九年级数学入学考试试卷 试题

于都三中2021-2021学年第二学期入学考试数学卷

制卷人：打自企； 成别使； 而都那。 审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

一、选择题：〔一共6道小题，每一小题3分，一共18分〕在以下各题的四个备选答案

中，只有一个是正确的，请将所选答案写在答题卡相应位置。

1.以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

2．抛物线的解析式为y(x3)1，那么它的顶点坐标是

A. (3,1) B. (3,1) C. (3,1) D. (1,3)

3.在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，AD:BD =1∶2， 那么△ADE与△ABC面积的比为

A. 1:2 B．1:4 C.1:3 D．1:9

4．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，假如每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的选项是〔 〕

BD2A B C D

AEC日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。

A．100(1x)121 D．100(1x)121 100(1x)121 B．100(1x)121 C．

5．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．假设∠BAD=60°， 那么∠BCD的度数为

A. 40° B．50° C. 60° D．70°

6．以下四个命题：

①等边三角形是中心对称图形； ②在同圆或者等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； ③三角形有且只有一个外接圆； ④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧． 其中真命题的个数有 A． 1个

二、填空题〔一共8道小题，每一小题3分，一共24分〕

7．将抛物线y=x+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．

8. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，那么这个扇形的面积为 ．〔结果保存π〕

9．当x1时，2axbx的值是3，那么当x2时，axbx的值是________． 10.在一个不透明的袋中，装有假设干个除颜色不同外其余都一样的球，假如袋中有31

个红球且摸到红球的概率为 ，那么袋中球的总个数为 个.

4

222

22B． 2个 C． 3个 D．4个

日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。

11．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，那么这个圆锥形礼帽的侧面积为________cm.〔结果保存〕

12. 如图，⊙O的弦AB=8，OD⊥AB于点D，OD= 3，那么⊙O的半径等于 ．

213．如图是二次函数yaxbxc的局部图象，由图象可知方程axbxc0的

22

解是___________________.

OAD第12题图2

B14．二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如下图，

有以下5个结论：(1)abc>0； (2)b(3)4a+2b+c>0； (4)2c<3b；(5)a+b>m(am+b)(m≠1的实数) 其中正确的结论的序号是 ．

三、解答题〔一共4道小题，每一小题6分，一共24分〕 15．解方程：x2

2x50

16．如图，在平行四边形ABCD中21. 〔6分〕如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接等

边三角形ABC.黄皓、李明两位同学的作法分别是： 黄皓：1. 作OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点，

日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。

2. 连结AB，AC，△ABC即为所求的三角形. 李明：1. 以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点， 2. 连结AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形.

两位同学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明△ABC是等边三角形.

A解：我选择___________的作法. 证明：

17. 如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点

△ABC相似的△DEF，使得△DEF的顶点都在边长为1的小正 方形的顶点上，且△ABC与△DEF的相似比为1∶2.

，ABC

的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F． 〔1〕求证：ABAF； 〔2〕当AB3，BC5时，求

四、 解答题〔一共2道小题，每一小题8分，一共16分〕

19．：关于x的方程 x22x34k 有两个不相等的实数根〔其

ABCOD第21题图AE的值． EC日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。

中k为实数〕. 〔1〕求k的取值范围；

〔2〕假设k为非负整数，求此时方程的根.

20．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，4)，且过点B(3，0)． 〔1〕求该二次函数的解析式；

〔2〕将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接

写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

五、解答题〔一共2道小题，每一小题9分，一共18分〕

21.某班要从演讲程度相当的甲、乙两人中选派一人参加的演讲大赛，为了公平，班委会设计了一个方法，其规那么如下：在一个不透明的袋子里装有形状、大小、质地等完全一样的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，由甲从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在另一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全一样的4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，由乙从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，假设两个数字的和为奇数，那么选甲去；假设两个数字的和为偶数，那么选乙去．

〔1〕请用树状图或者列表的方法求甲被选去参加演讲大赛的概率；

日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。

〔2〕你认为这个方法公平吗？假设公平，请说明理由；假设不公平，请设计一个公平的方法．

22. 如图，等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC 分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F． 〔1〕判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

〔2〕过点F作FH⊥BC，垂足为点H，假设等边△ABC的边长为8， 求FH的长．〔结果保存根号〕

六、解答题〔一共2道小题，每一小题10分，一共20分〕

23. 某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租

出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项

支出一共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．〔日收益=日租金收入一

平均每日各项支出〕

〔1〕公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 元〔用含x的代数式表示〕；

日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。

〔2〕当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ 〔3〕当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

24. ：直线y=-2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A、C、 E，且点E〔6，7〕 〔1〕求抛物线的解析式.

〔2〕在直线AE的下方的抛物线取一点M使得构成的三角形AME的面积最大，恳求出 M点的坐标及△AME的最大面积.

〔3〕假设抛物线与x轴另一交点为B点，点P在x轴上，点D〔1，-3〕，以点P、B、D

为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标． 制卷人：打自企； 成别使； 而都那。 审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

y Ｏ x

日期：2022年二月八日。