河南省长葛市第三实验高中2013届高三第四次月考(数学文)

taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区

河南省长葛市第三实验高中2013届高三第四次月考

（数学文） (必修＋选修Ⅰ)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填涂清楚． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． ．．．．．．．．．

一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合UR,Ax|2x4,B3,4,则A(CUB)=

B．（2，4） D．(2,4]

A．（2，3）（3，4） C．（2，3）（3，4] 2. 计算logA．122(sin45)的值为

12 B．

1x C．0 D．

22

3. 函数f(x)=－x的图象关于

A ． y轴对称 B.直线y=－x对称 C. 坐标原点对称 D. 直线y=x对称 A. 已知集合P={x|

x1x12

>0}，集合Q={x|x+x－2≥0}，则xQ是xP的

A．是充分条件但不是必要条件 C．充要条件

B．是必要条件但是不充分条件

D．既不是充分条件又不是必要条件

5. 函数y=x4－4x+3在区间[－2,3]上的最小值为 A. 72 B. 36 C. 12 D.0 (3a)x1(x1)6. 已知f(x)是(,)上的增函数，那

logax(x1)么a的取值

y 范围是 A．(1,)

B．(,3)

-1 1 0 -1 第7题

1 x

taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区

C．[2,3) D．（1，3）

7. 函数f(x)的图像是两条直线的一部份，如上图所示，其定义域为[1,0)(0,1]，则不等式

f(x)f(x)1的解集为

A. {x|-1≤x≤1，且x≠0} B. {x|-1≤x≤0} C. {x|-1≤x＜0或

12＜x≤1 D. {x|-1≤x＜12或0＜x≤1

① 等差数列{an}的公差d0,a19d，若ak是a1与a2k的等比中项，则 A．2 9. 设f(x)= [－

B．4

C．6

D．8

13x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数，则实数a的取值范围为

5,+) B. (－,－3) C. (－,－3) [－5,+] D.[－

5,5]

10. 设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3 = 8，S6 = 7，则a7 + a8 + a9等于 A．

1818

3B．

22C．

578 D．

558

(x)xaxbxa，当x=1时，有极值10，则a，b的值为 11. .函数fA .a=3，b=－3或a=－4，b=11 B.a=－4，b=11 C .a=－1，b=5 D . a=3，b=－3

12. 设偶函数f(x)=loga|x－b|在（0，+）上单调递增，则f(b－2)与f(a+1)的大小关系是 A. f(b－2)= f(a+1) B.f(b－2)> f(a+1) C.f(b－2)< f(a+1) D.不能确定

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的班级、姓名、考场、准考证号、座号填写清楚．

2．本卷共10小题，共90分．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．13. 设函数f(x)=lg

2x2x,则：f(

x2)+f(

2x)的定义域为 .

14. 定义集合运算：A⊙B={z│z=xy(x+y)，x∈A，y∈B}．设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为 ;

15. 在数列｛an｝中，a1=2，an+an+1=1（nN*），设Sn是数列｛an｝的前n项和，则：S2009－2S2008+S2007的值

taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区

为 .

16. 如果函数y=f（x）的导函数的图象如下图所示,给出下列判断:

①函数y=f（x）在区间（－3,－②函数y=f（x）在区间（－

1212）内单调递增;

,3）内单调递减;

③函数y=f（x）在区间（4,5）内单调递增; ④当x=2时,函数y=f（x）有极小值; ⑤当x=－

12时,函数y=f（x）有极大值.

则上述判断中正确的是____________

三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (注意:在试题卷上作答．．．．．．．无效) ．．

17.（本题满分10分） .已知：a>0且a≠1,设P:关于x的不等式ax>1的解集是｛x|x<0｝,q:函数y=lg(ax2－x+a)的定义域为R.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求：a的取值范围.

18 . （本题满分12分）已知集合A＝{x|(x2)[x(3a1)]0}，Bx0. 2x(a1)xa （Ⅰ） 当a＝2时，求AB； （Ⅱ） 求使BA的实数a的取值范围.

19.（本题满分12分） 已知函数f(x)x2ax3x,xR. （Ⅰ）当a0时，求函数f(x)的 单调区间；

（Ⅱ）当x(0,)时,f(x)ax恒成立,求a的取值范围。

n20．（本题满分12分） 已知数列{an}满足an2an121(n2),且a481.

32 （Ⅰ）求数列的前三项：a1，a2，a3； （Ⅱ）求证：数列｛

an12n｝为等差数列.

（Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn.

taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区

21．（本题满分12分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为(Ⅰ)求a、b、c的值；

(Ⅱ)求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.

