－800)×5%；如果已知缴税19.2元，首先应判断应缴税的工资是否在范围之内，即是否在800~1300之间，如果是则可用(1)中的方法求解；若不在这个范围之内，税率将不全是5%，在800~1300之间的按5%计算，超过1300的另按税率计算.

解：(1)当月收入大于800元而小于1300元时，

y=0.05×(x－800);

(2)当x=960时，

y=0.05×(960－800)=8(元)；

(3)当x=1300时，

y=0.05×(1300－800)=25(元)

∵25＞19.2

∴此人本月工资少于1300元. 设此人本月工资是x元，则 0.05×(x－800)=19.2 ∴x=1184

即此人本月工资薪金是1184元. Ⅲ.课堂练习 (一)随堂练习 1.解：y=2.2x

y是x的一次函数，也是x的正比例函数.

2.解：y=100+8x

y是x的一次函数.

(二)补充练习 投影片(§6.2 A)

1.在下列函数中，x是自变量，y是因变量，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ y=2x;y=－5; xy=－3x+1;y=x2 ［生］解：y=2x是一次函数，也是正比例函数. y=－3x+1是一次函数.

投影片(§6.2 B)

2.某商店出售某商品时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请根据表中所提供的信息，列出y与x的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价. 数量x/千克 售价y/元 1 8+0.4 2 16+0.8 3 24+1.2 4 32+1.6 … … ［生］ ∵8+0.4=8×1+0.4×1 16+0.8=8×2+0.4×2 24+1.2=8×3+0.4×3 32+1.6=8×4+0.4×4…… ∴y=8x+0.4x=8.4x 当x=2.5时

y=8.4×2.5=21(元)

投影片(§6.2 C)

3.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米时，水费按0.6元/米收费；每户每月用水量超过6米时，超过的部分按1元/米收费.设某户每月用水量为x米，应缴水费y元. (1)写出每月用水量不超过6米和超过6米时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数. (2)已知某户5月份 的用水量为8米，求该用户5月份的水费. ［生］解：(1)每月用水量不超过6米时，

3

33333333y=0.6x,y是x的一次函数，也是正比例函数；

每月用水量超过6米时.

3

y=x－2.4. y是x的一次函数.

(2)y=8－2.4=5.6(元)

答：该用户5月份的水费为5.6元. Ⅳ.课时小节

本节课学习了如下内容：

1.一次函数、正比例函数的概念，以及它们之间的关系，正比例函数是一次函数的特殊情况.正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数.

2.会根据已知信息写出一次函数的表达式. Ⅴ.课后作业 2.解：(1)y=50+0.4x;

(2)当x=152时，y=50+0.4×152=110.8(元)； (3)200－50=150

150=375(分) 0.4即该用户本月可通话375分. 3.解：(1)y=0.6x;

(2)当x=152时，y=0.6×152=91.2(元)； (3)200÷0.6≈333(分) 即该用户本月可通话333分. Ⅵ.活动与探究

某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成下列各题.

(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式； (2)若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？

(3)每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？ (4)你选择哪类收费标准？

解：(1)A类收费的关系式为：y1=50+0.4x;

B类收费方式的关系式为:y2=0.6x;

(2)当x=300分时，

y1=50+0.4×300=170(元) y2=0.6×300=180(元)

所以每月通话时间为300分时，应选择A类收费方式. (3)当y1=y2,即50+0.4x=0.6x时，

∴x=250(分)时，两类收费方式所缴话费相等. (4)∵y1=50+0.4x,y2=0.6x

当y1＜y2,即50+0.4x＜0.6x,x＞250时，选择A类收费方式； 当y1=y2,即50+0.4x=0.6x,x=250时，选择A、B两类收费方式都可以； 当y1＞y2,即50+0.4x＞0.6x,x＜250时，选择B类收费方式. 七．板书设计

§6.2 一次函数 一、试一试 二、做一做(确定函数关系式) 三、一次函数、正比例函数的概念及关系 四、例题讲解 五、课堂练习 六、课时小节 七、课后作业