22.（本题满分12分） 已知函数f(x)(Ⅰ) 求f –1(x)；

(Ⅱ) 若数列{an}的首项为a1=1，

441010，若x=

23时，y=f(x)有极值.

1x42(x2).

1an1f1(an)(nN+)，求{an}的通项公式an；

(Ⅲ) 设bn=(32n－8)anan1,求数列｛bn｝的前项和Tn .

参考答案

选择题

AACDD CDBCA BC 填空题

13（—4，—1）（1，4） 14 18 15 3 16 ③ 17. 解：若p真，则：01

a011若q真，由 得，a>,若q假，则0当P真q假时：012 当P假q真时：a>1

12a的取值范围是：（0，）(1,+).………………………（10分）

taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区

18 解：（Ⅰ）当a＝2时，A＝x|2x7，

∴ AB＝x|2x5 ……………………………………（4分） （Ⅱ）∵(a2＋1)－a＝(a－

2

12)2＋

34>0，即a2＋1>a

∴B={x|a①

当3a+1=2，即a=

13时A=Φ，不存在a使BA ②当3a+1>2，即a>

13时A={x|2a22≤a≤3 由BA得：2a13a1③当3a+1<2，即a<

13时A={x|3a+13a1a1－1≤a≤－ …………………………（10分） 由BA得22a12综上，a的范围为：[－1,－

12]∪[2,3] ……………………………（12分）

19. （Ⅰ）解：当a0时,f(x)x33x 故f(x)3x23 因为 当x1或x1时,f(x)0,当1x1时,f(x)0,

故f(x)在(,1]和[1,)上单调递增,在(1,1)上单调递减。……………（6分） （Ⅱ）解：由题意知x32ax23xax在(0,)上恒成立， 即x2ax(a3)0在(0,)上恒成立。 令g(x)x2ax(a3), 因为(2a)4(a3)4(a222

212)110

2故x2ax(a3)0在(0,)上恒成立等价于

a0a0,即. 解得a3. ………………………………（12分） g(0)0a30n420．解：（Ⅰ）由an2an121(2)a42a32181a333

同理可得 a2 = 13， a1 = 5. ………………………………（2分） （Ⅱ）an=2an-1+2－1 an－1=2an-1－2+2

n

n



an12an12an1an11=+1,即：=+1 nnn1n2222

taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区



an12n－

an112n1=1 又

a1122

数列｛

an12n｝是以2为首项，公差为1的等差数列. …………（7分） an12n（Ⅲ）由（2）知数列{an12n}是公差d = 1的等差数列

a1122

(n1)1n1an(n1)21

3

n+1

n Sn = n+2×2 + 3×2 + 4×2 +…+(n+1)·2 2Sn = 2n+2×22 + 3×22 +…+n·2n + (n+1)·2n+1

相减整理得： Sn = n（2n+1 +1） ………………………………（12分） 21（1）由f(x)=x3+ax2+bx+c，得f/(x)=3x2+2ax+b

当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0  当x=

23时，y=f(x)有极值，则f（

/

23）=0，可得4a+3b+4=0 

由解得a=2,b=－4 设切线l的方程为y=3x+m

原点到切线的距离为

1010，

|m|3121010 解得m=1

切线l不过第四象限 m=1

由于切点的横坐标为x=1,f（1）=4

1+a+b+c=4 c=5 …………………………………（6分）

21.由（1）可得f(x)=x3+2x2－4x+5 f/(x)=3x2+4x－4 令f/(x)=0得x=－2,x=

23

(－2,2) 3－ ↘ 2 3x f(x) f(x) /[－3,－2) ＋ ↗ －2 0 极大值 (2,1] 3＋ ↗0 极小值 95f(x)在x=－2处取得极大值f(－2)=13,在x=2处取得极小值f(2)=

2733

taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区

又f(－3)=8,f(1)=4f(x)在[－3,1]的最大值为13，最小值为

1x429527.…………（12分）

22.解：（Ⅰ）∵f(x)(x2)， ∴ f(x)0

由y=

1解得：x4y12 ∴f1(x)4x12(x0) （4分）

x24yx122（Ⅱ）由题意得：

1a4an1(an0) ∴14an1224 n1ana2n1anan∴{1a2}是以

1na2=1为首项，以4为公差的等差数列.

1∴

1n3， ∴a1a24n(nN*). …………………（8分）

n4n3（Ⅲ） b32n8n=

(4n3)2(4n1)2=

1(4n3)21(4n1)2



T1n=1－(4n1)2 ……………………………………（12分）